República Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”III Semestre de Ing. En Mantenimiento Mecánico.

Correlación de Pearson y Spearman

Prof.: Pedro Beltrán

Bachiller:Freddy Amundaray

C.I:20.633.898

Julio, 2015

Coeficiente de correlación de Karl Pearson

Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.

Los coeficientes de correlación son medidas que indican la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. Son números que varían entre los límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre

las variables; el valor r = 0 indica que no existe relación entre las variables; los valores ( 1 son indicadores de una correlación perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o decrecer X, decrece o

crece Y).

Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la siguiente escala:

a) Para datos no agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuación:

Características

a) El coeficiente de correlación de Pearson puede tomar valores entre -1 y 1.

b) La correlación de una variable con ella misma siempre es igual a 1.

c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero NO si la covariación es de tipo no lineal. (Ver ejemplo en el apartado de relaciones no lineales).

EJERCICIO No 1. Correlación entre 2 variables.

Se desea saber la relación existente entre el rendimiento expresado por la calificación final obtenida durante el curso de en la asignatura Medicina Interna en la carrera de Medicina, y la cantidad de horas dedicadas al

mes, en el estudio sistemático (extrainstitucional) de dicha asignatura.

Se seleccionó una muestra de 34 estudiantes, de las clases de Medicina Interna del 4to. Año de la carrera de Medicina de la Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos (UNERG).

La data incluye las calificaciones definitivas de la asignatura Medicina Interna y los registros individuales del número de horas que dedican al estudio sistemático de dicha asignatura:

Una vez ingresados todos los datos en el Programa SPSS, con los siguientes, se obtuvo el siguiente resultado:

Este gráfico muestra una dispersión con recta de tendencia positiva ascendente, pero con una muy débil correlación evidenciada adicionalmente en la Tabla 2:

Conclusión:

En este análisis el número de horas de estudio no se relacionó con las calificaciones obtenidas (r=0.096; p=0.589), Investigaciones realizadas al respecto consideran el rendimiento académico multifactorial (Coeficiente Intelectual, motivacional, ambiental, socio-económico-cultural, etc.).

Se deben estudiar otras variables e integrarlas para contrastar este resultado.

Coeficiente de asociación de Spearman La función de la correlación de Spearman es determinar si existe una relación lineal

entre dos variables a nivelordinal y que esta relación no sea debida al azar; es decir, que la relación sea

estadísticamente significativa. Si unade las variables es intervalar y la otra ordinal también se utiliza Spearman.

Por ejemplo:

Se desea saber si existe relación entre la actitud hacia elpsicólogo y la actitud hacia la psicoterapia, en un grupo de

padres de familia. La actitud es evaluada como sigue:1 = muy desfavorable hasta 7 = muy favorable.

Spearman

Decisiones para seleccionar el coeficiente de correlación deSpearman

• Es un problema de Asociación• V1: actitud hacia el psicólogo

• V2: actitud hacia la psicoterapia2 variables medidas a nivel ordinal

• Ho: No hay relación lineal entre la actitud hacia el psicólogo yla actitud hacia la psicoterapia, en padres de familia (r = 0)

• Prueba estadística: coeficiente de correlación de Spearman• Regla de decisión: Si p ≤ 0.05 se rechaza Ho

Nota: El nivel de significancia que se establece en cienciassociales y en psicología normalmente es 0.05, este puedevariar en la regla de decisión a 0.01 y 0.001 si se requiere

mayor certeza en la prueba de hipótesis.

Spearman en SPSS

El coeficiente de asociación Spearman en el paqueteestadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar /

Correlaciones / Bivariadas.

Spearman en SPSSLa Actitud hacia el psicólogo (V1) y por el otro la Actitud hacia lapsicoterapia (V2), deben ser incluidas en la sección de Variables.

Se tiene que activar la prueba de Spearman en la sección deCoeficientes de correlación. Si se agregaran más de dos

variables en la sección de Variables, en el resultado se presentaránasociadas sólo por parejas en una tabla conocida como matriz decorrelación cuya cantidad de columnas y renglones corresponde

al número total de variables que se están correlacionando.

Spearman en SPSSInterpretación de resultados:

1. La matriz de correlación presenta por pares de variables elcoeficiente de Pearson y el nivel de significancia obtenido, además del número de

casos (ver datos en el círculo), la correlación entre cada pareja de variables se repite dos veces, se pueden tomar los

resultados de cualquiera de las dos. En el presente ejemplo, el nivel de significancia (0.015) es menor a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula, entonces: existe

relación lineal entre la actitud hacia el psicólogo y la actitud hacia la psicoterapia, en padres de familia. Además la correlación es moderada (está en el rango entre 0.5 y

0.8) y directamente proporcional (tiene signo positivo).

SpearmanReporte de resultados en estilo APA

Para esta prueba se puede utilizar una gráfica de dispersiónponiendo los valores de la primer variable en X y los de lasegunda variable en Y, aunque se puede hacer también un

diagrama ligando ambas variables con una flecha doble (véasefigura 1).

SpearmanReporte de resultados en estilo APA

En cualquiera de las dos formas, o incluso cuando no seusan figuras, se debe mencionar el valor de la prueba

estadística y comparar el nivel de significancia obtenido conel que hayamos elegido para la prueba de hipótesis con quese está rechazando, o aceptando, la hipótesis nula. Se tiene

que interpretar además el sentido y nivel de la correlación aldescribir el resultado. Por otro lado, al tener el coeficiente y la

significancia en la descripción se puede prescindir de larepresentación gráfica (APA, 2010):

Se encontró una relación lineal estadísticamente significativa,moderada y directamente proporcional, entre la actitud hacia

el psicólogo y la actitud hacia la psicoterapia, en padres defamilia (rS = 0.769, p < 0.05).