Febrero, 2009.

Coordenadas Geográficas

� Sistema tridimensional que describe posiciones sobre la superficie de latierra a través de una elipse (o elipsoide) que rota sobre su eje.

� Expresado en Latitud (paralelos (�)) y Longitud (meridianos (�)), ambosmedidos desde el centro de la tierra. “Uniformes” únicamente en el ecuador

� Ángulos usualmente medidos en grados o gradians a partir del origen� Para muchos... un GLOBO TERRAQUEO... con algunas limitantes

Ecuador

0,0

Prime:

Greenwich

Coordenadas Geográficas

� Paralelos tienden a un punto único sobre los polos donde convergen losmeridianos

� Conforme los meridianos convergen al ecuador, la distancia representadapor un grado de longitud tiende a cero

� Para el elipsoide Clarke de 1866, un grado en el ecuador representa aprox111,32 km, mientras que a 60º representa aprox 55,81 km

+ Longitud E/ 0-180- Longitud O/ 0-180 + Latitud N/ 0-90

3

Ecuador

Greenwich

0,0

- Latitud S/ 0-90

Cancer

Capricornio

Elipsoide

� A causa de gradientes gravitacionales y de superficie, la tierra no seajusta ni a una esfera ni a una elipse.

� Un solo elipsoide no necesariamente es representativo para cualquierregión del planeta.

� El elipsoide World Geodetic System (WGS84) de 1984, determinadomediante satélites, define un semieje mayor de 6 378,137 km y unsemieje menor de 6 356, 752 km.

� El esferoide Clarke de 1866 define 6 378,206 km y 6 356,584 km

4

� El esferoide Clarke de 1866 define 6 378,206 km y 6 356,584 kmrespectivamente .

Semieje

mayor-a

Se

mie

je m

en

or-

b

dadeccentricifactor ;a

b-a e

toachatamienfactor ;a

b-a f

2

222

=

=

Geoide y Datum Vertical

� El datum define la posición del elipsoide relativa al centro de la tierra.� No obstante, se necesita una superficie de referencia con nivel cero absoluto.� La superficie más inmediata es el nivel medio de los oceanos del mundo, los cuales

definen una figura denominada geoide donde el campo gravitacional esperpendicular en todas direcciones.

� El geoide, que puede extenderse incluso debajo de los continentes, posee unageometría variable por lo que se requieren definir datums locales.

� Un datum se implementa a través de una red de nivelación geodésica a partir del

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� Un datum se implementa a través de una red de nivelación geodésica a partir delnivel medio del mar para una región en particular.

� El datum permite alinear el elipsoide a la superficie de la tierra de forma local.� Se define un punto sobre la superficie del elipsoide que luego es proyectado a un

punto específico en la superficie.� A este punto, se le conoce como punto de origen del datum y a partir de este, se

proyectan todos los demás puntos de interés.� El punto de origen suministra información sobre su propia ubicación, acimut de

referencia y las distancias entre el geoide y el elipsoide de referencia.

Geoide y Datum Vertical

Representación tridimensional

del geoide WGS84. Fuente; ITC

Proyección de coordenadas

a partir del Datum local

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Proyecciones Cartográficas

� Para representar la información angular contenida en el elipsoide hasta una escalaplanar es necesario utilizar una Proyección Cartográfica

� Mediante una proyección cartográfica, las coordenadas geográficas son transformadaso proyectadas hasta un sistema cartesiano de coordenadas métricas, donde X, Y y Zpueden ser entonces medidos en metros o pies

� Cada proyección posee su propio sistema de ecuaciones (no necesariamente lineales )� Prácticamente cada país de mundo, utiliza un sistema propio de coordenadas basado en

alguna proyección específica

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alguna proyección específica� Toda proyección deforma o distorsiona la información espacial en alguna medida

(pérdida de volumen, distancia, forma, área, etc)

LAT, LONG

VRS

NORTE, ESTE

Tipos de Proyecciones

� Las proyecciones esencialmente se agrupan de acuerdo a tres parámetros; clase,aspecto y propiedades

� Existen tres clases de proyecciones (tangentes o secantes); cónicas, cilíndricasyacimutales

� La proyección cónica, resulta tangente a alguna línea de latitud (paralelo estándar) alo largo de algún meridiano específico (central)

� En el caso de ser secante (menos distorsionada), la proyección cónica define 2paralelos estándar. Entre más se aleje de los paralelos, habrá más distorsión

� Ideal para áreas pequeñas ecuatoriales con disposición este-oeste, como es el caso

