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Direccin: Ladrn de Guevara E11-253 Telfono: (02) 2976300 Ext.2209 Correo: coord.electronica.control@epn.edu.ecQuito - Ecuador

ESCUELA POLITCNICA NACIONALCampus Politcnico "J. Rubn Orellana R."

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICACarrera de Ingeniera Electrnica y Control

Carrera de Ingeniera Electrnica y TelecomunicacionesCarrera de Ingeniera Electrnica y Redes de Informacin

Carrera de Ingeniera Elctrica

LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROLAUTOMTICO

Inicia el MARTES 21 de JULIO de 2015.

PRCTICA N101. TEMA

LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES Y DISEO DE COMPENSADORES

2. OBJETIVOS2.1. Analizar la respuesta transitoria de sistemas de control mediante el mtodo del

LGR.

2.2. Analizar la relacin entre la ubicacin de polos, ceros y ganancias con larespuesta transitoria de sistemas de control.

2.3. Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control.

2.4. Disear compensadores para satisfacer especificaciones dadas mediante LGR.

2.5. Disear controladores PID para plantas en las que se conoce el modelomatemtico.

3. INFORMACIN

3.1. Lugar geomtrico de las races

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Las propiedades transitorias de un sistema dependen de los polos de la funcin de

transferencia en lazo cerrado. Es por ello que el estudio de las trayectorias que siguen

las races de la ecuacin caracterstica es importante en sistemas de control lineales,

emplendose para ello el mtodo del lugar geomtrico de las races LGR.

El anlisis de un sistema empleando el LGR se traduce en ubicar los polos y ceros de

la funcin de transferencia en lazo abierto sobre el plano s y a partir de estos

determinar la trayectoria que seguiran los polos en lazo cerrado cuando uno o ms

parmetros Ki varan, siendo generalmente la ganancia K del sistema la que vara. Las

especificaciones del sistema en este caso estn dadas mediante la ubicacin de polos

deseados en lazo cerrado en el LGR, obtenidos a partir de las condiciones de mximo

sobreimpulso y tiempo de establecimiento.

Los diagramas del lugar geomtrico de las races permiten determinar el rango de

valores del parmetro variable para los cuales el sistema es estable. Sin embargo, se

debe tener en cuenta que las races de la ecuacin caracterstica dan una indicacin

exacta de la estabilidad absoluta de sistemas lineales, pero dan slo informacin

cualitativa sobre la estabilidad relativa, ya que los ceros de la funcin de transferencia

en lazo cerrado, si existen, tambin juegan un papel importante en el desempeo

dinmico del sistema.

Al analizar un sistema mediante el LGR se debe tener en cuenta las siguientes

caractersticas:

Condicin de ngulo.- se emplea para determinar las trayectorias del lugar

geomtrico de las races en el plano s.

K 0

Condicin de magnitud.- empleada para determinar los valores del parmetro

variable K una vez que se ha dibujado el lugar geomtrico de las races.

- < K