PRACTIK CONTROL

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

LA PAZ BOLIVIA

Control Estadstico de

la Calidad

PRCTICA PRIMER

PARCIAL

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

0

0,5

1

1,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08

CO

1. Una empresa de bienes races evala formas de convenio de ventas, usando el plan de

muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Trace una curva OC usando unos 7 puntos.

Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribucin binomial, pero utilizando la aproximacin mediante poisson:

p =n*p Pa

0,01 1,1 0,97425818

0,02 2,2 0,81935242

0,03 3,3 0,5803382

0,04 4,4 0,35944777

0,05 5,5 0,2016992

0,06 6,6 0,10515101

0,07 7,7 0,05181875

2. En el consultorio de un mdico se evalan aplicadores con punta de algodn,

desechables, usando el plan de muestreo sencillo N=8000, n=62 y c=1. Trace la curva OC

usando unos 7 puntos.

Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribucin binomial, pero utilizando la aproximacin mediante poisson:

p =n*p Pa

0,01 0,62 0,87146999

0,02 1,24 0,64822065

0,03 1,86 0,44522372

0,04 2,48 0,29142643

0,05 3,1 0,18470173

0,06 3,72 0,11438433

0,07 4,34 0,06961506

3. Trazar la curva OC tipo B para el plan de muestreo nico n=50, c=1.

Para el plan de muestreo nico tipo B, que es la binomial tenemos:

n C

50 1

p Pa

0,01 0,91056469

0,02 0,73577139

0,03 0,55527987

0,04 0,4004812

0,05 0,27943175


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2

CO

Pa c= 2

Pa c= 3

0,06 0,19000326

0,07 0,1264935

0,08 0,08271202

0,09 0,05323846

4. Trace la curva CO para los planes de muestreo simple n=50, c=2 y n=100, c=3. Comente

los grficos obtenidos indicando cul de ellos favorece ms al fabricante y cul al

comprador.

Datos y Clculos:

%DEF =n*P Pa c= 2 =n*P Pa c= 3

0 0 1 0 1

0,01 0,5 0,98561232 1 0,98101184

0,02 1 0,9196986 2 0,85712346

0,03 1,5 0,80884683 3 0,64723189

0,04 2 0,67667642 4 0,43347012

0,05 2,5 0,54381312 5 0,26502592

0,06 3 0,42319008 6 0,15120388

0,07 3,5 0,3208472 7 0,08176542

0,08 4 0,23810331 8 0,04238011

0,09 4,5 0,17357807 9 0,02122649

Respuesta: Al observar el grafico CO, el mejor plan para el fabricante es n=50, el mejor plan

para el comprador es n=100.

5. Suponer que un producto se embarca en lotes de tamao N=5000. El procedimiento de

inspeccin de recepcin usado es un muestreo nico con n=50, c=1.

a. Trazar la curva OC tipo A para el plan.

b. Trazar la curva OC tipo B para este plan y compararla con la curva OC tipo A qu se

encontr en el inciso a).


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

CO tipo A

c. Cul de la curvas es la apropiada para esta situacin?

n C

50 1

p x Pa

0,01 50 0,91134639

0,02 100 0,73581184

0,03 150 0,55447557

0,04 200 0,39914856

0,05 250 0,27791077

0,06 300 0,18853533

0,07 350 0,12521117

0,08 400 0,08166522

0,09 450 0,05242564

0,1 500 0,03317894

0,11 550 0,02072572

0,12 600 0,01279003

B) Comparacin de las Curvas CO tipo A y tipo B para este plan

p A B

0,01 0,91134639 0,91056469

0,02 0,73581184 0,73577139

0,03 0,55447557 0,55527987

0,04 0,39914856 0,4004812

0,05 0,27791077 0,27943175

0,06 0,18853533 0,19000326

0,07 0,12521117 0,1264935

0,08 0,08166522 0,08271202

0,09 0,05242564 0,05323846

0,1 0,03317894 0,03378586

0,11 0,02072572 0,02116465

0,12 0,01279003 0,01309904

Para esta situacin, el grafico esta tan superpuesta que solamente en la tabla de datos podemos ver

diferencias tan mnimas, por lo tanto las dos son muy apropiadas.

6. Un plan de muestreo nico viene dado por n=120, c=3. Cul es la calidad de

indiferencia? Cul es la calidad de un lote que tiene un 95% de probabilidad de

aceptacin?

Datos: n=120 c=3


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

CO

Por la tabla:

p =n*p Pa

0 0 1

0,01 1,2 0,96623103

0,02 2,4 0,77872291

0,03 3,6 0,51521611

0,04 4,8 0,29422992

0,05 6 0,15120388

0,06 7,2 0,07191712

0,07 8,4 0,03226037

0,08 9,6 0,01382587

a) La calidad de indiferencia =0.5

porque el fabricante y el consumidor asumen los mismos riesgos en este plan; entonces en la

tabla debemos interpolar linealmente ya que se trata de valores muy pequeos:

p pa

0,02 0,77872291

0,03 0,51521611

0,03057745 0,5

Respuesta: Entonces p=0.0306

b) Calidad de aceptacin de 0.95, realizamos de la misma manera:

p pa

0 1

0,01 0,96623103

0,01480649 0,95

Respuesta: Entonces p=0.0148

7. Se presenta un lote defectuoso al 5% para un plan de muestreo nico con inspeccin de

rectificacin, n=120, c=3. Cul es la calidad media de salida? Y la ITM si los lotes son de

tamao 2000?

