La palabra teselacin deriva de tesel o tesela.Cada una de las piezas con las que antiguamente se formaban pavimentos.Mosaico, embaldosado. Cubrimiento con planchas o baldosas.

Programa de Estudios NM1UNIDAD: TRANSFORMACIONES ISOMTRICAS.Traslaciones, simetras y rotaciones de figuras planas.Uso de regla y comps; de escuadra y transportador; manejo de un programa computacional que permita dibujar y transformar figuras geomtricas.Tiempo estimado : 20 a 25 horas.

CABRI-GEOMETRE IICahier de brouillon interactif: Cuaderno de borrador interactivo.Software creado por Jean-Marie Laborde y Franck Bellemain en el Instituto de Informtica y Matemticas de Grenoble, Francia en colaboracin con Texas Instruments.

Cabri II permite construir y explorar objetos geomtricos de forma interactiva. La base geomtrica de este software estimula la bsqueda y la formulacin de conjeturas desde las formas ms sencillas a una geometra de mayor complejidad.

Transformaciones Geomtricas en el plano: aplicaciones que modifican la posicin y/o medidas de la figura sobre las que se aplican.

TRASLACINSIMETRA AXIAL ISOMTRICASROTACIN Simetra centralHomotecia

TRASLACIN: Es una T.Isomtrica que produce un desplazamiento paralelo de una figura,de acuerdo a un vector, y por lo tanto, mantiene sus lados de igual medida y paralelos que los de la figura original.

SIMETRA AXIALEs una T.Isomtrica respecto a un eje de simetra de modo que el segmento que une dos puntos simtricos es perpendicular al eje de simetra, siendo ste la mediatriz de dicho segmento.

ROTACINEs una T.Isomtrica, tal que los puntos simtricos pertenecen a un mismo arco de circunferencia de centro el punto de rotacin y ngulo de medida en el cual se efectu la rotacin.

TESELACIN CON POLGONOS REGULARES

1.bin

DEMOSTRACINSea n el nmero de lados de un polgono regular, el ngulo interior es :

mn - 2m -2n = 0m(n-2) - 2n = 0m(n-2) - 2(n-2) = 4(n-2)(m-2) = 4Los nicos valores enteros que pueden tomar estos binomios son :(n-2) = 1 ; (m-2) = 4 n=3 (tringulo) ; m = 6(n-2) = 2 ; (m-2) = 2 n=4 (cuadrado) ; m = 4(n-2) = 4 ; (m-2) = 1 n=6 (hexgono) ; m = 3

TESELACIN COMBINANDO POLGONOS REGULARESTringulo Equiltero - Cuadrado (3 y 2 )Tringulo Equiltero - Hexgono regular ( 4 y 1 ) ; (2 y 2 )Hexgono Regular - Tringulo Equiltero - Cuadrado (2 , 1 y 1 )Octgono Regular - Cuadrado (2 y un )

Dodecgono Regular - Cuadrado - Tringulo Equiltero (1 dodec. - 1 - 2 ).Dodecgono Regular - Hexgono Regular - Cuadrado (1 dodec. - 1 - 1 ).

TESELACIN CON POLGONOS IRREGULARESSe puede teselar con un tringulo escaleno cualquiera?S, es posible formando un paralelgramo.Depender del tipo de tringulo el paralelgramo formado : rectngulo escaleno Rectngulo. rectngulo issceles Cuadrado. acut/obts. Issceles Rombo.

ROGER PENROSEMatemtico contemporneo ingls.Matemtica recreacional.Teselaciones Cuasi-peridicas. Rombo Gordo y Rombo Flaco.Dardo y volantn.

ROMBO GORDORombo de ngulos 108 y 72 Si el rombo se construye con un lado de longitud la razn urea = (1+ 5) / 2 ; y se le divide a travs de una diagonal y trazos de longitud 1, se forman los teseles conocidos como Dardo y Volantn.

ROMBO FLACORombo de ngulos 36 y 144Se puede obtener realizando simetra axial con pentgonos regulares.Se pueden realizar teselaciones combinando ambos rombos o bien con otras figuras.

CONSTRUCCIN DE UN TESELTcnica del mordisco : Consiste en producir figuras, no solamente polgonos, que teselan el plano.Se dibujan segmentos o curvas en una figura base, aplicndose las transformaciones isomtricas adecuadas.Permite la creatividad en el diseo.

La divisin regular del plano en figuras congruentes que evoquen en el observador una asociacin con un objeto natural familiar, es uno de esos problemas o hobbies que generan pasin. He trabajado en este problema geomtrico multitud de veces a lo largo de los aos, intentando resolver distintos aspectos cada vez. No puedo imaginar lo que mi vida hubiera sido si no hubiera encontrado nunca este problema; se puede decir que estoy locamente enamorado de l, y sigo sin saber porqu"

EXPERIENCIA EN AULACurso : 27 alumnos.Nmero de computadores : 14Software : Cabri II.Mdulo de autoinstruccin.Nmero de horas pedaggicas :- 4 de apresto para el uso del software.- 6 de reconocimiento de las transformaciones isomtricas.

- 4 de reconocimiento de propiedades de los polgonos para teselar.- 4 de teselacin combinando polgonos regulares.- 4 de construccin de un tesel. Penrose.- 6 de diseo propio de una teselacin.- 2 de formalizacin del contenido.Total = 30 horas pedaggicas.

Evaluacin :Formativa.Sumativa : Diskette con diseo de una teselacin.Trabajo con diseo en papel y la descripcin de la construccin con las transformaciones isomtricas utilizadas.

VENTAJASLas transformaciones isomtricas fueron aprendidas para ser aplicadasPermite al alumno desarrollar su creatividadRelaciona la Matemtica con otras reasDesarrolla capacidades y valoresDa la posibilidad de correccin inmediataFavorece un aprendizaje interactivo

DESVENTAJASLa dificultad de asumir el computador como herramienta de trabajo.Nmero de computadores insuficientes.La ausencia de un ayudante.Falta de autonoma del alumno para el aprendizaje.Calidad del mdulo de autoinstruccin.

TESELACIONES DE ESCHER