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EJERCICIOS FASE DE MEDICIÓN SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007

PREGUNTAS:

1.1 Introducción

1. ¿Cuáles son los principales propósitos y entregables de la fase de medición?

a.

b.

c.

d.

e.

f .

2. ¿Cómo se realiza un mapa detallado del proceso? Dar un ejemplo

3. ¿Cómo se realiza un mapa de la cadena de valor? Dar un ejemplo

4. ¿Cómo se establece un plan de colección de datos o los pasos para lograrla?

5. ¿Cuáles son las variables clave de entrada (KPIV) y salida (KPOV) de un proceso?

1.2 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1. ¿Cuál es la diferencia entre la estadística descriptiva y la inferencial?

2. ¿Cuál es la diferencia entre un estadístico y un parámetro?

3. ¿A qué se refiere el Teorema del Límite Central?

4. ¿Cómo se aplica el teorema del límite central en la evaluación de intervalos y cartas de control?

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5. ¿Qué es probabilidad?

6. ¿Qué es independencia, mutuamente exclusivos, reglas de multiplicación?

Eventos independientes:

Eventos mutuamente exclusivos:

Regla de la adición:

Regla de multiplicación:

1.3 TIPOS DE DATOS Y RESUMEN DE DATOS1. ¿Cuáles son los datos discretos y variables?

Datos discretos:

Datos variables:

2. Dar un ejemplo de los datos y escalas de medición siguientes:

a. Nominales:

b. Ordinales:

c. De intervalo:

d. De razón:

3. ¿Para que sirven las hojas de registro?

4. ¿Cómo se codifican los datos? Dar ejemplos:

a. Multiplicación o división por una constante

b. Suma o resta de una constante

5. Describir el muestreo:

a. Aleatorio

b. Estratificado

c. Sistemático

6. ¿Cómo se asegura la integridad de los datos?

a.

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b.

c.

1.4 Estadística descriptiva

1. ¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central?

Media:

Moda:

Mediana:

2. ¿Cómo se calculan las medidas de dispersión?

Rango:

Varianza:

Desviación estándar:

Coeficiente de variación:

3. ¿Cuál es el propósito del Diagrama de Pareto?

4. ¿Cuál es el propósito del Histograma / Cartas de tendencias?

Histograma:

Carta de tendencias:

5. ¿Para que sirve un diagrama de dispersión?

6. ¿Qué significa el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación

7. Al analizar la relación lineal entre dos variables ¿Qué valores puede tomar el coeficiente de correlación y gráficamente que significa?

8. ¿Qué características tiene la distribución normal estándar?

a.

b.

c.

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9. ¿Qué representa la desviación estándar dentro de la distribución normal?

10. ¿Cómo se puede transformar o estandarizar una distribución normal de datos reales a la normal estándar?

Z = (X – Media) / Desv. Estándar

10. ¿Qué características tiene un proceso normal?

a.

b.

c.

11. Los costos de producción mensual tienen una media de $410, y s = 87, ¿Cuál es la probabilidad de que los costos se mantengan por debajo de $300?.

16. ¿Qué características y cual es la aplicación de la distribución normal de las medias muestrales?

1.5 Capacidad de procesos 1. ¿Qué es capacidad de un proceso?

2. ¿Cómo se determina la fracción defectiva y el rendimiento de un proceso?

3. ¿Qué significa la capacidad potencial de un proceso Cp y cómo se determina?

4. ¿Qué significa la capacidad real Cpk de un proceso y cómo se determina?

5. ¿Cómo se determina el nivel sigma (corto plazo) de un proceso en base al rendimiento?

6. ¿Cómo se determinan los índices de desempeño del proceso Pp y Ppk?

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7. ¿Cómo se verifica la normalidad de un proceso?

8. ¿Cuál es la diferencia entre un índice de capacidad del proceso y un índice de desempeño del proceso?

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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)

1. ¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de los siguientes rangos?