DATOS:

N=2000

n=120 P=0,05 C=3

Fraccin defectuosa

=n*p Pa

0,05 6 0,151203883

De la frmula de Calidad media de salida:

Para la inspeccin total media (ITM):


[ ]

[ ]

[ ]

8. Encontrar un plan de muestreo nico para el que AQL=0,01, =0,05, LTPD=0,15 y =0,10.

NCA o AQL; p1=0,01, =0,05

CL o LTPD: p2=0,15 y =0,10

De la tabla:

c 0,05 0,1

p'n1-a p'nb R

0 0,051 2,30 45,10

0.88 0.3190257762 3.701845343 15

1 0,355 3,89 10,96

Interpolando:

Para c=1

La solucin aproximada ser intermedia y el plan ser: n=28

9. Encontrar un plan de muestreo nico para el que AQL=0,02, =0,05, LTPD=0,06 y =0,10.

NCA o AQL; p1=0,02, =0,05

CL o LTPD: p2=0,06 y =0,10

c 0,05 0,1

p'n1-a p'nb R

6 3,285 10,53 3,21

6.84 3.86964 11.5716 3

7 3,981 11,77 2,96

Para c=7


La solucin del plan ser: n=193.171= 193 c=7

10. Una compaa utiliza el siguiente procedimiento de muestreo de aceptacin. Se toma una

muestra igual a 10% del lote. Si 2% o menos de los artculos de esta muestra son

defectuosos, el lote es aceptado; en caso contrario es rechazado. Si el tamao de los lotes

puestos a consideracin vara de 5000 a 10000 unidades. Qu puede decirse acerca de la

proteccin de este plan? Si 0,05 es la LTPD deseada, este esquema ofrece una proteccin

razonable para el consumidor?

Datos:

N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10

N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20

N c n c

500 10 1000 20

p =n*p Pa =n*p Pa

0,01 5 0,98630473 10 0,99841174

0,02 10 0,58303975 20 0,55909258

0,03 15 0,11846441 30 *

0,04 20 0,01081172 40 *

0,05 25 * 50 *

*En este caso debemos calcular los valores que tiene de la Normal a la Poisson por lo tanto

tendremos:

P acep=P (X


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

CO

El plan protege al consumidor, ya que cuanta ms alta es la probabilidad de defectuosos ms

bajo es la probabilidad de aceptacin.

11. Una compaa utiliza un tamao de muestra igual a la raz cuadrada del tamao del lote.

Si 1% o menos de los artculos de la muestra son defectuosos, el lote es aceptado; caso

contrario, es rechazado. El tamao de los lotes puestos a consideracin vara de 1000 a

5000 unidades. Comentar la efectividad de este procedimiento.

N= 1000

N=5000

N 1000 N 5000

N c n c

32 0 71 0

p =n*p Pa =n*p Pa

0,005 0,16 0,85214379 0,355 0,70117344

0,01 0,32 0,72614904 0,71 0,4916442

0,02 0,64 0,52729242 1,42 0,24171402

0,03 0,96 0,38289289 2,13 0,11883729

0,04 1,28 0,2780373 2,84 0,05842567

0,05 1,6 0,20189652 3,55 0,02872464

Por lo que se puede apreciar en la tabla, el plan es mas exigente con respecto a la calidad para

conseguir una probabilidad alta de aceptacion, esto es beneficioso para el comprador o

consumidor.

12. Suponer que se est usando un plan de muestreo nico con n=150 y c=2 en la inspeccin

de recepcin donde el proveedor embarca el producto en lotes de tamao N=3000.

a. Trazar la curva OC para este plan.

b. Trazar la curva AOQ y encontrar el AOQL.

c. Trace la curva ATI para este plan.

A) Datos: N=3000 n=150 c=2

p =n*p Pa

0,01 1,5 0,80884683

0,02 3 0,42319008

0,03 4,5 0,17357807

0,04 6 0,0619688

0,05 7,5 0,02025672

0,06 9 0,0062322

0,07 10,5 0,00183462


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,02 0,04 0,06 0,08

AOQ

B)

p AOQ ATI

0 0 150

0,01 0,80884683 694,786533

0,02 0,84638016 1793,90827

0,03 0,52073421 2505,3025

0,04 0,24787522 2823,38891

0,05 0,10128358 2942,26836

0,06 0,03739317 2982,23824

0,07 0,01284231 2994,77134

AOQ MAXIMO= AOQL=0,9140089

13. Suponer que un proveedor embarca componentes en lotes de tamao N=5000. Se est

usando un plan de muestreo nico con n=50 y c=2 en la inspeccin de recepcin. Los

lotes rechazados se examinan y todos los artculos defectuosos se reprocesan y se

reintegran al lote.

a. Trazar la curva OC para este plan.

b. Encontrar el nivel de calidad del lote que ser rechazado 90 % de las veces.

c. La administracin ha objetado el uso del procedimiento de muestreo anterior y desea usar

un plan con un numero de aceptacin c=0, argumentando que es ms consistente con su

programa de cero defectos. Qu piensa usted al respecto?

d. Disear un plan de muestreo nico con c=0 que de una probabilidad de rechazo de 0,90 de

los lotes que tengan el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Obsrvese que ahora los

dos planes tienen el mismo punto LTPD. Trazar la curva OC para este plan y compararla

con la que se obtuvo para n=50 y c=2 en el inciso a).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

ATI


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2

CO

e. Suponer que los lotes de entrada tienen 0,5% unidades desconformes. Cul es la

probabilidad de rechazar estos lotes con ambos planes? Calcular la ATI en este punto de

ambos planes. Cul plan sera preferible? Por qu?

