Presentación de PowerPoint - Kalan · en otras palabras, el impulso unitario es una señal que...

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Señales Elementales

Dr. Luis Javier Morales Mendoza FIEC – Universidad Veracruzana

Poza Rica – Tuxpan

Dr. Luis Javier Morales Mendoza 2

Índice

3.1. Señales elementales en tiempo continuo: impulso unitario, escalón

unitario, rampa unitaria y la señal compleja

3.2. Programación Modular

3.3. Manipulación con las señales

3.3.1. Multiplicación

3.3.2. Corrimiento en el tiempo

3.3.3. Escalonado en el tiempo

3.3.4. Reflexión

3.4. Señales por trazos

3.5. Tren de señales cuadrada, triangular y senoidal

3.6. Tarea03

3.7. Lab03

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Dr. Luis Javier Morales Mendoza 3 Dr. Luis Javier Morales Mendoza


3.1. Señales elementales en tiempo continuo

En el estudio de señales y sistemas en tiempo continuo existen cuatro

señales elementales que son empleadas con frecuencia para describir el

comportamiento ya sea en la descomposición armónica de señales. En

la descripción de operaciones en los sistemas tal como la convolución

y la correlación por lo cual, juegan un papel importante en el

procesamiento de señales. Estas señales son:

1. Impulso Unitario,

2. Escalón Unitario,

3. Rampa Unitaria,

4. Señal Compleja.



4

en otras palabras, el impulso unitario es

una señal que siempre vale cero excepto

para t = 0 donde vale uno, y además, tiene

área igual a la unidad.

0t0

01 tt (3.1)

t

(t)

Figura 3.1. Impulso unitario

El Impulso Unitario, está función está simbolizada como (t) y se

define como

1

3



PAS13.m



Figura 3.2. Grafica del impulso unitario

4

Dr. Luis Javier Morales Mendoza 7 Dr. Luis Javier Morales Mendoza 7


00

01

t

ttu

La señal Escalón Unitario, se denota como u(t) y se define como

en otras palabras, el escalón unitario es una señal que vale cero para todos

los valores negativos de t y uno para todo los valores positivos de t inclu-

yendo al cero.

u(t)

t Figura 3.3. Escalón unitario

(3.2)

t0



PAS14.m

5



Figura 3.4. Grafica del escalón unitario



La señal Rampa Unitaria, se denota como ur(n) y se define como:

en otras palabras, la rampa unitaria es una señal que vale cero para todos los

valores negativos de t y el valor de t en cualquier otro caso.

00

0

t

tttr (3.3)

ur(t)

t

Figura 3.5. Rampa unitaria

6



PAS15.m



Figura 3.6. Grafica del rampa unitaria

7



tjrtf exp

trtx cos)(

La Señal Compleja, es una secuencia de la forma

donde r es un parámetro real comúnmente conocida como magnitud.

Para graficar esta señal es necesario descomponerla en su parte real e

imaginaria tal como se muestra a continuación

trty sin)(

Parte real:

Parte imaginaria:

(3.4)

(3.5)

(3.6)



PAS16.m

8



Figura 3.7. Grafica del señal compleja

Dr. Luis Javier Morales Mendoza 16 Dr. Luis Javier Morales Mendoza

Programación Modular

Programa

Cabecera

Función

F_Ddirac.m

Función

F_Eunit.m

Función

F_Runit.m

3.2. Programación modular

En la elaboración de programas, una herramienta de gran interés es el

desarrollo de programas adicionales comúnmente conocidos como

“funciones”. Estas funciones presentan características importantes para el

desarrollo de códigos complejos tales como, liberación de memoria,

repetición continua de una función entre otras más.

9



PAS17.m

Programa Cabecera



Programa

Cabecera

10

Manipulación con las Señales


3.3. Manipulación de señales

s(t)

f(t)

f(t)s(t)

T[f(t)]

f(t) f(t – t0)

T[f(t)]

f(t) f(–t)

T[f(t)]

f(t) f(at)

Multiplicación de señales Corrimiento temporal

Reflexión temporal Escalado temporal



𝑦 𝑡 = sin 𝜔𝑡 𝑢 𝑡

Figura 3.8

3.3.1. Multiplicación

11



PAS18.m



𝑦 𝑡 = cos 𝜔𝑡 𝑟 𝑡

Figura 3.9

12



PAS19.m

3.3.1. Corrimiento temporal

El corrimiento temporal de señales es una herramienta ampliamente

usada para fijar el centro de una señal sobre un tiempo definido t0 o

viceversa. Las señales elementales como el impulso unitario, escalón

unitario y rampa unitaria pueden ser corridas en el tiempo como se

muestra a continuación.



0

0

0tt0

1 tttt (3.7)

Figura 3.10. Impulso unitario

t

(t – t0)

t0 – t0

Figura 3.11. Escalón unitario

0

0

00

1

tt

ttttu

u(t – t0)

t t0

1

13



Figura 3.12. Rampa unitaria

0

0

0 tt

ttttr

r(t – t0)

t t0

(3.8)

A continuación se presenta un programa modular que realiza las gráficas

de las señales elementales (impulso unitario, escalón unitario y rampa

unitaria) con un corrimiento de t0.



