PROYECTO FINAL DE COMUNICACIONES.pdf

PROYECTO FINAL DE COMUNICACIONES

Implementacin de la modulacin QPSK para la transmisin y recepcin

de una seal de audio

Presentado por:

KELLY ACOSTA DE LA OSSA

DIANA CAROLINA CASTAO BUSTOS

CHRISTIAN LLANOS CORTINEZ

YARID LORDUY MARIN

Presentado a:

Ph.D. JUAN CARLOS VELEZ

Docente de la asignatura de Comunicaciones

FUNDACIN UNIVERSIDAD DEL NORTE

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

BARRANQUILLA, 2013

Implementacin de la modulacin QPSK para la transmisin y recepcin de una seal de audio Proyecto Final de Comunicaciones

2

I. INTRODUCCIN

El enfoque actual de los sistemas de comunicacin encuentra su mximo exponente en los

sistemas digitales. Estos sistemas han permitido el desarrollo de nuevas tcnicas de

transmisin y recepcin, incrementando as la capacidad, eficiencia y seguridad a la hora de

enviar la informacin. Es por ello que, en aras de realizar de perfeccionar esta herramienta,

se continan implementando nuevos y diversos mtodos que le permitan a los sistemas

obtener mensajes, cuya estimacin sea la ms cercana a la informacin enviada desde la

fuente.

El presente trabajo utiliza la modulacin QPSK para la transmisin y recepcin de una

seal de audio. En este, se establecen los criterios para la eleccin de este tipo de

modulacin digital, la identificacin y definicin del problema base planteado, la definicin

de diseo y componentes del sistema, la descripcin de la metodologa implementada y,

tras su ejecucin, la verificacin, validacin y conclusiones respecto al modelo utilizado.

II. IDENTIFICACIN Y DEFINICIN DEL PROBLEMA

Se requiere realizar el modelo y la simulacin de un sistema de comunicaciones digitales

bajo ruido AWGN con tal de transmitir y recibir una seal de audio predeterminada. Con

base en esto, se opt por elegir un sistema de modulacin QPSK en contraste con el

tambin brindado FSK. El tipo de modulacin elegida es empleada en casos donde la

velocidad de transmisin es superior a 24kbps. Adems, a diferencia del segundo, este

permite el envo de datos en paralelo, uno en fase y otro en cuadratura, as como permite

reducir la probabilidad de error para la misma relacin de seal ruido. La idea central del

ejercicio es observar el comportamiento de un sistema real para as, a partir de

comparaciones con la teora, poder implementar las soluciones requeridas.

Se opt por disear el canal a partir de un filtro pasobanda con adicin de ruido blanco

gaussiano a la salida del transmisor. Esta implementacin conlleva a la utilizacin de

mtodos que permitan disminuir errores producto de la adicin del ruido y del desfase

producido por la respuesta del filtro.

La velocidad a la cual se va a realizar la transmisin es de 32 kbps. El sistema

implementado ha de permitir evaluar la PSD a la salida del transmisor, las curvas de

desempeo (BER) y la constelacin de la seal obtenida en la salida del receptor. Se prev

adems que el sistema permita visualizar las distintas etapas utilizadas para la transmisin y

recepcin con tal de analizar todos los cambios que sufre la seal enviada hasta su

respectiva demodulacin.


3

III. DEFINICIN DEL DISEO

El diseo del sistema de comunicacin digital a implementar est basado en la modulacin

por desplazamiento por fase (QPSK). En la figura 1 se observa el diagrama de bloques a

implementar para el transmisor.

Fig. 1 Diagrama de bloques transmisor QPSK

A dicho sistema, ingresa una secuencia de datos binarios que contienen la informacin a

transmitir. Con base en dichos datos, se emplea el cdigo de lnea polar sin retorno a cero.

