probabilidades3
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RELACIÓN DE LA PROBABILIDAD CON LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Presentado por :
ABEL CLINTON HUANCA QUISPE
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DEFINICIONES BASICAS
Un experimento constituye un proceso con un resultado que no se puede predecir ciertamente con anterioridad.
experimento
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ESPACIO MUESTRAL
conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Se le suele denotar con la letra griega Ω.
Ω = {“cara”, “cruz”}
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Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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EVENTO O SUCESO
subconjunto de un espacio muestral.
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A = {2, 4, 6}
probabilidad de que al lanzar el dado, su resultado sea par (A) impar (B), por lo tanto, el evento o suceso, será:B = {1, 3, 5}
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COMBINACIÓN DE SUCESOS.
Con las operaciones entre conjunto se pueden establecer algunas propiedades que permiten calcular fácilmente la probabilidad de ciertos eventos.
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La teoría de conjunto, permite en los cálculos de probabilidad, realizar operaciones entre los eventos como unir, intersectar o complemento.
UNIONAUB“A o B”
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INTERSECIONA∩B“A y B”
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COMPLEMENTOĒ
P(Ē) = 1 - P(E)
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SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
Se dice que los sucesos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.
P(AUB) = P(A) + P(B)
A B
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PROBABILIDADES
suceso dentro de un espacio muestral que tiene una probabilidad de ocurrir.
se representa la probabilidad con la letra P
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REGLA DE LA SUMA
Sea A y B cualquier suceso:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
En caso que los sucesos A y B sean mutuamente excluyentes, la suma será:
P(AUB) = P(A) + P(B)
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PROBABILIDAD CONDICIONADA
Probabilidad total
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SUCESOS COMPATIBLES
Dos sucesos A y B son compatibles sólo si:
SUCESOS INCOMPATIBLES.
Dos sucesos A y B son incompatibles sólo si:
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Sucesos dependientes.Dos sucesos A y B son dependientes sólo
si:
Sucesos independientes.Dos sucesos A y B son independientes sólo
si:
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la relación entre probabilidad y conjuntos
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Ejercicios simples
Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con probabilidades P(A)=0,25 , P(B)=0,6 y P(C)=0,15 respectivamente. La probabilidad de ser alcanzado por la calle es 0,4 , si huye por la calle B es 0,5 y si huye por la calle C es 0,6.a) Calcule la probabilidad de que la policía alcance al ladrónb) Si el ladrón ha sido alcanzado. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en la calle A?
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a) - La probabilidad de que el policía alcance al ladrón es si P(A)= probabilidad de ir porA , P(B)=probabilidad de ir por B y
P(C) =probabilidad e ir por C P(alcance)
=P(P)=P(P/A)·P(A)+P(P/B)·P(B)+P(P/C)·P(C)= 0,25·0,4+0,6·0,5+0,15·0,6=0,49
b) Probabilidad de que siendo alcanzado la haya sido en A
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Una compañía dedicada a la minería explota tres tipos de metales de una mina, de forma que el 60%es de cobre, el 30% es la plata y el 10%es oro. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, la producción sea 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada metal. Determina la probabilidad de que, en un día, la mina no pare.
P(Pa) = P(M1) ·P(Pa/M1) + P(M2) · P(Pa/M2) + P(M3) · P(Pa/M3) = = 0.6 · 0.02 + 0.3 · 0.04 + 0.1 · 0.01 = 0.012 + 0.012 + 0.001 = 0.025
El suceso "de parar" (Pa) puede producirse los tres metales, (M1, M2, M3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos: