Aplicación de una propuesta neuroeducativa con estudiantes ...
Propuesta de aplicación para el aprendizaje del Álgebra
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Consideraciones para un producto de software educativo para el aprendizaje del álgebra.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar
Febrero, 2007
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.2
Requerimientos
Se necesita un programa de software educativo para el tema de álgebra a nivel medio superior.
El programa no resuelve problemas; es una herramienta para que el usuario lo haga.
El programa puede integrar objetos de aprendizaje para conceptos específicos.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.3
Antecedentes – planes de estudio de nivel medio superior
Números y operaciones básica
Ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Variación directamente proporcional y funciones lineales
Ecuaciones cuadráticas y factorización
CCH
Conjuntos, sistemas de numeración y números reales
Productos notables y factorización
Operaciones con fracciones y radicales
Operaciones con monomios y polinomios
Ecuaciones y desigualdades
ENP
Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Aritmética: una introducción al álgebra
Ecuaciones: modelos generalizadores
Función lineal y ecuaciones de primer grado con 2 variables
Lenguaje algebraico: operatividad
Funciones polinomiales
CB
Análisis de funciones
Estos temas corresponden a los 2 primeros semestres
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.4
Antecedentes – PISA
Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgements and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual’s life as a constructive, concerned and reflective citizen.
Espacio y forma
Cambio y relaciones
Cantidad
Incertidumbre
Contenidos
Thinking and reasoning: Argumentation: Communication: Modelling: Problem posing and solving: Representation: Using symbolic, formal and technical language and operations: Use of aids and tools:
Competencias
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.5
Antecedentes – software educativo para algebra
Calculadoras. Evaluadores de expresiones. Drill & practice: contienen una base
de datos de ejercicios que el usuario debe resolver (cientos de ejercicios para “machetearle”).
Objetos de aprendizaje específicos.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.6
Selección del área de conocimiento: criterios Tentación 1: Poner todos los temas en un
solo producto. En este caso son muchos temas y muy amplios.
Dar preferencia a la solución de problemas, más que a la práctica repetitiva (drilling).
Conceptos básicos a explorar: operaciones, variable, expresión, función, ecuación.
Tratar de que los problemas propuestos tengan un contexto práctico.
Proponer representaciones que inspiren a la solución de problemas.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.7
Clave: el álgebra tiene aplicaciones Sirve para comunicar, modelar situaciones reales Problemas por tópicos/contextos:
Números Edades Longitudes, perímetros, áreas y volúmenes Movimiento Recursión Trabajo Mezclas Finanzas Conversión de unidades Proporciones Porcentajes Cambios logarítmicos y exponenciales Probabilidad Aplicación de fórmulas, definiciones y principios
Henri Picciotto
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.8
Pensamiento algebraico y solución de problemas
Pensamiento algebraicoHerramientas de pensamiento
matemáticoIdeas algebraicas: ¿qué enfoque
adoptamos?• Álgebra como aritmética abstracta.• Álgebra como un lenguaje.• Álgebra como herramienta de estudio de
funciones y modelado matemático.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.9
Ecuaciones lineales – planes de estudio de nivel medio superior
Números y operaciones básica
Ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Variación directamente proporcional y funciones lineales
Ecuaciones cuadráticas y factorización
CCH
Conjuntos, sistemas de numeración y números reales
Productos notables y factorización
Operaciones con fracciones y radicales
Operaciones con monomios y polinomios
Ecuaciones y desigualdades
ENP
Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Aritmética: una introducción al álgebra
Ecuaciones: modelos generalizadores
Función lineal y ecuaciones de primer grado con 2 variables
Lenguaje algebraico: operatividad
Funciones polinomiales
CB
Análisis de funciones
Estos temas corresponden a los 2 primeros semestres
Un área interesante es la de funciones/ecuaciones lineales. Hay muchos problemas que involucran estas construcciones.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.10
Propuesta 1: un juego de entretenimiento educativo Juego de exploración
El escenario es un laberinto con varios cuartos, y en cada cuarto hay retos.