Datos:

N=5000 n=50 C=2

a)

p =n*p Pa

0 0 1

0,01 0,5 0,98561232

0,02 1 0,9196986

0,03 1,5 0,80884683

0,04 2 0,67667642

0,05 2,5 0,54381312

0,06 3 0,42319008

0,07 3,5 0,3208472

b) Para que se cumpla que el 90% de las veces sea rechazado, el 10 % tiene que ser la

probabilidad de aceptacin, debemos interpolar:

P =n*p Pa

0,1 5 0,12465202

0.1067957599 5.339787995 0.10

0,11 5,5 0,08837643

c) Si c=0

p =n*p Pa

0,001 0,05 0,95122942

0,002 0,1 0,90483742

0,004 0,2 0,81873075

0,006 0,3 0,74081822

0,008 0,4 0,67032005

0,01 0,5 0,60653066

0,02 1 0,36787944

Vemos en la tabla que la probabilidad de aceptacin se acepta siempre en cuento la

probabilidad de defectuosos sea mnima, por lo tanto este plan es demasiado exigente para el

proveedor.

d) Para c=0 probabilidad de rechazo 90%, probabilidad aceptacin p=10%


p =n*p Pa

0,04 2 0,13533528

0.04663569844 2.331784922 0.10

0,05 2,5 0,082085

Si tomamos p=0.1067957599

Tenemos ==n*p = n=/p n=2.331784922/0.1067957599 n=21.83 =22

14. Trazar las curvas OC primaria y complementarias para un plan de muestreo doble con

n1=50, c1=2, n2=100, c2=6. Si los lotes de entrada tienen una fraccin disconforme p=0,05.

Cul es la probabilidad de aceptacin en la primera muestra? Cul es la probabilidad

de aceptacin final? Calcular la probabilidad de rechazo en la primera muestra.

Datos:

n1=50, c1=2,

n2=100, c2=6

p=0.05

P 1 P(X1


15. Se compra un producto en lotes de 600 elementos cada uno. Se proponen cinco

alternativas para la inspeccin de muestreo: (1) n=32, c=1; (2) n=50, c=2; (3) n=80, c=3; (4)

n=100 c=4 y el plan doble (5) n1=50, c1=1, r1=3, n2=50, c2=4. Calcular el AOQ y ATI de

cada plan si la calidad de entrada es defectuosa al 2%. Qu plan minimiza ATI? Qu

plan da el mejor AOQ? Qu plan se escogera?

DATOS:

Plan simple n c

1 32 1

2 50 2

3 80 3

4 100 4

Plan doble n1 n2 c1 c2 r1

5 50 50 1 4 3

Para el plan Doble:

Datos:

Plan doble n1 n2 c1 c2 r1

5 50 50 1 4 3

Como vemos:

p 1 P(X1


16. Un plan de doble muestreo viene dado por n1=100, c1=1, r1=3, n2=100, c2=3.

a) Calcular la probabilidad de aceptacin de un lote defectuoso al 2%

b) Si se usa inspeccin de rectificacin y el tamao del lote es 3000, calcula AOQ y

ATI.Contesta a las dos cuestiones anteriores cambiando a r1=4.

Para r1=3

n1 c1 n2 c2

100 1 100 3

p 1 P(X1


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Pa (n1)

Pa (n2)

L

17. Deduzca la ecuacin de la curva OC para el plan de muestreo N=10000, n1=200, c1=2,

d1=6, n2=350, c2=6 y d2=7. Trace la curva con unos 5 puntos.

p 1 P(X1


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0 2 4 6 8 10

L

8

0.06 3,00 0,050 4,2 0,149 0,078 0,224 0,015 0,065

b) N=6000, n1=80, c1=2, d1=4, n2=160, c2=5 y d2=6

p 1 P(X1


c) N=22000, n1=260, c1=5, d1=9, n2=310, c2=8 y d2=9

p 1 P(X1


-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0 1 2 3 4 5

L

0.02 6,00 0,285 6 0,161 0,151 0,161 0,062 0,138 0,017 0,103 0,002 0,322

0.03 9,00 0,055 9 0,061 0,021 0,091 0,006 0,117 0,001 0,132 0,000 0,057

0.04 12,00 0,008 12 0,013 0,002 0,025 0,001 0,044 0,000 0,066 0,000 0,008

0.05 15,00 0,001 15 0,002 0,000 0,005 0,000 0,010 0,000 0,019 0,000 0,001

0.06 18,00 0,000 18 0,000 0,000 0,001 0,000 0,002 0,000 0,004 0,000 0,000

e) N=800, n1=100, c1=0, d1=5, n2=100, c2=4.

p 1 P(X1


19. Una empresa de montaje compra componentes a tres proveedores A, B y C, que aseguran

que su calidad de fabricacin es del 1% defectuoso. Sin embargo, cada uno de los

proveedores realiza un plan de muestreo diferente antes de enviar el pedido a la empresa

de montaje:

Proveedor A: n=30 c=1 Proveedor B: n=60 c=2 Proveedor C: n=90 c=3

a) Cul de los proveedores es ms exigente con su muestreo?

b) Si los tres proveedores envan sus productos en lotes de 2800 elementos, cul de

ellos tiene un menor costo de inspeccin?

c) La empresa de montaje plantea una calidad lmite del 10% defectuoso. Cul de los

tres planes con lleva una proteccin mayor frente a lotes tan defectuosos?

Datos:

P=1%

Proveedor A: n=30 c=1

Proveedor B: n=60 c=2

Proveedor C: n=90 c=3

N=2800

a)

Proveedor Plan simple

p =n*p Pa n c

A 30 1 0,01 0,3 0,96306369

B 60 2 0,01 0,6 0,97688471

C 90 3 0,01 0,9 0,98654128

Respuesta a) El plan del Proveedor A es el ms exigente con su muestreo.

Con N=2800

Pa ITM

0,96306369 132,313587

0,97688471 123,335888

0,98654128 126,473133

Respuesta b)Al hallar la Inspecciones Total Media para cada proveedor, el plan del proveedor B es

el que tiene menor costo de inspeccin.

Proveedor Plan simple

p =n*p Pa n c

A 30 1 0,1 3 0,19914827

B 60 2 0,1 6 0,0619688


Respuesta c) El proveedor C es el que conlleva una proteccin mayor frente a lotes tan defectuosos.

