Procesos de Manufactura Lab 1

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1 INFORME N o 1 PROCESOS DE MANUFACTURA Análisis de arenas _ Ensayo de arenas ÍNDICE 1. ÍNDICE................................1 2. ANÁLISIS DE ARENAS PARA FUNDICIÓN 2.1. OBJETIVOS...................................2 2.2. EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR..............2 2.3. PROCEDIMIENTOS..............................3 2.4. DATOS TOMADOS...............................4 2.5. CÁLCULOS Y RESULTADOS........................6 2.6. CUESTIONARIO................................5 3. ENSAYOS DE ARENAS PARA FUNDICIÓN 3.1. OBJETIVOS...................................8 3.2. EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR..............8 3.3. PROCEDIMIENTOS..............................9 3.4. DATOS TOMADOS...............................10 3.5. CÁLCULOS Y RESULTADOS........................11 3.6. CUESTIONARIO................................17 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA | FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

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INFORME No 1

PROCESOS DE MANUFACTURA

Análisis de arenas _ Ensayo de arenas

ÍNDICE

1. ÍNDICE........................................................................................................1

2. ANÁLISIS DE ARENAS PARA FUNDICIÓN

2.1. OBJETIVOS.........................................................................................2

2.2. EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR............................................2

2.3. PROCEDIMIENTOS.............................................................................3

2.4. DATOS TOMADOS.............................................................................4

2.5. CÁLCULOS Y RESULTADOS..............................................................6

2.6. CUESTIONARIO..................................................................................5

3. ENSAYOS DE ARENAS PARA FUNDICIÓN

3.1. OBJETIVOS.........................................................................................8

3.2. EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR............................................8

3.3. PROCEDIMIENTOS.............................................................................9

3.4. DATOS TOMADOS.............................................................................10

3.5. CÁLCULOS Y RESULTADOS..............................................................11

3.6. CUESTIONARIO..................................................................................17

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ANÁLISIS DE ARENAS PARA FUNDICIÓN

1. OBJETIVOS

El motivo que nos llevo a realizar el presente laboratorio fue:

1. El presente laboratorio tiene como objetivo determinar los componentes y las características de la arena de moldeo.

2. ELEMENTOS Y MATERIALES A UTILIZAR:

* Balanza. * Lámpara de secado * Elutiador. * Juego de tamices. * Microscopio. * Arena para fundición. * Agua. * Sílice y bentonita

Figura. 1: Balanza Figura. 2: Lámparas de secado

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Figura. 3: Elutiador Figura. 4: Tamices

3. PROCEDIMIENTOS

A. DETERMINACIÓN DEL % DE HUMEDAD

Se toma una nuestra de 20 gramos y se lleva a una lámpara de secado durante 15 minutos, luego se procede a pesar la muestra seca y por diferencia de pesos se determina la humedad.

B. DETERMINACIÓN DEL % DE SÍLICE Y % DE BENTONITA

Se toma una muestra de 50 gramos (muestra total). El cual se procede a un proceso de lavado en el elutiador de la siguiente manera.

A la muestra se le agrega 700 CC de agua. Se procede a agitar en el elutiador durante 3 minutos Se deja que decante 1 minuto Por el principio de sifón se elimina el exceso de agua y la bentonita Se repite el procedimiento hasta obtener sílice pura Una vez obtenida sílice pura se lleva a la lámpara de secado y luego se pesa. Por diferencia se obtiene el peso de la bentonita (considerar la cantidad de agua ya

determinada para el calculo) y de acuerdo al cuadro uno determinar el cuadro de arena.

C. DETERMINAR DEL ÍNDICE DE FINURA IF

La sílice obtenida se tamiza Se procede a pesar las cantidad de sílice que queda en cada tamiz Se aplica la formula respectiva

IF=∑ Pi∗Ki

∑ Pi

Pi =Porcentaje en peso en función de la muestra totalKi = constante de cada malla (ver cuadro Nro 2)

De acuerdo al cuadro Nro 3 se determina el índice de finura y el tamaño promedio del grano

D. DETERMINACIÓN DE LA FORMA DEL GRANO

Luego de pesar la sílice de cada tamiz se procede a observar en el microscopio la forma de los granos según el tamiz.

