UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

INTEGRANTES: -Berrocal Inocente, Oliver20142584G -Canoapaza Areche, Joel20141153B - Dextre Ocrospoma, Luisio20149502F -Fajardo Soria, George20142565B -Medina Cano, Nstor20141151J

Curso: lgebra Lineal

Profesor: Dr. Jexy Reyna

Seccin: A

Mircoles 15 de abril del 2015ResumenCada vez que se necesita realizar una conexin elctrica en casa o centro de estudios, es comn realizarse la pregunta: Cmo puedo agilizar eficazmente la construccin de estos circuitos lgicos? Pues la respuesta es simple y sencilla utilizando el lgebra de Boole. El conocimiento de conceptos teoras y esquemas representativos de esta rama del lgebra es necesaria para poder comprender y desarrollar nuevas soluciones a problemas cotidianos que no tienden a ser sencillos.En el presente trabajo se tocaran temas puntuales del lgebra de Boole que se debe conocer previamente para poder resolver problemas de toda ndole. Los conceptos tericos estn representados por mapas conceptuales, lo cual permitir un mejor entendimiento del tema, a la vez que lo organizara de manera adecuada. Asimismo los problemas propuestos cuentan con una resolucin detallada y un esquema grfico para poder analizar el enunciado.Esperando que el trabajo cumpla con las expectativas de los compaeros como del profesor.

Summary

Every time needed perform an electrical connection at home or university, is carried Common question: How can effectively speed up the construction of these logic circuits? Well the answer is simple and easily using Boolean algebra. Knowledge of concepts and theories schemes esta representative branch of algebra is necessary power paragraph Understand and develop new solutions to everyday problems that do is not easy.

Working in the present touch: specific issues of Boolean Algebra let him know beforehand solving problems of all kinds. Theoretical Concepts are represented by Conceptual maps, which allow is better understanding of the subject, the time that I organize properly. Likewise problems with proposed have a resolution scheme, a graphic detailed to analyze the statement.

Hoping That Work meets the expectations of students as well as the teacher.

INDICEPalabras claves4Introduccin..5Hoja de respeto...6Dedicatoria...7Sntesis conceptual....8Operadores booleanos.10Aplicaciones del algebra de boole..11Ejercicios propuestos13Discusin.43Sntesis final....44Conclusin...45Agradecimientos.46Bibliografa.47

Palabras Claves:

1) lgebra de Boole: En informtica y matemtica, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lgicas.

2) Operadores booleanos.- Son los operadores que se utilizan para asociar variables booleanas.

3) Variables.- Son las proposiciones presentes dentro de las operaciones a realizar.

4) Smbolos lgicos.- Es la representacin de los operadores lgicos en circuitos que simplifiquen las operaciones.

5) Circuitos lgicos.- Es la unin de las variables y los smbolos lgicos dentro de una funcin esquematizada.

IntroduccinEl lgebra de Boole es un tema muy amplio y en algunos casos complicados, pero gracias a ello posee una gran variedad de posibles utilidades y as simplificar las tareas del da a da.En primera instancia se brindarn los conceptos que posee el lgebra de Boole, definiendo Qu es el lgebra de Boole? Asimismo se desarrollarn los postulados y propiedades que hacen posible la resolucin efectiva de los ejercicios posteriormente propuestos.Las representaciones simblicas del lgebra de Boole son un punto fundamental dentro de la ingeniera, es por ello que se muestran los tipos de operadores presentes, as como los mtodos de resolucin que se pueden presentar ante un tipo de ejercicio. Por otro lado, las operaciones y funciones presentes en cada ejercicio sern detallados con mucha precisin para que no queden dudas al respecto porque el pieza fundamental del lgebra de Boole saber reconocerlas y aplicarlas.Por ltimo se lleva a cabo una sntesis de cmo el lgebra de Boole est presente en las actividades cotidianas de una persona y ms an en el de un ingeniero.

DedicatoriaEl presente trabajo est dedicado a todo aquello que busque superacin y conocimientos para construir un futuro mejor.

38

1. Sntesis conceptual

ALGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS ELECTRONICOS

Relacin uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrnicos de compuertas digitales.