20. Supongamos que se enva un producto en lotes de tamao N=5000. El procedimiento de

inspeccin en la recepcin es un muestreo simple con n=50 y c=1. Trace la curva CO.

Calcula el NCA y la CL para que unos riesgos de =0,05 y =0,08. Comenta los resultados

obtenidos.

N 5000

n c

50 1

p =n*p Pa

0 0 1

0,005 0,25 0,97350098

0,01 0,5 0,90979599

0,02 1 0,73575888

0,03 1,5 0,5578254

0,04 2 0,40600585

0,05 2,5 0,2872975

0,06 3 0,19914827

0,07 3,5 0,13588823

0,08 4 0,09157819

Si =5%, entonces para hallar NCA debemos calcular al 95% de probabilidad.Debemos

interpolar:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

CO

C 90 3 0,1 9 0,02122649


p =n*p Pa

0,006 0,3 0,96306369

0,007 0,35 0,95132892

0.007113246361 0.3556623181 0.95

El porcentaje de defectuosos aceptable es 0.71%, por lo tanto este plan es exigente para el fabricante, para que la probabilidad de aceptacin sea de 95%.

Si =10%, entonces para hallar CL debemos calcular al 10% de probabilidad.Debemos

interpolar:

p =n*p Pa

0,07 3,5 0,13588823

0.07809934498 3.904967249 0.1

0,08 4 0,09157819

Este es un plan no favorable para el consumidor, ya que la calidad limite es 7.81%, esto quiere

decir que para que se rechace 8% de los lotes, el lote debe tener ms del 8 % de defectuosos.

21. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos:

P1=0,02 =0,05 p2=0,06 =0,08


El plan ser: C=7 n=220

22. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos:

P1=0,01 =0,03 punto de indiferencia=0,06

La solucin del plan ser: n=28 c=1


23. Encuentre un plan de muestreo simple para el cual p1=0,01, =0,05, p2=0,10 y =0,10.

Suponga que se someten lotes de N=2000 a la inspeccin. Trace la curva ITM para este

plan. Trace tambin la curva CMS y determine el LCMS.

Datos:

NCA o AQL; p1=0,01, =0,05

CL o LTPD: p2=0,10 y =0,10

N=2000

De la tabla:

c 0,05 0,1

p'n1-a p'nb R

0 0,051 2,30 45,098


0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

CO

Interpolando:

Para c=1

La solucin aproximada ser intermedia y el plan ser: n=44

p =n*p Pa ITM CMS

0,01 0,44 0,927412446 185,9812549 0,927412446

0,02 0,88 0,779791874 474,7270945 1,559583748

0,03 1,32 0,619753901 787,7613705 1,859261702

0,04 1,76 0,474843824 1071,2054800 1,899375297

0,05 2,20 0,354570107 1306,4608712 1,772850534

0,06 2,64 0,259755021 1491,9191786 1,558530127

0,07 3,08 0,187513767 1633,2230715 1,312596370

0,08 3,52 0,133789447 1738,3078417 1,070315576

0,09 3,96 0,094553047 1815,0542403 0,850977422

Curva CO:

Curva CMS:

1 0,355 3,89 10,958

2 0,818 5,32 6,504

1,21 ~1 0,455 4,198 10

LCMS


24. Una compaa utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptacin. Se toma

una muestra igual al 10% del lote. Si el 2% o menos de los artculos son defectuosos, se

acepta el lote; de otra manera se rechaza. Si los lotes enviados varan en tamao de 5000 a

10000 artculos, qu se puede decir acerca de la proteccin mediante este plan? Ofrece

este esquema una proteccin razonable para el consumidor, si el PDTL deseado es 0,05?

Datos:

N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10

N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20

n c n c

500 10 1000 20

P =n*p Pa =n*p Pa

0,01 5 0,98630473 10 0,99841174

0,02 10 0,58303975 20 0,55909258

0,03 15 0,11846441 30 *

0,04 20 0,01081172 40 *

0,05 25 * 50 *

*En este caso debemos calcular los valores que tiene de la Normal a la Poisson por lo tanto

tendremos:

P acep=P (X


(

)

P acep=P (X


26. Considerar la inspeccin con rectificacin para un muestreo nico. Desarrollar una

ecuacin AOQ suponiendo que todos los artculos defectuosos se eliminan pero no se

reemplazan con artculos satisfactorios.

27. Suponga que se usa un plan de muestreo simple con n=150 y c=2 en la inspeccin a la

recepcin para un producto que el proveedor enva en lotes de tamao 3000.

a) Trace la curva CO para este plan.

b) Grafique la curva CMS y encuentre el LCMS.

c) Dibuje la curva ITM para este plan.

Datos: n=150 c=2

n=150 c=2

p =n*p Pa AOQ ATI

0 0 1 0 150

0,01 1,5 0,80884683 0,00808847 694,786533

0,011 1,65 0,7703602 0,00847396 804,473442

0,012 1,8 0,73062109 0,00876745 917,729905

0,013 1,95 0,69020709 0,00897269 1032,90979

0,014 2,1 0,64963135 0,00909484 1148,55065

0,015 2,25 0,60933927 0,00914009 1263,38309

0,016 2,4 0,56970875 0,00911534 1376,33007

0,017 2,55 0,53105293 0,0090279 1486,49915

0,018 2,7 0,49362449 0,00888524 1593,1702

0,019 2,85 0,45762088 0,0086948 1695,78048

0,02 3 0,42319008 0,0084638 1793,90827

0,03 4,5 0,17357807 0,00520734 2505,3025

0,04 6 0,0619688 0,00247875 2823,38891

0,05 7,5 0,02025672 0,00101284 2942,26836

0,06 9 0,0062322 0,00037393 2982,23824

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

CO


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,02 0,04 0,06 0,08

ATI

0,07 10,5 0,00183462 0,00012842 2994,77134

Dnde: De la tabla podemos

encontrar el valor mximo de CMS

o AOQ que es CMSL o AOQL

=0.00914

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

CO

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

CMS o AOQ


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

CO

28. Suponga que un proveedor enva componentes en lotes de tamao 5000. Se utiliza un

plan de muestreo simple con n=50 y c=2 para inspeccin a la recepcin. Se tamizan los

lotes rechazados y se vuelven a trabajar todos los artculos defectuosos para despus

regresarlos al lote.

