8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
1/28
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas
Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema:
1.- Comprender el problema.
2.- Plantear el sistema de ecuaciones.
3.- Resolver el sistema de ecuaciones por el método que creas más conveniente.
4.- Comprobar la solución.
1. En un aparcamiento hay veh!culos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de "#$.
%&u'ntos coches y cu'ntas motos hay(.
2. )os *ilos de pl'tanos y tres de peras cuestan #+,$ euros. &inco *ilos de pl'tanos y cuatro de
peras cuestan "-+$ euros. %/ cómo est' el *ilo de pl'tanos y el de peras(
3. En un corral hay cone0os y gallinas. En total hay "1 cabe2as y -, patas. %&u'ntas gallinas y
cu'ntos cone0os hay en el corral(
4. 3e comprado un )4) y me ha costado "$ euros. 5o he pagado con " billetes de dos tipos+
de euros y de "$ euros. %&u'ntos billetes de cada clase he entregado(
5. 6n fabricante de bombillas gana $+-euros por cada bombilla que sale de la f'brica+ pero
pierde $+1 euros por cada una que sale defectuosa. 6n d!a en el que fabricó "$$ bombillasobtuvo un beneficio de 1,1+1 euros. %&u'ntas bombillas correctas y cu'ntas defectuosas
fabrico ese d!a(
6. 3alla dos n7meros tales que la suma de un tercio del primero m's un quinto del segundo
sea igual a " y que si se multiplica el primero por y el segundo por # se obtiene -$$ como
suma de los dos productos.
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
2/28
7. El per!metro de un rect'ngulo es 81cm y la diferencia entre las medidas de la base y la
altura es 8cm. &alcula las dimensiones de dicho rect'ngulo.
8. Seis camisetas y cinco gorras cuestan # euros. &inco camisetas y 1 gorras cuestan ",, 9.
3alla el precio de una camiseta y de una gorra.
9. En un eamen tipo test de -$ preguntas se obtienen $+# puntos por cada respuesta correcta y
se restan $+ por cada error. Si un alumno ha sacado "$+ puntos %&u'ntos aciertos y
cu'ntos errores ha cometido(
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
10. &alcula dos n7meros cuya suma sea ";" y su diferencia 8#.
11. Ente a. 5laman a un albergue para
preguntar cu'ntas habitaciones hay. 5a persona que les atiende les dice que hay #$ camas
disponibles repartidas en ; habitaciones+ y que las habitaciones son dobles y triples.
%&u'ntas habitaciones hay de cada tipo(
13. En el mes de enero un vendedor de coches vende - coches del modelo / y del modelo ?+
llegando a unas ventas de "8.$$$ 9. En el mes de febrero vende coches del modelo / y 1 del
modelo ?+ por un total de ".$$$ 9. &alcula el precio de cada modelo de coche.
14. 3e comprado un cuaderno que costaba - euros y para pagarlo he utili2ado nueve
monedas+ unas de $ c@ntimos y otras de $ c@ntimos. %&u'ntas monedas de cada clase he
utili2ado(
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
3/28
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 2(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
Resolución de los Problemas de Sistemas de Ecuaciones
1. En un aparcamiento hay veh!culos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de "#$.
%&u'ntos coches y cu'ntas motos hay(.
