PROBLEMAS RESUELTOS DE

ESTADÍSTICA DE RUFINO MOYA

RESOLUCION DE LA PÁGINA 95-98

1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que las absolutas?

La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el “peso” que tiene cada frecuencia absoluta respecto al número total de observaciones.

2. Cuando se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan depende de:

a. Número de datosb. Intervalo de los datos reunidosc. “a” y “b” pero no “c”d. Tamaño de la poblacióne. Todas las anteriores

En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número “manejable”. Respecto al número de clases (m) no existe un concenso unánime.

3. Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes.

Se llama frecuencia relativa (hi) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa h i multiplicada por 100% (100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima.

4. A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno:

Construya con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 13 intervalos iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años.

(CUANDO m = 7)

81 53 67 60 80 64 56 54 91 61

66 88 67 65 52 72 74 65 73 69

43 54 76 70 97 68 82 75 79 60

39 87 76 97 86 45 60 45 65 76

92 72 82 80 70 65 50 58 70 56

m=1+3.322 log 50=6.64 ≈ m=7

C j=k=x imáx−x imín

m= R

m=97−39

7=58+5

7=8.28 ≈k=9

x imín=3 , x imáx=2

36 39. . . 97 99

Nuevos límites

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(36 45 ] Y1 = 40.5 n1 = 4 h1 = 0.08 N1 = 4 H1 = 0.08

(45 54 ] Y2 = 49.5 n2 = 5 h2 = 0.10 N2 = 9 H2 = 0.18

(54 63 ] Y3 = 58.5 n3 = 7 h3 = 0.14 N3 = 16 H3 = 0.32

(63 72 ] Y4 = 67.5 n4 = 15 h4 = 0.30 N4 = 31 H4 = 0.62

(72 81 ] Y5 = 76.5 n5 = 10 h5 = 0.20 N5 = 41 H5 = 0.82

(81 90 ] Y6 = 85.5 n6 = 5 h6 = 0.10 N6 = 46 H6 = 0.92

(90 99 ] Y7 = 94.5 n7 = 4 h7 = 0.08 N7 = 50 H7 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

(CUANDO m = 13)

C j=k=x imáx−x imín

m= R

m=97−39

13=58+7

13=4.46≈ k=5

x imín=4 , x imáx=3

35 39. . . 97 100

Nuevos límites

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(35 40 ] Y1 = 37.5 n1 = 1 h1 = 0.02 N1 = 1 H1 = 0.02

(40 45 ] Y2 = 42.5 n2 = 3 h2 = 0.06 N2 = 4 H2 = 0.08

(45 50 ] Y3 = 47.5 n3 = 1 h3 = 0.02 N3 = 5 H3 = 0.10

(50 55 ] Y4 = 52.5 n4 = 4 h4 = 0.08 N4 = 9 H4 = 0.18

(55 60 ] Y5 = 57.5 n5 = 6 h5 = 0.12 N5 = 15 H5 = 0.30

(60 65 ] Y6 = 62.5 n6 = 6 h6 = 0.12 N6 = 21 H6 = 0.42

(65 70 ] Y7 = 67.5 n7 = 8 h7 = 0.16 N7 = 29 H7 = 0.58

(70 75 ] Y8 = 72.5 n8 = 5 h8 = 0.10 N8 = 34 H8 = 0.68

(75 80 ] Y9 = 77.5 n9 = 6 h9 = 0.12 N9 = 40 H9 = 0.80

(80 85 ] Y10 = 82.5 n10 = 3 h10 = 0.06 N10 = 43 H10 = 0.86

(85 90 ] Y11 = 87.5 n11 = 3 h11 = 0.06 N11 = 46 H11 = 0.92

(90 95 ] Y12 = 92.5 n12 = 2 h12 = 0.04 N12 = 48 H12 = 0.96

(95 100 ] Y13 = 97.5 n13 = 2 h13 = 0.04 N13 = 50 H13 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

a. ¿Se ajusta el programa a esa política? No

4 6 6 8 5 6 3 3 2 2____________________________________________________________________50 ↑-x- 59 60 65 70 75 80 85 90 95 100 51

(55−50 ) →4(55−51 ) →x } → x=3.2≈ x=3

r=x+6+6+8+5+6+3+3+2+2=44

P=4050

x100=88 %

b. ¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)?Ambas

c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos distribuciones podría estimar mejor la respuesta al director?

