PRACTICA2DENSIDAD_28319

7/23/2019 PRACTICA2DENSIDAD_28319

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Guin Experimental No. 2

Relacin lineal (densidad)

Laboratorio de Fsica: 1210 Unidad 1

Temas de inters.

1. Relacin lineal.

2. Relaciones directamente proporcionales.

3. Ajuste de tendencia lineal por el mtodo de cuadrados mnimos.

4. Propiedades extensivas e intensivas.

Palabras clave.

Relaciones lineales. Mtodo de cuadrados mnimos. Regresin lineal. Densidad volumtrica de masa.

Importancia en la qumica.

Es relevante hacer notar que las relaciones lineales son muy tiles para encontrar caractersticas y propiedades

de elementos o sustancias que no pueden ser determinadas directamente.

Por ejemplo, para determinar constantes de cintica qumica en reacciones de primer orden, entalpas de

activacin, concentraciones mediante absorbancia (ley de Lambert-Beer), cantidad de hierro en sangre,

elementos traza o en suelo, para cuantificar hidrocarburos, pesticidas, etc.

Objetivos.

Encontrar la relacin lineal entre dos variables.

Aplicar el mtodo de cuadrados mnimos para observar la correlacin de dos variables.

Determinar la densidad de un slido a travs de dos mtodos y estimar la incertidumbre asociada, en cada

mtodo, y as determinar cul resulta ser ms confiable.

Introduccin.

Cuando los fenmenos fsicos y qumicos en la naturaleza son mensurables y reproducibles, se puede llevar un

registro de sus mediciones, y considerarlos como una variable. Cuando se relacionan dos variables de un mismo

fenmeno, al graficarlos se encuentra el comportamiento que tiene una variable respecto a la otra de forma

visual. Si los datos presentan una tendencia lineal, se dice que las variables tienen una relacin lineal. Existe

un mtodo matemtico que nos permite obtener la correlacin entre las variables, llamado el mtodo de los

cuadrados mnimos. Con este mtodo se obtiene una lnea recta equidistante a todos los puntos experimentales,

cuya ecuacin esy = mx + b, y as encontrar una relacin matemtica entre las variables que representan dicha

correlacin.

En el caso particular de la densidad, sta representa el grado de compactacin de un material, es decir, la

densidad nos indica que tanto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de

masa por unidad de volumen, y se expresa con la letra griega rho ().


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Tabla 1.Caractersticas de los instrumentos.

Caractersticas del

instrumento

Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3

Nombre

MarcaModelo

Mensurando

Unidades

Alcance

Intervalo de indicacin

Resolucin

Incertidumbre B

Tabla 2.Datos de la barra de plastilina.

Masa Largo Ancho Alto

Instrumento utilizado

Unidades

Medida 1

Medida 2

Medida 3

Medida 4

Medida 5

Medida n

Tabla 3.Datos de las variables medidas.

Masa Largo

Instrumento utilizado

Unidades

Pareja de datos 1

Pareja de datos 2Pareja de datos 3

Pareja de datos 4

Pareja de datos 5

Pareja de datos 6

Pareja de datos 7

Pareja de datos 8

Pareja de datos 9

Pareja de datos 10

Pareja de datos n


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Tratamiento de datos.

Una vez colectados los datos experimentales, primero se determinar la densidad de la plastilina como el

cociente de la masa promedio entre el volumen geomtrico calculado a partir del valor promedio de los datos

presentes en la tabla 2. Estimar la incertidumbre de la densidad.

Completar la tabla 4, la cual es una gua para calcular la densidad con su incertidumbre.

Tabla 4.Incertidumbres estimadas para mediciones directas e indirectas.

Masa Largo Ancho Alto Densidad

Promedio Valor calculado

Unidades Unidades

uC uPropagacin

Empleando los datos de la tabla 3, construir dos grficos diferentes. En el primero, colocar la masa como

funcin del volumen y en el segundo el volumen como funcin de la masa. Graficar las barras de incertidumbre

para la masa y el volumen.

Para cada una de las grficas, realizar el ajuste lineal por el mtodo de los cuadrados mnimos y completar la

tabla 5, la cual es una gua para realizar la regresin lineal.