E. VERIFICACIÓN DE RESULTADOS

De acuerdo a los resultados obtenidos preparar una muestra semejante con los componentes no usados y verificar los resultados.

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4. DATOS TOMADOS

Ocurre que luego de obtener la arena seca, esta pesa 40.5; pero al momento de pesarla luego de tamizarla; aparece 0.1 gr EXTRA; pensamos que esto podría deberse a los errores que se comete a la hora de pesar [error intrínseco de los materiales con los que medimos].

M

E

R

O

TA

M

I

Z

K PESO

1 6 02 12 0.13 18 0.64 30 6.75 40 5.16 50 7.97 70 18 100 3.99 140 1.210 170 1311 200 0.9

40.6

5. CÁLCULOS Y RESULTADOS

A. DISTRIBUCIÓN DE LOS GRANOS DE ARENA

I . F .=∑ Pi∗Ki

∑ Pi=94.6

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0 2 4 6 8 10 120

2

4

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DISTRIBUCION

DISTRIBUCION

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0 2 4 6 8 10 120

5

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15

20

25

30

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40

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ACUMULATIVA

ACUMULATIVA

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6. CUESTIONARIO

1. INDIQUE USTED LA COMPOSICIÓN DE LA MUESTRA ANALIZADA.

Una segunda muestra de 50g de la misma arena es lavada y secada, esta se pesa obteniendo el peso de la sílice, además con el dato de humedad obtiene el peso del agua. De los dos pesos hallados anteriormente se podrá hallar el peso de la bentonita según:

W Be=50−W agua−W silice

Tabla 1: composición de la muestra analizada

Muestra 50.00 grW sílice 40.5 grW agua 3 grW bentonita 6.5 gr

2. EN CONCORDANCIA CON LOS DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO, CON RESPECTO A LA HUMEDAD INDIQUE:

a. Si están dentro del rango que se pide para arenas en verde.

Las arenas verdes tienen un rango de humedad entre 5 y 8%. Un porcentaje menor de humedad da como resultado que la resistencia mecánica disminuya, con peligro de arrastre de porciones del molde. Un porcentaje mayor de humedad da como resultado el aumento del volumen de vapor en el molde, con peligro de sopladuras.

De la tabla 1, el valor obtenido de humedad da como resultado 6% el cual esta dentro de los limites permitidos

3. SEGÚN EL CONTENIDO DE AGLUTINANTE CLASIFICAR QUE TIPO DE ARENA ES LA ANALIZADA (JUSTIFIQUE SU RESPUESTA).

Según la tabla proporcionada en el cuestionario, se tiene que la arena analizada es semigrasa, este tipo de arena tiene una elevada cohesión y poca permeabilidad, por lo que debería ser necesario so-meterla a estufas para lograr aumentar su permeabilidad.

Estas arenas se usan para colar piezas, en las que se necesita gran resistencia mecánica.

4. CUAL ES EL TAMAÑO PROMEDIO DE GRANO DE LA MUESTRA ANALIZADA

Del grafico de distribución se puede observar que la mayor parte de los granos se quedaron el tamiz número 10 y este corresponde a un tamaño de grado del rango comprendido entre 0.105 – 0.074mm de diámetro promedio del grano.

Para el IF obtenido podemos decir que el tamaño promedio va entre 0.210 y 0.149

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5. TENIENDO EN CUENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS GRANOS EN LA MALLA INDIQUE USTED COMO INFLUYE EN LA COHESIÓN DE LA ARENA:

Dado que para tener una cohesión buena se debe tener un tamaño de grano uniforme, para que pue-dan rodear a la bentonita uniformemente.

En el gráfico 1 se ve que hay un pico, lo que significa que la arena no es completamente uniforme, es decir posee una desviación estándar aún considerable esto afectara en alguna medida la cohesión disminuyéndola, pero solo ligeramente ya que el resto de tamaños de granos que se tienen están en una proporción mas pequeña.

