PL_SIMPLEX
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14/09/2011 1 PROGRAMACIÓN LINEAL Método Simplex Introducción Limitaciones del método gráfico • Las decisiones a la que l a mayoría de los gerentes se enfrentan, son mucho más complejas que las que Dimension Ltd. tenía que hacer en su elección de cuántas mesas y sillas fabricar. • La mayoría de estas decisiones involucran no sólo dos variables sino muchas, y también muchas restricciones. • De ahí que, debido a que el método gráfico de programación lineal está limitado a dos variables, tenemos que buscar algún ot ro procedimiento – el método simplex – que ofrezca un medio eficiente de solución a problemas más complejos de programación lineal. Revisar la dirección electrónica http://www .phpsimplex.com/c asos_reales.htm Características del método simplex • La rutina computacional es un proceso iterativo, iterar significa repetir; de ahí, el trabajar hacia la solución óptima. • Sigue un patrón sistemático en donde se desarrollan rutinas sucesivas hasta que se llega a la mejor solución. • Cada nueva solución nos dará un valor de la función objetivo tan grande o más grande que la solución previa. • Así que siempre nos estaremos acercando a la respuesta óptima. • El método indica cuándo se ha llegado a la solución óptima. Pasos en la solución simplex • Realizar los pasos 1, 2 y 3 ya vistos anteriormente para el método gráfico. • Convertir las desigualdades de las restricciones en ecuaciones • Las restricciones menor o igual (<=) pueden ser convertidas a ecuaciones al sumar variables de holgura. • Agregar las variables de holgura a todas las ecuaciones, a las de restricción y a la función objetivo. • Construir la primera tabla simplex. • Solucionar la primera tabla simplex con la h oja de cálculo Excel Ejemplo • Dimension, Ltd., fabrica dos productos, mesas y sillas, que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60hr disponibles; acabado puede manejar hasta 48hr de trabajo. La fabricación de una mesa requiere 4hr en ensamble y 2hr en acabado. Cada silla requiere 2hr en ensamble y 4hr de acabado. Si la contribución es $8 por mesa y $6 por silla, el problema es deter minar la mejor combinación posible de mesas y sillas para producir y vender para obtener la máxima utilidad. Maximizar: Z = 8M + 6S (utilidad) Sujeto a: 4M + 2S <= 60 Ensamble 2M + 4S <= 48 Acabado M, S >= 0
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14/09/
PROGRAMACIÓN LINEAL
Método Simplex
Introducción
Limitaciones del método gráfico
• Las decisiones a la que la mayoría de los gerentes seenfrentan, son mucho más complejas que las que
Dimension Ltd. tenía que hacer en su elección de cuántasmesas y sillas fabricar.
• La mayoría de estas decisiones involucran no sólo dosvariables sino muchas, y también muchas restricciones.
• De ahí que, debido a que el método gráfico deprogramación lineal está limitado a dos variables,tenemos que buscar algún otro procedimiento – elmétodo simplex – que ofrezca un medio eficiente desolución a problemas más complejos de programaciónlineal. Revisar la dirección electrónicahttp://www.phpsimplex.com/casos_reales.htm
Características del método simplex
• La rutina computacional es un proceso iterativo, iterarsignifica repetir; de ahí, el trabajar hacia la soluciónóptima.
• Sigue un patrón sistemático en donde se desarrollanrutinas sucesivas hasta que se llega a la mejor solución.
• Cada nueva solución nos dará un valor de la funciónobjetivo tan grande o más grande que la soluciónprevia.
• Así que siempre nos estaremos acercando a la
respuesta óptima.
• El método indica cuándo se ha llegado a la soluciónóptima.
Pasos en la solución simplex
• Realizar los pasos 1, 2 y 3 ya vistos anteriormente parael método gráfico.
• Convertir las desigualdades de las restricciones enecuaciones
• Las restricciones menor o igual (<=) pueden serconvertidas a ecuaciones al sumar variables deholgura.
• Agregar las variables de holgura a todas las ecuaciones,a las de restricción y a la función objetivo.
• Construir la primera tabla simplex.
• Solucionar la primera tabla simplex con la hoja decálculo Excel
Ejemplo
• Dimension, Ltd., fabrica dos productos, mesas y
sillas, que se deben procesar a través de losdepartamentos de ensamble y acabado.Ensamble tiene 60hr disponibles; acabado puedemanejar hasta 48hr de trabajo. La fabricación deuna mesa requiere 4hr en ensamble y 2hr enacabado. Cada silla requiere 2hr en ensamble y4hr de acabado. Si la contribución es $8 por mesay $6 por silla, el problema es determinar la mejorcombinación posible de mesas y sillas paraproducir y vender para obtener la máximautilidad.
Maximizar:
Z = 8M + 6S (utilidad)
Sujeto a:
4M + 2S <= 60 Ensamble
2M + 4S <= 48 Acabado
M, S >= 0
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14/09/
• Actividad:
• Resolver los ejercicios 1 al 5
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