a) Trace la curva CO para este plan.

b) Obtenga el nivel de calidad del lote que se rechazara el 90% de las veces.

c) La administracin se puso al empleo del procedimiento anterior de muestreo, y

quiere usar un plan con nmero de aceptacin c=0, argumentando que esto es ms

acorde con su programa de cero defectos. qu opina de esto?

d) Disee un plan de muestreo simple con=0 que corresponde a una probabilidad de

0,90 de rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Observe que

los dos planes se equiparan ahora en el punto de PTDL. Trace la curva CO para este

plan y comprelo con aquel para el cual n=50, c=2.

Datos:

N=5000 n=50 C=2

a)

P =n*p Pa

0 0 1

0,01 0,5 0,98561232

0,02 1 0,9196986

0,03 1,5 0,80884683

0,04 2 0,67667642

0,05 2,5 0,54381312

0,06 3 0,42319008

0,07 3,5 0,3208472

b) Para que se cumpla que el

90% de las veces sea

rechazado, el 10 % tiene que ser la probabilidad de aceptacin, debemos interpolar:

P =n*p Pa

0,1 5 0,12465202

0.1067957599 5.339787995 0.10

0,11 5,5 0,08837643

c) Si c=0

P =n*p Pa

0,001 0,05 0,95122942

0,002 0,1 0,90483742

0,004 0,2 0,81873075


0,006 0,3 0,74081822

0,008 0,4 0,67032005

0,01 0,5 0,60653066

0,02 1 0,36787944

Vemos en la tabla que la probabilidad de aceptacin se acepta siempre en cuento la

probabilidad de defectuosos sea mnima, por lo tanto este plan es demasiado exigente para el

proveedor.

d) Para c=0 probabilidad de rechazo 90%, probabilidad aceptacin p=10%

p =n*p Pa

0,04 2 0,13533528

0.04663569844 2.331784922 0.10

0,05 2,5 0,082085

Si tomamos p=0.1067957599

Tenemos ==n*p = n=/p n=2.331784922/0.1067957599 n=21.83 =22

29. Un proveedor embarca un componente en lotes de tamao N=3000. El AQL para este

producto se ha establecido en 1%. Encontrar los planes de muestreo nico con inspeccin

normal, rigurosas y reducida para esta situacin a partir del estndar MIL STD 105E,

suponiendo que el nivel II de inspeccin general es apropiado.

Datos: N=3000

AQL=1% Nivel de Inspeccin II La letra ser K

NORMAL RIGUROSA REDUCIDA

n 125 125 50

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

CO

Pa (a)

Pa (b)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08

CO (I)

NORMAL

RIGUROSA

REDUCIDA

c 3 2 1

r 4 3 4

30. Repetir el ejercicio 32 usando el nivel I de inspeccin general. Discutir las diferencias en

los diferentes planes de muestreo.

Datos:

Nivel I con Inspeccin General

N=5000 AQL es 0.65%

a) Con la letra J, para los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas

tenemos:


n 80 80 32

c 1 1 0

r 2 2 2

b)

n1 80 n2 80 n3 32

c1 1 c2 1 c3 0

p =n*p NORMAL =n*p RIGUROSA =n*p REDUCIDA

0 0 1 0 1 0 1

0,01 0,8 0,80879214 0,8 0,80879214 0,32 0,72614904

0,02 1,6 0,52493095 1,6 0,52493095 0,64 0,52729242

0,03 2,4 0,30844104 2,4 0,30844104 0,96 0,38289289

0,04 3,2 0,17120126 3,2 0,17120126 1,28 0,2780373

0,05 4 0,09157819 4 0,09157819 1,6 0,20189652

0,06 4,8 0,04773253 4,8 0,04773253 1,92 0,14660696


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08

CO (II)

NORMAL

RIGUROSA

REDUCIDA

c) Los dos planes

31. Un producto se surte en lotes de tamao N=10000. El AQL se ha especificado en 0,10%.

Encontrar los planes de muestreo nico con inspeccin normal, rigurosa y reducida para

la situacin a partir del estndar MIL STD 105E, suponiendo que se usa el nivel II de

inspeccin general.

Datos:

N=10000

AQL =0.10% Nivel de Inspeccin General II ser la letra L

Por lo tanto: los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas tenemos:


n 200 200 50

c 0 0 0

r 1 1 1

32. Se est utilizando el estndar MIL STD 105E para inspeccionar lotes de entrada de

tamao N=5000. Se emplea un muestreo nico, el nivel II de inspeccin general y un

AQL de 0,65%.

a) Encontrar los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida.

b) Trazar la misma grafica de curvas OC de los planes de inspeccin normal, rigurosa y

reducida.

Datos: Nivel II con Inspeccin General

N=5000 AQL es 0.65%


a) Con la letra L, para los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas

tenemos:


n 200 200 80

c 3 2 1

r 4 3 4

b)

p =n*p NORMAL =n*p RIGUROSA =n*p REDUCIDA

0 0 1 0 1 0 1

0,01 2 0,85712346 2 0,67667642 0,8 0,80879214

0,02 4 0,43347012 4 0,23810331 1,6 0,52493095

0,03 6 0,15120388 6 0,0619688 2,4 0,30844104

0,04 8 0,04238011 8 0,01375397 3,2 0,17120126

0,05 10 0,01033605 10 0,0027694 4 0,09157819

0,06 12 0,00229179 12 0,00052226 4,8 0,04773253

33. Se va a usar muestreo simple con nivel II de inspeccin general Y AQL 0,65%. El tamao

del lote es 5000. Si el producto tiene una calidad media de 0,5%.

a. Cul es la probabilidad de aceptacin con inspeccin reducida?

b. Si la calidad del producto cambia a 1%, Cul es la probabilidad de que (despus de que

se inspeccione la primera muestra) se contine con la inspeccin reducida? y de que se

acepte el lote y se pase a inspeccin normal? y de que se rechace el lote?

c. Determine la probabilidad de aceptacin de un lote 0,8% defectuoso con inspeccin

normal y con inspeccin rigurosa.