Con la segunda distribución, ya que ésta última es más exacta.

5 7 15 10 _____________________________45 54 63 72 ↑- x- 81

80

(81−72 )→10(80−72 )→ x } → x=8.89 ≈ x=9

r=5+7+15+x=36

5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestreó sus registros de embarque durante cierto día, obteniendo los siguientes resultados:

TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN

HASTA LA ENTREGA (EN DÍAS)4 12 8 14 11 6 7 13 13 11 11

20 5 19 10 15 24 7 29 6

Construya una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de frecuencia relativa. Use intervalos de 6 días.

C j=k=x imáx−ximín

m= R

m=29−4

6=25+5

6=k=5

x imín=3 , x imáx=2

1 4. . . 29 31

Nuevos límites

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(1 6 ] Y1 = 3.5 n1 = 4 h1 = 0.20 N1 = 4 H1 = 0.20

(6 11] Y2 = 8.5 n2 = 7 h2 = 0.35 N2 = 11 H2 = 0.55

(11 16 ] Y3 = 13.5 n3 = 5 h3 = 0.25 N3 = 16 H3 = 0.80

(16 21 ] Y4 = 18.5 n4 = 2 h4 = 0.10 N4 = 18 H4 = 0.90

(21 26 ] Y5 = 23.5 n5 = 1 h5 = 0.05 N5 = 19 H5 = 0.95

(26 31 ] Y6 = 28.5 n6 = 1 h6 = 0.05 N6 = 20 H6 = 1.00

n = 20 hm = 1.00

a. ¿Qué afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la distribución de frecuencia?

La entrega entre los días 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un número equilibrado de entregas que se hace.

b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 ó menos días, ¿puede usted determinar mediante la distribución de frecuencia si la compañía ha alcanzado su meta?

4 7________________

1 6 --x--↑ 11 10

(10−1 )→11(10−6 ) →x↔ x=4.8≈ x=5

¿ productosentregados : 4+x=4+5=9

6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son: 46, 55, 64, 73, 82, 91.

a+a+92

=46 →a=41.5

k=9

m=6

7. Reconstruir la tabla de frecuencias. Si se tiene una distribución de frecuencias con cuatro intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos:

y1=10 y4=22 h1=0.30 h4=17.5% H2=0.45n = 120

h j=n j

n

h1=n1

n→0.30=

n1

120→n1=36

h2=n2

n→0.15=

n2

120→n2=18

h3=n3

n→0.375=

n3

120→n3=45

h4=n4

n→0.175=

n4

120→n4=21

10+x

10+x+x 22 = 10 + 3x

10+2x x = 4

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj

(41.5 50.5 ] Y1 = 46

(50.5 59.5 ] Y2 = 55

(59.5 68.5 ] Y3 = 64

(68.5 77.5 ] Y4 = 73

(77.5 86.5 ] Y5 = 82

(86.5 95.5 ] Y6 = 91

+x 22

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(8 12 ] Y1 = 10 n1 = 36 h1 = 0.30 N1 = 36 H1 = 0.30

(12 16 ] Y2 = 14 n2 = 18 h2 = 0.15 N2 = 54 H2 = 0.45

(16 20 ] Y3 = 18 n3 = 45 h3 = 0.375 N3 = 99 H3 = 0.825

(20 24 ] Y4 = 22 n4 = 21 h4 = 0.175 N4 = 120 H4 = 1.00

n = 120 hm = 1.00

+x ↔ x = 4 → Esta es la cantidad con la que nuestros intervalos sumarán.

8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: y2=50, n1=4, N2=20, n3=25, c=62. Reconstruir el cuadro.