En Minitab, cargar en C1 los valores de Z siguientes:1.1, 2.5, -1.6, -0.9, -1.8, 2.9, -2.7, -3, -2.9, 0.1, 2.6

Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 0.0 Standar deviation 1Input column C1OK Con Excel utilizar =DISTR.NORM.ESTAND(Z)a) P(1.1 <= Z <= 2.5) = Hacer una resta de P(Z<2.5) menos P(Z<1.1)

b) P(-1.6 <= Z <= -0.9) = Hacer una resta

c) P( -1.8 <= Z <= 2.9) =Hacer una resta

d) P( Z >= 2.7) =Directa con P(Z< - 2.7) o restar a 1 la P(Z<=2.7)

e) P( Z<-3) + P(Z>2.9) =Sumar P(Z<-3) y P(Z< - 2.9) o [1 – P(Z<2.9]

f) P(0.1 <= Z <= 2.9) =Hacer una resta

g) P(Z>= 1.6) = Directa con P(Z< - 1.6) o restar a uno la P(Z<=1.6)

2. Porcentaje del área bajo la curva normal:

Una máquina envasadora de refresco se ajusta para servir 10 onzas de líquido por vaso, si la desviación estándar es de 0.12 onzas. ¿Cuál es la probabilidad o porcentaje de las veces de que la máquina sirva:

En Minitab, cargar en C1 los valores de X siguientes:10.1, 10.2, 9.8, 9.7, 9.9Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 10 Standar deviation 0.12Input column C1OK Con Excel utilizar =DISTR.NORM(X, 10, 0.12, 1)

a. 10.1 onzas o más? P = Restar a uno la P(X<=10.1)

b. Entre 10.1 y 10.2 onzas? P =

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Hacer una resta

c. Entre 9.8 y 10.2 onzas? P =Hacer una resta

d. Menos de 9.8 onzas? P =Directa

e. Entre 9.7 y 9.9 onzas? P =Hacer una resta

3. Media muestral dentro de la distribución normal La distancia recorridas en kilómetros por camioneros tiene una media de 8,500 y desv. Estándar de 1,950. Si se toma una muestra de n = 40 conductores, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra tomada sea:?

En Minitab, cargar en C1 los valores de X siguientes:8 900, 8 000, 8 200, 8 870, 8 100, 8 400Calc > Probability distributions > Normal > Cumulative probabilityMean 8500 Standar deviation 308.32 ( = 1950/raiz(40)Input column C1OK

Con Excel utilizar =DISTR.NORM(X, 8500, 1950 / raiz(40), 1)a) > 8,900;

b) < 8,000

c) entre 8,200 y 8,870

d) entre 8,100 y 8,400

4. Determinar las siguientes estadísticas básicas con los siguientes datos:

La cantidad de ingrediente en una bebida carbonatada llenada por dos máquinas diferentes 1 y 2 se muestran a continuación:

La primera tabla muestra las dos máquinas combinadas, la segunda tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina 1 y la tercera tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina 2.

No.

Cant_ingrediente

Maquina

No.

Cant_ingr_M1 No.

Cant_ingr_M2

1 24 2 2 14 1 242 14 1 3 18 4 273 18 1 10 27 5 174 27 2 11 24 6 325 17 2 13 24 7 316 32 2 17 28 8 277 31 2 21 17 9 218 27 2 23 22 12 21

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9 21 2 26 21 14 2610 27 1 27 16 15 3111 24 1 28 17 16 3412 21 2 29 22 18 3213 24 1 33 16 19 2414 26 2 34 16 20 1615 31 2 35 18 24 3716 34 2 36 30 25 3617 28 1 38 16 30 3418 32 2 39 14 31 2019 24 2 40 15 32 1920 16 2 43 17 37 2121 17 1 44 20 41 1423 22 1 45 20 42 1424 37 2 46 25 50 1925 36 2 47 1526 21 1 48 1627 16 1 49 1528 17 129 22 130 34 231 20 232 19 233 16 134 16 135 18 136 30 137 21 238 16 139 14 140 15 141 14 242 14 243 17 144 20 145 20 146 25 147 15 148 16 149 15 150 19 2

Tomando los datos de cantidad de ingrediente en general y tomándolos para cada una de las máquinas por separado, determinar lo siguiente:

a) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Q1, Q2, Q3 y Coeficiente de variación para las dos máquinas en conjunto:

En Minitab:Stat > Basic Statistics > Display Descriptive statistics Variables Cant_ingrediente Graphs Histogram of data y Box Plot

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OKResultados =

CV = Desviación estándar / Media =

b) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Q1, Q2, Q3 y Coeficiente de variación para cada una de las máquinas por separado:

En Minitab:Stat > Basic Statistics > Display Descriptive statistics Variables Cant_ingrediente By Variable MaquinaGraphs Histogram of data Box Plot OK

c) Hacer una prueba de normalidad para los datos de ambas máquinas y para una por separado, observar el P value (si es mayor a 0.05 los datos son normales) y concluir

Para los datos totales:En Minitab:Stat > Basic Statistics > Normality TestVariables Cantidad_ingredienteAnderson Darling OK

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Para los datos tomados de cada una de las máquinas:En Minitab:Stat > Basic Statistics > Normality TestVariables Cant_ingr_M1 y después Cant_ingr_M2 Anderson Darling OK

d) Para la máquina 2, si los límites de especificación son LIE = 12 y LSE = 38 determinar la capacidad del proceso total en fracción defectiva (Within), Cp y Cpk.

