Problemas de Teorias de Juegos 1

8/17/2019 Problemas de Teorias de Juegos 1

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5.1Encuéntrense los puntos de silla de montar y los valores del juego para lossiguientes juegos:

contrario

ataque retirada

amigoataque 1 0 0 Maxi min

retirada -1 0 -11 0

Mini máx.El valor del juego es 0

5-2

contrario

w x y

amigo

a ! 1" 1# #

$ 1% -& 1 !

c 11 1" 1' 10

x

a 1" # #

c 1" 10 10maximin

1" 10

minimaxEl valor del juego es igual a 10

5.3 Encuéntrese la estrategia (ptima para am$os jugadores y el valor del siguiente juego:

oponente

c d

ellector

c 1# & &

d # 1& 1&maximin

1# 1&

minimax1#-&)1& 1&*"0 +*"0 , de$e jugar '0#-1& ) +*"0 +*"0 1&*"0 ,de$e jugar 01#-#)10 10*"0 ,de$e jugar #0&-1& )10 10*"0 10*"01#/+*"0 #/1&*"0 )&/+*"0 1&/+*"0 )11-1+/1*"-&/1*" )-#/1*"-1&/1*" )-11El valor del juego es 11


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5.4 2onsidere el siguiente juego:

tom

arri$a a$ajo

joe

arri$a & -' -'

a$ajo -" + -" maximin

& +

minimax 3. Encuentre la estrategia (ptima para cada juego y el valor del juego4. 5escr6$ase la matri para tom y rep6tase /a 72uál es la comparaci(n de

los dos resultados8En los siguientes juegos veri9ique la denominaci(n primero y después o$tenga laestrategia optima y el valor del juego&-/-' ) *1% #*1% ,de$e jugar %'

-"-+)# #*1% *1% ,de$e jugar &-/-" )+ !*1% +*1% ,de$e jugar &0-'-+)! +*1% !*1% ,de$e jugar +0&/#*1%-"/*1% )-'/#*1% +/*1% )1."-&/!*1% '/+*1% )"/!*1%-+/+*1% )-1."El valor esperado para joe es de 1." par tom -1."ara tom

joe

arri$a a$ajo

tomarri$a -& ' -&

a$ajo " -+ -+ maximin

" '

minimax

&-/-' ) *1% #*1%"-/-+ )# #*1% *1%-&-")+ +*1% !*1%'-/-+ )! !*1% +*1%;a el mismo resultado visto desde tom porque es el mimo juego

5.5

. aul

a $ c

rojo

a 1+ 1" !

$ 1" 1' 1#

c ! 10 1%

aul


3/8

a $

rojoa 1+ ! 1+

$ 1" 1# 1"maximin

1+ 1#

minimax1+-!) *1& +*1&1"-#)+ +*1& *1&1+-1")& &*1' !*1'!-1#)! !*1' &*1'

5.6 .

columna

a $ c d e

rengl(n

1 + 1% # "" "%

" ! 1" 1& "# 1+

' " ! 1& # &

& " 11 ! 1# '

columna

a $

rengl(n1 + # +

" ! 1& ! maximin

! 1&

minimax

dos dedos escondidos? puede tener la siguiente matri depagos:

jugador 4

1 "

jugador 3

1 1 -1 -1

" -1 1 -1maximin

1 1

minimax

1-/-1 )" 1*"-1-1)" @1-/-1 )" @-1-1)" @1/1*"-1/1*" )-1/1*" 1/1*" )0-1/1*" 1/1*" )1/1*"-1/1*" )0


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El valor del juego es 0 nadie pierde ni gana

%-#

y

a $

x1 % -"" % %

' & -'

a $

" % % %maximin

' & -' -'

% %

minimax


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Ae concluye que es mBltiplo de un matri no resulta lo mismo como ejemplo a y $c 9ue igual a

5-10 dos 9ormas domina$an un periodo en particular y de ecCo 9orma un duopolio. 3treves de los aDos Can aprendido a restringir la competencia en los precios y

competir solo atraves( de la pu$licidad. 2ada 9irma está planeando introducir unanueva l6nea de otoDo y está considerando las posi$les promociones especiales.;espués de considerar mucCas opciones las posi$ilidades se Can reducido a dos/1 una 9uerte campaDa pu$licitaria en televisi(n durante las Coras de primicia o /"un gran nBmero de exCi$idores de mercanc6a en puntos clave. El e9ecto so$reporcentajes de mercado se muestra en seguida

9irma 4


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"-0)" "*' ) 1*%Kas estrategias de comando son "*' de tener el com$usti$le 1*' de las municioneslas estrategias de la energ6a son 1*% el com$usti$le "*' atacar municiones"-0)" "*')"*'1-0)1 1*')1*'

or lo tantoJ el comando el com$usti$le y la energ6a las municiones

5-13 =n d6aJ Leorge i$a del tra$ajo a su casa cuando record( que era suaniversario. 7F era el d6a siguiente8 2omo no esta$a seguro comen( a explorarlas posi$ilidades:a Ai compra 9lores para su esposa y Coy es su aniversarioJ todo estar muy $ien.$ si compra 9lores y maDana es su aniversario parecer un poco tonto pero todav6aestá $ien.c si no compra 9lores y maDana es su aniversario todo estará neutral.; si no compra 9lores y Coy es su aniversario se ira a dormir al so9á.7Gué de$e Cacer Leorge8

1 1*" 1 maximin-1 0 -1

1 1*"

minimax

Es un juego de estrategia para Leorge de$e comprar 9loresJ aunque no sea elaniversario

5-14 El go$ierno local Ca pedido a dos 9irmas competidoras que esta$lecan supol6tica so$re el control de la contaminaci(n. 3m$as de$en de decidir poradelantadoJ ya que las pol6ticas se presentaran en el mismo d6a. El presidente de

la compaD6a 3 revisa las opciones: 3 si la 9irma acepta voluntariamente su proceso mas limpioJ incurrirá el grado decosto. Kos costos agregados la pondrán en desventaja competitiva con la 9irma 4Ja menos que la 9irma 4 decida tam$ién tomar medidas voluntarias. iensa queaceptara la opcin sola tiene una utilidad de -"J y si las dos 9irmas aceptan setendrá una unidad de 1.4 si su 9irma se espera a los controles o$ligatoriosJ Ca$rá una pu$licidad negativa.En este caso no se incurrirá en costos extra. Ka unidad para esta estrategia será" si la 9irma $ acepta voluntariamente será de -1J si am$as esperan los controlesgu$ernamentales.7Gué Carán las dos 9irmas87puede relacionase este pro$lema con los papeles

que desempeDa el go$ierno y la li$re empresa89irma 4

aceptar recCaar

9irma 3aceptar 1 -" -"

recCaar " -1 -1 maximin

" -1Es un juego de estrategia pura la estrategia para am$as 9irmas es de -1 3$asde$en recCaar este proceso más limpio


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5-15 Ae esta$a Caciendo tarde y el jurado esta$a cansado. a$6an de$atido pormucCas Coras sin llegar a un veredicto. Ka mayor parte de la evidencia indicaculpa$ilidadJ pero el caso no está aclarado. El presidente del jurado comen( a

jugar con su lápi pensando c(mo pod6a contri$uir la teor6a de juegos a las

deli$eraciones. 3signando unidades a los resultados posi$lesJ di$ujo la sig. Matri.acusado2ulpa$le inocente

veredicto2ulpa$le 1 -"

inocente " -1

2uando el presidente analio la estrategia (ptima del jurado se qued( perplejo.arec6a estar en un con9licto con las instrucciones del jue de llegar a un veredictode culpa$ilidad solo si el jurado esta$a convencido 9uera de cualquier duda

raona$le. 72uál era la estrategia optima del jurado8 72(mo se contrapone estocon las instrucciones del jue y como se explica esta condici(n81-/-1 )" "*&)1*" )0.% )%01-/-1 )" "*&)1*" )0.% )%0%0 culpa$le%0 inocenteExisten las mismas propiedades para un veredicto como para el acuerdoNo se sa$e si es culpa$le o inocente

5-16 la administraci(n y los l6deres del sindicato se están preparando para lasnegociaciones de revisi(n del contrato en un 9uturo cercano. Ka administraci(n

considera las posiciones que puede tomar y reduce las estrategias a dos: r6gida yconciliatoria. repara una matri de pagos como la siguiente:

sindicato

r6gida recCaar

adm.r6gida -% -" -% maximin

conc. - -& -

-% -"

3 2omo es un juego de estrategia pura tanto la administraci(n como elsindicato utiliaron la estrategia r6gida

adm.

r6gida recCaar

sindicator6gida 1 1 1 maximin

conc. 1 " 1

1 "

minimax

4


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=n valor del juego es 1 para el sindicato y -1 para la administraci(n

c al parecer ninguna de las dos estrategias le conviene a la administraci(npor eso se pone valeres negativos la matri de pagosJ pero como al

sindicato el conviene los ponemos positivosd no ya que solo se está viendo los intereses del sindicato

5-17 un duopolio puede verse como un juego entre dos 9irmas. Aup(ngase que laganancia para la 9irma 3 por altos o $ajos precios está dada como sigue:

9irma 4

alto $ajo

9irma 3alto 10 ' '

$ajo 1% % % maximin

1% %

minimaxEs un juego de estrategia pura

3 am$os $ajaron sus precios4 no porque am$as 9irmas utilian la misma estrategia2 siJ ya que la 9irma 3 gana si la 9irma 4 pierde -%

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