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� Ideal para áreas pequeñas ecuatoriales con disposición este-oeste, como es el casode Costa Rica

Tipos de Proyecciones

� En la proyección cilíndrica (mapamundi) se definen líneas de tangencia quegeneralmente son el ecuador o algún meridiano

� Los meridianos se proyectan geométricamente mientras que los paralelos se proyectannuméricamente, lo que da como resultado,mallas con líneas a 90º

� Los meridianos son equitativamente espaciados mientras que los paralelos tienden asepararse conforme se acercan a los polos

� En la proyección acimutal o planar, los mapas se proyectan sobre mallas rectangularesa partir de algún punto (polos, ecuador, etc) que es tangente a la superficie de la tierraa partir de algún punto (polos, ecuador, etc) que es tangente a la superficie de la tierra

� Sus propiedades geométricas se mantienen en el punto de tangencia y la distorsiónaumenta al alejarse de éste

Tipos de Proyecciones

� Las proyecciones pueden subdividirse de acuerdo a su aspecto, la dirección en la cualun cilindro, un cono o un plano se orientan con respecto del globo

� Las disposiciones pueden ser normal, transversal u oblicua� En una proyección cilíndrica, un aspecto normal implicaría que las paredes del cilindro

estaría en contacto con el ecuador� Para un aspecto transversal, el cilindro estaría en contacto con los polos� La disposición puede también ser oblicua en virtud de la necesidad de proyectar a cierto

ánguloángulo

Tipos de Proyecciones

� Con el objeto de categorizar las deformaciones o distorsiones de las proyecciones,estas se subdividen de acuerdo a propiedades específicas

� Conformal: en el mapa conformal, todos los ángulos son correctos, lo que indica quelos ángulos medidos sobre la superficie de la tierra son consistentes con aquellosmostrados por el mapa. Se preserva la forma de los objetos pero se distorsiona el áreade los objetos a lo largo y ancho del mapa

� Equivalente: también llamados de área-igualitaria, los mapas equivalentes preservanel área de los objetos representados a costa de una distorsión sobre las demáspropiedades como ángulo, forma y escala. El área medida sobre la superficie de la

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propiedades como ángulo, forma y escala. El área medida sobre la superficie de latierra es aquella mostrada por el mapa

� Equidistantes: el mapa equidistante posee la característica de que la distancia, a lolargo de un determinado set de líneas, permanecen reales en cuanto a escala. Ladistancia entre puntos de ese set de líneas son representativas tanto en el mapa comoen la superficie

Proyecciones para Costa Rica

� Proyección Lambert Conformal Cónica Norte y Sur� Desarrollada por el Inter-American Geodetic Survey de 1950

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• Elipsoide Clarke de 1866• Semieje mayor-a: 6378206,40 m• Semieje menor-b: 6356583,80 m• Factor Achatamiento: 0,003390075• Factor de excentricidad: 0,006768657997291

Superficie terrestre

Dátum téorico

Dátum horizontal

Dátum físico

DátumSistema de Proyección

Cartográfica

Sistema de Coordenadas

Cartesianas

Componentes fundamentales de un sistema de coordenadas cartesianas planas

Dátum horizontal

(elipsoide)

Dátum vertical

(nmm, elipsoide)

Juego de puntos cuya posición

tridimensional con relación al

dátum es conocida: Latitud,

Longitud y altura ortométrica o

elipsoidal

Proyección Lambert Costa Rica

11º00'00''

10º28'00'

'

14

9º56'00''

-84º20'00'' -83º40'00''

9º32'00''

9º30'00''8º28'00'

'

CRLN CRLS

Proyección Lambert

Datum Ocotepeque

� Ocotepeque, Honduras:establecido por el ServicioGeodésico Interamericano(IAGS) del Gobierno de EstadosUnidos en la década de 1930

� Hasta hace recientementeutilizado por el IGN en suproyección Lambert

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utilizado por el IGN en suproyección Lambert

� Punto de inicio ubicado a 807msnm, utiliza el elipsoide Clarkede 1866

� Latitud: 14° 26' 20,168''� Longitud: 89° 11' 33,964''� Azimute: 358° 54' 21,79''

Datum

MAR CARIBE

NICARAGUA

N

Datum de Ocotopeque

OCEANO PACIFICO

PANAMA

CRTM98 y CRTM05

� Proyección Costa Rica Transversal de Mercator 98 (CRTM98). Recope-MINAE,misión Terra, 1998

� Proyección Transversal de Mercator 05 (CRTM05). Decreto Nº 33797-MJ-MOPTdel treinta de marzo del 2007. Factor Escala 0,9999

� Ambas cilíndricas conformales, describen mejor los objetos de disposición Norte-Sur

84 81º87º

18

� Elipsoide y datum WGS84� Semieje mayor-a: 6378137,00 m� Semieje menor-b: 6356752,31 m� Factor Achatamiento: 0,00335281� Datum vertical = nivel medio mar medido

entre 1940 y 1960 (IMN)

84

º81º87º

UTM� Universal Transversal de Mercator, utilizada por la mayoría de los GIS, bases de

datos internacionales y aplicaciones para procesamiento de imágenes

� Desarrollada con fines militares por el US Army en los años 40's, se ha convertidoen un estándar para mapeo topográfico

� Divide al mundo en 60 zonas de uso de of 6° de longitud cada una, las cuales seorientan de oeste a este a partir del meridiano 180°

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UTM

� Abarca latitudes entre los 84° N and 80° S. Cada zona de uso se extiende 6° delongitud con orientación oeste a este a partir del meridiano 180°

� Cada zona se subdivide en bandas que se extienden 8 de latitud� Tiene la desventaja de que un país puede estar dividido en varias zonas, cada una

con su propio origen de coordenadas

16º lat N-

87º

-84º -

81º

21

0º lat N

8º lat

N

Transformaciones

� La mayoría de la cartografía oficial de Costa Rica se encuentra proyectada enLambert, con datum Ocotepeque y elipsoide Clarke 1866

� No es posible transformar directamente (reproyectar) datos de Lambert a CRTM (oviceversa) ya que obedecen a datums y elipsoides diferentes

� Los métodos de transformación, se fundamentan en ecuaciones que permitenretroproyectar (volver a coordenadas geográficas) un determinado set de datos paraluego proyectar al sistema deseado

Transformaciones

� La mayoría de los GIS pueden transformar entre proyecciones, pero solo unospocos pueden transformar entre datums

� La precisión de las diversas metodologías de transformación puede variar decentímetros a metros

� El método geocéntrico (ejes paralelos) de tres parámetros considera las diferencias∆X,∆Y,∆Z (m) entre los datums, generalmente entre uno local y el WGS84

� El método de siete parámetros, más complejo y preciso, incluye tres factores derotación angular (r

xzy) dados en segundos decimales (±) y un factor de escala (s)

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rotación angular (rxzy

) dados en segundos decimales (±) y un factor de escala (s)dado en partes por millón (ppm)

originalnuevoZ

Y

X

∆Z

∆Y

∆X

Z

Y

X

+

=

originalnuevoZ

Y

X

1

1

1

s)(1

∆Z

∆Y

∆X

Z

Y

X

•

•++

=

-rr

r -r

-r r

xy

xz

yz

Transformación de

3 parámetros

Transformación de

7 parámetros

Transformaciones

� Para Costa Rica, la oficina de Ejecutora del Programa de Regularización de Catastro yRegistro recomienda la transformación de Molodensky de tres parámetros o la deMolodensky-Badekas de siete parámetros

� GIS a utilizar; Ilwis, SAGA-GeoTRANS, Global Mapper y ArcView a través de laextensión Cr_proy_datum_2008.avx del Doctor Jorge Fallas de la UNA

� Los siguientes son los parámetros oficiales:

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Transformaciones

CRTM90

Extensión “Proyecciones para Costa Rica”

WGS84

LCRN, LCRSCRTM98

Extensión “CR_PROYECCION_DATUM”

WGS84

Clarke 1866

Bibliografía

•Fernández, A. Las coordenadas geográficas y la proyección UTM. El datum. Universidadde Valladolid. España, 2001.

•Fallas, J. Proyecciones Cartográficas y datum. Telesig-UNA. Heredia, Costa Rica. 2003.

•Burgos, A. Notas de clase, varias fuentes. Curso: Cartografía, Geodesia, y Sistemas deInformación Geográfica. 2008.

•Fallas, J. Proyecciones y Datum. Telesig-UNA. Heredia, Costa Rica. 2001.

•Zúñiga, W. Notas de clase, varias fuentes. Curso de Cartografía Básica. 2007.

•Wikimedia Foundation, Inc.http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_geogr%C3%A1fica

•Proyecto 128/OC-CR. Manual del Sistema Cartográfico Nacional CRTM05.www.uecatastro.org

•Méndez, M. Notas de Clase, varias fuentes. Curso: Modelado de procesos distribuídos.ITCR, 2009.