PROBLEMES DE CINEMTICA

Un avi necessita una velocitat de 360 km/h sobre la pista per poder enlairar-se. Suposant que accelera uniformement des del reps amb a= 2'5 m/s2, quina longitud de pista ha de recrrer per a aconseguir aquesta velocitat. (17)

360 km/h = 100 m/sMRUAx = a(t-tO)2 + vO(t-tO) + xO x = 1'25t2 (A)v = a(t-t0) + v0 v = 2'5t (B)Substituint la v1= 100 m/s en l'equaci B100 = 2'5t1 t1= 40 sSubstituint el t1= 40 s en l'equacio AX1 = 1'25402 = 2000 m

Un cotxe que estava en reps inicia un moviment amb acceleraci constant de 1'2 m/s2. En aconseguir la velocitat de 24 m/s, el conductor apaga el motor i, durant 10s, el cotxe va perdent velocitat a ra d'1 m/s cada segon. Calcula el temps durant el qual el cotxe est accelerarant i l'espai recorregut en 30 s. (1resolt)

1TRAM: MRUAx = a(t-tO)2 + vO(t-tO) + xO x = 0'6t2 (A)v = a(t-t0) + v0 v = 1'2t (B)Substituint la v1= 24 m/s en l'equaci B 24 = 1'2t1 t1= 20 sSubstituint el t1= 20 s en l'equaci A x1 = 0'6202 x1 = 240 m

2 TRAM: MRUx = a(t-t1)2 + v1(t-t1) + x1 x = -0'5(t-20)2 + 24(t-20) + 240 (C)v = a(t-t1) + v1v = - (t-20) + 24 (D)Per a t2= 30 s tindremx2 = - 0'5(30-20)2 + 24(30-20) + 240x2= 430 mv2 = - (30-20) + 24 = 14 m/s Quan es pare v3= 0, substituinten l'equaci D0 = - (t3-20) + 24 t3= 44 sx3 = - 0'5(44-20)2 + 24(44-20) + 240x3 = 528 m

Un mbil que es mou amb v=cte ocupa la posici 4 m a temps 1s i la posici 44 m a temps 10 s. Comena frenar i para 8 s ms tard.
a) Grfiques x=x(t), v=v(t)
b) equacions del moviment en cada tram.
c) Espai recorregut de 4 a 12 s.

1 TRAM (MRU)

x= v(t-t1) + x1 x = 4'4(t-1) + 4 (A)

Per a xo= 0 m tindrem 0= 4'4(to-1) + 4 to=0'1s

2TRAM (MRUA)

x = a(t-t2)2 + v2(t-t2) + x2 x = - 0'28(t-10)2 + 4'4(t-10) + 44 (B)v = a(t-t2) + v2 v = - 0'55(t-10) + 4'4 (C)En el punt 3 i per a t3=18 s obtindrem:x3 = - 0'28(18-10)2 + 4'4(18-10) + 44 = 61'3 m

Per a calcular l'espai recorregut entre 4 s i 12 s, calculem la posici als 4 s amb l'equaci A i la posici als 12 s amb l'equaci B

x12 = - 0'28(12-10)2 + 4'4(12-10) + 44 = 51'7 mx = x12 x4 = 51'7 17'2 = 34'5 m

x4 = 4'4(4-1) + 4 = 17'2 m

Un tren est parat en una estaci. Es posa el cronmetre en funcionament i als 5 s arranca el tren adquirint una velocitat de 20 m/s quan el temps s de 15 s. Als 20 s es talla el corrent i el tren es mou amb la velocitat adquirida.
a) Grfiques x=x(t) i v=v(t)
b) Equacions del moviment
c) Distncia recorreguda entre 10 i 30 s.

1 TRAM (MRUA)

En el punt 1 tindrem x1 = (15-5)2 = 100 m

x = a(t-to)2 + vo(t-to) + xo x = (t-5)2 (A)

v = a(t-to) + vo v = 2(t-5) (B)

En el punt 2 per a t2= 20s tindrem x2 = (20-5)2 = 225 m v2 = 2(20-5) = 30 m/s2 TRAM (MRU)x= v(t-t2) + x2 x = 30(t-20) + 225 (C)En el punt 3 per a t3=30 sx3 = 30(30-20) + 225 = 525 mPer a calcular la distncia recorreguda entre 10 i 30 s calcularem la posici als 10 s que correspon al 1 tram (equaci A)x10 = (10-5)2 = 25 m

x = x30 x10 = 525 25 = 500 m

Un bloc cau per una pla inclinat de 6 m, i tarda 2 s en arriba a la base, continua movent-se amb velocitat constant per un pla horitzontal de 6 m i finalment puja per un inclinat recorrent 3 m fins parar-se.
a) Grfiques x=x(t) i v=v(t)
b) Equacions del moviment