)atos:
&oches:
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
4/28
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
5/28
{10x15y=39,00
−10x−8y=−26,407y = 12,60
2. )os *ilos de pl'tanos y tres de peras cuestan #+,$ euros. &inco *ilos de pl'tanos y cuatro de
peras cuestan "-+$ euros. %/ cómo est' el *ilo de pl'tanos y el de peras(
)atos:
Precio *g pl'tanos:
Precio *g peras: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{2x3y=7,80
5x4y=13,20
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
6/28
)espe0amos en la "D Ecuación: 7,80−3y
2
Sustituimos y "+,$ 7,80−3 , 1,80 2
7,80− 5,4
2
2,40
2
"+$
Solución:
Precio del *g de pl'tanos: "+$ 9
Precio del *g de peras: "+,$ 9
&omprobación:
*g pl'tanos H "+$ 9 +1$ 9 *g pl'tanos H "+$ 9 8+$$ 9
- *g peras H "+,$ 9 +1$ 9 1 *g peras H "+,$ 9 #+$ 9
#+,$ 9 "-+$ 9
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! -(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
3. En un corral hay cone0os y gallinas. En total hay "1 cabe2as y -, patas. %&u'ntas gallinas y
cu'ntos cone0os hay en el corral(
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
7/28
)atos:
&one0os:
Gallinas: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=14 4x2y=38
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
8/28
−18
−2y ;
Sustituimos y ; en A"C para calcular : "1 F ;
Solución:
&one0os:
Gallinas: y ;
&omprobación:
cone0os cone0os H 1 patas $ patas
; gallinas ; gallinas · patas ", patas
"1 cabe2as -, patas
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! .(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
4. 3e comprado un )4) y me ha costado "$ euros. 5o he pagado con " billetes de dos tipos+
de euros y de "$ euros. %&u'ntos billetes de cada clase he entregado(
)atos:
7mero de billetes de 9:
7mero de billetes de "$ 9: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
9/28
{−5x−5y=−605x10y=105
5y = 45
{ ) *=12
5x10y=105
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
10/28
; billetes de "$ 9 son ; H "$ 9 ;$ 9
" billetes "$ 9
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 6(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
5. 6n fabricante de bombillas gana $+-euros por cada bombilla que sale de la f'brica+ pero
pierde $+1 euros por cada una que sale defectuosa. 6n d!a en el que fabricó "$$ bombillas
obtuvo un beneficio de 1,1+1 euros. %&u'ntas bombillas correctas y cu'ntas defectuosas
fabricó ese d!a(
)atos:
?ombillas correctas:
?ombillas defectuosas: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=2100
0,3 )−0,4 *=484,4
Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$
10 , { ) *=2100
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
11/28
{ ) *=21000,3 )−0,4 *=484,4Resolvemos este sistema sin cifras decimales
3x−4y=4844
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
12/28
Solución:
?ombillas correctas: ",;
?ombillas defectuosas: y $,
&omprobación:
",; ?ombillas correctas ?. correctas ",; H $+- 9 8#+8 9
$, ?ombillas defectuosas F ?. defectuosas $, H $+1 9 ,-+ 9
"$$ ?ombillas 1,1+1 9
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! /(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
6. 3alla dos n7meros tales que la suma de un tercio del primero m's un quinto del segundo
sea igual a " y que si se multiplica el primero por y el segundo por # se obtiene -$$ como
suma de los dos productos.
)atos:
"J 7mero:
J 7mero: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *
3
5x
5=12
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
13/28
{−5x−3y=−180
5x7y=300
7y=300
Si no queremos traba0ar con denominadores+ en la "D ecuación podemos calcular el
m.c.m.A- y C " A Se divide por el denominador y se multiplica por el numeradorC
{ ) *
{3 5
=12
5x7y=300
5x3y=180
5x7y=300
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
14/28
{35x21y=1260
−15x−21y=−900
−3, {5x7y=300
Solución:
"J 7mero: ", J 7mero: y -$ &omprobación:
", : - 8 ", H ;$
-$ : 8 -$ H # "$
" -$$
$ -8$
360
20 ",
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 0(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
7. El per!metro de un rect'ngulo es 81cm y la diferencia entre las medidas de la base y la
altura es 8cm. &alcula las dimensiones de dicho rect'ngulo.
)atos:
?ase: y
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
15/28
/ltura: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{2x2y=64
) − *=6
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
16/28
4y "-
Sustituimos y "- en A"C para calcular : 8 "-
";
Solución:
?ase: "; cm
/ltura: y "- cm
&omprobación:
?ase: "; cm H "; -, cm
F /ltura: y "- cm H "- 8 cm
8 cm 81 cm
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! (16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
8. Seis camisetas y cinco gorras cuestan # euros. &inco camisetas y 1 gorras cuestan ",, 9.
3alla el precio de una camiseta y de una gorra.
)atos:
Precio camiseta:
Precio gorra: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
17/28
{30x25y=1135
−30x−24y=−1128y = 7
6x5y=227
5x4y =188
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
18/28
Solución:
Precio de la camiseta: - 9
Precio de la gorra: y # 9
&omprobación:
8 camisetas H - 9 "; 9 camisetas H - 9 "8$ 9
gorras H # 9 - 9 1 gorras H # 9 , 9
# 9 ",, 9
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
9. En un eamen tipo test de -$ preguntas se obtienen $+# puntos por cada respuesta correcta y
se restan $+ por cada error. Si un alumno ha sacado "$+ puntos %&u'ntos aciertos y
cu'ntos errores ha cometido(
)atos:
Respuestas correctas:
Respuestas incorrectas: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=30
0,75 )−0,25 *=10,5
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
19/28
{25x25y=750
75x−25y=1050
Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$$
100 , { )−0,25 *=10,5 {75x−25y=10500,75
) *=30
) *=30
Resolvemos este sistema sin cifras decimales
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
20/28
75x−25y=1050
Solución:7mero de aciertos: ", 7mero de errores: y " &omprobación:
"$$ ",$$
1800
100 ",
/ciertos: ", 7mero de aciertos: ", H $+# "-+ puntos
Errores: " F 7mero de errores: " H $+ - puntos
-$ preguntas "$+ puntos
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 11(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
10. &alcula dos n7meros cuya suma sea ";" y su diferencia 8#.
)atos:
"J 7mero:
J 7mero: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=191
)− *= 67
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
21/28
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
22/28
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
11. Ente
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
23/28
Resolvemos la Ecuación: y y 8 F #
y ,
y 58
2y ;
Sustituimos y ; en A"C para calcular : ; #
-8
Solución:
7mero de &)Ks de Pedro: -8
7mero de &)Ks de
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
24/28
7mero de habitaciones dobles:
7mero de habitaciones triples: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=29 2x3y=70
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
25/28
{−6x−10y=−330.0006x12y=366.000
habitaciones dobles "# "# H camas -1 camas
habitaciones triples " " H - camas -8 camas
; habitaciones #$ camas
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1-(16
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
13. En el mes de enero un vendedor de coches vende - coches del modelo / y del modelo ?+
llegando a unas ventas de "8.$$$ 9. En el mes de febrero vende coches del modelo / y 1 del
modelo ?+ por un total de ".$$$ 9. &alcula el precio de cada modelo de coche.
)atos:
Precio del coche modelo /:
Precio del coche modelo ?: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{3x5y=165.000
2x4y=122.000
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
26/28
3 , {2x4y=122.000y -8.$$$
y
36.000
2y ",.$$$
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
27/28
"8.$$$ 9
coches modelo /: H .$$$ 9 $.$$$ 9
1 coche modelo ?: 1 H ",.$$$ 9 #.$$$ 9
".$$$ 9
co! "a#ier Sánc$e% Garc&a 'ág! 1.(16
8/17/2019 Problemas de Sistemas de Ecuaciones de 1c2ba Grado 2c2ba Eso1
28/28
{−2x−2y=−18
2x5y=30
IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 6 Sistemas de Ecuaciones de 1º Grado
14. 3e comprado un cuaderno que costaba - euros y para pagarlo he utili2ado nueve
monedas+ unas de $ c@ntimos y otras de $ c@ntimos. %&u'ntas monedas de cada clase he
utili2ado(
)atos:
7mero de monedas de $ cent.:
7mero de monedas de $ cent.: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: ABraducimos a lengua0e algebraicoC
{ ) *=9
0,20 )0,50 *=3
Si no queremos traba0ar con cifras decimales+ multiplicamos la D ecuación H "$10 , {
)0,50 *=3 {2x5y=300,20
) *=9
) *=9
Resolvemos este sistema sin cifras decimales
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el
Top Related