Para la construccin de circuitos electrnicos solo necesitaremos de tres operadores:

ANDNOT

OR

Las diferentes operaciones con estos tres operadores se pueden resolver de manera sencilla con el teoremas de DeMorgan, que en sntesis se logra en tres pasos, primero se reemplazan todos los""por"+"despus se invierte cada literal y por ltimo se niega la totalidad de la expresin:A OR BA AND B.......................Primer paso para aplicar el teorema de DeMorganA' AND B'.....................Segundo paso para aplicar el teorema de DeMorgan(A' AND B')'..................Tercer paso para aplicar el teorema de DeMorgan(A' AND B')' = A' NAND B'.....Definicin de OR utilizando NAND

CIRCUITOS COMBINACIONALES

Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas bsicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una funcin lgica individual.

un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar ste echo, cada salida representa una funcin booleana diferente.

Un ejemplo comn de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cul de los siete segmentos se deben iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el prrafo anterior, se deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de stas funciones booleanas son los cuatro bits de un nmerobinarioen el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de ste nmero y A el bit de bajo orden, cada funcin lgica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmentoedebe iluminarse para los valores 0000, 0010, 0110 y 1000.

2. Ejercicios Propuestos:

1. Determine el circuito lgico equivalente (Luisio Dextre)

Disponible en : http://vinuar75tecnologia.pbworks.com/f/Algebra+de+Boole+3.pdf

DESARROLLOa) Propuesta de Solucin esquemtica

b) Procedimiento de la solucin

2. Simplificar el circuito utilizando mapas de Karnaugh (Luisio Dextre)

Disponible en: http://vinuar75tecnologia.pbworks.com/f/Algebra+de+Boole+3.pdf

a) Propuesta de Solucin esquemtica

b) Procedimiento de la solucinReduciendo los circuitos lgicos se encuentra la funcin:

Utilizando propiedades booleanas se obtiene:

Realizando la tabla de Karnaugh se obtiene lo siguiente:

3. Simplifique la siguiente expresin, usando el mtodo que crea ms conveniente:F= A B C + A B C D + A C D + (A + C)+ A B C D (Luisio Dextre)Disponible en: http://www.mfbarcell.es/docencia_uned/etci/tema_04/Funcionesogicas2.pdf

a) Propuesta de solucin

b) Solucin desarrollada

Por Morgan:

A B C + A B CD + A C D + A C + A B C D

Desdoblando en menos trminos: A B C = A B C D + A B C DA C D = A B CD + A B CDA C = A B C + A B C = AB C D + A B CD + A B C D + AB C D

Eliminando trminos repetidos: f = A B C D + A B C D + A B CD + A B C D + AB CD + AB C D

Realizando el cuadro de Karnaugh

Finalmente la expresin queda de la siguiente manera:

F= AC + CD

4. Demostrar, aplicando postulados y teoremas: ABC +AB'(A'C')' = AB' + AC (Luiso Dextre)Disponible en: http://www2.elo.utfsm.cl/~lsb/elo211/clases/ap1.pdf

a) Esquema de resolucin

b) Desarrollo de la solucin

ABC +AB(AC) = ABC +AB(AC) Substitucin

=ABC+AB(A+C) De Morgan

=ABC+AB(A+C) Involucin

=ABC+ABA+ABC Distribucin

=ABC+AAB+ABC Conmutatividad

=ABC+AB+ABC Idempotencia

=AB+ACB+ACB Conmutatividad

=AB+AC(B+B) Distribucin

=AB+AC(1) Complemento nico

=AB+AC Elementos nicos.

5. Siendo f= 4(5,6,13) y f1=4(0,1,2,3,5,6,8,9,10,11,13) encontrar una funcin f2 tal que se verifique: f=f1.f2(Joel Canoapaza)a) Propuesta de solucin esquemtica

FORMA NORMAL DISYUNTIVAFUNCIONES BOOLEANAS

FORMA NORMAL CONJUNTIVA

b) Procedimiento de la solucin Ley de Morgan

Como , si expresamos las funciones como producto de sumas cannicas (maxtermin), los maxtermin de f2 deben completar los maxtermin que le falten a f1 para lograr f, sin agregar ningn maxtermin que no est en f.

Por lo dicho anteriormente ser:

Aplicando la Doble Negacin y la ley de de Morgan resulta:

Segn lo explicado en pg.12, ser:

Notar que los trminos redundantes podran ser incluidos o no, a los efectos de lograr una mayor simplificacin en el proceso de minimizacin de la funcin.