En nuestro caso cada 1 y 0 sern representados a partir de la energa del bit y

respectivamente. Posteriormente, esta seal es dividida en dos tramas a travs de un

demultiplexor. Son estas tramas las que posteriormente se multiplican con las funciones

bases ortonormales y , es decir, se utilizan para modular un par de portadoras,

una en fase y otra en cuadratura. El resultado de esta operacin es un par de seales PSK

binarias, seales que posteriormente se suman para formar la seal QPSK.

En la figura 2 se muestra el receptor QPSK, este consta bsicamente de un par de

correlatores y dispositivos decisores encargados de decidir si se ha transmitido un 1 o un 0.

Dichos correlatores utilizan las mismas funciones bases ortonormales del transmisor para

recibir las tramas enviadas. La seal resultante ingresa posteriormente a un decisor, sitio

donde se emplea un umbral de cero que permite tomar la decisin respecto a los bits

recibidos: Se decide un 1 cuando el umbral es mayor que cero y un 0 en el caso contrario.

Finalmente las seales generadas en el canal de fase y cuadratura se recombinan y se

produce la secuencia binaria de la seal mensaje original. Esta informacin vuelve a pasar

por un proceso que permita obtener una seal lo ms cercano a la analgica transmitida y

as obtener la seal de audio requerida. De nuevo hacemos mencin que en nuestro caso, el

canal ha sido modulado a travs de un filtro pasobanda con ruido AWGN.


4

Fig. 2 Diagrama de bloques receptor QPSK

IV. DEFINICIN DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA

En la definicin de los componentes del sistema, se describe tericamente cada uno de los

bloques utilizados en el desarrollo del proyecto.

Seal mensaje: La seal mensaje es una seal analgica. Para este caso, se trata de una

seal de audio, cuya naturaleza es la voz.

Filtro pasobajas: La funcin de este filtro es limitar la seal mensaje en su ancho de

banda a un valor predeterminado. Esto se hace para trabajar con la parte significativa de

la seal.

Muestreo: Para empezar el proceso de digitalizacin de la seal analgica es necesario

muestrearla. Aqu se toman muestras de la seal mensaje de la frecuencia del muestreo

empleada.

Cuantizacin: Luego de ser muestreada, la seal se cuantiza. Este proceso no es ms

que darle niveles especficos a la amplitud de la seal analgica, por lo que se

transforman las amplitudes de las muestras analgicas tomadas en amplitudes discretas.

Codificacin de lnea: En la codificacin de lnea la secuencia de datos binaria toman

nuevamente una amplitud previamente respecto al cdigo de lnea a utilizar. En el

presente caso se utilizar la bipolar no retorno a cero.

Canal: El canal es modelado de tal manera que la transmisin sea lo ms parecido a

uno real. En un inicio se introduce ruido blanco gaussiano a la seal a transmitir.

Posteriormente, y con la adicin de un filtro pasobanda, se limita el ancho de banda a

uno equivalente al establecido por el criterio de Nyquist.

Filtro acoplado: Este filtro tiene como funcin detectar la seal transmitida. A su

salida, la relacin seal a ruido se maximiza.

Bloque decisor: Posteriormente, se toma la decisin de si se transmiti un 1 o un 0.

Esto se realiza en el bloque decisor.

Estimacin de la seal mensaje: Al final se realiza una estimacin de la seal mensaje

original a travs de la informacin recibida. Se habla estimacin dado que esta ha

sufrido cambios en el proceso de la transmisin.


5

V. DESCRIPCIN DE LAS VARIABLES, RESTRICCIONES Y RECURSOS

DEL PROBLEMA

A continuacin se enuncian los conceptos y la definicin de las variables utilizadas a lo

largo del proyecto.

Concepto Descripcin

Bit Seales binarias [1 y 0]

Smbolo Pares de bits [00 01 10 11]

Tiempo de bit Tiempo de transmisin de una seal binaria

Tiempo de smbolo Tiempo de transmisin de un smbolo

Tasa de transmisin de bit Velocidad en 52kbps de la transmisin

Tasa de transmisin de smbolo Corresponde a , unidades en 16kbps.