1 TRAM (MRUA)Substituint l'informaci dels punts 1 i 2 en:

L'equaci de la posici quedar x = 1'5 t2 (A)I la de la velocitat ser v = 3t (B)

x1 = a(t1-to)2 + vo(t1-to) + xo 6 = a22 a= 3 m/s2

En el punt 1 (t1=2s) la velocitat ser v1 = 32 = 6 m/s 2 TRAM (MRU)

En el punt 2 (x2=12 m) tindrem 12 = 6(t2-2) + 6 t2 = 3 s 3 TRAM (MRUA)Aplicant l'expressi v32 = v22 + 2a(x3-x2) i substituint0 = 62 + 2a(15-12) a = - 6 m/s2

En el punt 3 (v3=0) tindrem 0 = -6 (t3-3) + 6 t3 = 4 s

x= v(t-t1) + x1 x = 6(t-2) + 6 (C)

x = a(t-t2)2 + v2(t-t2) + x2 x = -3(t-3)2 + 6(t-3) + 12 (D)

v = a(t-to) + vo v = -6(t-3) + 6 (E)

Un cotxe es mou per una carretera en linia recta amb una velocitat constant de 10 m/s. Dos segons ms tard el persegueix un altre cotxe, retrasat 30 m respecte del punt de partida del primer, amb una velocitat constant de 15 m/s. Determinar l'instant i la posici en que es trobaran.

Cotxe A: MRUxA= vA(t-to) + xAo xA= 10 tCotxe B: MRUxB= vB(t-t1) + xB1 xB= 15(t-2) 30En el punt de encreuament es complir que xA= xB i tA=tB10t = 15(t-2) - 30

10t = 15t 30 -30 -5t = -60 t = 12 s x = 1012 = 120 m

Dues ciutats A i B disten entre si 150 km. De A ix un cotxe amb una velocitat constant de 30 km/h que ix cap a B i de B ix una cotxe, una hora ms tard, amb una velocitat de 60 km/h que ix cap a A. En quin punt respecte de A i a quina hora es trobaran?

Cotxe A: MRUxA= vA(t-to) + xAo xA= 30tCotxe B: MRUxB= vB(t-t1) + xB1 xB= - 60(t-1) + 150En el punt de encreuament es complir que xA= xB i tA=tB30t = - 60(t-1) + 15030t = -60 t + 60 + 150 90 t = 210 t = 2'3 h30t = 302'3 = 70 km

Un cotxe A arranca des del reps amb una acceleraci constant de 2 m/s2 fins arribar a 180 km/h i continua amb aquesta velocitat. Des de una poblaci situada 2 km per davant ix 1 h ms prompte un cotxe B amb una velocitat de 108 km/h. Quan i a on es trobaran?

Cotxe A: 1 TRAM: MRUAxA = a(t-to)2 + vAo(t1-to) + xAo xA = (t-3600)2 (A)vA = a(t-to) + vAo vA = 2(t-3600) (B)En el punt 1 (vA1= 50 m/s) utilitzant les equacions A i B calcularem xA1 i tA150 = 2(tA1-3600) 50 = 2 tA1 7200 tA1 = 3625 sxA1 = (3625-3600)2 xA1 = 625 m

TRAM 2: MRUxA= vA1(t-t1) + xA1 xA = 50(t-3625) + 625 (C)Cotxe B: MRUxB= vB(t-tB2) + xB2xB= 30t + 2000 (D) En el punt de encreuament escomplir que xA= xB i tA=tB50(t-3625) + 625 = 30t + 200050t 181250 + 625 = 30t + 200050t 30 t = 2000 -625 +181250 20t = 18625 t = 9131 s = 2'5 hX = 309131 + 2000 = 275930 m = 275'9 km

Dos corredors A i B ixen d'un mateix punt. A ix 30 s abans que B a una velocitat constant de 4'2 m/s, B atrapa A desprs d'haver corregut 48 s a una velocitat tamb constant. Determina la velocitat de B i la distncia al punt de partida quan l'atrapa. (16)