6. INDIQUE USTED DE ACUERDO A LOS LABORATORIOS REALIZADOS SI 2 ARENAS CON EL MISMO ÍNDICE DE FINURA, PUEDEN TENER DIFERENTE GRANULOMETRÍA.

De los resultados podemos deducir que teniendo un mismo grano promedio se pueden tener IF dis -tintos. Pero también se podría dar el caso contrario en el cual se tenga el mismo IF pero distinta gra-nulometría. Al remplazar en la formula los datos, es una posibilidad que salga un mismo índice de finura para distintas configuraciones granulométricas.

7. ¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA ARENA DE CONTACTO Y LA DE RELLENO?

La arena con más uniformidad de granos y de mayor finura será la de contacto, esto es porque es la que deberá mantenerse cohesiva mientras se realiza la extracción del molde y la colada.

La arena de relleno no necesita demasiada cohesión entre sus granos; es decir no es necesaria tanta finura como para tener una buena permeabilidad y así deje escapar los gases.

8. AL VARIAR EL % HUMEDAD; ¿VARIARÍAN LAS CURVAS OBTENIDAS? [JUSTIFIQUE]

Si; aunque se seca l muestra no se puede negar que el grado de humedad afecta de por si la cohe-sión que pueden tener los granos; variarían ambas. Lo mas seguro es que entre mas humedad, mas granos se quedarían en los primeros tamices.

9. ¿CÓMO INFLUYE EL % BENTONITA EN EL IF?

Igual que en caso de la humedad, es seguro que no se decante el 100% de la bentonita; y como sabe-

mos el tamaño de esta varia según la humedad; entonces quizás entre los granos de de silicio se en-

cuentre la bentonita; cosa que afectaría el IF.

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ENSAYO DE ARENA PARA FUNDICIÓN

1. OBJETIVOS El motivo que nos llevo a realizar el presente laboratorio fue:

1. Demostrar la variación de las propiedades de la arena cuando la proporción de sus compo-nentes (sílice, bentonita y agua) son cambiados.

2. ELEMENTOS Y MATERIALES A UTILIZAR:

Balanza. Lámpara de secado Juego de Probetas Apisonador Permeámetro Extractor Equipo de resistencia Sílice y Bentonita Agua

Figura. 5: Juego de probetas Figura. 6: Equipo de Resistencia

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Figura. 7: Aprisionador Figura. 8: Permeámetro

3. PROCEDIMIENTOS

A. ARENAS EN VERDE

1. Se toma una muestra seca de 500 gr. ( sílice + bentonita) determinando el % de bentonita constante para cada grupo el cual debe de variar de acuerdo al tipo de arena a estudiar ( arena grasa, semigrasa, magra o silícea)

2. Se determina los porcentajes de humedad para cada miembro del grupo calculándose la cantidad de agua con la siguiente formula:

Pesode Agua=500×%Humedad100−%Humedad

=Gramos de Agua

3. Se procede a verificar el % humedad real tomando 20 gr., de la mezcla y lleva a la lámpara de secado aproximadamente 12 a 15 minutos, luego se procede a pesar nuevamente y por diferencia de pesos obtenemos el % de humedad real.

4. Se procede a tomar el peso correspondiente entre 145 a 160 gr. de la mezcla para obtener la probeta de 50mm de diámetro por 50 mm de altura en el apisonador con tres golpes ( se deben obtener 3 probetas), no se permite tolerancias en la altura de la probeta.

5. En la primera probeta se mide la permeabilidad en el permeámetro tomando el tiempo que se demora en pasar 2000cc de aire a través de la probeta, tener en cuenta la posición de la aguja para arenas en verde o arenas para almas.

6. Una vez medida la permeabilidad se procede a extraer la probeta en el extractor inmediatamente se coloca en el equipo de resistencia, en el cual se ha colocado las mordazas para medir la Resistencia a la Compresión, se realiza la medición correspondiente.

