PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES

CAPITULO 1 FISICA I CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY

Raymond A. Serway

Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo Sección 1.2 La materia y construcción de modelos

Sección 1.3 Densidad y masa atómica Sección 1.4 Análisis dimensional

Sección 1.5 Conversión de unidades Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud

Sección 1.7 Cifras significativas

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia 2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.comquintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

1

Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.

[ ] [ ]TL 0V V ==

[ ]2T

L a =

[ ]2T

L a =

[ ]TL T *

TL ta 2 ==

En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta. Problema 1.1 Serway Edición cuarta Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr. V = L3 = (5)3 = 125 cm3

3cm

gr8,23cm

gr 125350

Vm ===ρ

( )3m

kg 2,8 3m

kg 310

610 * 2,8 3m 1

3cm 100 * gr 1000

kg 1 * 3cm

gr8,2 ===ρ

ρ = 2,8 gr / cm3. Problema 1.2 Serway cuarta edición La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m. a) Calcule su densidad. b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique, pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3

V = 904,77 x 1021 m3

3m

kg 210 * 6,2336 3m

kg 2110 * 904,77

2610 * 5,64 Vm ===ρ

ρ = 623,36 Kg / m3. b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría. Problema 1.3 Serway cuarta edición ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3.

( )322 r 34 V π=

( ) 333332 cm 796,289 cm

32388,86 cm 190,1 * 3,14 *

34 cm 5,75

34 V ==== π

2

( )311 r 34 V π=

( ) 333331 cm 775,73 cm

32327,2 cm 185,193 * 3,14 *

34 cm 5,7

34 V ==== π

V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3

V = 20,554 cm3

Vm d =

d = 8,93 gr / cm3. m = V * d m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3. m =183,55 gr. Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta ¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) .

( )322 r 34 V π=

( )311 r 34 V π=

( ) ( )313

212 r34 - r

34 V - V V ππ==

( ) ( )[ ]31

32 r - r

34 V π=

m = V * d

( ) ( )[ ] ρπ * r r 34 m 3

13

2 −=

Problema 1.4 Serway cuarta edición El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra. rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.

JupiterVolumen

Jupiter masa JVJm

Jupiter ==ρ

erraVolumen ti

tierrramasa tVtm

tierra ==ρ

rJ = radio Júpiter VJ = Volumen Júpiter rt = radio tierra Vt = Volumen tierra

( )3Jr 34 JV π=

3

5,7 cm

5,75 cm

r1 cm

r2 cm

( )3tr 34 tV π=

( )

( )

( ) ( )

( )( )

1312,9323

317,4 310,95

317,4

3 tierraradio

1

3 tierraradio * 310,95

317,4

3 tierraradio 43

tierramasa

3 tierraradio 10,95 43

tierrade masa 317,4

erraVolumen ti tierramasa

JupiterVolumen Jupiter masa

tierra

Jupiter=====

π

π

ρ

ρ

0,2419 tierra

Jupiter=

ρ

ρ

Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5 Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente. helio

atomos

g 24 -10 * 6,644

molatomos 2310 * 6,023

molg 4

Avogadro #

helio del atomica masa helio m ===

1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g

μμ 4 g 24 -10 * 1,66

1 * g 24 -10 * 6,644 helio m ==

masa de helio = 4 μ hierro

atomos

g 24 -10 * 93,023

molatomos 2310 * 6,023

molg 56

Avogadro #

hierro del atomica masa hierro m ===

1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g

μμ 56 g 24 -10 * 1,66

1 * g 24 -10 * 93,023 hierro m ==

masa de hierro = 56 μ plomo

atomos

g 24 -10 * 343,853

molatomos 2310 * 6,023

molg 207

Avogadro #

plomo del atomica masa plomo m ===

1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos

4

μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g

μμ 207,14 g 24 -10 * 1,66

1 * g 24 -10 * 343,853 plomo m ==

masa de plomo = 207,14 μ Problema 1.6 Serway cuarta edición Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3. ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3

V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3

m = V * ρ hierro m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3

m = 9,825 * 10- 16 gramos b) el número de átomos de hierro en el cubo

hierro atomicamasa Avogadro # * hierro masa atomos # =

56

2310 * 6,02 * 16 -10 * 9,825 atomos # =

710 * 1,05 56

710 * 59,14 atomos # ==

1,05 * 107 atomos Problema 1.7 Serway cuarta edición Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. La viga se divide en tres áreas. Area total = A1 + A2 + A3 AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2

( )

( )2m 4 -10 * 64

2cm 100

2m 1 * 2cm 64 TA ==

V = Volumen de la viga L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m) V = 96 * 10- 4 m3

5

1 cm

15 cm

1 cm

1 cm

34 cm

A1

A2

A3

ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. m = V * ρ m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3. m = 72,576 kg. m = 72576 g. b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol n = # de mol m = masa M = masa atómica N = # átomos NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol

mol 1299,48

molg 55,85

g 72576 atomica masa

masa Mm n ====

n = 1299,48 mol N = n * NAN = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol N = 7,82287 * 1026 átomos

hierro atomicamasa Avogadro # * hierro masa atomos # =

molg 55,85

molatomos 10 * 6,02

* g 72576 atomos #

23

=

23

23

10 * 7,82287 55,85

10* 436907,52 atomos # ==

7,82287 * 1026 atomos Problema 1.8 Serway cuarta edición Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la placa? m = 62 kg. ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3.

3m 3 -10 * 6,9428

3m

Kgkg

310 * 8,93

62 m V ===ρ

V = 6,9428 * 103 m3

h = espesor r = 0,243 m

6

h

r = 0,243 m

Área de la base = A = π * r2

A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2

A = 0,1855 m2

V = Área de la base * espesor 6,9428 * 103 m3 = Á * h 6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h

( )( )

cm 3,74 2m 1

2cm 100 * m 3 -10 * 37,427 2m 1855,0

3m 3 -10 * 6,9428 h ===

7