Energa de bit Energa transmitida por bit

Energa de smbolo Energa transmitida por pares de bit o dibits

Funcin base Ondas sinusoidales usadas para la generacin y recepcin de las tramas pares e impares.

Tabla 1. Conceptos bsicos.

La modulacin QPSK ofrece un desempeo confiable, baja probabilidad de errores y uso

eficiente del ancho de banda del canal. Dado que este es equivalente a dos sistemas PSK en

paralelo, se connota la necesidad de emplear dispositivos computacionales con alta

capacidad de procesamiento. Las pruebas son realizadas a travs de la grabacin directa de

la seal dado que el software implementado es capaz de analizar dichas muestras y generar

el vector con el que se ha de trabajar. Sin embargo, dado que la restriccin principal del

proyecto es el tamao y duracin del poema a enviar, se ha optado por dividir dicha seal

en pequeas partes, procesarlas por pedazos y luego rearmar la seal a la salida del

receptor. Es por ello que, en el peor de los casos, se han realizado los experimentos con

tramas de 0.5 segundos.

De igual manera, se necesitan instrumentos que permitan la adquisicin y reproduccin de

la seal de una forma ptima, esto incluye sistemas de audio de grabacin y reproduccin

de buena calidad. Cabe destacar que, para la realizacin y ejecucin del proyecto, no se

han tenido en cuenta aspectos relacionados con la modificacin de parmetros internos de

la computadora ajenos al software Matlab.


6

VI. SOLUCIN DEL PROBLEMA

- Definiciones

Diagrama de bloques: Con base en lo previamente descrito, procedemos a exponer el

diagrama de bloques usado para la transmisin y recepcin de la seal de audio.

Fig. 3 Diagrama de bloques utilizado para la solucin del problema


7

Definicin de parmetros: En la tabla 2 se anexan las definiciones de los parmetros de

procesamiento para la ejecucin del algoritmo.

Parmetro Criterio Resultado

Tran

smis

or

Frecuencia Muestreo Adquisicin de la seal

Fs 24kHz

Nmero de bits Adquisicin de la seal

n 16

Frecuencia Muestreo Seal analgica

Fa 8kHz

Nmero de bits Seal digital

na 8

Tasa a la salida de la codificacin

Rt 64kbps

Frecuencia portadora Fc 160kHz

Can

al

Tasa de Transmisin Canal QPSK

Rb 32kbps

Tiempo de bit

31,25 s

Tiempo de smbolo 2 62,5 s

Otr

os

Amplitud

A 5

Energa de bit 781.25 J

Energa de smbolo 2 1562.5 J

Tabla 2. Parmetros de procesamiento.

a. Poema:

El poema a transmitir corresponde a un apartado del captulo 7 del texto Rayuela,

obra del escritor argentino Julio Cortzar.

Toco tu boca, con un dedo toco el borde de tu boca, voy dibujndola como si

saliera de mi mano, como si por primera vez tu boca se entreabriera, y me basta

cerrar los ojos para deshacerlo todo y recomenzar...

Rayuela: Captulo 7 - Julio Cortzar.

El apartado ledo tiene una duracin aproximadamente de 10s. De esta manera, los

resultados que a continuacin se adjuntan corresponden a una de las 20 muestras de

0,5 segundos usadas para la transmisin de datos. Cabe mencionar que, las grficas

relacionadas con la PSD y la constelacin, a la salida del transmisor y del receptor

respectivamente, son calculadas tras reamar los vectores correspondientes a la

totalidad de las muestras enviadas y recibidas.