7. Con la segunda probeta obtenida se procede directamente a medir la Resistencia al corte.

8. A la tercera probeta en el apisonador se le da 2 golpes adicionales tomando la variación de altura por cada golpe

9. Medir la permeabilidad después de los 5 golpes.

10. Repetir los pasos con diferentes concentraciones de bentonita y humedad.

B. ARENAS PARA ALMAS (SOLO DEMOSTRATIVO)

1. Se toma una muestra seca de 900 gramos, se varía el % de Bentonita por cada grupo y el % de humedad por integrante en concordancia con porcentajes de arenas para almas.

2. Se procede a tomar las muestras semejantes a las indicaciones anteriores obteniéndose 5 probetas.

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3. Se procede a un proceso de secado en el horno.

4. Luego se procede a medir la Resistencia a la compresión, resistencia a la Tracción, resistencia a la flexión , resistencia al corte

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4. DATOS TOMADOS

% HUMEDAD

3 4

%BE

N

T

O

N

I

T

A

3

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 01:12 - 01:19 01:12 - 01:12

COMPRESIÓN [KP/CM2]

0.5 - 0.5 -

CORTE [P/CM2] - 0.5 ALTO - 0.6 ALTO

GOLP. 3

50 mm GOLP. 3

50 mm

MASA [GR] 182 GOLP. 4

49.8 184 GOLP. 4

49.5

AGUA [ML] 15.5 GOLP. 5

49.2 20.8 GOLP. 5

49

4

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 1:13:81 - 1:13:51 01:07 - 01:17

COMPRESIÓN [KP/CM2]

0.5 - 0.75 -

CORTE [P/CM2] - 0.5 ALTO - 0.55 ALTO

GOLP. 3

50 mm GOLP. 3

50 mm

MASA [GR] - GOLP. 4

49.6 - GOLP. 4

50

AGUA [ML] - GOLP. 5

49.1 - GOLP. 5

49.5

5

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 01:12 - 05:16 01:10 - 05:16

COMPRESIÓN [KP/CM2]

1 - 0.8 -

CORTE [P/CM2] - 0.7 ALTO - 0.65 ALTO

GOLP. 3

50 mm GOLP. 3

50 mm

MASA [GR] 179 GOLP. 4

49.8 183 GOLP. 4

49.5

AGUA [ML] 15.6 GOLP. 5

49 21 GOLP. 5

49

% HUMEDAD

5 6

%BE

N

T

O

N

I

3

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 01:13 - 01:17 01:09 - 01:17

COMPRESIÓN [KP/CM2]

0.55 - 0.5 -

CORTE [P/CM2] - 0.6 ALTO - 0.55 ALTO

GOLP. 3

50 mm GOLP. 3

50 mm

MASA [GR] 186 GOLP. 4

50 188 GOLP. 4

49.5

AGUA [ML] 26.3 GOLP. 5

49.5 31.91 GOLP. 5

49

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 1:04:89 - 1:03:34 1:09:87 - 01:17

COMPRESIÓN [KP/CM2]

0.75 - 0.5 -

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T

A

4 CORTE [P/CM2] - 0.7 ALTO - 0.6 ALTO

GOLP. 3

50 mm GOLP. 3

50 mm

MASA [GR] - GOLP. 4

50 - GOLP. 4

50

AGUA [ML] - GOLP. 5

49.5 - GOLP. 5

49.8

5

ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3 ENS. 1 ENS. 2 ENS. 3PERMEABILIDAD [MIN] 01:12 - 01:17

COMPRESIÓN [KP/CM2]

1 -

CORTE [P/CM2] - 0.7 ALTO

GOLP. 3

50.5

MASA [GR] 185 GOLP. 4

50

AGUA [ML] 24.6 GOLP. 5

49.5

5. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Con la finalidad de responder el siguiente cuestionario realizar los siguientes graficos en Arena en Verde. La graficación se hace a través del método de spines cubico.

A. MANTENIENDO EL % DE BENTONITA CONSTANTE:

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MANTENIENDO EL % DE HUMEDAD CONSTANTE

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6. CUESTIONARIO

1. MANTENIENDO LA HUMEDAD CONSTANTE, VARIANDO LA BENTONITA Y VICEVERSA DETERMINE LA COMPOSICIÓN ÓPTIMA QUE RESISTA

A) RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

Según las graficas antes expuestas, la mejor composición es la de 5% de bentonita con 5 % de humedad.

