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7/17/2019 Problemas.pdf

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Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna




Problema 01

Un cable de acero con diámetro de 3/4” (Tabla 2.1), se usa un patio deconstrucción para levantar una sección de puente que pesa 7 toneladas. El cabletiene un módulo de elasticidad efectivo = 20 ∗ 10

a) Si el cable tiene 40 ft de longitud. ¿cuánto se estirará al levantar la carga?.b) Si el cable está especificado para una carga máxima de 10 toneladas. ¿Cuál

es el factor de seguridad con respecto a la falla del cable?




Problema 02

Una válvula de seguridad en la parte superior de un tanque que contiene vapora presión p, tiene un agujero de descarga de diámetro d. La válvula estadiseñada para liberar el vapor cuando la presión alcanza el valor á. Si lalongitud natural del resorte es L y su rigidez es k , ¿Cuál debe ser la dimensión hde la válvula?.




Problema 03

Dos resortes soportan una barra uniforme AB de peso W=24 N, como se ve enla figura. EL resorte a la izquierda tiene rigidez

= 4200 / y longitudnatural = 80 , Las cantidades correspondientes para el resorte a laderecha son = 1200 / y = 60 . La distancia entre los resortes es = 300 y el resorte a la derecha está suspendido de un soporte que está auna distancia ℎ = 10 por debajo del punto de soporte del resorte a laizquierda.

¿A que distancia x del resorte a la izquierda debe colocarse una carga P=15 Npara que la barra quede en posición horizontal?




Problema 04

Una barra rectangular de longitud L tiene una ranura de la mitad de la longitudL. Su ancho es b su espesor t y su módulo de elasticidad es E. El ancho de laranura es b/4.

a) Deduzca una fórmula para calcular el alargamiento de la barra debido a lascargas axiales P.

b) Calcule el alargamiento de la barra si la tensión axial en la región central des

de 24 KSI, la longitud es 30”

y el módulo de elasticidad es 30 ∗ 10




Problema 05

Un edificio de 2 niveles tiene columnas AB en la planta baja y BC en el primerpiso. La carga del techo es igual a 100 k y la carga del primer piso es de180 k. Cada columna tiene longitud L=12 ft. Las áreas transversales de lascolumnas de la planta baja y el primer piso son de 17. 1 in² y 6.1 in²,respectivamente.

a) Suponga que = 30 ∗ 10 psi y determine el desplazamiento hacia abajo

del punto C debido a las cargas

y

.

b) ¿Cuánta carga adicional puede ponerse en la parte superior de lacolumna(punto C) si el desplazamiento hacia abajo del punto C no debeexceder de 0.2 in?


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Problema 06

Un pilote de madera, enterrado en la tierra, soporta una carga P enteramentepor fricción a lo largo de sus costados. Se supone que la fuerza de fricción f porunidad de longitud de pilote está uniformemente distribuida en la superficie delpilote. El pilote tiene longitud L, área transversal A y módulo de elasticidad E.

a) Obtenga una fórmula para el acortamiento del pilote en términos de P, L, E

y A .b) Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la tensión de compresión

a lo

largo del pilote.



Problema 7

Un pedestal cuadrado de 26 pulg. De alto está formado por una caja de acerollena de concreto (vea la siguiente figura). La dimensión exterior de la caja 10.0in y la interior es 8.5 in. Los módulos de elasticidad del acero y del concreto son30 ∗ 10 y 4.0 ∗ 10 , respectivamente. Suponga que las tensiones deacero en el acero y el concreto se distribuyen uniformemente sobres susrespectivas áreas.




Problema 8

La barra cargada axialmente ABCD de la figura está sostenida entre los soportesrígidos. La barra tiene área transversal de A a C y 1.5 de C a D.

a) Obtenga fórmulas para las reacciones en los extremos de la barra b)Determine los desplazamiento y en los puntos B y C, respectivamentec) Dibuje un diagrama en el que la abscisa sea la distancia x desde el soporteizquierdo y la ordenada sea el desplazamiento horizontal del puntocorrespondiente a la barra.




Problema 9

Tres resortes idénticos a 10 pulgadas uno de otro se fijan a una barra rígidahorizontal, en los puntos A, B y C. En esos puntos actúan cargas de 31 lb, 10 lby 7 lb, respectivamente.

Si la rigidez de cada resortes k=80 lb/in, ¿Cuál es el ángulo de rotación(grados) de la barra rígida, debido a la acción de las tres cargas?