Disponible en http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/legris/apuntes/AP-Circuitos.pdf

6. Dada una funcin cuya expresin algebraica es: f=(A+B+C) DObtener las expresiones cannicas numricas de suma de productos y de producto de sumas. (Joel Canoapaza)

Solucin

a) Propuesta de solucin esquemtica

b) Procedimiento de la solucin

Aparecern todos los trminos cuyo bit menos significativo (LSB) sea cero, es decir, todos los trminos pares, por lo tanto:

Por definicin de OR-exclusiva, la funcin adoptar al valor lgico 1 para aquellas combinaciones de entrada para las que las funciones f1 y f2 adopten valores diferentes. Es decir, aparecern los mintermin que aparezcan en una sola de las funciones. Es decir:

Disponible en: https://eciencia.urjc.es/bitstream/handle/10115/5727/problemas_resueltos_electronica_digital.pdf?sequence=6&isAllowed=y

7. La Tabla de Verdad para un circuito lgico es la siguiente:

Cul es el diagrama para el circuito de acuerdo con esta Tabla de Verdad? Simplificar el circuito lo ms que se pueda. (Joel Canoapaza)

Solucin

a) Propuesta de solucin esquematica

b) Procedimiento de la solucion

En este caso, puesto que hay menos ceros que unos, es ms conveniente disear alrededor de los ceros, o sea usando maxterms. Obtenemos primero de la Tabla de Verdad los maxterms requeridos:

La salida est dada por: Salida = f1f7

Salida =(A + B + C) (A+B+ C)

Simplificando:Salida=AA+ AB+ AC + BA+ BB+ BC + CA+ CB+ CC

Puesto queAA=0yBB=0, podemos borrar dichos trminos y continuar con la simplificacin:Salida= AB+ AC +AC + BA+ BC +BC + C

Factorizando:Salida= AB+ C(A +A) + BA+ C(B +B) + C

Puesto que:

A+A=1 B+B= 1

La simplificacin conduce a: Salida= AB+ C + BA+ C + C

Y comoC+C = C, la expresin final simplificada ser: Salida= AB+AB + C

El diagrama del circuito correspondiente es como se muestra a continuacin:

Disponible en: http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/ele.yelectro/unidad_4_electronica_digital_v1_c.pdf

8. Un diseador desea utilizar un NOR de 7 entradas cuando cuenta para ello con un bloque NOR de 8 entradas proporcionadas por el circuito integradoCD4078. Qu es lo que se debe de hacer para poder utilizar el NOR de ocho entradas como uno de siete? El mismo diseador desea utilizar nicamente 3 entradas de un NAND de 4 entradas proporcionadas por el circuito integradoCD4012. Qu es lo que se debe de hacer para poder utilizar el NAND de cuatro entradas como uno de tres? (Joel Canoapaza)

OTROS OPERADORES BOOLEANOS

NOR NAND

Solucin(1) La salida de un NOR de 8 entradas que llamaremosA,B,C,D,E,F,GyH, cualquiera que sea la tecnologa con la cual haya sido fabricado, est dada por la siguiente expresin:

Salida =A + B + C + D + E+ F +G + H

De esta expresin vemos que basta con poner un "0" permanentemente en cualquiera de las entradas para convertir un NOR de ocho entradas en uno de siete. Por ejemplo, podemos poner un "0" todo el tiempo en la entradaH:

Salida =A + B + C + D + E+ F +G +0

Salida =A + B + C + D + E+ F +G

(2) La salida de un NAND de 4 entradasA,B,CyD, cualquiera que sea la tecnologa con la cual haya sido fabricado, est dada por la siguiente expresin:

Salida =A B C D

De esta expresin vemos que basta con poner un "1" permanentemente en cualquiera de las entradas para convertir un NAND de cuatro entradas en uno de tres. Por ejemplo, podemos poner un "0" todo el tiempo en la entradaD:

Salida =A B C1

Salida =A B C

Por ningn motivo y bajo ninguna circunstancia se debe dejar terminal de entrada alguna a un circuito lgico sin conexin a ninguna parte. Todas las entradas no utilizadas deben ser conectadas siempre a un "0" a un "1" lgico, segn sea el caso.

Disponible en: http://users.dcc.uchile.cl/~clgutier/Capitulo_3.pdf

9. Demostrar que para todos los elementos a, b, c de un lgebra de Boole se verifican los siguientes teoremas: (Oliver Berrocal)

Impotencia: a + a = a a. a = aElemento unidad: a + 1 = 1 a. 0 = 0Impotencia

Por los axiomas 4b y 2a tenemos:a + 0 = a + (a . a' ) = ay aplicando el axioma 3 a :a + (a . a' ) = (a + a) . (a + a') = aFinalmente, por los axiomas 4 a y 2 b :(a + a) . (a + a') = (a + a) . 1 = a + a = aDemostrado

Elemento unidad

Partiendo del axioma 2 b y aplicando tambin los axiomas 3 a, 2 b y 4 a, tenemos:1 + a = 1 . (1 + a) = (a + a') . (1 + a) = a + a' . 1 = a + a' = 1Demostrado.