B) RESISTENCIA AL CORTE

Según las graficas antes expuestas, la mejor composición es la de 5% de bentonita y 5% de humedad.

2. COMO VARIA LA PLASTICIDAD (RESISTENCIA AL CORTE) VARIANDO LOS COMPONENTES DE LA ARENA.

Si lo que se cambia es la humedad de la arena, entonces su plasticidad aumenta hasta cierto valor. La composición de bentonita al 4% demuestra tal comportamiento. El mismo caso se da para la bentonita al 3%. Sin embargo, para la bentonita al 5% el comportamiento que se observa es diferente, pues su valor decrece y luego incrementa con cada unidad de porcentaje de humedad. Ello puede deberse a que sea una anomalía y deba repetirse la experiencia con tales datos. Por otro lado.

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Por otro lado, cuando lo que varía es la cantidad de bentonita, se ve, según la grafica, que la tendencia es aumentar su plasticidad.

3. CUALES SERIAN LOS RANGOS ÓPTIMOS DE VARIACIÓN DE LA HUMEDAD Y EL AGLUTINANTE PARA TENER UNA BUENA PERMEABILIDAD.

La mejor combinación de bentonita y humedad antes del cuarto golpe, es de 5% de humedad y 4% de bentonita.

Cuando la probeta ha sido golpeada 5 veces, la mejor combinación para lograr una mejor permeabili-dad es de 6% de humedad y 4% de bentonita.

4. CONSIDERANDO LA CLASIFICACIÓN DE FUNCIÓN DEL % DE AGLUTINANTE INDIQUE USTED COMO VARÍAN LAS PROPIEDADES.

Para la prueba de resistencia de compresión y corte, se ve a través de las graficas que conforme la concentración de bentonita crece, también lo hace la capacidad para resistir aquellos esfuerzos. Cuando la humedad es al 3%, el aumento es mas significativo en otros casos con mayor porcentaje de humedad. En lo que respecta a la permeabilidad, esta tiene una relación aparentemente lineal

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cuando la humedad esta entre limites (en 3% y 6%). Sin embargo, para los casos en que se tiene 4% y 5%, esta propiedad aumenta al pasar de 3% a 4% de bentonita y luego vuelve a caer cuando la concentración llega a 6%. Finalmente, cuando la humedad es pequeña (3%), la relación entre compactación y el aglutinante parece ser lineal. Sin embargo, conforme la concentración de humedad crece, la compactación se comporta de manera parabólica y tiene un valor mínimo de compactación, lo que indica que la probeta es mas resistente a lo choques. En nuestro caso, tal punto mínimo se halla cuando la concentración de bentonita es de 4%.

5. INDIQUE USTED COMO VARIA EL PUNTO DE TEMPLADO EN RELACIÓN A LOS % DE HUMEDAD Y DE BENTONITA

El punto de templado es aquel donde la resistencia a los esfuerzos es máxima. Conforme aumenta la humedad de una composición, el punto de templado aumenta. Dentro de la grafica, se ve que la el punto de máxima resistencia contra el esfuerzo aumenta con la humedad. Es decir, un compuesto con 5% tiene un mayor punto de templado que uno de 4% o 3%. Pero al momento de subir a 6%, el punto disminuye. De igual manera, si se aumenta la concentración de bentonita, el punto de templado también lo hace.

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6. INDIQUE USTED COMO INFLUYE EL % DE BENTONITA Y EL % DE HUMEDAD EN LA COMPACTACIÓN DE LA ARENA Y EN LA PERMEABILIDAD.

