Pre-Taller - Solución

8/3/2019 Pre-Taller - Solucin

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Unidad II: Modelo General de Programacin Lineal

Formulacin de Modelos Matemticos

PRE-TALLER

Lee atentamente los siguientes enunciados y analiza su planteamiento, luego formula unmodelo de Programacin Lineal:

1. La empresa Caribe, fabrica hojas tipo Carta y Oficio, utilizando para ello dosmquinas para empacar dicho papel, donde emplea 8 min para las hojas tipo Carta, 9min para las hojas oficios, siendo el beneficio neto de cada producto de BsF. 5.5 y BsF.

6 respectivamente. Si la cadena de montaje de cada mquina slo puede funcionar 1.360min diarios como mximo, y cada mquina tiene una capacidad mxima de fabricacinde 250 resmas diarias, entre las cuales no puede haber ms de 125 resmas de papel tipocarta, ni menos de 100 resmas de papel tipo oficio. Defina un modelo PL que le permitaal gerente de produccin de la empresa a identificar cuntas resmas de papel diarias debefabricar de cada tipo (Carta y Oficio) para generar mejores ganancias.

SOLUCIN

Empresa: Empresa Caribe

Objetivo: Generar mejores ganancias por las ventas de las resmas de hoja tipo carta yoficio.

Variables de Decisin:x1: Resmas de Hoja Tipo Cartax2: Resmas de Hoja Tipo Oficio

Funcin Objetivo:

Donde:

c1: Beneficio neto de cada resma de hoja tipo carta= BsF. 5.5c2: Beneficio neto de cada resma de hoja tipo oficio= BsF. 6


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Restriccin de empacado en minutos diarios necesarios para terminar cada resmade papel en cada mquina

Producto ProduccinNotacin

MatemticaMquina 1

NotacinMatemticaMquina 2

Totales

x1No puede haber ms

de 125 resmas

x2No puede haber

menos de 100 resmas

Restriccin 1 de produccin en resmas de papel en cada mquina

Producto Mquina 1 Mquina 2x1 250 250x2

NotacinMatemtica

Restriccin 2 de produccin en resmas de papel en cada mquina por minuto

Componente Mquina 1 Mquina 2x1 8 8x2 9 9

Disponibilidaden

Minutos

NotacinMatemtica


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MODELO MATEMTICO

Funcin Objetivo: (Ganancia en BsF. por la Venta de las Resmas deHojas tipo Carta y Oficio)

Sujeto a

(Produccin Mxima en minutos de Resmas tipo Carta y Oficio porambas Mquina)

(Produccin mxima de Resmas tipo Carta y Oficio por ambasMquinas)

(Produccin mxima de hojas tipo carta) (Produccin mnima de hojas tipo oficio) (Condicin de No Negatividad)


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2. Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para vender acompaas de refrigeracin. Los componentes son procesados en dos mquinas A y B.La mquina A est disponible por 120 horas y la mquina B est disponible por 110horas. No ms de 200 unidades de componente 3 podrn ser vendidos, pero hasta 1000unidades de cada uno de los otros dos componentes pueden ser vendidas. De hecho, laempresa tiene ya rdenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser satisfechas.Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son de BsF. 8, 6 y 9respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para elaborar cada componente encada mquina son:

Componente Mquina 1 Mquina 21 6 42 4 53 4 2

SOLUCIN

Empresa: Empresa Manufacturera X

Objetivo: Maximizar las ventas de los Componentes 1, 2 y 3 que les efectan a lascompaas de refrigeracin.

Variables de Decisin:

x1: Componente 1x2: Componente 2x3: Componente 3

Funcin Objetivo: Donde:

c1: Beneficio de cada unidad del Componente 1= BsF. 8c2: Beneficio de cada unidad del Componente 2= BsF. 6c3: Beneficio de cada unidad del Componente 3= BsF. 9


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Restriccin de tiempo en minutos necesarios para elaborar cada componente encada mquina

Componente Mquina 1 Mquina 2x

1 6 4

x2 4 5x3 4 2

Disponibilidaden

Minutos

Restriccin de Venta por Componente

Componente VentaNotacin

Matemtica

x1Hasta 1000 unidades

rdenes de 600 unidadesque deben ser satisfechas

x2 Hasta 1000 unidades

x3No ms de 200 unidadesde componente

MODELO MATEMTICO

Funcin Objetivo: (Ganancia en BsF. por la Venta de losComponentes 1, 2 y 3)

Sujeto a

(Disponibilidad en minutos de la Mquina 1) (Disponibilidad en minutos de la Mquina 2)

(Cantidad mxima a vender del Componente 1) (Cantidad mnima a vender del Componente 1) (Cantidad mxima a vender del Componente 2) (Cantidad mxima a vender del Componente 3)

(Condicin de No Negatividad)

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