A: MRUxA= vA(t-tAo) + xAo xA= 4'2t (A)B: MRUxB= vB(t-tBo) + xBo xB = vB(t-30) (B)En el punt de trobament xA= xB i tA=tB= 78 sSubstituint en A xA=XB = 4'278 = 327'6 mSubstituint en B 327'6 = vB(76-30) vB = 6'8 m/s

Una motocicleta aturada en un semfor arranca amb una acceleraci constant de 2'5 m/s2. En aquest mateix moment l'avana una camioneta que va a una velocitat constant de 15 m/s en la mateixa direcci i sentit. A quina distncia del semfor la motocicleta atrapar a la camioneta. A quina velocitat anir la motocicleta en aquest instant? (19)

Motocicleta (B): MRUAxB = a(t-to)2 + vBo(t1-to) + xo xB = 1'25t2 (A)vB = a(t-to) + vBo vB = 2'5t (B)Camioneta (A): MRUxA= vA(t-to) + xAo xA= 15t En el punt de encreuament es complir que xA= xB i tA=tB

1'25t2 = 15t t= 12 sxB = xA= 15t = 1512 = 180 mLa velocitat de la moticicleta en aquest instant (vB1) s'obt substituint en l'equaci BvB1 = 2'5t = 2'512 = 30 m/s

Un coco es desprn de l'arbre i arriba a terra en 1'5 s. Quina altura t la palmera? A quina velocitat arriba el coco a terra? (2)

Caiguda lliure (MRUA)y = g(t-t1)2 + v1(t-t1) + y1 y= - 4'9t2 + y1 (A)v = g(t-t1) + v1 v = - 9'8t (B)Quan el coco arriba a terra (punt o) el temps sto= 1'5 s i y0= 0 m. Substituint en (A) 0 = - 4'91'52 + y1 y1= 11 mSubstituint en (B)vo= -9'81'5 = -14'7 m/s

Es llana verticalment cap amunt un cos A a una velocitat de 10 m/s. Al cap d'1 s es llana un altre cos B a la mateixa velocitat. Indica a quina altura es troben i a quina velocitat va cada cos en aquest moment. (21)

Cos AyA = - 4'9t2 + 10t (A)vA = - 9'8t + 10 (B)Cos ByB = - 4'9(t-1)2 + 10(t-1) (C)vB = - 9'8(t-1) + 10 (D)En el punt de encreuament es complir queyA= yB i tA=tB - 4'9t2 + 10t = - 4'9(t-1)2 + 10(t-1)- 4'9t2 +10t = - 4'9t2 + 9'8t - 4'9 + 10t -10 t= 1'52 syA= yB= - 4'91'522 + 101'52 = 3'87 m

Amb el temps d'encreuament t= 1'52 scalculem les velocitats de A i BvA = - 9'81'52 + 10 = -4'9 m/svB = - 9'8(1'52-1) + 10 =4'9 m/sEls signes de les velocitats indiquenque A est baixant i B encara puja.

.

A quina velocitat cal llanar una pilota verticalment cap amunt perqu arribe a una altura de 25 m?
Quant de temps tarda en tornar al punt de partida? (23)

Caiguda lliure (MRUA)y = g(t-to)2 + v0(t-to) + yo y= - 4'9t2 + v0t (A)v = g(t-to) + vo v = - 9'8t + vo (B)Quan la pilota arribe a la altura mxima de 25 m(punt 1) la seua velocitat ser 0 (v1= 0 m/s). Substituint en A i B25 = -4'9t2 + v0t0 = -9'8t + vo25 = -4'9t2 + 9'8t2 = 4'9t2 t= 2'26 s0= -9'82'26 + vo vo = 22'1 m/s

Es deixa caure una moneda des de la barana d'un pont qu es troba a 50 m d'altura sobre un riu. Un segon ms tard es llana una segona moneda cap avall a una velocitat de 14 m/s. Quan de temps tarda aquesta a arribar a la posici de la primera? A quina altura sobre l'aigua ho aconsegueix? A quina velocitat impacta cadascuna sobre l'aigua? (25)

Moneda A

yA = g(t-tAo)2 + vAo(t-tAo) + yAo yA = - 4'9t2 + 50 (A)vA = g(t-tAo) + vAo vA = - 9'8t (B)Moneda B

yB = g(t-tBo)2 + vBo(t-tBo) + yBo yB = - 4'9(t-1)2 14(t-1) + 50 (C)vB = g(t-tBo) + vBo vB = - 9'8(t-1) - 14 (D)