10. Demostrar que para todo a, b, c es una variable booleana se verifican los siguientes teoremas: (Oliver Berrocal)

En cualquier lgebra booleana: 0' = 1 1' = 0Leyes de Morgan (a+ b)' =a' . b' (a. b)' =a' + b'

Propiedad de los elementos identidad de un lgebra de Boole

Teniendo en cuenta los axiomas 2 y 4 :1' = 1' . 1 = 0 ; 0' = 0'+ 0 = 1Demostrado.

11. De las siguientes sentencias o frases, cules representan proposiciones?(Oliver Berrocal)

a) 3 es un nmero primob) cuando se aade 5 a 7, la suma es 14c) Existen seres vivos en Venusd) Esta sentencia que Vd. est leyendo es falsae) Es primo el nmero ll?Si la sentencia p es

"el buen tiempo es agradable"Escribir p' de varias formas.

Las frases a), b) y c) SI son proposiciones porque son sentencias declarativas libres de ambigedad. Estn expresadas en modo gramatical indicativo. Las frases d) y e) NO son proposiciones. La primera de ellas porque es una paradoja y est sujeta a ambigedad; la segunda porque no est expresada en modo gramatical indicativo.

Para la sentencia p' de la segunda parte podemos escribir, por ejemplo:

"el buen tiempo no es agradable"" No es cierto que el buen tiempo sea agradable"

12. Analizar los siguientes razonamientos: Pl.: "Si Bernardo se casa, entonces Florida se suicida"P2: "Florida se suicida si y slo si Bernardo no se hace monje"

C: "Si Bernardo se casa, entonces no se hace monje"(Oliver Berrocal)

SOLUCIONPodemos considerar las siguientes proposiciones:p : "Bernardo se casa"q : "Florida se suicida"r : : "Bernardo no se hace monje"De ese modo, tenemos:Pl : p q ; P2 : q r ; C : p rLa conclusin es vlida si y solo si la proposicin dada por:( p q)(q r) (p r)es una tautologa.Por la tabla de verdad y poniendo:(p q) = s ; (q r) = t ; (p r) = vTenemos:pqrstvs.ts.t v

00011111

00110101

01010101

01111111

10001001

10100101

11010001

11111111

y resulta una tautologa.Para este y otros casos es interesante recordar que se tienen las siguientes equivalencias:pq=p+q;ppq

13- Demostrar que para todos los elementos a, b, c de un lgebra de Boole se verifican los siguientes teoremas:

Asociatividad: a + (b + c) = (a + b) + c a . (b . c) = (a . b) . c

SOLUCION FORMALPara este teorema demostraremos antes que se cumplea[(a + b) + c] = [(a + b) + c]a = aEsto es :a[(a+b) + c] = a(a+b) + a.c = a + a.c = a = [(a+b) + c]adonde hemos aplicado reiteradamente el teorema de absorci6n y finalmente el axioma de conmutatividad.Con el anterior resultado supongamos que se tienex = [(a+b) + c] . [a + (b + c)]aplicando los axiomas de distributividad nos queda :[(a+b) + c]a + [(a+b) + c].(b+c) = a + [(a+b) + c].(b.c)donde hemos aplicado el resultado anterior. Aplicando de nuevo la distributividad, e1resultado anterior y el teorema de absorcin :a + {[(a+b) + c].b + [(a+b) + c].c} = a + {b + [(a+b) + c].c} = a + (b + c)Por otro lado, aplicando los axiomas de distributividad, el resultado anterior y el teorema de absorcin, tenemos tambin :x = [(a + b) + c]. [a + (b + c)] = (a + b) [a + (b + c)] + c[a + (b + c)] == (a + b)[a + (b + c)] + c = {a [a + (b + c)] + b[a + (b + c)]} + c = (a + b) + cPor todo ello, teniendo en cuenta la propiedad transitiva de la igualdad:a + (b + c) = (a + b) + cDemostrado.DIAGRAMA DE SOLUCION

Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/ProbBoolePropo/ProbAlgByPPreg.htm