Tabla 5.Clculos para realizar la regresin lineal por el mtodo de los cuadrados mnimos.

xi yi xiyi xi

Magnitud

UnidadesPareja de datos 1

Pareja de datos 2

Pareja de datos 3

Pareja de datos 4

Pareja de datos 5

Pareja de datos 6

Pareja de datos 7

Pareja de datos 8

Pareja de datos 9

Pareja de datos 10

Pareja de datos n

Suma

Promedio

Obtener la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente de los dos ajustes lineales, as como su

factor de correlacin. Completar la tabla 6, la cual es una gua para calcular las incertidumbres de los parmetros

de la recta ajustada por regresin lineal.


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Tabla 6.Incertidumbres estimadas para las mediciones indirectas.

(xi ,yi) mxi yimxib (yimxib) xix (xix) yiy (yiy) (xix)(yiy)

i= 1

i= 2

i= 3

i= 4

i= 5

i= 6

i= 7

i= 8

i= 9

i= 10

i= nSuma

Comparar la informacin obtenida en ambas grficas y determinar cul de ellas es la adecuada para obtener el

valor de la densidad volumtrica de masa para la plastilina. Recuerda determinar el valor de su incertidumbre.

Finalmente, comparar los valores de densidad volumtrica de masa obtenidos por el mtodo de cuadrados

mnimos y el obtenido a partir de los datos de la tabla 2.

Cuestionario.

Cul es el sentido fsico de la pendiente y la ordenada al origen en los grficos de masa como funcin del

volumen y del volumen como funcin de la masa?

Las rectas obtenidas por el mtodo de cuadrados mnimos pasan por el origen? Si, no, por qu?

De los mtodos empleados, cul es el ms confiable? Por qu?

Ejercicio 1. Considere los siguientes datos que corresponden a la elongacin de un resorte vertical como funcin

de la masa que se cuelga en el extremo inferior del resorte. La resolucin de la balanza es 0.01 gramo y del

instrumento para medir la longitud 0.01 cm.

Nmero

de dato

Masa

(gramo)

Elongacin

(cm)

Nmero

de dato

Masa

(gramo)

Elongacin

(cm)

Nmero

de dato

Masa

(gramo)

Elongacin

(cm)

1 0.00 12.85 8 635.60 13.18 15 1271.20 14.25

2 90.80 12.73 9 726.40 13.31 16 1362.00 14.20

3 181.60 13.00 10 817.20 13.87 17 1452.80 14.25

4 272.40 13.03 11 908.00 13.72 18 1543.60 14.61

5 363.20 13.06 12 998.80 14.15 19 1634.40 14.43

6 454.00 13.11 13 1089.60 13.89 20 1725.20 14.73

7 544.80 13.34 14 1180.40 14.05

Construir el grfico necesario para que al realizar la regresin lineal por el mtodo de cuadrados mnimos se

obtenga el valor de la constante de restitucin del resorte.


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Bibliografa.

Baird, D. C.; Experimentacin: una introduccin a la teora de mediciones y al diseo experimental. Segunda

edicin. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico, 1995.

Bevington, P. R.; Robinson, D. K.;Data reduction and error analysis for the physical science. Segunda edicin.

Editorial Mc Graw Hill, 2003.

Hewitt, P. G.;Fsica conceptual. Primera edicin. Editorial Addison-Wesley Longman. Mxico, 1999.

Kirkpatrick, L. D.;Fsica, una mirada al mundo. Sexta edicin. Editorial Cengage Learning. Mxico, 2010.

Miranda Martn del Campo J. Evaluacin de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional

Autnoma de Mxico. Instituto de Fsica. Departamento de Fsica Experimental, 2000.

Navidi, W.;Principles of statistics for engineers & scientists. Tercera edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2011.

Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1. Tercera edicin. Editorial

Mc Graw Hill, 2009.

Rabinovich, S. G.; Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Tercera edicin. Editorial

Springer. New York, 2005.

Resnick, R.; Halliday, D.;Fsica. Editorial Compaa Editorial Continental, 1994.

Riveros, H.; Rosas, L.; Mtodo cientfico aplicado a las ciencias experimentales. Editorial Trillas. Mxico,2006.

Serway, R. A.;Fsica. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 1996.

Spiegel, M. R.; Stephen, L. J.;Estadstica. Serie Shaum. Cuarta edicin. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

Squires, G. L.;Practical physics. Tercera edicin. Editorial Cambridge University Press, 2001.

Taylor, J. R.;An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements. Segunda

edicin. Editorial University Science Books. U.S.A., 1997.

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