C j=62 m=4

h j=n j

n

h1=n1

n= 4

50→h1=0.08

h3=n3

n=25

50→h1=0.5

Y j−1´ +Y j

´

2=50→ x+x+62

2=50→ x=19

Y j−1´ =x=19

Y j´=x+62=81

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(−43 19 ] Y1 = -12 n1 = 4 h1 = 0.08 N1 = 4 H1 = 0.08

(1 981 ] Y2 = 50 n2 = 16 h2 = 0.32 N2 = 20 H2 = 0.40

(81 143 ] Y3 = 112 n3 = 25 h3 = 0.50 N3 = 45 H3 = 0.90

(143 205 ] Y4 = 174 n4 = 5 h4 = 0.10 N4 = 50 H4 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos:

a. m = número de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9(No es consistente)

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

Y1 = n1 = h1 = 0.20 N1 = H1 = 0.20

Y2 = n2 = h2 = 0.04 N2 = H2 = 0.60

Y3 = n3 = h3 = x = 0.25 N3 = H3 = a = 0.85

Y4 = n4 = h4 = 0.20 N4 = H4 = b =1.05

Y5 = n5 = h5 = N5 = H5 =

Y6 = n6 = h6 = N6 = H6 = 1.00

n = hm = 1.00

a + b = 1.9

0.2 + 0.4 + x = a (+)0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b____________________

1.4 + 2x = 1.9 → x = 0.25

b. H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31(No es consistente)

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

Y1 = n1 = h1 = N1 = H1 =

Y2 = n2 = h2 = N2 = H2 =

Y3 = n3 = 3.1 h3 = 0.31 N3 = H3 =

Y4 = H4 = 0.30

n =

h3=n3

n→n3=3.1

c. h2 = 0.40, n =50, n1 = 20(No es consistente)

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

Y1 = n1 = 20 h1 = 0.40 N1 = 20 H1 = 0.40

Y2 = n2 = 20 h2 = 0.40 N2 = 40 H2 = 0.80

Y3 = n3 = 10 h3 = 0.20 N3 = 50 H3 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

h2=n2

n→0.40=

n j

50→n2=20

d. h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15%(No es consistente)

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

h1 = 0.04

h3 = 0.12

H4 = 0.15

e. H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50(No es consistente)

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

n1 = h1 = N1 = H1 =

n2 = N2 = H2 =

n3 = h3 = N3 = H3 =

n4 = N4 = 30 H4 =

n5 = N5 = H5 = 0.36

10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los trabajadores de construcción civil de Lima:

Salarios diarios (en S/.) FrecuenciaDe 8 a 12 360

De 12 a 16 420De 16 a 20 510De 20 a 24 660De 24 a 28 570De 28 a 32 480

Total 3000

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(8 12 ] Y1 = 10 n1 = 360 h1 = 0.12 N1 = 360 H1 = 0.12

(12 16 ] Y2 = 14 n2 = 420 h2 = 0.14 N2 = 780 H2 = 0.26

(16 20 ] Y3 = 18 n3 = 510 h3 = 0.17 N3 = 1290 H3 = 0.43

(20 24 ] Y4 = 22 n4 = 660 h4 = 0.22 N4 = 1950 H4 = 0.65

(24 28 ] Y5 = 26 n5 = 570 h5 = 0.19 N5 = 2520 H5 = 0.84

(28 32 ] Y6 = 30 n6 = 480 h6 = 0.16 N6 = 3000 H6 = 1.00

n = 3000 hm = 1.00

h1=0.12 h4=0.22

h2=0.14 h5=0.19

h3=0.17 h6=0.16

a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un salario diario mínimo de S/. 14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán con este pacto?

420 510 660 570 480 _________________________________________________________________12 ↑--x-- 16 20 24 28 32

14

En una amplitud de 4 hay 420 datosEn una amplitud de (16-14) habrá “x” datos

x=2x 4204

→x=210

r=x+510+660+570+480=2430

T %= 2103000

x 100 %=7 %de trabajadores sebeneficiaron

b. Los trabajadores que reciben más de 30 soles diarios, se supone son muy calificados (maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados?

480 _____________28 ↑--y--32

31

(32−28 )→480(32−31 ) → y y=240

%= 2403000

x100 %=8 %de trabajadores sonmuy calificados .

c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios.