8

b. Adquisicin de la seal: La seal fue adquirida a travs de los comandos

audiorecorder y getdata. El primero permite la grabacin de la seal mientras que

el segundo genera el vector con las muestras a utilizar. Dado que la seal no es

realmente analgica en todo el esplendor de su definicin, se utiliz una frecuencia

de muestreo de 24kHz para simularla en Matlab. En la figura 4 se observa la seal

correspondiente a los primeros 0.5s del poema, es decir, las primeras 12000

muestras.

Fig. 4 Grfica de los primeros 0.5s de la seal analgica de audio.

c. Filtro anti traslape: Se adiciona un filtro anti traslape con frecuencia de corte

3,2kHz para limitar el ancho de banda de la seal analgica. Este lmite corresponde

al establecido para las seales cuya naturaleza corresponde a voz. El filtro utilizado

se observa en la figura 5. Se emple uno de tipo Butterworth dado que este posee

una respuesta plana en la banda de paso. A diferencia de la banda de paso, la banda

de atenuacin fue hecha de tal manera que no permitiese el paso de muestras ajenas

a la banda con la que se desea trabajar.


9

Fig. 5 Filtro anti traslape: Filtro paso bajo Butterworth con 3,2kHz de frecuencia de corte

En contraste, se observa en la figura 6 el resultado del filtrado de la seal de la

figura 4. Se observa cmo ahora el ancho de banda de la misma est limitado a

3.2kHz.

Fig. 6 Seal analgica filtrada.


10

d. Muestreo de la seal: En este momento se inicia el proceso de transformacin

anlogo a digital. Para ello, se utiliza una frecuencia de muestreo de 8kHz. Es decir,

se toma 1 de cada 3 muestras respecto a las obtenidas durante el proceso de

adquisicin de la seal. Esto se traduce en 4000 de las 12000 muestras iniciales

mostradas en el inciso b.

Fig. 7 Reduccin de la tasa de muestreo a 8kHz.

e. Cuantizacin: Con un n equivalente a 8 bits se garantiza una representacin de 256

niveles. Es decir que, tras realizar la transformacin de los datos analgicos a

binarios, se trabaja a partir de este momento con tramas de 8 bits para cada una de

las 4000 muestras obtenidas. Esto se traduce en un total de 32000 bits para cada una

de las tramas de 0.5s enviadas. Este nmero de bits permite que el algoritmo

implementado procese la informacin sin que ocurran errores.

f. Codificacin: La trama obtenida previamente es codificada a partir del cdigo polar

no retorno cero. En este caso se usa la energa del bit y para

representar cada 1 y 0 respectivamente. Dada la abismal cantidad de bits, se ha

realizado un acercamiento en la figura 8 con tal de evidenciar la representacin

empleada. Este cdigo se caracteriza por su fcil generacin y eliminacin de

componentes en DC.


11

Fig. 8 Codificacin Polar NZ Por cada bit enviado se utilizaron 20 bits iguales para poder representar el cambio entre

los niveles de amplitud caractersticos de este tipo de codificacin. Esto se hizo solo para efectos de realizar un grfico

bien diferenciado.

g. Modulacin QPSK: Para la transmisin, se ingresa finalmente la seal obtenida de

la codificacin a un demultiplexor. Este divide la trama en bits pares e impares y, a

travs de las funciones base, se generan los vectores en fase y cuadratura que han de

ser adicionados a la salida del modulador.

Las funciones base fase y en cuadratura se definen en funcin del

tiempo de smbolo y de la frecuencia portadora deseada.

En nuestro caso fc corresponde a 160kHz, equivalente a 10/Ts para la tasa de

transmisin de 32kbps dada.


