Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1

8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1

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IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado

Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas

Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema:

1.- Comprender el problema.

2.- Plantear el sistema de ecuaciones.

3.- Resolver el sistema de ecuaciones por el método que creas más conveniente.

4.- Comprobar la solución.

1. En un aparcamiento hay veh!culos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de "#$.

%&u'ntos coches y cu'ntas motos hay(.

2. )os *ilos de pl'tanos y tres de peras cuestan #+,$ euros. &inco *ilos de pl'tanos y cuatro de

peras cuestan "-+$ euros. %/ cómo est' el *ilo de pl'tanos y el de peras(

3. En un corral hay cone0os y gallinas. En total hay "1 cabe2as y -, patas. %&u'ntas gallinas y

cu'ntos cone0os hay en el corral(

4. 3e comprado un )4) y me ha costado "$ euros. 5o he pagado con " billetes de dos tipos+

de euros y de "$ euros. %&u'ntos billetes de cada clase he entregado(

5. 6n fabricante de bombillas gana $+-euros por cada bombilla que sale de la f'brica+ pero

pierde $+1 euros por cada una que sale defectuosa. 6n d!a en el que fabricó "$$ bombillasobtuvo un beneficio de 1,1+1 euros. %&u'ntas bombillas correctas y cu'ntas defectuosas

fabrico ese d!a(

6. 3alla dos n7meros tales que la suma de un tercio del primero m's un quinto del segundo

sea igual a " y que si se multiplica el primero por y el segundo por # se obtiene -$$ como

suma de los dos productos.


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7. El per!metro de un rect'ngulo es 81cm y la diferencia entre las medidas de la base y la

altura es 8cm. &alcula las dimensiones de dicho rect'ngulo.

8. Seis camisetas y cinco gorras cuestan # euros. &inco camisetas y 1 gorras cuestan ",, 9.

3alla el precio de una camiseta y de una gorra.

9. En un eamen tipo test de -$ preguntas se obtienen $+# puntos por cada respuesta correcta y

se restan $+ por cada error. Si un alumno ha sacado "$+ puntos %&u'ntos aciertos y

cu'ntos errores ha cometido(

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1(16


10. &alcula dos n7meros cuya suma sea ";" y su diferencia 8#.

11. Ente a. 5laman a un albergue para

preguntar cu'ntas habitaciones hay. 5a persona que les atiende les dice que hay #$ camas

disponibles repartidas en ; habitaciones+ y que las habitaciones son dobles y triples.

%&u'ntas habitaciones hay de cada tipo(

13. En el mes de enero un vendedor de coches vende - coches del modelo / y del modelo ?+

llegando a unas ventas de "8.$$$ 9. En el mes de febrero vende coches del modelo / y 1 del

modelo ?+ por un total de ".$$$ 9. &alcula el precio de cada modelo de coche.

14. 3e comprado un cuaderno que costaba - euros y para pagarlo he utili2ado nueve

monedas+ unas de $ c@ntimos y otras de $ c@ntimos. %&u'ntas monedas de cada clase he

utili2ado(


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Resolución de los Problemas de Sistemas de Ecuaciones

1. En un aparcamiento hay veh!culos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de "#$.

%&u'ntos coches y cu'ntas motos hay(.

)atos:

&oches:


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Resolvemos el sistema de ecuaciones por el


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{10x15y=39,00

−10x−8y=−26,407y = 12,60

2. )os *ilos de pl'tanos y tres de peras cuestan #+,$ euros. &inco *ilos de pl'tanos y cuatro de

peras cuestan "-+$ euros. %/ cómo est' el *ilo de pl'tanos y el de peras(

)atos:

Precio *g pl'tanos:

Precio *g peras: y

Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC

{2x3y=7,80

5x4y=13,20



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)espe0amos en la "D Ecuación: 7,80−3y

2

Sustituimos y "+,$ 7,80−3 , 1,80 2

7,80− 5,4

2

2,40

2

"+$

Solución:

Precio del *g de pl'tanos: "+$ 9

Precio del *g de peras: "+,$ 9

&omprobación:

*g pl'tanos H "+$ 9 +1$ 9 *g pl'tanos H "+$ 9 8+$$ 9

- *g peras H "+,$ 9 +1$ 9 1 *g peras H "+,$ 9 #+$ 9

#+,$ 9 "-+$ 9

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! -(16


3. En un corral hay cone0os y gallinas. En total hay "1 cabe2as y -, patas. %&u'ntas gallinas y

cu'ntos cone0os hay en el corral(


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)atos:

&one0os:

Gallinas: y


{ ) *=14 4x2y=38



8/28

−18

−2y ;

Sustituimos y ; en A"C para calcular : "1 F ;

Solución:

&one0os:

Gallinas: y ;

&omprobación:

cone0os cone0os H 1 patas $ patas

; gallinas ; gallinas · patas ", patas

"1 cabe2as -, patas

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! .(16


4. 3e comprado un )4) y me ha costado "$ euros. 5o he pagado con " billetes de dos tipos+

de euros y de "$ euros. %&u'ntos billetes de cada clase he entregado(

)atos:

7mero de billetes de 9:

7mero de billetes de "$ 9: y



9/28

{−5x−5y=−605x10y=105

5y = 45

{ ) *=12

5x10y=105



10/28

; billetes de "$ 9 son ; H "$ 9 ;$ 9

" billetes "$ 9



5. 6n fabricante de bombillas gana $+-euros por cada bombilla que sale de la f'brica+ pero

pierde $+1 euros por cada una que sale defectuosa. 6n d!a en el que fabricó "$$ bombillas

obtuvo un beneficio de 1,1+1 euros. %&u'ntas bombillas correctas y cu'ntas defectuosas

fabricó ese d!a(

)atos:

?ombillas correctas:

?ombillas defectuosas: y


{ ) *=2100

0,3 )−0,4 *=484,4

Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$

10 , { ) *=2100


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{ ) *=21000,3 )−0,4 *=484,4Resolvemos este sistema sin cifras decimales

3x−4y=4844



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Solución:

?ombillas correctas: ",;

?ombillas defectuosas: y $,

&omprobación:

",; ?ombillas correctas ?. correctas ",; H $+- 9 8#+8 9

$, ?ombillas defectuosas F ?. defectuosas $, H $+1 9 ,-+ 9

"$$ ?ombillas 1,1+1 9

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! /(16


6. 3alla dos n7meros tales que la suma de un tercio del primero m's un quinto del segundo

sea igual a " y que si se multiplica el primero por y el segundo por # se obtiene -$$ como

suma de los dos productos.

)atos:

"J 7mero:

J 7mero: y


{ ) *

3

5x

5=12


13/28

{−5x−3y=−180

5x7y=300

7y=300

Si no queremos traba0ar con denominadores+ en la "D ecuación podemos calcular el

m.c.m.A- y C " A Se divide por el denominador y se multiplica por el numeradorC

{ ) *

{3 5

=12

5x7y=300

5x3y=180

5x7y=300



14/28

{35x21y=1260

−15x−21y=−900

−3, {5x7y=300

Solución:

"J 7mero: ", J 7mero: y -$ &omprobación:

", : - 8 ", H ;$

-$ : 8 -$ H # "$

" -$$

$ -8$

360

20 ",



7. El per!metro de un rect'ngulo es 81cm y la diferencia entre las medidas de la base y la

altura es 8cm. &alcula las dimensiones de dicho rect'ngulo.

)atos:

?ase: y


15/28

/ltura: y


{2x2y=64

) − *=6



16/28

4y "-

Sustituimos y "- en A"C para calcular : 8 "-

";

Solución:

?ase: "; cm

/ltura: y "- cm

&omprobación:

?ase: "; cm H "; -, cm

F /ltura: y "- cm H "- 8 cm

8 cm 81 cm

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! (16


8. Seis camisetas y cinco gorras cuestan # euros. &inco camisetas y 1 gorras cuestan ",, 9.

3alla el precio de una camiseta y de una gorra.

)atos:

Precio camiseta:

Precio gorra: y


{


17/28

{30x25y=1135

−30x−24y=−1128y = 7

6x5y=227

5x4y =188



18/28

Solución:

Precio de la camiseta: - 9

Precio de la gorra: y # 9

&omprobación:

8 camisetas H - 9 "; 9 camisetas H - 9 "8$ 9

gorras H # 9 - 9 1 gorras H # 9 , 9

# 9 ",, 9



9. En un eamen tipo test de -$ preguntas se obtienen $+# puntos por cada respuesta correcta y

se restan $+ por cada error. Si un alumno ha sacado "$+ puntos %&u'ntos aciertos y

cu'ntos errores ha cometido(

)atos:

Respuestas correctas:

Respuestas incorrectas: y


{ ) *=30

0,75 )−0,25 *=10,5


19/28

{25x25y=750

75x−25y=1050

Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$$

100 , { )−0,25 *=10,5 {75x−25y=10500,75

) *=30

) *=30

Resolvemos este sistema sin cifras decimales



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75x−25y=1050

Solución:7mero de aciertos: ", 7mero de errores: y " &omprobación:

"$$ ",$$

1800

100 ",

/ciertos: ", 7mero de aciertos: ", H $+# "-+ puntos

Errores: " F 7mero de errores: " H $+ - puntos

-$ preguntas "$+ puntos



10. &alcula dos n7meros cuya suma sea ";" y su diferencia 8#.

)atos:

"J 7mero:

J 7mero: y


{ ) *=191

)− *= 67


21/28



22/28


11. Ente


23/28

Resolvemos la Ecuación: y y 8 F #

y ,

y 58

2y ;

Sustituimos y ; en A"C para calcular : ; #

-8

Solución:

7mero de &)Ks de Pedro: -8

7mero de &)Ks de


24/28

7mero de habitaciones dobles:

7mero de habitaciones triples: y


{ ) *=29 2x3y=70



25/28

{−6x−10y=−330.0006x12y=366.000

habitaciones dobles "# "# H camas -1 camas

habitaciones triples " " H - camas -8 camas

; habitaciones #$ camas

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1-(16


13. En el mes de enero un vendedor de coches vende - coches del modelo / y del modelo ?+

llegando a unas ventas de "8.$$$ 9. En el mes de febrero vende coches del modelo / y 1 del

modelo ?+ por un total de ".$$$ 9. &alcula el precio de cada modelo de coche.

)atos:

Precio del coche modelo /:

Precio del coche modelo ?: y


{3x5y=165.000

2x4y=122.000



26/28

3 , {2x4y=122.000y -8.$$$

y

36.000

2y ",.$$$


27/28

"8.$$$ 9

coches modelo /: H .$$$ 9 $.$$$ 9

1 coche modelo ?: 1 H ",.$$$ 9 #.$$$ 9

".$$$ 9

co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1.(16


28/28

{−2x−2y=−18

2x5y=30


14. 3e comprado un cuaderno que costaba - euros y para pagarlo he utili2ado nueve

monedas+ unas de $ c@ntimos y otras de $ c@ntimos. %&u'ntas monedas de cada clase he

utili2ado(

)atos:

7mero de monedas de $ cent.:

7mero de monedas de $ cent.: y


{ ) *=9

0,20 )0,50 *=3

Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$10 , {

)0,50 *=3 {2x5y=300,20

) *=9

) *=9

Resolvemos este sistema sin cifras decimales


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