Primer problema de SIMPLEX (incluye un modelo de Wilson). Los alumnos de 1 de LADE de la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales de Badajoz deciden constituir una empresa (LADE, S.A.), dedicada a la fabricacin de 3 tipos de productos: P1, P2 y P3. Para ello optan por adquirir dos mquinas: la mquina A (que puede fabricar el producto P1 y P2) y la mquina B (vlida para elaborar los productos P2 y P3). P1 ser vendido en el mercado a 3 euros, P2 ser vendido a 2 euros y P3 a 1 euro. Los productos P1 y P2 se elaboran con la materia prima R. El producto P1 consume 2 kilogramos de dicha materia prima por unidad fabricada; en tanto que el producto P2 requiere 3 kilogramos de R por unidad producida, tanto si utilizamos para su elaboracin la mquina A, como si empleamos la mquina B. La cantidad mxima disponible de materia prima R en esta quincena coincide con el nmero de kilogramos de dicha materia prima que un proveedor nos ha suministrado esta misma maana. Para determinar el volumen ptimo de pedido que debamos requerir de nuestro proveedor hemos aplicado un modelo de Wilson: sabemos que el coste unitario al que nuestro proveedor nos vende la materia prima es de 20 ptas. por kilogramo. La demanda anual es de 150.000 kilogramos. Por cada pedido realizado nuestra empresa incurre en unos gastos administrativos, de transporte y de descarga de 10.000 ptas. El coste de tener un kilogramo de materia prima almacenada durante un ao es de 1 pta., en la que ya se incluye el coste financiero de la inmovilizacin de los recursos. El producto P3 se elabora con la materia prima Z, de la cual disponemos en cuanta ilimitada. Por otra parte, nuestra empresa desea que la suma de productos P1 y P2 elaborada sea igual a 10.000 unidades. Asimismo se plantea que, como mximo, el 50 por ciento de los beneficios de la empresa procedan del producto P3. El coste de fabricar el producto P1 es de 1 euro; 0,5 euros fabricar P3 y 1 1,25 euros elaborar P2 segn utilicemos la mquina A o B respectivamente. Teniendo en cuenta todos estos datos, se pide plantear el problema que permita a la empresa decidir el nmero de productos P1, P2 y P3 a fabricar en esta quincena para obtener el mximo beneficio.

SOLUCION AL PRIMER PROBLEMA DE SIMPLEX

Maximizar Z = 2X1 + X2 + 0,75X3 + 0,5X4

Sujeta a: 2X1 + 3X2 + 3X3 = 0 El resultado final ser: Se fabricarn 10.000 unidades de producto P1. Se elaboraran 40.000 unidades de producto P3. No se consumirn 34772,25 kilogramos de material prima R Se obtendr un beneficio de 40.000 euros. Segundo problema de SIMPLEX. La empresa SOS, S.A. dedicada a la fabricacin de alarmas y dispositivos de seguridad dispone de 3 talleres (A, B y C), en los cuales se lleva a cabo el proceso productivo del que resultan 3 productos diferentes (P1, P2 y P3). Los precios de venta de cada uno de los 3 productos son, respectivamente, 70, 125 y 80 euros. El proceso de fabricacin de cada productos se realiza en los 3 talleres, debiendo seguir cada uno una secuencia de pasos diferente, que se recoge en las siguientes tablas, indicando el tiempo empleado en cada taller:P1 Tiempo empleado en minutos P2 A A 3 B B 5 A A 4 B C 2 C

Tiempo empleado en minutos P3 Tiempo empleado en minutos

2 C 1

4 B 8

1 A 7

5 B 2

2

La jornada laboral en cada taller es de 40 horas semanales y se sabe que existe un pedido que hay que cumplir ineludiblemente de 30 unidades de P3 y 6 de P1. Adems la empresa se ha fijado como objetivo que las ventas (en unidades) de P1 no superen en ms de un 40 por ciento a las ventas de los otros dos productos. Los costes de fabricacin de cada producto son los correspondientes a los componentes X e Y utilizados para el montaje de cada sistema de alarma. El coste unitario de los componentes X e Y es de 10 y 6 euros respectivamente. Se sabe que el producto P1 requiere 2 unidades de X y 5 de Y. El productos P2 precisa 3 de X y 1 de Y, mientras que el producto P3 slo requiere 4 unidades del componente X. Sabiendo que el proveedor que nos suministra el componente Y slo tiene capacidad para servirnos 350 unidades a la semana, se pide plantear el problema que permita a la empresa decidir qu debe fabricar semanalmente de cada producto para maximizar sus beneficios.

SOLUCION AL SEGUNDO PROBLEMA DE SIMPLEX

Maximizar Z = 20X1 + 89X2 + 40X3 Sujeta a: 7X1 + 3X2 + 7X3