En el punt 1 d'encreuament- 4'9t2 + 50 = - 4'9(t-1)2 14(t-1) + 50- 4'9t2 + 50 = - 4'9t2 + 9'8t 4'9 14t + 14 + 50 t1= 2'17 sSubstituint en A o CyA = yB - 4'92'172 + 50 = 27mQuan arriben a terra (punt 2) les posicions sn yA2 = yB2 = 0 mSubstituint en A i C obtindrem el temps0= - 4'9tA2 2 + 50 tA2 = 3'19 s0 = - 4'9(tB2 -1)2 14(tB2 -1) + 50 tB2 = 3'07 sPer a calcular les velocitat substituim el temps del punt 2 en les equacions B i DvA2 = - 9'8tA2 = -9'83'19 = - 31'3 m/svB2 = - 9'8(tB2-1) 14 = - 9'8(3'07-1) 14 = - 34'3 m/s

Inicialment el paquet dur la velocitat del globusper quan es deixa caure actuar la fora gravitatriaque el frenar i el far caure.y = g(t-t1)2 + v1(t-t1) + y1 y= - 4'9t2 + 3'5t +900 (A)v = g(t-to) + vo v = - 9'8t + 3'5 (B)Quan arribe a l'altura mxima (punt 2) la seua velocitatSer 0 (v2= 0 m/s). Substituint en B0 = - 9'8t2 + 3'5 t2 = 0'36 sSi substituim aquest temps en A obtindrem l'altura mxima y2y2 = - 4'90'362 + 3'50'36 + 900 = 900'6 m

Des d'un globlus que s'eleva a una velocitat constant de 3'5 m/s es deixa caure un paquet quan es troba a 900 m d'altura sobre el sl. Calcula:
a) altura mxima del paquet sobre el sl.
b) temps que tarda a caure.
c) posici respecte al sl i velocitat del paquet als 2 s desprs d'haver-lo soltat
(26)

Quan arribe al sl (punt o), la seua posici ser yo= 0 m. Substituint en l'equaci A obtenim el temps que tarda a caure (to)0 = - 4'9to 2 + 3'5to + 900 to = 13'2 sLa posici i la velocitat als 2 s les obtenim substituint el temps en les equacions de la posici A i de la velocitat B:y = - 4'922 + 3'52 + 900 = 887'4 mv = - 9'82 + 3'5 = -16'1 m/s

Un disc gira a 33 rpm. Calcula: velocitat angular en rad/s, angle que recorre en 3 s, velocitat lineal d'un punt situat a 10 cm del centre, distncia que recorre aquest punt en els 3 s, perode i freqncia.

s un MCU on (o=0, to=0) = (t-to) + o = 3'5tAls 3 segons = 3'53 = 10'5 radLa velocitat lineal si R=10 cm=0'1mv= R = 0'13'5 = 0'35 m/s s = v(t-to) + so s = 0'35tAls 3 segons s = 0'353 = 1'05 mO tamb s = R = 0'110'5 = 1'05 mEl perode T s T= 2/ = 2/3'5 = 1'8 sLa freqncia f s f= 1/T = 1/1'8 = 0'56 s-1

La velocitat angular = v/R = 5/0'4 = 12'5 rad/sLa velocitat de la bicicleta s la velocitat lineal de la roda.s = v(t-to) + so s= 5t = (t-to) + o = 12'5t

Als 10 segons = 12'510 = 125 rad = 125 radN voltes= 125 rad/2 = 19'9 voltess = R = 0'4125 = 50 m O tamb s = 510 = 50 mEl perode T= 2/ = 2/12'5 = 0'5 s

Una bicicleta es mou amb una velocitat de 5 m/s. Les rodes tenen un radi de 40 cm. Determina la velocitat angular de la roda, angle i voltes de la roda al cap de 10s, distncia que recorre la bicicleta en aquest temps, perode.

El perode del moviment de translaci de la Terra al voltant del Sol s de 365 dies.s un MCU de velocitat angular:= 2/T = 2 / (365x24x3600) = 1'9910-7 rad/sNoms t acceleraci normal:an = v2/R = 2R = (1'9910-7)2.1'4961011 = 5'910-3 rad/s2La seua velocitat lineal ser:v = R = 1'49610111'9910-7 = 29770 m/sLes equacions del seu moviment sern:s = 29770 t = 1'9910-7t Al cap d'1 mes t= 30243600 = 2'59106 s s = 29770 2'59106 = 7'71010 m

Calcula la velocitat angular i l'acceleraci de la Terra en el seu moviment de translaci si la distncia Terra Sol s de 149600000 km. Quina distncia recorre en 1 mes ?.