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: Cant_ingr_M2 Subgroup size 1Lower spec 12 Upper spec 38Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOK OK

Capacidad en sigmas

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5. Si un proceso genera un 1% de cable defectivo que se convierte en desperdicio, con una oportunidad para defecto ¿Qué valores tendrían los términos siguientes Yrt, sigmas del proceso y ppm?

Yrt = Sigmas = ppm =

6. ¿Cuantas sigmas de capacidad tiene un proceso que en cada lote de 10,000 metros produce 40 m defectuosos?

Yrt = Sigmas = ppm =

7. ¿De cuántas a cuantas sigmas mejora la capacidad de un proceso que tiene un rendimiento inicial de 84% y un rendimiento final del 95%?

Sigmas al 84% = Sigmas al 95% =

8. Para un cierto tipo de productos se tiene una capacidad de proceso de 3.4 sigmas, quiere decir que por cada 1,000 productos habrá X productos defectuosos, determinar el valor de X( =1000 * (1 - distr.norm.estand(3.4 - 1.5)):

a. 140b. 280c. 48d. 29

9. ¿De cuantas a cuantas Sigmas cambia un proceso que antes de la mejora tiene un rendimiento de 93.3% a un rendimiento de 99.38% después de un proyecto de mejora? ( =distr.norm.estand.inv(0.9330) + 1.5) a ( =distr.norm.estand.inv(0.9938) + 1.5)

a. 2 a 2.8b. 3 a 4c. 3 a 3.4d. 4 a 4.8

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10. De acuerdo a los datos encontrados en un proceso de servicios de reconexión, se desea determinar el nivel en sigmas del proceso y su capacidad con los datos siguientes:

Método A:

Concepto Cantidada) Total de oportunidades = b) DPO's =

Servicios 1,000 c) DPMO's = No conformes 60 d) Rendimiento Yrt = Oportunidades 10 e) Capacidad en sigmas =

Método B:Media 25 a) Zi = Zs = Desv. Estandar 5 b) Yrt = P(Zi <= Z <= Zs) = Lim. Sup. Espec. 39.5

c) DPO's = DPMO's =

Lim. Inf. Esp. 11.5d) Capacidad en Sigmas =

11. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos, cada uno tiene 20 CTQ, los pedidos sin errores son 700:

a) Determinar el rendimiento del proceso = Yrt = 700 / 800 =

b) Determinar la tasa de errores = (800 – 700) / 800 =

c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ = DPO = (b) / 20 =

d) Determinar los Defectos por Millón de Oportunidades = DPO x 1000,000 =

e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas = distr.norm.estand(Yrt) + 1.7 =

12. Problemas de probabilidad

a) Se va a seleccionar una muestra de 5 personas en un grupo de 20 personas de diferentes áreas, ¿cuántas formas diferentes de hacerlo hay si importa el orden y si no importa el orden?=permutaciones(20, 5) =combinat(20, 5) i. Si importa el orden = No importa =

b) Un proceso de servicios tiene 5% de servicios no conformes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 o más servicios no conformes en una muestra de 50 servicios usando la distribución binomial y de poisson?

Excel : (1 - distr.binom(1, 50, 0.05, 1) (1- poisson(1, 2.5, 1)

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I. P(X >= 2) = ii. P(X >=2 ) =

En Minitab: Calc > Probability distributions > Binomial > Cumulative prob. Number of trials 50 Probability of success 0.05 Input constant 1Probabilidad = 1 – Resultado =

En Minitab: Calc > Probability distributions > Poisson > Cumulative prob. Mean 50*0.05 = 2.5 Input constant 1Probabilidad = 1 – Resultado =

c) Se va a seleccionar una muestra aleatoria de 3 artículos de una muestra de 25 artículos, se sabe que hay 5 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad Hipergeométrica de que la muestra tenga 1 o más artículos defectuosos?(1- distr.hipergeom(0, 3, 5, 25)

i. P(X >= 1) =

En Minitab: Calc > Probability distributions > Hypergeometric > Cumulative prob. Population Size (N) 25 Success in population (X) 5 Sample size (n) 3Input constant 0Probabilidad = 1 – Resultado =

d) Un proceso de llegadas de autos sigue una distribución exponencial con media de 3 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche llegue a lo más a 1 minuto?(=distr.exp(1, 3, 1)

i. P(X<=1) =

En Minitab: Calc > Probability distributions > Exponential > Cumulative prob. Mean 3 Input constant 1

e) Una persona tarda en llegar a su hogar con una distribución uniforme entre 90 y 140 minutos máximo, ¿cuál es la probabilidad de que llegue entre los 100 y 105 minutos.