Datos:

AQL=0,65%

N=5000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08

CO

NORMAL

RIGUROSA

REDUCIDA


a) Calidad Media 0,5%

b) Calidad Media 1%

c) Pa=? Si p=0,8%

Solucin: De acuerdo con las tablas: MIL STD105E, la letra destinada es L, con nivel II de

inspeccin general:


n 200 200 80

c 3 2 1

r 4 3 4

a)

p =n*p REDUCIDA

0.005 0,4 0,93844806

b) Si continuamos con la reducida la probabilidad cambiara en:

p =n*p REDUCIDA

0.01 0,8 0,80879214

Si aceptamos luego el lote pasamos a la normal:

p =n*p NORMAL

0.01 2 0,18044704*

*Al pasar a la normal la probabilidad es puntual, y no acumulada.

Si calculamos la probabilidad de aceptacin con 0.8% de defectuosos:

p =n*p NORMAL

0.008 1,6 0,92118651

p =n*p RIGUROSA

0.008 1,6 0,78335849

34. En un muestreo de aceptacin que utiliza MIL STD 105E, se usa muestreo simple con

letra cdigo M y AQL 0,40%. Se pide:

a) Cules son los criterios de aceptacin con inspeccin normal, rigurosa y reducida?

b) Cul es el intervalo ms probable del tamao del lote?

c) Cul es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo

inspeccin rigurosa?

d) Cul es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo

inspeccin reducida?

Datos: Letra M, AQL =0.4%

a) Mediante las tres tablas de inspeccin normal, rigurosa y reducida tenemos:



n 315 315 125

c 3 2 1

r 4 3 4

b) El intervalo ms probable, con una suposicin que se encuentre la letra M que se us un

muestreo simple con nivel II de inspeccin general:

De 10001 a 35000

C) P =0.5% para inspeccin rigurosa n=315 c=2 r=3. Utilizando por acercamiento la distribucin

poisson:

Para hallar la probabilidad de aceptacin en el punto:

P Pa

0.05 0,7897985

Por lo tanto la probabilidad ser: Pa=0,7897985

C) P =0.5% para inspeccin rigurosa n=125 c=1 r=4. Utilizando por acercamiento la distribucin

poisson:

Para hallar la probabilidad de aceptacin en el punto:

P Pa

0.05 0,86979982

Por lo tanto la probabilidad ser: Pa=0,86979982

35. MIL STD 105E no incluye inspeccin rectificadora. Sin embargo un proveedor de un

departamento del gobierno utiliza planes MIL STD 105E con inspeccin rectificadora

para inspeccionar el producto terminado antes de despacharlo a su destino. EL proveedor

usa muestreo doble, el nivel II de inspeccin normal, AQL 1,0% y tamao 5000 de lote. Si

la calidad media del proceso es 1,5% Cul es el AOQ?

Datos: Letra L, AQL =1%

N=5000

De tablas: Letra L. n1=125 c1=2 r1=5 n2=125 c=6 r2=7

p 1 P(X1


36. Se viene inspeccionando un producto usando muestreo simple, letra cdigo J y AQL

1,0. La cantidad de elementos defectuosos hallados en los diez primeros lotes fue: 3, 1, 2,

2, 4, 0, 1, 1, 0 y 1 Qu decisin sobre iniciar/continuar la inspeccin normal, rigurosa o

reducida se tomar despus de cada inspeccin de la muestra?

Datos: Letra J

AQL =1

Cantidad de elementos defectuosos hallados en los primeros diez lotes fue 3, 1, 2, 2, 4, 0, 1, 1, 0,

1

Primero calculamos datos a partir de las tablas, como ya sabemos pertenece a la letra J: de ah

tenemos que: c=2 r=3 con n=80, por lo que ahora veremos los cinco primero datos de los lotes y

analizaremos:

LOTE 1 2 3 4 5

# Defectuosos

3 1 2 2 4

Se acepta? no si si si no

Como hemos visto en nuestra tabla, el nmero de lotes rechazados es 2 de los cinco lotes

consecutivos que elegimos, y como vemos nuestro grafico debemos pasar a una inspeccin

RIGUROSA.

Para la inspeccin rigurosa, debemos buscar tablas de acuerdo a la letra J:

De ah tenemos que: c=1 r=2 con n=80, por lo que ahora veremos los siguientes cinco datos de

los lotes y analizaremos:

LOTE 6 7 8 9 10

# Defectuosos

0 1 1 0 1

Se acepta? si si si si si

Como hemos visto en nuestra tabla, el nmero de lotes aceptados son los cinco lotes

consecutivos, y como vemos nuestro grafico debemos pasar a una inspeccin NORMAL:

37. Siguiendo con el plan de muestreo anterior con inspeccin normal, la inspeccin de diez

lotes consecutivos de producto mostr 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 y 0 defectos, respectivamente

Puede utilizarse inspeccin reducida con dicho producto?

Respuesta: Siguiendo el plan anterior vemos que para plan NORMAL de las tablas es c=2 r=3

con n=80, y vemos que los diez lotes se aceptan.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

CO

Para que la inspeccin sea reducida, veremos en la tabla de los nmeros lmite para la

inspeccin REDUCIDA; CON AQL=1% vemos que es 4 lo mximo, por lo tanto se puede

cambiar a una inspeccin REDUCIDA.