Tir horitzontalX) MRU x = 100t (A)vx = 100 m/sy) MRUA y= - 4'9t2 + 5000 (B)vy = - 9'8t (C)En el punt 2, quan arribe a l'illot, la posici y2= 0. Substituint en (B) 0= -4'9t22 + 5000 t2= 31'9 sSubstituint el t2 en (A) calcularem la posici x2 x2= 10031'9 = 3190 mLa v2y la calculem substituint t2 en (C) v2y= -9'831'9 = -313 m/s

Un avi de provement vola horitzontalment sobre l'oce a una altrua de 5 km. Si la seua velocitat s de 360 km/h calcula:
a) La distncia de la vertical d'un illot a la qual ha de deixar caure un paquet de queviures perqu caiga sobre l'objectiu.
b) la velocitat del paquet en el moment de l'impacte. (10)

Tir obliDescomposem la velocitatv1x= 400cos 30= 346 m/sv1y= 400sen 30= 200 m/sX) MRU x = 346t (A)vx = 346 m/sy) MRUA y= - 4'9t2 + 200t + 350 (B)vy = - 9'8t + 200 (C)En el punt 2 assoleix l'altura mxima i v2y=0, substituint en C0= -9'8t2 + 200 t2= 20'4 s

Es llana un objecte des d'una altura de 350 m. La velocitat inicial s de 400 m/s i forma un angle de 30 amb l'horitzontal. Calcula l'altura mxima i l'abast i l'equaci de la trajectria. (R8)

I per calcular l'altura y2, substituint el temps t2 en By2= - 4'920'42 + 20020'4 + 350 = 2389 mQuan arribe a terra, punt 3, la posici y3=0. Substituint en B0= - 4'9t32 + 200t3 + 350 t3= 42'5 sI amb el temps t3, podem calcular l'abast mxim (x3) substituint en Ax3 = 34642'5 = 14705 mL'equaci de la trajectria s'obt eliminant el temps entre A i Bt= x/346y= -4'9(x/346)2 + 200(x/346) + 350y= - 4'910-5x2 + 0'58x + 350

Tir oblicDescomposem la velocitatv0x= 20cos 40= 15'3 m/sv0y= 20sen 40= 12'9 m/sx) MRU x = 15'3t (A)Vx = 15'3 m/sY) MRUA y= - 4'9t2 + 12'9t (B) vy = - 9'8t + 12'9 (C)En el punt 1, quan t1= 2 s, substituint en A, B i Cx1 = 15'32 = 30'6 m y1 = - 4'922 + 12'92= 6'2 m r1= (30'6, 6'2) mv2y= -9'82 + 12'9 = - 6'7 m/s v2= (15'3, -6'7) m/s

Un futbolista colpeja una pilota a una velocitat inicial de 20 m/s que forma un angle de 40 amb el sl. Calcula la posici i la velocitat de la pilota al cap de 2 s. (12)

Tir oblicX) MRU x = 10t (A)vx = 10 m/s Y) MRUA y= - 4'9t2 + 6t (B)vy = - 9'8t + 6 (C)En el punt ms alt, punt 1, la v1y=0. Substituint en C0= -9'8t1 + 6 t1 = 0'61 sEn aquest punt l'espai recorregut x1, s'obt substituint el t1 en Ax1= 10 0'61 = 6'1 mEn aquest moment la seua velocitat ser

Des d'un cotxe en marxa a una velocitat de 36 km/h es dispara verticalment cap amunt un projectil a una velocitat de 6 m/s. a) Quin espai haur recorregut el cotxe quan el projectil es trobe en el punt ms alt b) A quina velocitat anir el projectil en aquest moment c) Caur davant, darrere o dins del cotxe ? (41)

Tir oblicX) MRU x = voxt (A)vx = vox Y) MRUA y= - 4'9t2 (B)vy = - 9'8t Quan el dard impacte amb ladiana, punt 1, la posici y1= -0'16 mQue substituint en B ens permet calcular el t1-016 = -4'9t12 t1= 0'18 sSubstituint el t1 en l'equaci A obtenim la vox2= vox0'18 vox = 11'1 m/s

Un jugador situat a 2 m del tauler d'una diana llana horitzontalment un dard que es clava 16 cm per davall del blanc. a) A quina velocitat ha llanat el dard? b) Quant de temps ha tardat a clavar-se? (43)

Tir oblicLes components de la velocitaten funci del mdul i l'angle sn:Vox= vo cos Voy= vosen X) MRUx= vocos t (A)Y) MRUAy= - 4'9t2 + vosen t (B)vy = - 9'8t + vosen (C)