Problema 9

Una viga rígida W=800 lb. de peso cuelga de 3 varillas igualmente espaciadas,dos de acero y una de aluminio, cuyos diámetros son 1/8” . Antes de cargarloslos 3 alambres tienen la misma longitud. ¿Con qué aumento de temperatura ∆ en los tres, toda la cara es soportada por los alambres de acero? (Suponga que = 30 ∗ 10, = 6.5 ∗ 10− /°F y = 1.2 ∗ 10− /°F




Problema 10

Una barra AB de longitud L está sometido entre soportes rígidos y se calienta nouniformemente, de tal manera que el incremento de temperatura ∆ a ladistancia x desde el extremo A está dado por la expresión ∆= ∆/ ,donde ∆ es el incremento en temperatura en el extremo B de la barra.Deduzca la fórmula para la tensión de compresión en la barra (Supongamaterial tiene módulo E y coeficiente de dilatación




Problema 11

Un alambre de acero AB se tensa entre soportes rígidos. La pretensión inicial enel alambre es 40 Mpa, cuando la temperatura es 20°C.

a) ¿Cuál es la tensión en el alambre, cuando la temperatura baja a 0°C?b) ¿A que temperatura T la tensión en el alambre es cero?

(Suponga que = 14 ∗ 10−/° y = 210 )




Problema 12

Una barra de acero con sección transversal cuadrada (2.0 in x 2.0 in) soportauna carga de tracción P. Las tensiones admisibles en tracción y córtate son de16000 psi y 9000 psi, respectivamente.

Determine la carga admisible máxima Pmáx




Problema 13

Una columna de acero de tres pisos de altura en un edificio soporta las cargasde piso y techo mostradas en la figura. La altura de piso H es 3.0 m el área de lasección transversal de la columna es de 7500 mm² y el módulo de elasticidaddel acero es de 200 Gpa. Calcule la energía de deformación U de la columnasuponiendo P1=150 kN y P2=P3=300 kN




* Problema 14

Dos cables idénticos, AB y BC soportan una carga P=225 N. La distancia entrelos soportes A y C es b=1.0 m y los cables forman un ángulo = 55° con la

horizontal; están hechos de acero de alta resistencia, y su rigidez axial EA= 165kN.

Calcule el desplazamiento hacia abajo , del punto B, debido a la carga P.




** Problema 15

Los cables principales de un puente colgante (Figura parte a), describen unacurva casi parabólica porque la carga primaria sobre los cables es el peso de la

cubierta del puente, el cual es uniforme en intensidad a lo largo de la horizontal.Representemos la región central AOB de uno de los cables principales (Figura b)como un cable parabólico apoyado en los puntos A y B que soporta una cargauniforme de intensidad q a lo largo de la horizontal. El vano del cable es L , laflecha es h , la rigidez axial es EA y el origen de las coordenadas está en elcentro del vano.

a) Obtenga la siguiente fórmula para el alargamiento del cable AOB mostradaen la pate b) de la figura:

=

8ℎ

∗ ( 1 +16ℎ

3

)

b) Calcule el alargamiento del vano central de uno de los cables principales delpuente Golden Gate para el cual las dimensiones y propiedades son L= 4200 ft,h=470 ft, = 12700 / y E=28800000 psi. El cable consta de 27572alambres paralelos con 0.196 in diámetro.




Problema 16

La figura siguiente ilustra 3 barras redondas de la misma longitud L pero conformas diferentes; la primera tiene diámetro d en toda su longitud: la

segunda, diámetro d sobre un quinto de su longitud, y la tercera, diámetro dsobre una quinceava parte de su longitud. En cualquier parte, la segunda y latercera barras tienen diámetro 2d. Las tres barras están sometidas a lamisma carga axial P.Compare las cantidades de energía de deformación almacenada en lasbarras, suponiendo un comportamiento elástico lineal. (Los efectos de lasconcentraciones de tensión y los pesos de las baras son despreciables).




Problema 17

Determínese la energía de deformación de una barra prismática suspendidadesde su extremo superior (figura siguiente). Considérese las siguientes

cargas: a) peso propio de la barra, b) peso de la barra mas una carga P en suextremo inferior. (Supóngase comportamiento elástico lineal)




Problema 18

Determine el desplazamiento vertical del nudo B de la armadura mostrada enla figura siguiente. Nótese que la única carga que actúa sobre la armadura es

una carga vertical P en el nudo B. Supóngase que ambos miembros de laarmadura tienen la misma rigidez axial EA.

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