14-Problema: Presentar el esquema lgico de la siguiente funcin: F(A,B)=( A' + B )(A+B' ) Utilizando solo compuertas NAND SOLUCIN FORMAL: F(A,B) = ( A' + B )( A + B' ) A'A + A'B' + BA + BB' Observacin: PP' = 0 A'B' + AB ((A'B')'(AB)')' (((AA)'(BB)')'(AB)')' Realizando el esquema lgico:

DIAGRAMA DE SOLUCION

Fuente: http://html.rincondelvago.com/algebra-de-boole-y-puertas-logicas.html

15-Problema: Presentado el esquema lgico compuesto por solo compuertas NOR Presentar la funcin resultante

(A+A)'....1 (5) (( (A' + B')' + (A+B)' )' +( (A' + B')' + (A+B)' )')' (B+B)' ....2 (6)(( (A' + B')' + (A+B)' )')' = (A' + B')' + (A+B)' (A+B)'...3 Observacin : x' + y' = (xy)' De (1) Y (2) = (A' + B')'.(4) (7) (A'+B')(A+B) De (3) y (4) = ( (A' + B')' + (A+B)' )' (8) A'A +A'B +B'A +B'B (9) A'B + B'A

DIAGRAMA DE SOLUCION

Fuente: http://html.rincondelvago.com/algebra-de-boole-y-puertas-logicas.html

16- Resolvera) Sea p cierta, q falsa y r una proposicin que puede ser cierta o falsa, que se puede decir de las siguientes proposiciones?

p.p' ; p + r ; (p.q + r)(p + r)

b) Escribir en castellano razonable la negacin de la proposicin p + q , siendo :

p:"el nmero 15 es par"q : "hay un nmero que, cuando se aade a 6, da una suma de 13"

SOLUCION FORMAL

Para la primera proposicin tenemos que es siempre falsa, puesto que la conjuncin de dos proposiciones es cierta slo cuando sean ciertas ambas, y no puede ocurrir que p y p' sean ciertas al mismo tiempo.

La segunda proposicin es cierta en todo caso, puesto que para ser cierta la disyuncin de dos proposiciones slo es necesario que sea cierta una de ellas y en esta ocasin p lo es.La tercera proposicin la resolvemos calculando su tabla de verdad:

pqrp.qp+rp.q + r(p.q+r)(p+r)

1000100

1010111

Puesto que p y q son respectivamente una tautologa y una contradiccin, la proposicin estudiada es equivalente a la proposicin r.

Para la segunda parte, teniendo en cuenta las leyes de Morgan podemos escribir:p+q=pqy, por lo tanto :p+q=pq= "El nmero 15 NO es par y no hay un nmero que cuando se aade a 6 da una suma de 13"

DIAGRAMA DE SOLUCION

Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/ProbBoolePropo/ProbAlgByPPreg.htm

17. Disear un circuito lgico usando solo compuertas NAND que satisfaga la siguiente tabla lgica. (1ra practica MB-165 2013-III) (Nstor Medina)

ABCF

0001

0011

0101

0111

1001

1010

1100

1110

SOLUCION:

I. Mediante el mapa Maurice Karnaugh expresamos la informacin de la tabla lgica, y enlazamos los resultados en grupos de potencias de 2.A

ABC00011110

011

1111

II. Unas ves agrupadas los resultados obtenemos la funcin booleana y la expresamos en funcin NAND.

Expresado en funcin NAND

III. Construir el esquema NAND

A B C

F

18. Simplificar la siguiente funcin booleana por el mtodo de karnaugh

(https://coscomantauni.files.wordpress.com) (Nstor Medina)

SOLUCION:

I. Primero encontramos la funcin canonica de F, multiplicando a cada trmino por el universo que estar descompuesto en la suma un conjunto mas su complemento, dichos conjuntos sern variantes segn que elemento booleano falte en tal termino original.

II. Luego pasamos los datos de la funcin canonica al mapa de karnaugh

ABC00011110

01

11111

III. Y as obtenemos la funcin booleana simplificada:

19. Simplifique la siguiente funcin de boole de suma de productos por medio del mapa de karnaugh (1ra practica de MB-165 2013-II) (Nstor Medina)