Un arquer dispara una fletxa que arriba a una altura mxima de 40 m i un abast de 190 m. A quina velocitat i amb quin angle ha disparat la fletxa ? (48)

Substituint les dades del punt 1, y1=40 m i v1y= 0 i del punt 2, y2=0 i x2=19040= - 4'9t12 + vosen t1 (1)0 = - 9'8t1 + vosen (2)0= -4'9t22 + vosen t2 (3) 190= vocos t2 (4) Ressolem De (2) 9'8t1 = vosen i substituint en (1) 40= - 4'9t12 + 9'8t12 40= 4'9t12 t1= 2'86 svosen = 9'82'86 = 28 m/sSubstituint en (3) 0= -4'9t22 + 28t2 t2= 5'7 sSubstituint en (4) 190= vocos 5'7 vocos = 190/5'7 = 33'25 m/s

Tir oblicDescomposem la velocitatv0x= 4cos 30= 3'46 m/sv0y= 4sen 30= 2 m/sx) MRUx = 3'46t (A)vx = 3'46 m/s Y) MRUAy= - 4'9t2 2t + 20 (B)vy = - 9'8t - 2 (C)

Una pilota redola per una teulada inclinada 30, arriba a la vora a una velocitat de 4 m/s i cau al buit des d'una altura de 20m. a) A quina velocitat anir quan porte 1 s? b) A quina distncia sobre el sl es troba en aquest instant? c) A quina distncia de la base de l'edifici caur a terra? (51)

En el punt 1, per a t1= 1sv1y = - 9'81 2 = -11'8 m/s v1x= 3'46 m/s

En aquest instant t1= 1s es troba a una distncia sobre el sl y1:y1= - 4'912 21 + 20 = 13'1 mLa distncia de la base de l'edifici en que caur a terra s x2, on sabem que y2=0, per tant substituint en l'equaci B0 = - 4'9t22 2t2 + 20 t2= 1'83 sSubstituint en l'equaci Ax2 = 3'461'83 = 6'3 m

Tir oblicDescomposem la velocitatv0x= 25cos 37= 20 m/sv0y= 25sen 37= 15 m/sx) MRU x = 20t (A)vx = 20 m/sY) MRUA y= - 4'9t2 + 15t (B) vy = - 9'8t +15 (C)En el punt 1, x1= 28 m, substituint en A, calculem el t128= 20t1 t1= 1'4 sSubstituint en B, obtenim y1 y1= -4'91'42 + 151'4 = 11'4 mSubstituint en C, obtenim vy1 vy1= -9'81'4 + 15 = 1'28 m/s

Es llana una pilota a una velocitat de 25 m/s i un angle de 37 per damunt de l'horitzontal cap a una paret situada a 28 m del punt d'eixida de la pilota. a) Quant de temps est la pilota en l'aire abans de colpejar la paret? b) A quina distncia per damunt del punt d'eixida colpeja la pilota la paret? c) Quins sn el components horitzontal i vertical de la velocitat en aquest moment? (53)

t (s)v (m/s)v (m/s)

100

213

326

436

53.53

640

t (s)x (m)xA (m)xB (m)

100-30

2220-30

312120120

415150165

t (h)x (km)xA (km)xB (km)

100150

2130150

326090

439030

t (h)x (km)xA (km)xB (km)

1002000

236000110000

33625625110750

49131275930275930

t(s)v(m/s)vAvB

10150

241510

3121530

4151537.5

t(s)y(m)y(m)

1011

20.59.8

316.1

41.50

t(s)y(m)yAyB

1000

215.10

31.24.941.8

41.523.873.87

520.45.1

t (s)x (m)x(m)

100

21060

320240

430430

544528

t (s)v (m/s)v(m/s)

100

21012

32024

43014

5440

t (s)x (m)x(m)

10.10

214

3417.2

41044

51251.7

61861.3

t(s)x(m)xA(m)xB(m)

1000

246020

312180180

415225281

v (m/s)

10.14.4

214.4

344.4

4104.4

512NaN

6180

t (s)x (m)x (m)

150

21025

315100

420225

530525

t (s)v (m/s)v (m/s)

150

21010

31520

42030

53030

t (s)x (m)x(m)

100

211.5

326

4312

53.514.25

6415

t(s)v(m/s)vAvB

10100

20.55.10

30.91.180

410.210

51.2-1.768.04

61.52-4.94.9

72-9.60.2