420 510 660 570 ____________________________________________________12 ↑--x-- 16 20 24 ↑--y-- 28

14 27

4 →4201→x x=105

4 →5703→ y y=427.5 ≈ y=428

r=x+ y+510+660=1703 trabajadoresgananentre 15 y27 solesdiarios .

11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de una cafetería:

73 65 82 70 45 50 70 54 32 7575 67 65 60 75 87 83 40 72 6458 75 89 70 73 55 61 78 89 9343 51 59 38 65 71 75 85 65 8549 47 55 60 76 75 69 35 45 63

Construya un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases adecuado para contestar las preguntas siguientes:

m=1+3.322 log 50=6.64 ≈ m=7

C j=k=x imáx−x imín

m= R

m=93−32

7=61+9

7=k=10

x imín=5 , x imáx=4

27 32. . . 93 97

Nuevos límites

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj

(27 37 ] Y1 = 32 n1 = 2 h1 = 0.04 N1 = 2 H1 = 0.04

(37 47 ] Y2 = 42 n2 = 6 h2 = 0.12 N2 = 8 H2 = 0.16

(47 57 ] Y3 = 52 n3 = 6 h3 = 0.12 N3 = 14 H3 = 0.28

(57 67 ] Y4 = 62 n4 = 12 h4 = 0.24 N4 = 26 H4 = 0.52

(67 77 ] Y5 = 72 n5 = 15 h5 = 0.30 N5 = 41 H5 = 0.82

(77 87 ] Y6 = 82 n6 = 6 h6 = 0.12 N6 = 47 H6 = 0.94

(87 97 ] Y7 = 92 n7 = 3 h7 = 0.06 N7 = 50 H7 = 1.00

n = 50 hm = 1.00

a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos?

2 6 6 _______________________________________27 ↑--x-- 37 47 ↑--y-- 57

35 52

10→22→x x=0.4 ≈x=1

10→65→ y y=3

r=x+ y+6=1+6+3=10clientes ocuparon losasientos entre35 y 52min .

b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos?

12 15 6 3 ____________________________________________________57 ↑--x--67 77 87 97

61

10→26→ x x=7.2 ≈ x=7

r=x+15+6+3=31clientes ocuparon los asientosmás deunahora .

c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos?

2 6 6 12 15 6 3 _____________________________________________________________37 37 47 57 67 77 87---x---↑ 97

10→34 →x x=1.2≈ x=1

r=2+6+6+12+15+6+x=48clientes ocuparonlos asientosmenosde 92min .

% clientes=4850

x100 %=96%

12.Condorito, un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información:

h1=5% h3=15% H 3¿=85% y4=72

∑i=3

7

y1=400

Donde: y1= marca de clase

H 1¿= frecuencia relativaacumulada mayor o igual que

a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.

Y 1=72−3 xY 2=72−2 xY 3=72−x

Y 4=72 ∑i=3

7

y1=400

Y 5=72+x Y 3+Y 4+Y 5+Y 6+Y 7=400Y 6=72+2 x 72−x+72+72+x+72+2x+72+3 x=400 → x=8Y 7=72+3 x

(60 68 ] a+a+82

=72→a=68

(Y j−1´ Y j

´ ] Yj nj hj Nj Hj N j¿ H j

¿

(44 52 ] Y1 = 48 n1 = 6 h1 = 0.05 N1 = 6 H1 = 0.05 N 1¿=120 H 1

¿=1.00

(52 60 ] Y2 = 56 n2 = 12 h2 = 0.10 N2 = 18 H2 = 0.15 N 2¿=114 H 2

¿=0.95

(60 68 ] Y3 = 64 n3 = 18 h3 = 0.15 N3 = 36 H3 = 0.30 N 3¿=102 H 3

¿=0.85

(68 76 ] Y4 = 72 n4 = 48 h4 = 0.40 N4 = 84 H4 = 0.70 N 4¿=84 H 4

¿=0.70

(76 84 ] Y5 = 80 n5 = 18 h5 = 0.15 N5 = 102 H5 = 0.85 N 5¿=36 H 5

¿=0.30

(84 92 ] Y6 = 88 n6 = 12 h6 = 0.10 N6 = 114 H6 = 0.95 N 6¿=18 H 6

¿=0.15

(92 100 ] Y7 = 96 n7 = 6 h7 = 0.05 N7 = 120 H7 = 1.00 N 7¿=6 H 7

¿=0.05

n = 120 hm = 1.00

b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. ¿cuántos desaprobaron dicho examen?