SOLUCION: I. Los datos ya brindados los representamos en el mapa de Karnaugh

CD AB00011110

001

1

01

11

11

101111

II. Finalmente obtenemos la funcin booleana simplificada:

20. De la pregunta anterior construir en un esquema lgico NAND la funcin Booleana(Nstor Medina)SOLUCION:

A B C D

F

3. DiscusinJoel CanoapazaAprender el lgebra de Boole es importante hoy en da ya que casi la totalidad de productos electrnicos se basan en este tema, as que su conocimiento ser de mucha importancia para nuestra vida diaria como futuros ingenieros.Luiiso DextreEl tema ha sido extenso en cuanto a la memorizacin de los operadores booleanos que se utilizan para reducir las funciones dadas. Es por ello que recomiendo que se practique mucho para poder realizar los ejercicios con mayor efectividad y rapidez.George FajardoEl algebra de Boole es un tema muy extenso que implica conceptos previos como lgica , conjuntos , campos numricos y sistema binario. Es importante en la vida en diferentes aspectos desde los mas cotidianos hasta procesos de empresas, analizar determinados problemas con estos conceptos puede esquematizar y simplificar la solucin que analizada de otra manera seria complicada.Nestor MedinaEl tema es de mucho inters pues nos servir de curso base en posteriores materias De circuitos electronicos y circuitos conmbinacionales.

4. Sntesis finalEl lgebra de Boole es una herramienta de fundamental importancia en el mundo de la computacin. Las propiedades que se verifican en ella sirven de base al diseo y la construccin de las computadoras que trabajan con objetos cuyos valores son discretos, es decir las computadoras digitales, en particular las binarias (en las cuales los objetos bsicos tienen solo 2 valores posibles) las que son, en definitiva, la casi totalidad de las computadoras de uso corriente.

Es por ello que el trabajo se acopl a las necesidades de un estudiante de ingeniera, utilizando grficos y esquemas que faciliten su aprendizaje y as puedan ser aplicados correctamente a la vida diaria de cada estudiante. Asimismo los problemas que fueron planteados tienen un nivel que desafa al alumno a superar lo anteriormente conocido y as poder innovar.

4. Final SynthesisBoolean algebra is a tool of fundamental importance in the world of computing. Properties What are verified in it serve as a basis for the design and construction of computers working with objects Whose discrete values son is Saying digital computers, in particular binary (in Which the Basic Objects have only 2 Values possible) That are ultimately that of almost all the current USO Computers.

That is why the job was coupled to Needs An engineering student, using graphics and diagrams That facilitate their learning and thus can be applied successfully to the Daily life of each student. Likewise posed Problems That They Were That Defies UN level students an Overcoming the previously known and thus to innovate.

5. Conclusiones

Todas las mquinas digitales funcionan con electricidad, a partir de diferencias de voltaje. As que a cierto rango de voltaje le asignamos un cero y a otro le asignamos un uno (ceros y unos). De esta manera, gracias al lgebra de Boole, podemos operar con estas diferencias de voltaje.

El lgebra de Boole es la base de toda la electrnica digital. Hoy en da significa que desde tu reloj, hasta internet, no funcionaran sin este ingenio matemtico. Es justo decir que sin ella, no existira el mundo actual tal y como lo conocemos.

Se puede extraer de los ejercicios resueltos que son de un modo de solucin ya conocido por nosotros pero con algn tipo de aplicacin de ciertos mtodos, pues el tema tiene como base las operaciones de conjuntos y lgica proposicional.

Es indispensable para todo estudiante de ingeniera, en especial ing. Mecnica y mecatrnica, conocer a cabalidad el concepto de operaciones y funciones booleanas ya que la electrnica y los circuitos que componen las mquinas poseen un funcionamiento regido por el lgebra booleana.

6. Agradecimientos

Agradecemos al profesor del curso por la motivacin para realizar trabajos de investigacin que contribuyan con el fortalecimiento de los conocimientos impartidos durante la clase.

7. Referencias bibliogrficasFuentes de internet: http://vinuar75tecnologia.pbworks.com/f/Algebra+de+Boole+3.pdf

http://vinuar75tecnologia.pbworks.com/f/Algebra+de+Boole+3.pdf

http://www.mfbarcell.es/docencia_uned/etci/tema_04/Funcionesogicas2pdf

http://www2.elo.utfsm.cl/~lsb/elo211/clases/ap1.pdf

http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/legris/apuntes/AP-Circuitos.pdf

https://eciencia.urjc.es/bitstream/handle/10115/5727/problemas_resueltos_electronica_digital.pdf?sequence=6&isAllowed=y

http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/ele.yelectro/unidad_4_electronica_digital_v1_c.pdf

http://users.dcc.uchile.cl/~clgutier/Capitulo_3.pdf

http://html.rincondelvago.com/algebra-de-boole-y-puertas-logicas.html

http://www.matematicasypoesia.com.es/ProbBoolePropo/ProbAlgByPPreg.htm

Reyna, J. (2012) Prcticas calificadas.