En Minitab: Calc > Probability distributions > Uniform distribution > Cumulative prob. Lower endpoint 90 Upper endpoint 140 Input column (columna de datos con 100 y 105) o dos veces input constant con 100 y 105.

i. P(100 <= X <= 105) =

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13. Condiciones para hacer un estudio R&R:

a. El equipo debe

b. El operador debe

c. Las partes a medir deben

d. La resolución del equipo debe ser al menos de la tolerancia

14. ¿Cómo se definen los errores de Sesgo o Exactitud, Reproducibilidad, Precisión o Repetibilidad, R&R?

a. Sesgo o exactitud:

b. Reproducibilidad:

c. Repetibilidad:

d. Repetibilidad y reproducibilidad

e. Máximo error de R&R permisible

15. Para el caso de R&R por atributos con pruebas comparativas, de apreciación de varios operadores, el error máximo aceptable como porcentaje de coincidencias contra un experto es de:

16. Estudios de R&R: Utilizando las mediciones siguientes resultados de un estudio de Repetibilidad y reproducibilidad en un equipo de medición con tres operadores haciendo dos mediciones cada uno en 10 partes diferentes realizar un estudio R&R:

Parte Operador Medición1 1 157.51 1 150.02 1 180.02 1 172.53 1 150.03 1 157.54 1 202.54 1 202.55 1 142.55 1 135.06 1 172.56 1 157.57 1 165.07 1 157.58 1 142.58 1 127.59 1 180.09 1 172.5

10 1 187.510 1 172.5

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1 2 150.01 2 150.02 2 180.02 2 180.03 2 142.53 2 157.54 2 210.04 2 195.05 2 142.55 2 135.06 2 180.06 2 157.57 2 165.07 2 180.08 2 135.08 2 150.09 2 187.59 2 172.5

10 2 195.010 2 187.51 3 142.51 3 157.52 3 172.52 3 180.03 3 150.03 3 165.04 3 202.54 3 210.05 3 135.05 3 157.56 3 172.56 3 165.07 3 165.07 3 150.08 3 142.58 3 135.09 3 180.09 3 180.0

10 3 180.010 3 187.5

a) ¿Cuáles son las condiciones previas para hacer un estudio R&R? 1. 2.

3.

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b) Obtener una gráfica de mediciones individuales por cada operador y parte.

En Minitab:Stat > Quality tools > Gage Run ChartSeleccionar columnas de Parte Operador Medición OKHacer comentarios:

b) Obtener e Interpretar los resultados del estudio R&R siguientes:

Con Minitab:Stat > Quality tools > Gage R&R Study (Crossed)Seleccionar columnas de Parte Operador Medición Seleccionar Method of Analysis ANOVA Options: Study variation 5.15 Process tolerance 450 (de LSE = 487.5 LIE = 37.5) OK

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c) ¿Es adecuada la Carta R?: Debido a que:

d) ¿Es adecuada la Carta X es?: Debido a que:

e) ¿Hay interacción significativa entre operador y partes Pvalue de Parte*Operador = ¿es menor a alfa de 0.05? Por tanto:

f) % de Repetibilidad vs Tolerancia = (Columna de %Tolerance / SV Toler)

g) % de Reproducibilidad vs Tolerancia= (Columna de %Tolerance / SV Toler)

h) % R&R vs Tolerancia = (Columna de %Tolerance SV/Toler)

i) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs tolerancia:

j) ¿Es adecuado el número de categorías que identifica el sistema de medición? Categories (debe ser mayor a 4)

17. Interpretar los resultados del siguiente estudio R&R:

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 0.045650 0.235099 25.16 19.59