48 18 12 6 ____________________________________________________68 ↑--x-- 78 84 92 100

70

(75−68)→48(76−70)→ x x=36

r=12 personas desaprobaronel examen .

RESOLUCION DE LA PÁGINA 260-266

9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2 elementos. Hallar:a. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.

Reemplazando en la formula tenemos:

μ=0+1+2+3+4+5+67

μ=217

μ=3

b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la distribución de frecuencia y la media de población?

Xi

2 02 12 22 32 42 52 6

μ=0+2+4+6+10+127

μ=6

Las principales ventajas de la media aritmética son las siguientes:- Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean cuantitativas.- Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.- Es única para cada distribución de frecuencias.- Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos los valores observados.

μ=x1+ x2+…+ xn

n

El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.

10. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle: a. La tasa de crecimiento total en los 5 años

x=4200000+7750002

x=2487500

11. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%,27%, 25%; Halle:

Hallando el factor de crecimiento.

1+ tasade interes100

1+ 28100

=1.28

Para el Año 2:

1+ 23100

=1.23

Para el Año 3:

1+ 27100

=1.27

Para el Año 4:

1+ 25100

=1.25

Año Tasa de interés (%) Factor de crecimiento (x)1 28 1.282 23 1.233 27 1.274 25 1.25

a. La tasa de crecimiento total en los 4 años.1.28+1.23+1.27+1.25=5.03

5.03=1+ 4.03100

El crecimiento total representa (4.03100

¿ el 4.03%

b. La media anual de crecimiento El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.

x=1.28+1.23+1.27+1.254

x=1.25 veces al año

c. La media geométrica anual de crecimiento.

xg=n√ productos de todoslos factores x i

xg=4√1.28 x1.23 x 1.27x 1.25

xg=3.97 veces al año

3.97=1+ 2.97100

Entonces: 2.97100 representa el 2.9% del crecimiento anual

12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero.Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento

xa=3

16+ 1

8+ 1

5

xa=6.2

13. Una empresa de transportes tienen tres automotores diferentes que emplean en el recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.

xa=3

116

+ 115

+ 112

xa=14.1114. Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16,18, y

25 centavos por galón. ¿Cuál es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro años cuando?:a. Compra igual cantidad de petróleo por año

xg=3√16∗18∗25

xg=19.31b. Cada año gasta igual cantidad de dinero.

x=16+18+253

xa=14.11

15. El precio del metro cuadrado de terreno subió de 1988 a 1989 de s/200.00 a S/400.00 mientras que en el sector rural en el mismo lapso subió de s/8.00 a s/10.00. Calcular el promedio de los aumentos de precios.Durante los años 1988 a 1989Precio del metro cuadradodeun terreno→200 a400 hay una diferencia de 200 solesEn el sector rural el precioes de→208 a410 hay una diferencia de 202 solesEl promedio es de:

x=200+2022

x=201 Promedio entre ambos sectores

22.- Una compañía proveedora industrial tiene registros del costo de procesamiento de una orden de compra (en soles). En los últimos 5 años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia: 55.00, 58.00, 61.00, 66.00. ¿Cuál ha sido, durante este periodo, el porcentaje promedio de incremento del costo de procesamiento? Si esa tasa promedio permanece inalterada más de 3 años, ¿Cuánto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo?

El promedio de incremento del costo de procesamiento:

x=5.45+5.17+6.56+1.544

=4.68

Tasa promedio de crecimiento

1+ 4.68100

=1.0468 %

Después de años el costo de procesamiento

66 x 1.0468 = 69.09

69.09 x 1.0468 = 72.32

72.32 x 1.0468 = 75.71

Costo de procesamiento es: 75.71 soles

Año Costo de Procesamiento (S/.)

