PROBLEMAS

1. Los puntos críticos se pueden usar para determinar los valores aproximados de las constantes de van der Waals. Deduzca estos valores

De la ecuación:

(P+ an2

V 2 ) (V−nb )=nRT

Para P y considerando n = 1 mol podemos escribir:

Considerando que cuando los gases reales se enfrían, las bien formadas isotermas se distorsionan y la isoterma tiene un punto de inflexión, es decir ∂P/∂V = ∂2P/∂V 2 = 0, corresponde a la temperatura crítica. Los valores de P y V en el punto de inflexión son Pc y Vc, respectivamente. Así considerando:

Dando los valores Pc, Vc y Tc a una presión P y resolviendo las tres ecuaciones simultáneamente, se obtiene

Puesto que generalmente R se calcula a partir de otros datos, Vc se puede eliminar dando como resultado

2. Existe un yacimiento volumétrico de gas condensado subsaturado, para el cual se pide que calcule el , GCOES, GOES y COES, la tasa de gas equivalente de producción, para lo cual se muestran a continuación datos del yacimiento y de los fluidos en el separador:

Datos del yacimiento:

Datos de composición del yacimiento

Se obtiene las propiedades pseudocríticas del heptano plus:

Con las propiedades críticas y pseudocríticas de los gases se obtiene la temperatura pseudocrítica y la presión pseudocrítica del yacimiento a través de la siguiente tabla:

Propiedades pseudocríticas del yacimiento

Por lo tanto se tiene que:

La presencia de sulfuro de hidrógeno (H2S) y dióxido de carbono (CO2), crea un error en el cálculo de la Temperatura y Presión pseudoreducida, por lo que se realiza el siguiente ajuste:

Calculo del Error:

Calculo de la temperatura pseudoreducida tomando en cuenta el error:

Calculo de la presión pseudoreducida tomando en cuenta el error:

Con las propiedades pseudocríticas, se calculan los valores pseudoreducidos como sigue:

Presión pseudoreducida:

Temperatura pseudoreducida:

Con las propiedades pseudoreducidos se calcula el factor de compresibilidad de gas del condensado:

Se calcula del factor volumétrico del gas del condensado:

Para calcular el valor del COES hace falta determinar los siguientes parámetros:

Se calcula la Relación Gas Condensado:

Se calcula el peso molecular del condensado:

Se calcula la gravedad específica del condensado:

Se calcula el factor del gas:

Con el GCOES y fg se calcula el GOES como sigue:

A través de la relación gas – condensado, se determina el COES mediante la expresión:

La tasa de gas es:

3. Se tiene un yacimiento volumétrico de gas condensado subsaturado, determine el GCOES, GOES yCOES.

Datos del Yacimiento

Se calcula el peso molecular del condensado:

Se calcula la gravedad específica del gas condensado:

Se calculan las propiedades críticas del condensado:

Temperatura pseudocrítica:

Presión pseudocrítica

Con los valores pseudocríticos se determinan los parámetros pseudoreducidos:

Presión Pseudoreducida:

Temperatura Pseudoreducida:

Haciendo uso de la gráfica de Standing & Katz se obtiene el factor de compresibilidad:

Z = 1,04918876541

Con el valor de Z determinado se calcula el factor volumétrico del gas condensado:

Se calcula el GCOES:

Con el valor del GCOES se calcula el valor del GOES a través del valor de la fracción molar de gas:

Fracción Molar del gas

Tal que el Gas Originalmente En Sitio:

A través de la relación gas condensado, se determina el COES mediante la expresión:

4. Una muestra de hidrógeno se encuentra a 25.34 atm y 34.585 K. a) ¿En qué condiciones de temperatura y presión debe estar una muestra de cloro para estar en estados correspondientes con el hidrógeno? b) ¿Cuál es el factor de compresibilidad de cada uno de estos gases? c) ¿Cuál es el volumen molar de cada uno de estos gases? d) ¿Cuál es el volumen reducido de cada uno de estos gases?

Solución.

a) Para que dos o más gases se encuentren en estados correspondientes, deben estar en las mismas condiciones reducidas. Para el hidrógeno:

Por lo tanto, el cloro debe tener la misma presión reducida y la misma temperatura reducida que el hidrógeno para estar en estados correspondientes, es decir, la presión y la temperatura a las que debe estar el cloro son:

b) El factor de compresibilidad ( Z ) puede obtenerse de la gráfica del factor de compresibilidad generalizado como se muestra en la figura siguiente, de donde Z = 0.35 y por lo tanto

c) El volumen molar de cada uno de los gases es:

d) Y sus volúmenes reducidos pueden obtenerse como:

Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Concluimos diciendo que el hidrógeno (a 25.34 atm y 34.585 K) y el cloro (a 157.74 atm y 437.745 K) se encuentran en estados correspondientes, es decir, tienen la misma tercera variable reducida (V r ) y por lo tanto el mismo factor de compresibilidad.

5. Calcule para los siguientes gases las constantes de Van der Waals a partir la presión y temperatura críticas: a = 27 R2 Tc2 / 64 Pc b = R Tc / 8 Pc

Convierta estos valores tradicionales a los correspondientes del sistema internacional (SI).

6. Determine las constantes críticas (pc,Vm, Tc) de un gas con parámetros de van der Waals a = 0.751atm L2mol−2 , b = 0.0226 Lmol−1

7. Las constantes críticas del metano son pc = 45,6 atm, Vc,m = 98,7 cm3mol−1 y Tc = 190 K. Calcule los parámetros de van der Waals y determine el tamaño (volumen y radio) de las moléculas del gas.

8. Calcule el volumen ocupado por 1,00 mol de N2 utilizando la ecuación de van der Waals en la forma de una expansión de virial a:

a. Su temperatura crítica,

b. Su temperatura de Boyle,

c. Su temperatura de inversión.

CONCLUSIONES

Una sustancia pura que pueda o no encontrarse en estado líquido depende de su temperatura. También se podría afirmar que cada sustancia tiene propiedades críticas únicas ya que no hay dos sustancias diferentes que presenten una misma temperatura y presión crítica exactas.

La temperatura a la que la energía cinética molecular de traslación es igual a la energía potencial máxima de atracción se le conoce como temperatura crítica (Tc).

Un componente que sea único no podrá estar en estado líquido por encima de la temperatura crítica, por compresión se encontrará un gas altamente comprimido, que seguirá conservando las propiedades del estado gaseoso. Si un gas es comprimido lo suficiente y se encuentra por debajo de su temperatura crítica este podrá licuarse.

La presión necesaria para licuar un gas a una temperatura critica se le denomina presión critica (pc), la presión y la temperatura critica fijan un estado crítico en el que no se puede diferenciar entre estado líquido o gaseoso.