Recursos Puesto que se requiere que el usuario ejercite sus
habilidades matemáticas, el uso de unidades de cambio para adquirir recursos es un mecanismo ideal para proponer problemas.
Problemas en el contexto del juego Los problemas planteados usan ecuaciones lineales,
y los planteamientos tienen que ver con el juego. Pero las ecuaciones no se presentan en su forma simbólica, sino usando metáforas de máquinas y otros artilugios. Estos dispositivos los elige el jugador como parte de su plan para resolver el problema.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.11
Elementos del juego
Personaje Máquinas / dispositivos /software para una PDA
Pistas, mensajes, trampas, cofres
EscenarioContactos de intercambio/comercio
Peligros, trampas
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.12
Ejemplos – cerraduras y mensajes Mientras se explora el espacio de juego,
para obtener recompensas y seguir avanzando, hay que abrir varias puertas.
Cada puerta tiene una cerradura con un mecanismo que requiere parametrizar una ecuación lineal.
Las pistas en el espacio de juego pueden estar codificadas, por lo que se requiere que se ajuste un visor de claves para descubrir lo que dice el mensaje (los cifradores César son ecuaciones lineales).
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.13
Otras actividades
Obtener un valor a partir de un nombre con la máquina de variables. Abrir cerraduras completando series de patrones. Descifrar mensajes ajustando una máquina descifradora (se ve el texto en
clave y el texto transformado). Calcular valores con una de las siguientes máquinas:
D1 (para operaciones en la recta numérica) D2 (para operaciones en el plano cartesiano) R3 (regla de 3 para proporciones) Balanza Mezcladora TU (para transformación de unidades) PAV (para calcular perímetros, áreas y volúmenes)
Temáticas: Aventura detectivesca donde hay que solucionar un caso. Búsqueda de tesoros (aka Código daVinci, Indiana Jones). Escape de un sitio (el Cubo, Alcatraz).
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.14
Valoración de la propuesta
Un juego ayuda a motivar a los usuarios.
Se requiere incrustar los procesos de aprendizaje en la dinámica del juego.
Es un sistema cerrado donde el usuario solo avanzará en el contexto planteado.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.15
Propuesta 2: una herramienta para modelar y solucionar problemas
Galileo tiene como antecedente haber desarrollado los laboratorios de geometría analítica y de funciones (para cálculo).
Este enfoque permite a los estudiantes manipular y explorar sus objetos de estudio.
En el caso del álgebra, se debe contar con una estrategia para que el usuario sea quien plantee y resuelva problemas.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.16
Acotando el objeto de estudio Es importante acotar el tipo de ecuaciones con las que se
trabajará, para que las representaciones y herramientas sean efectivas.
Por ejemplo, para expresiones del tipo x+a=b, x*a=b, x/a=b/c, es posible usar una recta numérica para representar la solución.
En el caso de funciones o sistemas de ecuaciones de una o dos variables, el plano cartesiano permite visualizar la solución.
Para estudiar cambios, seria necesario introducir un elemento que permita incrementos en el tiempo.
Pero, ante todo, debe establecerse un proceso claro donde el usuario alimente al sistema para representar el problema y obtener el resultado.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.17
Ejemplo del proceso de planteamiento y solución de un problema v.0.1
Enunciado del problema:María tiene una cubeta con 5 litros de agua; usa dos para lavar los trastes y pone 1 de nuevo en la cubeta; ¿cuantos litros de agua tiene?
2. Identificar valores y representarlos como magnitudes (positivas y negativas)
3. Organizar valores, identificar variables y representar relaciones
+
4. Organizar valores con respecto a un sistema de referencia
0 +-
+
x
1. Establecer el enunciado del problema (lenguaje común); las cantidades quedan resaltadas
5. Opera los valores para obtener el resultado
0 +-
5. Resaltar y comentar el resultado
=
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.18
El proceso de solución de problemas Debe recordarse que un problema puede solucionarse
de forma analítica o algorítmica. Deben quedar claros los elementos del problema:
Valores, variables, operaciones, el objetivo. La solución puede requerir solo de evaluar la expresión
(o ecuación). Debe quedar clara la secuencia de pasos a seguir para
obtener la solución (en una ecuación lineal, registrar las operaciones inversas aplicadas para aislar la variable).