38. Un producto se embarca en lotes de tamao N=2000. Encontrar un plan de muestreo

nico Dodge Roming para el que LTPD =1%, suponiendo que el promedio del proceso

es 0,25% de unidades defectuosas. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan. Cul

es el AOQL para este plan de muestreo?

Datos: N=2000 LTPD=1% El promedio del proceso es 0.25%

Trazar OC, ATI, AOQL

Tenemos: n=490 c=2 AOQL=0.21

p =n*p Pa AOQ ATI

0 0 1 0 490

0,001 0,49 0,98635913 0,09863591 510,59772

0,002 0,98 0,92334037 0,18466807 605,756048

0,003 1,47 0,81633894 0,24490168 767,328202

0,004 1,96 0,68750178 0,27500071 961,872311

0,005 2,45 0,5567015 0,27835075 1159,38074

0,006 2,94 0,43676608 0,26205965 1340,48322

0,007 3,43 0,33398871 0,2337921 1495,67705

0,008 3,92 0,25006129 0,20004903 1622,40746

0,009 4,41 0,18395708 0,16556137 1722,22481

0,01 4,9 0,13333107 0,13333107 1798,67008


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

ATI

39. Quiere encontrarse un plan de muestreo nico para una situacin en la que se embarcan

lotes de un proveedor. El proceso del proveedor opera con un nivel de porcin cada

fuera de 0,5% de unidades defectuosas. Se requiere que el AOQL de la actividad de

inspeccin sea 3%.

a. Encontrar un plan Dodge Roming apropiado.

b. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan Cul ser la inspeccin necesaria

en promedio, si el proceso del proveedor opera cerca del nivel de porcin cada

fuera promedio?

c. Cul es la proteccin LTPD para este plan?

40. Un proveedor embarca un producto en lotes de tamao N=8000. Quiere tenerse un AOQL

de 3% y se usar un muestreo nico. No se conoce la porcin cada del proceso del

proveedor pero se presume que es a lo sumo del 1% de unidades defectuosas.

a. Encontrar el plan Dodge Roming apropiado.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

AOQ

AOQL=0,27835075


b. Encontrar la ATI para este plan, suponiendo que los lotes de entrada tienen 1% de

unidades defectuosas.

Datos: N=8000 AOQL =3 % A lo sumo tienen 1% de unidades defectuosas

a) Plan Dodge Roming n=65 c= 3 Calidad limite=LQ=10.3

B)

p =n*p Pa ATI

0,01 0,65 0,99555217 100,293513

41. Suponer que la estimacin obtenida del promedio del proceso del proveedor es

incorrecta y que es en realidad del 0,25% de unidades defectuosas. Qu plan de

muestreo deber usarse? Qu reduccin en la ATI se habra obtenido si se hubiera

usado el plan correcto?

Datos: N=8000 AOQL =3 % tienen 0.25% de unidades defectuosas

a) Plan Dodge Roming n=46 c= 2 Calidad limite=LQ=11.6

B)

p =n*p Pa AOQ ATI

0,0025 0,115 0,99976741 0,24994185 47,8500282

La reduccin en ATI ms del 50%, por lo tanto este plan es que por menor cantidad de

defectuosos ms probabilidad de aceptacin y una reduccin del ATI, debi tomarse este plan

desde un principio.

42. Un consumidor est preocupado por la posibilidad de aceptar un producto con el 5% de

elementos defectuosos. Se sugieren dos planes posibles: 1) un plan estndar de Philips

con punto de control 3% (n=85 c=2); y 2) un plan de muestreo simple de Dodge Roming

con AOQL 2% (n=65, c=2). El tamao del lote es 800 y la media del proceso asumida es

1% (promedio del proceso) Cul de los dos planes proporcionar mayor proteccin al

consumidor?

Datos:

P=5%

Plan 1 Estndar de Philips Punto de Control 3% n=85 c=2

Plan 2 muestreo simple de Dodge Roming AOQL 2% n=65 c=2

N=800 AQL=1%

Para el plan 2, vemos que en la tabla coinciden los datos adems que a partir de ello tenemos

PDTL=8


n1 85 n2 65

c1 2 c2 2

p 1=n1*p Pa Plan 1 2=n2*p Pa Plan2

0,05 4,25 0,20371109 3,25 0,36956667

Por lo tanto decimos que con p=5%, el plan 1 le favorece al consumidor.

43. Se compra un elemento en lotes de 5000. Para un riesgo del 10% por parte del consumidor

con una tolerancia del 5% en el lote, las tablas de Dodge-Romig dan los siguientes planes

alternativos, segn el valor estimado de la media del proceso:

a) n=105; c=2

b) n=160; c=4

c) n=235; c=7

Comparar la inspeccin media total y la calidad de salida de estos tres planes si la calidad

de entrada es realmente 0,4% defectuosa.

Datos: N=5000

LTPD=5%

B=10%

Con p= 0.4%

p=0,004 =n*p Pa CMS ITM

A 0,42 0,99095801 0,39638321 149,260523

B 0,64 0,99947286 0,39978915 162,551345

C 0,94 0,99999341 0,39999737 235,031381

Respuesta:El que tiene mejor plan para el caso del fabricante es el a) ya que su ITM es el menor de

todos, pero para el consumidor el mejor plan es el a) porque as nos aseguramos la calidad media

de salida.

44. Un departamento del Gobierno compra a un fabricante grandes cantidades de un

pequeo producto. El tamao del lote es 1200. Cuando se recibe el producto, dicho

departamento usa un plan de muestreo simple para inspeccionarlo. Este plan lo obtiene

del MIL STD 105E basado en AQL 0,65 y nivel II de inspeccin general. Cuando se

fabrica, el producto se somete a una inspeccin de muestreo y rectificadora antes de su

envo. El fabricante usa un plan Dodge Roming con AOQL 2% con la asuncin de que

la calidad media del proceso es igual al AOQL establecido por el departamento del

gobierno si la calidad media del proceso es igual al AQL establecido por el departamento

del Gobierno (n=65, c=2).

a) Cul es la calidad media del producto enviado al departamento del Gobierno si la

calidad real de produccin es 0,65%

b) Cul es la probabilidad de que el departamento del Gobierno acepte el producto

recibido?

PLAN n c

A 105 2

B 160 4

C 235 7


Datos:

N=1200

AQL=0.65 Nivel II Inspeccin General

Por Tablas tenemos vemos que corresponde a la letra JPara plan n=80 c=1 r=2

El fabricante usa plan Dodge Roming Calidad Media del proceso=AQL n=65, C=2LCMS

=AOQL=2% AOQ=LTPD =8.2

45. Un proveedor surte un producto en lotes de tamao N=5000. Se desea tener un LCMS de

2%, y se utilizar un muestreo simple. No se conoce el rechazo del proceso del proveedor

(p), pero se sospecha que es de alrededor de 1% de defectuosos.

a) Obtenga el plan de Dodge Roming apropiado (n=125, c=4).

b) Halle la ITM para este plan, suponiendo que los lotes que llegan tienen 1% de

defectuosos.

c) Suponga que su estimacin del promedio del proceso del proveedor es incorrecta, y

que realmente es igual a 0,25% de defectuosos. Entonces el plan de muestreo

adecuado sera n=42, c=1 Cul habra sido la reduccin en la ITM si se hubiera

utilizado el plan correcto?

Datos: N=5000 LCMS= 2%

P=? Se sospecha 1%

a) Plan Dodge Roming: n=125, c=4 LTPD=6.4

b) P=1%

p =n*p Pa ITM

0,01 1,25 0,99087572 169,480861

C)

n 42

c 1

p =n*p Pa ITM

0,0025 0,105 0,9948586 67,4910738

Para el plan verdadero vemos que el ITM es mucho mejor que antes, esto es mejor para el

fabricante.

46. Un plan de muestreo nico se da como n=15, c=1. Cules seran las probabilidades de

aceptacin de lotes que son defectuosos al 6%, 10% y 18%?

Datos: n=15 c=1

Hallar las probabilidades para 6, 10 y 18%

n 15


c 1

P =n*p Pa

0,06 0,9 0,77248235

0,1 1,5 0,5578254

0,18 2,7 0,2486604

47. Proyectar un plan de muestreo secuencial para los siguientes especificaciones; =0,05;

=0,10; p1=0,015 y p2=0,07. Dibujar la grfica del plan de unidades defectuosas frente a

inspeccionadas indicando los valores ms representativos para aceptacin y rechazo de

lotes.

Datos:

=0,05; =0,10

p1=0,015 y p2=0,07

Tenemos que calcular:

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

Entonces tendremos:


-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6

ACEPTACION RECHAZO

Piezas malas (Y) Aceptamos con (n)

Piezas malas (Y) Para rechazo n

0 39,1821648 0 -50,3049061

1 66,9925372 1 -22,4945337

2 94,8029095 2 5,31583866

3 122,613282 3 33,126211

4 150,423654 4 60,9365834

5 178,234027 5 88,7469558

48. Proyectar un plan de muestreo secuencial para los siguientes especificaciones: =0,05;

=0,10; p1=0,02 y p2=0,08. Dibujar la grfica del plan de unidades defectuosas frente a

inspeccionadas indicando los valores ms representativos para aceptacin y rechazo de

lotes.

Datos:

=0,05; =0,10

p1=0,02 y p2=0,08


( )


-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6

(

)

( )

(

)

( )

(

)

Entonces tendremos:

ACEPTACION RECHAZO

Piezas malas (Y) Aceptamos con (n) Piezas malas (Y) Para rechazo n

0 35,6336014 0 -45,749003

1 58,5759639 1 -22,8066405

2 81,5183264 2 0,13572202

3 104,460689 3 23,0780845

4 127,403051 4 46,020447

5 150,345414 5 68,9628095


49. Se est realizando un plan de muestreo secuencial con las siguientes especificaciones:

=5%, p1=0,65%, =10%, p2=3%. Calcula las rectas de aceptacin y rechazo que te

permitan contestar a las siguientes cuestiones:

a) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos?

b) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso?

c) Cuntos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso?

d) y cuntos inspeccionaremos para rechazar el lote con 4 defectuosos?

Datos:

=5%, p1=0,65%, =10%, p2=3%.


( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

Entonces tendremos:


ACEPTACION RECHAZO


0 94,0468165 0 -120,744127

1 158,936691 1 -55,8542524

4 353,606314 4 138,815371

a) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos es 95.

b) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso es 159.

c) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 1 defectuoso es negativo, por

lo tanto nunca lo rechazaremos.

d) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 4 defectuosos es 139.

50. Se est realizando un plan de muestreo secuencial con la siguientes

especificaciones:=5%, p1=0,4%, =10%, p2=2%. Calcula las rectas de aceptacin y

rechazo que te permitan contestar a las siguientes cuestiones:

a) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos?

b) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso?

c) Cuntos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso?

d) y cuntos inspeccionaremos para rechazar el lote con 3 defectuosos?

Datos:

=5%, p1=0,4%, =10%, p2=2%.


( )

(

)

( )


(

)

( )

(

)

Entonces tendremos:

ACEPTACION RECHAZO


0 139,01423 0 -178,476555

1 239,394849 1 -78,0959363

3 440,156088 3 122,665302

a) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos es140.

b) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso es 240.

c) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 1 defectuoso es negativo, por

lo tanto nunca lo rechazaremos.

d) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 3 defectuosos es 123.

PRACTIK CONTROL

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