Según indican los gráficos de cuando mantenemos la bentonita constante y variamos la humedad:

Conforme la humedad aumenta, la compactación disminuye para los compuestos de bentonita al 4% y 3%. Pero cabe señalar, que en esa ultima, al momento que la humedad aumenta a 6% la compactación aumenta. Por otro lado, cuando el compuesto tiene un 5% de bentonita, su porcentaje de compactación no disminuye. Sin embargo, generalizar cuando solo se tiene dos muestras no es bueno. Siguiente la línea general y tomando como referencia las dos curvas de 3% y 4% de bentonita, debemos pensar que la grafica azul debe disminuir. En lo que respecta a la permeabilidad, conforme la humedad aumenta, también lo hace la permeabilidad. Aunque si bien al 3%, la permeabilidad aumenta ligeramente cuando la humedad es 4% y luego decrece, no lo hace de manera muy drástica. En cambio, para el compuesto de 4%, el aumento de la permeabilidad es mas notorio y para el de 5% de bentonita, la permeabilidad sufre un aumento drástico entre 4% a 5% de humedad.

Cuando se varía el porcentaje de bentonita, manteniendo la humedad constante:

Cuando la humedad es del 3%, la relación parece ser lineal entre la compactación y la concentración de bentonita. Sin embargo, cuando se aumenta la humedad, la compactación llega a tener un punto mínimo en 4% de bentonita, para luego aumentar cuando se disminuye o aumenta la cantidad del aglutinante. En la permeabilidad, si la humedad es poca, como en el caso de 3% y 4%, esta disminuye conforme crece la concentración de bentonita. Sin embargo, para humedades mayores, considerándose en este caso 5% y 6%, la permeabilidad aumenta. Considerando el caso de la humedad al 5%, la tendencia

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es alcanzar un valor máximo. Se podría pensar lo mismo para el caso de 6% de humedad, pero faltan datos que corroboren dicha suposición.

7. TENIENDO EN CUENTA EL CUADRO NRO. 1 , CLASIFICAR EL TIPO DE BENTONITA UTILIZADO EN CLASE, ASÍ COMO LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS DIFERENTES TIPOS DE BENTONITAS.

Si bien en clase se empleo un solo tipo de bentonita, existen diferentes clases y se agrupan de acuerdo a su capacidad de hinchamiento en el agua:

Bentonitas altamente hinchables o sódicas Bentonitas poco hinchables o cálcicas Bentonitas moderadamente hinchables o intermedias

Las dos clases de bentonita que más se emplean para fundición son la cálcica y la sódica, y básica-mente depende del uso del molde para la elección de la bentonita. La sódica se emplea en aquellas situaciones donde el molde va a estar expuesto a altas temperaturas por presentar una mayor estabili-dad. Es por ello que en fundición de aceros y hierros se le suele usar. Por otro lado, la bentonita cál-cica se utiliza para moldes con detalles, siendo los metales a fundir no férreos.

También se puede componer una mezcla de bentonita sódica con cálcica, dependiendo de las propie-dades que se quieran tener.

8. TIENE ALGUNA INFLUENCIA EN LAS PROPIEDADES DE LAS ARENAS EL TAMAÑO DE GRANO DE LA SÍLICE. JUSTIFIQUE SU RESPUESTA.

El tamaño de grano del sílice si es importante, al igual también que la uniformidad de los mismos. Si a través del índice de finura se obtiene un valor, este puede deberse a que la mayoría de granos están cerca de tal medida. Sin embargo también puede darse el caso donde la dispersión es alta, pero su promedio da el valor hallad.

La razón por la que el tamaño de grano es importante, es porque varias propiedades de la arena en verde dependen esta cualidad, como por ejemplo la permeabilidad. A mayor tamaño de grano, mayor es el espacio que hay entre grano y grano, dejando escapar los gases con mayor facilidad.

También la plasticidad se ve afectada por el tamaño de grano, pues conforme mas pequeño sea, me-jor será. Ello se debe a que cuando el aglutinante se humedece, este tiende a crecer y lubrica los gra-nos de sílice. Cuan mas pequeño sea, el área superficial aumenta y permite una mejor plasticidad. Sin embargo, si el grano es muy pequeño, la permeabilidad decrece y no se permite el escape de gases.

Por otra parte, la cantidad de arena necesaria para formar la probeta para los ensayos va a cambiar. Si bien la norma indica que se tiene que utilizar entre 140 a 160 gramos, en clase se necesito emplear mas de 180gr. Es decir, el tamaño va a definir en parte la densidad de la muestra.

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