Porcentaje de incremento (%)

1 55 -2 58 5.453 61 5.174 65 6.565 66 1.54

23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de evaluación: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP), concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). ¿Cuál es la mediana de las 5 respuestas?

DF DL DP C CF

Me= Discrepa un poco

24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5.

a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección.b. ¿Seria posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más que

la nota media?c. ¿Seria posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga menos

que la nota media?

A B

XMe = 15 X = 14

XMe = 13.5 XMe = 13.5

X = 12.8 XMe = 11

a. Para “A” Para “B”XMo>XMe>X X>XMe>XMo

b. Para “A”

Más de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y también son mayores a la Nota media.

y>X = n,8

c. Para “B”

y<13.5<X = 14

y<14

Lo posible que más de la mitad obtengan menor que la nota media.

26. La media de los salarios pagados en un mes a los empleados de una empresa ascendió a S/. 380.000. La media de los salarios pagados a los hombres y a las mujeres fueron, respectivamente, de S/. 390.000 y S/. 373.000. Determine los porcentajes de hombres y mujeres empleados en dicha empresa.

# S/.Hombres a 390000

Mujeres B 373000

X = 380000

X=390000 a+373000ba+b

10a = 7b

Los porcentajes serán:Hombres:

Ph= aa+b

x100= a

a+107

ax100

PH = 41.18%

PM = 58.82%

27. Una persona viaja 4 días. Diariamente recorre 200 kilómetros, pero maneja el primero y el ultimo día a 50 km/h, el segundo a 55 km/h y el tercer día a 70 km/h. ¿Cuál es la velocidad media durante el viaje?

D = v.t

Día Velocidad (km/h) Distancia (km) Tiempo (h)1 50 200 200/502 55 200 200/553 70 200 200/704 50 200 200/50

Velocidad media del viaje:

X=DtTt

X= 200+200+200+20020050

+20055

+ 20070

+ 20050

X=55.2km /h

28. Un ama de casa ha ido comprando durante 4 años arroz a distintos precios: el primer año a S/. 1.2 el kg., el segundo a S/. 1.4 el kg., el tercer año a S/. 1.6 el kg. y el cuarto a S/. 1.7 el kg. Halle el costo medio del kg. de arroz durante los 4 años, suponiendo:

a. Que el número de kilos consumidores al año por el ama de casa es constante.b. Que la cantidad de dinero gastado al año es constante.

Precio (S/. kg) # de kilos consumidos Dinero gastado1.2 a 1.2a1.4 b 1.4b1.6 c 1.6c1.7 d 1.7d

a. a = b = c = d = cte.

Costo medio:

X p=1.2a+1.4 a+1.6a+1.7 a

4a

X p=1.475 S . /kg

b. Dinero gastado = cte.

1.2a = 1.4b = 1.6c = 1.7d

X p=1.2a+1.4 b+1.6c+1.7d

a+b+c+d

X p=4 (1.2a )

a+ 1.21.4

a+1.21.6

a+ 1.21.7

a

X p=1.449S . /kg

29. Los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa se distribuyen como sigue. Se pide:

Sueldo ($) n.º de trabajadores100 – 200 40200 – 300 30300 – 500 20500 – 700 10

a. El sueldo medio por trabajador.b. La mediana de la distribución de los sueldos y explicar su significado.c. La moda de la distribución.

Sueldo Yi M U100 – 200 150 40 40200 – 300 250 30 70300 – 500 400 20 90500 – 700 600 10 100

a. Sueldo medio

X s=150 x 40+250 x 30+400 x20+600 x 10

100

X s=$275

b. n2=50 > N1 = 40

J-1 = 1 J = 2

[y j−1´ y j > = [200 300>

g=100

Me = 200+100 [50−4070−40 ]

Me = S/. 233.33

c. Los sueldos más frecuentes se encuentran en este rango:

[100 – 200> 40 trabajadores

XMo = 100 + 100( 40−040−0+40−30 )

XMo = S/. 180