Repeatability 0.033983 0.175015 18.73 14.58

Reproducibility 0.030481 0.156975 16.80 13.08

Part-To-Part 0.175577 0.904219 96.78 75.35

Total Variation 0.181414 0.934282 100.00 77.86

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a) ¿Es adecuada la Carta R?: Debido a que:

b) ¿Es adecuada la Carta X es?: Debido a que:

c) ¿Hay interacción significativa entre operador y partes Pvalue de Parte*Operador = ¿es menor a alfa de 0.05? Por tanto:

d) % de Repetibilidad vs Tolerancia = (Columna de %Tolerance / SV Toler)

e) % de Reproducibilidad vs Tolerancia= (Columna de %Tolerance / SV Toler)

f) % R&R vs Tolerancia = (Columna de %Tolerance SV/Toler)

g) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs tolerancia:

h) ¿Es adecuado el número de categorías que identifica el sistema de medición? Categories (debe ser mayor a 4)

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Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution% Study Var% Tolerance

Sam

ple

Rang

e 0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

1.00

0.75

0.50

__X=0.8075UCL=0.8796LCL=0.7354

1 2 3

Part10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator321

1.00

0.75

0.50

Part

Aver

age

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.00

0.75

0.50

Operator123

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (Xbar/ R) for Response


18. Carta de lecturas individuales I-MR y capacidad del proceso: considerar los siguientes datos de y analizar la carta I-MR y una EWMA:

%_CO29.457.99

17.0011.6612.1610.188.04

11.469.2

10.349.03

11.4710.519.4

10.089.37

10.6210.318.52

10.8410.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

a) Construir una carta I-MR Stat > Control Charts > I – MR Variable %_CO2OK

¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

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b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, Asumir que se pueden identificar las causas especiales y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control y obtener otra vez la carta I-MR.

c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso con:

Desviación estándar = Sigma = Rmedio / d2 con d2 = 1.128

LTNI = Media - 3*sigma =

LTNS = Media + 3*sigma =

d) Con límites de especificación de LIE = 8 y LSE = 16 para la característica seleccionada determinar la capacidad del proceso y contestar las preguntas siguientes:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: %_CO2Subgroup size 1Lower spec 8 Upper spec 16Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

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e) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance - % Total )?

f) ¿Cuál es el valor del Cp? ¿Es potencialmente hábil el proceso?

g) ¿Cuál es el valor del Cpk? ¿Es realmente hábil el proceso?

h) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad del proceso?.

19. Ejercicio: Un proceso con los datos mostrados abajo tiene un LSE = 8, determinar lo siguiente (utilizando Minitab):

Datos1.601030.843263.006791.299232.242372.635790.340936.965343.466451.41079

a) Prueba de normalidad En Minitab:File > Open worksheet > Data > Tiles.mtwStat > Basic Statistics > Normality TestVariables DatosAnderson Darling OK

b) Determinar la capacidad del proceso no normal con la distribución sesgada a la derecha de Weibull.

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Weibull) Single column: Datos Lower spec 0 Upper spec 8OKPPMs =

Ppk =

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c) Transformar los datos con el Best Value de Lambda para la transformación de Box Cox Lambda = ¿

En Minitab:

Stat > Control Charts > Box Cox transformationData are arranged as: Single column DatosSubgroup size 1Store transformed data in C2OKNOTA: En la gráfica, el exponente al que hay que elevar los datos es Lamda est

d) Con los datos transformados determinar la capacidad del proceso con Cp, Cpk, Pp, Ppk y las PPMs

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: DatosSubgroup size 1Lower spec 0 Upper spec 1.5965 (8 elevado a la 0.225)OK

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Preguntas ejemplo:

1. ¿Cuál de los siguientes argumentos son razones de peso para utilizar mapeo de procesos?I. Identificar donde exista complejidadII. Visualizar el proceso rápidamenteIII. Eliminar el proceso completo de planeaciónIV: Apoyar en la simplificación del trabajoa. I y II c. I, II y IV b. I, II y III d. I, II, III y IV

2. Un diagrama de Ishikawa también es conocido como:I. Diagrama de causa y efectoII. Diagrama de flujo del procesoIII. Diagrama de dispersiónIV. Diagrama de espina de pescadoa. Sólo I c. I y IV b. I, III y IV d. I, II, III y IV

3. En control estadístico, un parámetro es:a. Una variable aleatoriab. Un valor muestralc. Un valor poblacionald. La solución a un problema estadístico

4. Sea X cualquier variable aleatoria con media Mu y desviación estándar Sigma. SI se toma una muestra de tamaño n. Conforme n se incrementa y como resultado del teorema del límite central:a. La distribución de la suma Sn=X1+X2+…+Xn tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma/raiz(n).b. La distribución de la suma Sn=X1+X2+…+Xn tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma/raiz(n).c. La distribución de X tiende a ser una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma / raiz(n).d. La distribución de las medias muestrales Xi-media tiende a una distribución normal con media Mu y desviación estándar Sigma / raiz(n).