PAS20.m

14



F_Ddirac0.m F_Eunit0.m

F_Runit0.m

Corrimiento temporal



Figura 3.13

15



55)( tututs

Genere una señal cuadrada con un ancho de 10seg. que inicie en el

tiempo ti = –5 hasta el tiempo tf = 5.

s(t)

t tf

1

ti

Figura 3.14. Pulso

cuadrado



PAS21.m

16



Figura 3.15



764117)( tututututututs

Genere una un tren de pulsos cuadrados con diferente ancho, para el

primer pulso (p1), que inicie en el tiempo ti = –7 hasta el tiempo tf = –1,

para el segundo pulso (p2) con el tiempo ti = 1 hasta el tiempo tf = 4, y

finalmente, para el tercer pulso (p3), con en el tiempo ti = –7 hasta el

tiempo tf = –1.

s(t)

t tf

1

ti tf ti tf ti

Figura 3.16. Tren de

pulsos cuadrados

17



PAS22.m



Figura 3.17

18



3.3.3. Escalonado en el tiempo

s(t)

t

1

y(t)

t

1

El escalado temporal, es la manipulación del ancho del pulso en términos

del tiempo. Existen dos casos de estudio, el primer caso es cuando el

parámetro “a” es mayor que uno la señal de salida y(t) es una versión

comprimida de s(t). Para el otro caso, cuando 0 < a < 1, y(t) es una

versión expandida de s(t)

Figura 3.18. Pulso cuadrado normal Figura 3.19. Versión expandida de s(t)



s(t)

t

1

y(t)

t

1

Figura 3.20. Pulso cuadrado normal Figura 3.21. Versión comprimida de s(t)

Genere una versión comprimida y expandida de un pulso cuadrado que

tenga un ancho de 8 segundos. Para la versión comprimida a = 2 y para

la versión expandida a = 0.5.

19



PAS23.m



Figura 3.22

20



3.3.4. Reflexión temporal

La reflexión temporal realiza el traslado de los elementos que se

encuentren en el eje positivo de t al eje negativo de t y viceversa. Como

se puede observar en las imágenes de abajo, el pulso cuadrado que se

encuentra del lado derecho, es trasladado al eje izquierdo de t.

s(t)

t

1

y(t)

t

1

Figura 3.23. Pulso cuadrado normal Figura 3.24. Versión reflejada de s(t)



PAS24.m

21



Figura 3.25.

Reflexión de un

pulso cuadrado

Señales por trazos


3.4. Señales por trazos

Independientemente de las señales elementales previamente descritas

en la sección anterior, existen otra gran familia de señales que pueden

formalizarse a través de trazos con respecto a la variable independiente

t como se muestra a continuación.

Primero, es importante definir los intervalos en los que la señal s(t) va a

presentar una magnitud, generalmente este intervalo presenta el

siguiente formato: a < t b. Por otra parte, el numero de trazos que

puede contener la señal s(t) puede ser infinito, pero para casos

particulares generaremos señales con no más de cinco trazos.

A continuación se presenta una señal cuadrada definida como una señal

por trazos:

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Señales por trazos


s(t)

t

1 𝑠 𝑡 =

1 𝑡𝑖 < 𝑡 ≤ 𝑡𝑓0 𝑐. 𝑜. 𝑐

(3.9)

s(t)

t

1

𝑠 𝑡 =

1 −2 < 𝑡 ≤ −12 −1 < 𝑡 ≤ 11 1 < 𝑡 ≤ 20 𝑐. 𝑜. 𝑐.

(3.10)

–2 –1 2 1

2

tf ti

Señales por trazos


PAS25.m

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Señales por trazos


Figura 3.26.

Señal a trazos

del pulso

cuadrado

Señales por trazos


PAS26.m

24

Señales por trazos


Figura 3.27. Señal

a trazos

Señales por trazos


s(t)

t

1

-1 1

Determinando la ecuación de la

primera recta:

𝑚 =1 − 0

0 − −1= 1

𝑠1 𝑡 = 𝑡 + 1 −1 < 𝑡 ≤ 0

Para la segunda recta:

𝑚 =1 − 0

0 − 1= −1

𝑠2 = −𝑡 + 1 0 < 𝑡 ≤ 1

𝑠 𝑡 = 𝑡 + 1 −1 < 𝑡 ≤ 0−𝑡 + 1 0 < 𝑡 ≤ 10 𝑐. 𝑜. 𝑐.

(3.11)

25

Señales por trazos


PAS27.m

Señales por trazos


Figura 3.28. Señal

triangular

26

Señales por trazos


Se tiene una señal triangular como la presentada previamente, determine

la señal de salida y(t) para la siguiente función

𝑦 𝑡 = 𝑠 −0.5𝑡 − 5

Señales por trazos


PAS28.m

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Señales por trazos


Figura 3.29.

operaciones en la

señal triangular

Tren de Señales


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Tren de señales


PAS29.m


Tarea03

Determine la señal s(t) de las siguientes gráficas

s1(t) s2(t)

s3(t)

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Lab03 1. Realice las siguientes operaciones empleando MATLAB con las

señales s1(t), s2(t) y s3(t).

𝑦1 𝑡 = 𝑠1 3𝑡 − 5

𝑦2 𝑡 = 𝑠1 𝑡 ∗ 𝑠2 −0.5𝑡 + 3

𝑦3 𝑡 = 𝑠3 2𝑡 + 𝑠2 2𝑡

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