La estrategia de solución es organizar términos semejantes en cada lado de la ecuación.
Es importante validar el resultado, para que el procedimiento tenga sentido.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.19
Ejemplo del proceso de planteamiento y solución de un problema v.0.2
Enunciado del problema:María tiene una cubeta con 5 litros de agua; usa dos para lavar los trastes y pone 1 de nuevo en la cubeta; ¿cuantos litros de agua tiene?
2. Identificar valores y representarlos como magnitudes (positivas y negativas)
3. Organizar valores y variables con respecto a un sistema de referencia
1. Establecer el enunciado del problema (lenguaje común); las cantidades quedan resaltadas
5 12
0 +- x
4. Resaltar y comentar el resultado
x 4=
Enunciado del problema:dada la expresión 7x+2=-54, encuentre el valor de x
2. Identificar valores y representarlos como magnitudes
3. Organizar valores y variables con respecto a un sistema de referencia
1. Establecer el enunciado del problema (lenguaje común); las cantidades quedan resaltadas
2 -54
0 +-
7x
4. Resaltar y comentar el resultado
x -8=
7x =
-54 2
x x x x x x x
x
x =
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.20
Visualizando la solución de una ecuación lineal Si la ecuación tiene los términos
variables de un solo lado, es posible visualizar el problema como magnitudes en la recta numérica.
Si la ecuación tiene términos variables en ambos lados, puede visualizarse como 2 rectas en el plano, donde su intersección es la solución.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.21
Ejemplo del proceso de planteamiento y solución de un problema v.0.2 a
Enunciado del problema:dada la expresión 8x-1=23-4x, encuentre el valor de x
En este caso, ambos lados de la ecuación tienen una variablepor lo que pueden graficarse 2 rectas.
La intersección está en x=2
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.22
Problema
En la granja
En una granja se crían gallinas y conejos.
Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134.
¿Cuántos animales hay de cada clase?
g = # de gallinasc = # de Conejosg + c = 50 …(1)datos de las patas:4c + 2g = 134 …(2)Al despejar c de (1) obtenemos:c = 50 – g …(3)Sustituyendo (3) en (2)4 (50-g) + 2g = 134200 -4g + 2g = 134-2g = 134 - 200-2g = -66g = 33 …(4)Sustituyendo (4) en (3)c = 50 – 33c = 17
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.23
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.24
Procesos de cambio
Implica : el uso del tiempo (t) definir las reglas que se aplicarán en cada
instante de tiempo. Establecer una meta para que el proceso
termine. Puede requerirse el resultado exacto en un
instante o al final del proceso. Lo interesante sería ver el desarrollo del
fenómeno.
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.25
Ejemplo del proceso de planteamiento y solución de un problema – visualización de procesos de cambio
Enunciado del problema:Un caracol cayó a un pozo de 6 metros de profundidad al iniciarse el día; durante el día trepaba 3 metros, pero por la noche descendía 2.
¿Cuántos días tardó en salir del pozo?
Objeto/móvil
Reglas para cada instante de tiempo:
Unidades de tiempo: día
3
2
Meta (condición de salida): distancia = 6
t
d6
0 +-Toda esta información se usa para iterarlas reglas hasta alcanzar el objetivo.
4
Valida meta
Valida meta
Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. 2007.26
Valoración de la propuesta
¿Nos interesa hacer énfasis en el proceso matemático mecánico o en la resolución de problemas?
Esta propuesta permite llevar orden en el proceso de planteamiento y resolución de problemas.
Se cuenta con herramientas que ayudan a visualizar el proceso de resolución.
El sistema es abierto. El usuario puede explorar sus propios planteamientos.
Se pueden generar reportes del proceso de solución.