5. ¿Qué tabla debe ser usada para determinar un intervalo de confianza de la media cuando Sigma no es conocida y el tamaño de muestra es 10?

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a. Z b. t c. F d. X2

6. Para dos eventos A y B ¿Cuál de los siguientes es una afirmación verdadera de probabilidad?a. P(A o B) = P(A) + P(B) si A y B son independientesb. P(A o B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente exclusivosc. P(A y B) = P(A) x P(B) si A y B son mudamente exclusivosd. P(A o B) = P(A) x P(B) si A y B son independientes

Resp. 4d, 5b, 6b

7. Se deben registrar normalmente los valores que reflejan longitud, volumen y tiempo como:I. Medibles III. ContinuosII. Discretos IV. Variables

a. I y III c. I, III y IVb. II y IV d. I, II, III y IV

8. Cuando se realizan cálculos en datos muestrales:a. La gráfica continua de frecuencia relativa es una histogramab. El redondeo de datos no tiene efecto en la media y desviación estándarc. La codificación de los datos no tiene efecto en la media y desviación estándard. La codificación y redondeo en los datos afecta a la media y a la desviación estándar

9. La selección aleatoria de una muestra:a. Teóricamente significa que cada artículo del lote tiene la misma posibilidad de ser seleccionado en la muestrab. Asegura que el promedio de la muestra es igual al promedio de la poblaciónc. Significa que se usó una tabla de números aleatorios para la selecciónd. Es un requerimiento teórico sin importancia

Resp. 7c, 8d, 9a

10. Determinar el coeficiente de variación para las últimas 500 pruebas piloto de una película con una media de 900º y desviación estándar de 54º.a. 6% c. 0.6%b. 16.7% d. 31%

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11. ¿Cuál de las siguientes cuatro técnicas podrían fácilmente mostrar los mismos datos?I. Diagrama de tallo y hojasII. Diagramas de cajaIII. Diagramas de dispersiónIV. Histogramasa. I, II y III c. I, III y IVb. I, II y IV d. II, III y IV

12. ¿Qué tipo de distribución muestra el siguiente histograma?

a. Bimodalb. Polinomialc. Sesgo negativod. Trinca

Resp. 10 a, 11b, 12 a

13. ¿Cuál es el uso más común de la distribución F?a. Modelar datos discretos cuando el tamaño de la población es pequeño comparado al tamaño de muestrab. Probar la igualdad de varianzas de dos poblaciones normalesc. Compensar los errores en la desviación estándar estimada para pequeños tamaños de muestrad. Tomar decisiones y construir intervalos de confianza al sumar el cuadrado de variables aleatorias normales

14. Hay varias formas de uso de la distribución exponencial para modeloar la confiabilidad. En la fórmula siguiente ¿qué representa theta?

a. La media c. La varianzab. El valor del eje X d. La tasa de falla

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15. Identificar de los métodos siguientes, cuales son destructivos:

1. Ataque ácido 4. Líquidos penetrantes 7. Corrientes de Hedí2. Partículas magnéticas 5. Voltaje de ruptura 8. Radiografía3. Espectroscopia 6. Ultrasonido

a. 1, 3 y 5 c. 1, 4, 6 y 8b. 2, 3 y 8 d. 3, 5 y 6

Resp. 13b, 14 a, 15 a

16. Cuando se hacen mediciones con instrumentos de prueba, la precisión y exactitud significan:a. Lo mismob. Lo opuestoc. Consistencia y correcto respectivamented. Exactitud y trazabilidad, respectivamente

17. La desviación estándar de las mediciones de la dimensión A de una muestra aleatoria de partes es sigma1 y la de una serie de mediciones en una parte es Sigma2. ¿Cuál es la desviación estándar de los valores reales de la dimensión A en la población de la cual se tomaron?

18. ¿Cuál de los siguientes es más importante cuando se calibra un equipo de medición?

a. La etiqueta de calibraciónb. La tarjeta del historial de mantenimientoc. El estándar usadod. El intervalo de calibración

Resp. 16c, 17 a, 18c

19. Los límites de control se ponen a una distancia de tres sigma debido a:a. Este nivel dificulta que la respuesta se salga de control

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b. Este nivel establece límites estrictos para el proceso de producciónc. Este nivel reduce la probabilidad de buscar fallas en el proceso de producción cuando no existand. Este nivel asegura un error tipo II muy pequeño

20. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor a la capacidad de máquina?a. La variación total de todas las cavidades de un molde, cavidades de una máquina extrusora o husillos de una máquina de ensambleb. La variación inherente de la máquinac. La variación total en un turnod. La variación de partes consecutivas producidas en un periodo corto

21. En una distribución normal, ¿cuál es el área bajo la curva entre +0.7 y -1.3 unidades de desviación estándar?a. 0.2903b. 0.7580c. 0.2580d. 0.1452

22. Si el Cpk (superior) es 2.0 y el Cpk (inferior) es de 1.0 ¿Qué se puede decir del proceso?I. El proceso está corrido hacia la izquierdaII. Hay un error de cálculoIII. El proceso no es estableIV. El Cpk debe ser reportado como 1.0

a. Sólo IV c. II y IIIb. I y IV d. I, III y IV

23. Cuando se selecciona una muestra para auditoría, ¿Qué regla se debe seguir de las siguientes?:a. Como la calidad puede variar con el tiempo, debemos buscar una cantidad fija cada periodo de tiempo para propósitos de auditoríab. Se requiere solo una muestra pequeña para propósitos de auditoría, siempre y cuando sea aleatoriac. Cualquier tamaño de muestra seleccionado aleatoriamente puede ser adecuado para propósitos de autoría, ya que no no se está realizando la aceptación o rechazo de lotesd. La norma ANSI/ASQ Z1.4 es un procedimiento de muestreo científico y se requiere un muestreo científico para propósitos de auditoría

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24. Cuando se trata de determinar la capacidad de procesos no normales, ¿cuál de las alternativas siguientes es apropiada?I. Grafica un histograma y determinar si los valores de los datos se encuentran dentro de especificacionesII. Transformar los datos usando la técnica de Box-CoxIII. Si los datos pueden ser representados por una gráfica de probabilidad, hacer predicciones usando esta técnica

a. Sólo I b. Sólo II c. II y III d. I, II y III

Resp. 22b, 23c, y 24d

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Ejercicios adicionales – Black Belts

1. ¿Qué símbolos utiliza el diagrama de flujo siguiente?

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2. ¿Cómo se realiza y para que sirve el diagrama siguiente?

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3. Utilizando los símbolos siguientes, hacer un Mapa de la cadena de valor del servicio de distribución de electricidad o de algún otro servicio que integre varias actividades:

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Tomar como referencia este ejemplo:

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4. Un panadero cree que existe una gran variabilidad en el peso de sus productos: Hay dos operadores A y B que usan las máquinas 1 y 2 no en forma simultanea. Durante 20 días se tomaron muestras de 4 piezas de pan de cada máquina con los siguientes resultados:Día Operario Máq1_p1 Máq_p2 Máq1_p3 Máq1_p4 Máq2_p1 Máq2_p2 Máq2_p3 Máq2_p41 A 209.2 209.5 210.2 212 214.3 221.8 214.6 214.42 B 208.5 208.7 206.2 207.8 215.3 216.7 212.3 2123 B 204.2 210.2 210.5 205.9 215.7 213.8 215.2 202.74 B 204 203.3 198.2 199.9 212.5 210.2 211.3 210.45 A 209.6 203.7 213.2 209.6 208.4 214.9 212.8 214.86 A 208.1 207.9 211 206.2 212.3 216.2 208.4 210.87 A 205.2 204.8 198.7 205.8 208.1 211.9 212.9 2098 B 199 197.7 202 213.1 207.5 209.9 210.6 212.39 B 197.2 210.6 199.5 215.3 206.9 207.1 213.6 212.2

10 A 199.1 207.2 200.8 201.2 209.6 209.5 206.8 214.211 B 204.6 207 200.8 204.6 212.2 209.8 207.6 212.612 B 214.7 207.5 205.8 200.9 211.4 211.2 214.4 212.613 B 204.1 196.6 204.6 199.4 209.6 209.2 206.1 207.114 A 200.2 205.5 208 202.7 203.5 206.9 210.6 212.315 A 201.1 209.2 205.5 200 209.1 206.3 209.8 211.416 B 201.3 203.1 196.3 205.5 208 207.9 205.3 203.617 B 202.2 204.4 202.1 206.6 210 209.4 209.1 20718 A 194.1 211 208.4 202.6 215.6 211.8 205.4 20919 A 204.8 201.3 208.4 212.3 214.5 207.5 212.9 204.320 A 200.6 202.3 204.3 201.4 209.1 205.8 212 204.2

a) Apilar todas las columnasData > Stack > ColumnsStack the following columns todasColumn of current worksheet seleccionar una vacía Total

b) Hacer un histograma con la columna totalGraph > Histogram: Simple

c) Agrupar las columnas de la máquina 1Data > Stack > Columns C3-C6 Máquina1

d) Agrupar las columnas de la máquina 2Data > Stack > Columns C7-C10 Máquina2

e) Hacer histogramas similares al realizado con la columna de totalf) Comparar y sacar conclusiones

g) ¿qué se puede concluir si se acepta como normal un peso de 210 +- 10 gramos?