12

Fig. 9 Trama Impar

En la figura 9 se observa un tramo de la secuencia binaria impar resultante de la

multiplexacin para una seccin de la trama codificada de lnea. Se observa el

comportamiento sinusoidal caracterstico de la salida que habra de esperarse. La

modulacin de las seales en fase y cuadratura resultantes de la multiplicacin con

las secuencias binarias impares y pares, se adjunta a continuacin:

Fig. 10 Codificacin QPSK


13

La seal QPSK a transmitir, (es decir, la adicin de las tramas en fase y

cuadratura), se puede observar en la figura 10. En esta, se garantiza que la

modulacin realizada se debe al tipo QPSK. Esto ms que todo puede asegurarse

debido al hecho que la informacin se transmite por los cambios de fase presentes

en ambas tramas de seal previo a la adicin. Los ngulos de desfase no son fciles

de analizar a simple vista, sin embargo, se alcanza a observar los saltos cada dos

bits producto de los 4 cambios de fase especficos para este tipo de modulacin.

h. Canal: El canal fue modulado a travs de un filtro pasobanda. Se us como

frecuencia central la usada para la generacin de las funciones base, es decir

160kHz. Este filtro fue implementado a travs de la herramienta fdatool toomando

como base el ancho de banda establecido segn el criterio de Nyquist. Previo al

filtrado se le adicion ruido blanco gaussiano a la seal con tal de simular un canal

real.

El valor de la potencia del ruido utilizado, en decibeles, es de aproximadamente

51.1dB, un valor muy por encima del promedio de una conversacin normal

ubicado en 40dB y de los usuales 44dB de ruido blanco gaussiano usados. Esto se

hizo con el fin de proporcionar una solucin para un caso un tanto ms extremo del

requerido. La SNR elegida para la modelacin del sistema fue de 15dB.

Fig. 11 Grfico de la seal ms adicin del ruido blanco gaussiano


14

En la tabla 3 se presentan los valores de los parmetros usados simular el filtro

pasobanda. Inicialmente se definen las bandas de paso y bandas de rechazo ideales,

con base en el ancho de banda del espectro resultante de la seal transmitida.

Banda Criterio Resultado

Stop1 120kHz

Pass1 144kHz

Pass2 176kHz

Stop2 200kHz

Tabla 3. Parmetros del filtro pasobanda.

Cabe destacar que, para el proceso de seleccin del filtro de canal utilizado en el

sistema, as como el criterio de diseo de sus parmetros, se realiz el

procedimiento de envo de manera reiterada con los filtros disponibles en la

herramienta brindada por el software de procesamiento. Despus de este proceso de

seleccin y pruebas con valores cercanos a los expuestos por la teora del canal de

Shannon y Nyquist, fue que se logr llegar a los valores presentados en la tabla 3.

De igual manera, se termin utilizado un filtro tipo FIR, dado que los valores

obtenidos a travs de la experimentacin fueron los ms ptimos para el sistema

implementado. Esto muy a pesar que el FIR implementado no posee una respuesta

plana en la banda de paso y genera un atraso significativo en la seal entrante.

Por lo anterior, se espera que en la constelacin del receptor, el desfase generado

no sea tan reducido como en el caso ideal.

Los parmetros de banda de paso se pueden observar as como los de la de rechazo

se observan en la figura 12.

Fig. 12 Filtro pasobanda usado para la simulacin del canal de tranmisin.


15

Finalmente, la seal ingresa al filtro previamente expuesto y se obtiene la siguiente

respuesta:

Fig. 13 Grfico de la seal a la salida del filtro pasoobanda

Como es de esperarse, la salida se encuentra desfasada respecto a la entrada debido

a efectos del filtro implementado. Es as como, para la implementacin ptima del

sistema, procedemos a realizar la medicin del clculo de desfase.

Para esta ocasin se hizo uso de funcin de autocorrelacin cruzada de la seal que

ingresa al filtro con ruido respecto a la seal a la salida del mismo. De esta manera,

podemos determinar cundo las seales estarn en fase y cuando no. Lo primero

ocurrir en los mximos de dicha correlacin, de tal forma que, para calcular el

desfase bastar con ver la distancia entre las dos curvas superpuestas y contar el

nmero de muestras corridas a la salida.


