MATH 101Lección 5

Propiedades Fundamentales de Fracciones

Fundamentos Básicos de Fracciones

• Las fracciones se utilizan para indicar:– División

8 ; 8 4 ; 4 84

8 24 Cociente

Dividendo

Divisor

Fundamentos Básicos de Fracciones

• Las fracciones se usan para indicar partes iguales de un entero.– Ejemplo, partes de una pulgada y partes de una

libra.• Una fracción se compone de un numerador,

un denominador y una barra fraccional.

34

NumeradorBarra Fraccional Denominador

El denominador 4 nos indica que un entero se dividió en 4 partes iguales y aquí estamos considerando 3 de esas partes iguales.

Fundamentos Básicos de Fracciones

• Las fracciones pueden ser propias e impropias.– En las fracciones propias el numerador es

menor que el denominador.• La fracción propia es menor que 1.• Ejemplos:

1 2 98, ,4 3 99

Fundamentos Básicos de Fracciones

– En las fracciones impropias el numerador es mayor o igual al denominador.

• Una fracción impropia es mayor o igual a 1.

7 98 16 5, , ,2 97 16 1

Fundamentos Básicos de Fracciones

• El denominador de una fracción no puede ser 0.

• Las fracciones pueden ser negativas.

7 no esta definido0

1 1 12 2 2

Fracciones Equivalentes

• Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número.

1 2 4 1 3 1, ,2 4 8 2 9 3

Simplificando una Fracción

• Al simplificar una fracción se reemplaza una fracción por una equivalente que contiene números mas pequeños.

• La propiedad fundamental de una fracción:– Multiplicar o dividir el numerador y el

denominador de una fracción por el mismo número, no cambia el valor de una fracción.

Simplificando una Fracción• Ejemplo 1:

2428

Tiene el 4 como común factor.

24 4 628 4 7

24 628 7

Fracciones equivalentes

Simplificando una Fracción

• En practica enseñamos esta simplificación como sigue:

24 4 628 4 7

4 64 767

Factorizamos el numerador y el denominador buscando un factor común.

Eliminamos el factor común (que es 1).

Simplificando una Fracción

• Simplifique una fracción a su mínima expresión.– Podemos simplificar una fracción buscando

los factores del numerador y el denominador y luego cancelando los que son comunes al numerador y al denominador.

– Ver ejemplo en el siguiente slide.

Simplificando una Fracción• Ejemplo 2: Simplifique a su mínima expresión.

350 350 35450 450 45

5 75 95 75 979

Primero dividimos entre 10, o en forma corta cancelamos los 0.

Factorizamos el numerador y el denominador.

Cancelamos los factores del numerador con los del denominador que son iguales.

Esta fracción equivalente esta expresada en su mínima expresión.

Simplificando una Fracción

• Ejemplo 3: Simplifique a su mínima expresión.

2575

25 125 325

1

253

13

Encontrando el factor común mayor.

Cancelando los factores iguales.

Esta fracción equivalente esta expresada en su mínima expresión.

Simplificando una Fracción• Ejemplo 4: Usando factores primo simplifique a

su mínima expresión:

90126

5 3 3 27 3 3 25 3 3 27 3 3 257

Esta fracción equivalente esta expresada en su mínima expresión.

Cancelando los factores iguales.

Buscamos todos los factores primo del numerador y del denominador.

Simplificando una Fracción

• Ejemplo 5: Simplifique usando factores primo.

225150

3 3 5 52 3 5 53 3 5 52 3 5 532

Buscamos todos los factores primo del numerador y del denominador.

Cancelando los factores iguales.

Esta fracción equivalente esta expresada en su mínima expresión.

Expresando la Fracción a un Termino Mayor

• Para expresar la fracción a un termino mayor, dado el denominador, usamos los siguientes pasos:– Escoja el denominador de la fracción a

cambiarse y divídalo al denominador dado.– El cociente obtenido lo multiplica al numerador de

la fracción a transformarse y el resultado será el nuevo numerador del termino mayor.

– La fracción mayor estaría compuesta por el numerador nuevo sobre el denominador dado.

Expresando la Fracción a un Termino Mayor

• Ejemplo 6: Exprese la fracción dada como una equivalente con el denominador de 40.

38

3 58 51540

Dividimos 40/8 que nos da 5 y se lo multiplicamos al numerador y al denominador.

Obtendríamos esta fracción equivalente mayor.

Expresando la Fracción a un Termino Mayor

• Ejemplo 7: Escriba la fracción dada como una equivalente con denominador de 28. 575 ?7 28

5 4282028

Buscamos el nuevo numerador primero dividiendo el denominador 28 entre el denominador 7 y el cociente (4) lo multiplicamos por el numerador de la fracción dada (5) y obtenemos un nuevo numerador (20).

Expresando la Fracción a un Termino Mayor

• Ejemplo 8: Escriba -4 como una fracción con denominador de 6.

4 ?1 6

4 66

246

Como todo numero esta dividido por 1, expresamos -4 como fracción.

Buscamos el nuevo numerador primero dividiendo el denominador 6 entre el denominador 1 y el cociente (6) lo multiplicamos por el numerador de la fracción dada (-4) y obtenemos un nuevo numerador (-24).