Prop Geomètrica 2016

7/26/2019 Prop Geomtrica 2016

1/17

Proporcionalitat geomtrica

Proporcionalitat

geomtrica

Segments proporcionals

Teorema de Tales

Polgons semblants

Permetre i rea de dues figures semblants

Escales


2/17

Exercici 1. Escales

Clica sobre la imatge i busca la distncia entre les ciutats indicades.
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/96082


3/17


La raentre dos segments s el quocient

entre els valors de les seves longituds,

expressades en la mateixa unitat:

=

1

4= 0,25


4/17


Dos segments sn proporcionalsa uns altres dos quan la ra entre els dos

primers s igual a la ra entre els altres dos. La igualtat entre les dues

raons forma una proporci.

=1

4

= 0,25

=

=2

8

= 0,25


5/17

Sn proporcionals aquests dos?

=

1

4= 0,25

=

2

10= 0,2


6/17

Exercici 2. Segments proporcionals


7/17

Exercici 3.Amb lajuda del GeoGebra (Moodle), troba:

1. La longitud dels segments OA, AB, OC i CD. Desprs divideix OA entre OC i AB entre

CD. Qu observes?

2. Ara mou les lnies paralleles i torna a apuntar les mesures. Desprs divideix OA

entre OC i AB entre CD. Qu observes?3. I, per ltim, mou les lnies secants i torna a apuntar les mesures. Desprs divideix

OA entre OC i AB entre CD. Qu observes?


8/17

Teorema de Tales

"Si dues rectes secants sn tallades per rectes paralleles, els segments quequeden determinats sn proporcionals".

B

B

A

A

C

C

=

Les Luthiers

Teorema de Tales


9/17

Exercici 4. Troba el valor de les incgnites de lesfigures segents:

OA = 4,2 cm, AB = 3 cm, OA= 3,4 cm, OC = 11,9 cm.

AB= ? , OC = ?

OB = 7,8 cm, OC = 12,3 cm, OB = 8,3 cm, BC = 4,7

cm, OA = 4,7 cm.

OC = ? , BC = ? , OA = ?


10/17

Exercici 5. Introducci als polgons semblants

1. Sense retallar, quines de les segents figures geomtriques diries queson semblants? Per qu?

2. Retalla les figures i busca la seva parella. Les que no tenen parella lespots descartar.

3. Enganxa un polgon regular i un polgon irregular, amb els seus homlegsrespectius (un al costat de laltre).

4. Identifica els costats homlegs: posals la mateixa lletra, per a la figurams petita, a ms, li afegeixes la prima).

5. Mesura els costats de totes les figures amb un regle.

6. Divideix els costats homlegs (gran entre el petit) de cadascuna de lesfigures. Qu observes?

7. Calcula el permetre de totes les figures.8. Divideix el permetre de la figura gran entre el de la petita. Qu

observes?

9. Calcula lrea del polgons regulars.

10. Divideix lrea de la figura gran entre la de la petita. Qu observes?


11/17

Exercici 6. Teoria polgons semblants

1. Es diu que dues figures geomtriques sn semblants si tenen la mateixa forma idiferent __________.

2. En figures semblants els elements que es corresponen sanomenen___________.

3. El resultat de dividir els costats homlegs de polgons semblants sanomena_____ de semblana.

4. Dos polgons amb el mateix nombre de costats sn semblants si tenen els______ igualsi els________ ______________ proporcionals.

5. La ra dels permetres de dos polgons semblants ____________ amb la ra desemblana.

6. La ra de les rees de dos polgons semblants s __________ de la ra desemblana.


12/17

Exercici 8: Problemets que es resolen

aplicant la teoria dels polgons semblants

a. Un camp rectangular t 80 m de llargria i la seva rea s de 3200m2. Calcula la llargria en metres, dunaltre camp que t la meitatde lreai la meitat de lamplriadel primer.

b. El permetre i lrea dun triangle sn 12 cm i 6 cm2,

respectivament. Calcula el permetre i lrea del triangle queresultar de fer una fotocpia reduda al 80 % del primer triangle.Determina la ra dels permetres i la ra de les rees.

c. Els permetres de dos triangles semblants mesuren 24 i 36 cm.

Quina s la ra de semblana? Quina s la ra entre les rees?

d. La ra entre les rees de dos triangles semblants s 4/9. Quina sla ra de semblana? I la ra entre els permetres?


13/17

Exercici 8. Problemets que es resolen

aplicant la teoria dels polgons semblants

e. Les diagonals dun rombe mesuren d = 6 cm i D = 9 cm. Calcula la

longitud de les diagonals di Ddunrombe semblant tal que d/d=3/4.

f. Troba la ra de semblana dels dos rectangles de la figura. Calcula el

permetre i la longitud de la diagonal del rectangle ms gran

8cm 4cm

6cm


14/17

Semblana de triangles

Exercici 7: Ves als segents enllaos i dedueix

quins sn els tres criteris que podem seguir per

decidir si dos triangles sn semblants.

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/

http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/

http://www.xtec.cat/~voliu/tales/
http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/http://www.xtec.cat/~voliu/tales/http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/


15/17


REPTE:

Aprofitant un dia de Sol i de forma experimental (no val pujar-se a la farola), mesural'altura d'una de les faroles del pati.

Abans de fer-ho, comenta els teus plans amb la professora per assegurar que vagis ben

encaminat/ada.

Qui s elpersonatge de

la imatge?

Clica sobre la imatge i

ho descobrirs. Mira el

primer vdeo.


16/17

Exercici 9. Problemets que es resolen

aplicant la semblana de trianglesa

b


17/17

Exercici 9. Continuaci

c. Els dos angles aguts d'un triangle rectangle mesurenrespectivament 30 i 60. Quant mesuren els tresangles d'un altre triangle semblant al primer?

d. Quina altura t una torre que projecta una ombra de75 m en el mateix moment en qu un pal de 3 m enprojecta una de 0'75 m?

e. Dos arbres estan alineats. A la mateixa hora, el granprojecta una ombra de 25 m, i el petit, que mesura 2m, en projecta una de 5 m. Calcula l'altura de l'arbregran.

Prop Geomètrica 2016

Documents

Transcript of Prop Geomètrica 2016