DESIGUALDADES

MATEMÁTICA BÁSICA LIC. M.A. LEMUEL PÉREZ

lperez@gestionpublica.net

DESIGUALDADES

En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Una desigualdad es una expresión matemática que

contiene un signo de desigualdad. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

DESIGUALDADES

NOTACIONES

•La notación a < b significa a es menor que b; •La notación a > b significa a es mayor que b; •La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; •La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; •La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; •La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; •La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o

si quiera si son comparables.

DESIGUALDADES

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De la definición de desigualdad, lo mismo que de la

escala de los números algebraicos, se deducen

algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayor que cero

Ejemplo:

5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5

2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que

tiene menor valor absoluto;

Ejemplo:

–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20

SOLUCIONES

La solución de una desigualdad es el conjunto de valores de la variable que cumplen las condiciones establecidas por medio de los signos indicados.

SOLUCIONES

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8

x ≥ 4

SOLUCIONES

2x − 1 > 7

2x > 8

x > 4

EQUIVALENCIA DE DESIGUALDADES 1

Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada. 3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1

EQUIVALENCIA DE DESIGUALDADES 2

Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. 2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3

EQUIVALENCIA DE DESIGUALDADES 3

Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada. −x < 5 (−x) . (−1) > 5 . (−1) x > −5

EJERCICIO 1

4x + 8 <= -3x – 5 Reunimos las variables 4x + 3x <= – 5 - 8 Se simplifica 7x <= -13 Se divide entre 7 X<= -13/7

EJERCICIO 2

-2x - 6 > 6x – 9 Reunimos las variables -2x - 6x > – 9 + 6 Se simplifica -8x > -3 Se divide entre -8 X< 3/8

EJERCICIO 3

3 – 2x/3 < 1/2 + 3x/4 Se multiplica por 12 (MCD) 36 - 8x < 6 + 9x Se reúnen las variables -8x -9x < 6 – 36 Se simplifica -17x < -30 Se multiplica por menos 1 X > 30/17

EJERCICIO 4

5 - 3x < 13 + 3x Se reúnen las variables -3x – 3x < 13 – 5 Se simplifica -6x < 8 x > -8/6

EJERCICIO 5

2x - 3 > x +5 2x – x > 5 +3 x > 8

EJERCICIO 6

7 – x/2 > 5x/3 – 6 MCD 42 – 3x > 10x -36 -3x -10x > -36 -42 -13x > -78 Multiplico x -1 x < 6

EJERCICIO 7

x – 5 < 2x – 6 x – 2x < -6 +5 -x < -1 x > 1

EJERCICIO 8

5x – 12 > 3x – 4 5x – 3x > -4 +12 2x > 8 x > 4

EJERCICIO 9

x – 6 > 21 – 8x x + 8x > 21 +6 9x > 27 x > 3

EJERCICIO 10

2 + x < 9x + 6 x -9x < 6 -2 -8x < 4 x > -1/2