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Stat > Quality tools > Capability analysis (normal)Variable TotalSample size 1LSL 200 USL 220 OK

2. Se representa la humedad de 20 paquetes de un producto tomado durante varios días a la semana:lunes martes mierc jueves viernes

8.2 8.61 9.43 8.97 8.468.36 9.14 8.85 9.02 88.37 8.52 8.66 9.61 8.328.52 9.2 8.89 9.15 8.918.05 9.3 9.28 9.21 8.178.76 9.58 9.14 9.53 8.68.51 8.81 9.41 9.28 8.488.18 8.68 9.34 9.28 8.658.52 8.59 9.59 8.86 8.978.64 8.66 9.15 8.75 8.28.83 8.7 9.75 9.64 8.338.35 9.08 9.18 9.05 8.268.48 8.32 8.86 8.76 8.648.34 8.33 9.28 9.21 8.818.51 8.41 8.5 8.76 8.738.08 9.07 9.19 9.4 8.738.15 9.08 9.19 9.55 8.48.15 9.13 9.12 9.5 8.68.68 8.69 9.2 9.48 8.478.79 8.46 8.8 9.58 8.1

a) Apilar todas las columnas agregando una columna de índicesData > Stack > ColumnsStack the following columns lunes-viernesColumn of current worksheet semanaStore subscripts in Diaseleccionar Use variable names in subscript columnOK

b) Hacer un diagrama de datos de la semana ver si el proceso es estableGraph > Time Series Plot: SimpleSeries semanaOK

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c) Distinguir el día de la semana en que ocurrieron los resultados Graph > Time Series plot: With GroupsSeries SemanaCategorical variables for grouping DiaOK

¿Qué conclusiones se obtienen?

3. Obtener las estadísticas básicas de Weight para dos máquinas de llenado:

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a. Estadísticas básicasMediana Moda Media

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Weight Llenadora905 2

930 1865 2895 1905 1885 2890 1930 2915 2910 1920 1915 1925 2860 2905 2925 2925 2905 2915 1930 1890 1940 1860 2875 1985 2970 1940 1975 1

1000 21035 21020 2985 2960 2945 1965 1940 2900 2920 2980 2950 2955 2970 2970 1

1035 1


Desviación estándarVarianzaCoeficiente de variaciónRango Primer cuartilTercer cuartilRango intercuartílicoEsquematiza el diagrama de caja

b) Hacer una prueba de normalidad en los datos. Con los datos completos y considerando cada llenadora:

c) Obtener un histograma para la llenadora 2

d) Obtener un diagrama de caja para la llenadora 2

e) Obtener un diagrama de tallo y hojas para ambas

Con los datos completos

f) Encontrar la proporción de pesos que se encuentran entre 900 y 1000 grs.

g) Encontrar la proporción de pesos menores a 850 grs.

h) Encontrar la proporción de pesos mayores a 1,050 grs.

i) Encontrar la proporción de pesos menores a 880 grs. Y mayores a 1020 grs.

j) Con Excel, si los límites de especificación son LIE = 850 y LSE = 1,050 determinar la capacidad del proceso total y para cada una de las máquinas: determinar la fracción defectiva, Cp y Cpk utilizando la desviación estándar estimada de corto plazo (Within) cuando no hay cambios y el proceso en control.

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Fracción defectiva =

INDICES DE DESEMPEÑOk) Determinar la fracción defectiva, Pp y Ppk utilizando la fórmula de la desviación estándar de largo plazo (Overall) siguiente para datos históricos, cuando ya ocurrieron todos los cambios, no importa que el proceso no esté en control:


4CS

Overalllt 1)( 2

nXXiS 34

)1(44

nnC

ltLIE

XLIEZ

ltLSE

XLSEZ

)()( LSELIE ZZ

LTp

LIELSEP6

3, LSELIE

pk

ZZMenorP


4. ¿Qué recomendaciones proporciona la norma ISO 10012 en relación con los equipos de medición?

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stp

LIELSEC6


5. Comentar acerca de la aplicación de los siguientes instrumentos de medición:

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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones) · Web view6. ¿Cómo se determinan los...

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