16

Fig. 14 Grfico general de la funcin de funcin de autocorrelacin cruzada de la seal que ingresa al filtro con

ruido respecto a la seal a la salida del mismo.

Fig. 15 Acercamiento a uno de los puntos de la figura 14. Se observa el corrimiento existente entre la seal

que ingresa al filtro (seal de color verde), respecto a la que sale, (la de color negro).

El corrimiento segn lo obtenido es de aproximadamente 370 muestras. De esta

manera, se inici a tantear dentro del algoritmo con valores entre 200 y 400 hasta

obtener la mejor respuesta a la salida. El resultado final indic que, con un

corrimiento de 250 seales es posible mejorar el desfase ocurrido a la salida del

filtro y aumentar de manera significativa la recepcin de la seal.


17

i. Demodulador: Finalmente se us un filtro acoplado para recuperar las tramas de

acuerdo a la funcin base que le multiplican. Notamos que al multiplicar toda la

seal recibida por la funcin base del canal de fase, se garantiza que todas las

componentes de cuadratura de la seal son eliminadas. Lo mismo ocurre en el canal

de cuadratura con las componentes de fase de la seal.

La amplitud de salida de la multiplicacin con la funcin base aumenta de manera

significativa, esto se debe al proceso de amplificacin realizado para evitar que

agentes externos a la seal de estudio destruyan la informacin transmitida.

A partir de los niveles de amplitud de la seal de salida del integrador, el decisor

selecciona el tipo de smbolo enviado. De esta manera, al compararlo con el umbral

de cero, se decide si se ha enviado un cero o un uno. Este criterio de decisin

funciona tanto para el canal de fase como para el de cuadratura. La salida de ambos

decisores se suma para obtener la trama final correspondiente a la seal transmitida

en binario.

j. Decodificador: A la salida del demodulador, empleamos un algoritmo

decodificador que nos permite realizar la transformacin de binario a decimal. De

esta manera, obtenemos una estimacin de la seal de audio de 0.5s enviada en un

principio.

Fig. 15 Obtencin de la estimacin de la seal de audio de 0.5s enviada.


18

Fig. 16 Seal analgica original enviada.

Se concluye a partir de las figuras 15 y 16 que el experimento se ha realizado de

manera correcta. No solo se puede observar el gran parecido existente entre ambas

seales sino que, de manera auditiva, se comprueba que con una SNR de 15dB se

alcanza a escuchar una seal limpia. Se alcanza a reconocer por un amplio margen

la voz enviada sobre el ruido de fondo existente.

VII. VERIFICACIN DEL MODELO

Resultado de las grficas obtenidas en la experimentacin

A continuacin se muestran las grficas establecidas para el control de la veracidad

del modelo implementado. Esto incluye las grficas de la PSD en la salida del

transmisor sin ruido y luego de adicionarle el ruido, la grfica de BER del sistema y

las constelaciones para SNR de 3dB, 8dB y 15dB.


19

1. Grfica PSD en la salida del transmisor

La PSD obtenida a la salida del transmisor para la seal es:

Fig. 17 PSD obtenida a la salida del transmisor

La densidad espectral de potencia resultante en el transmisor se obtiene con el

fin de garantizar el buen desempeo del modulador, teniendo como base que la

seal mensaje se encuentra sobre una seal portadora cuya frecuencia

corresponde a la de las funciones bases ortogonales.

En efecto, se observa que el punto central de la PSD corresponde con la

frecuencia de 160kHz usada para la frecuencia de la portadora. Se evidencia por

otro lado que, el ancho de banda es equivalente al empleado para la tasa de

transmisin dado. Es decir, se garantiza que a cada lbulo respecto a la

frecuencia central, se encuentra a 16kHz equivalentes a la mitad de la tasa de

transmisin.


20

La PSD obtenida con una SNR de 15db es:

Fig. 18 PSD obtenida luego de la adicin del ruido

En la figura 18 se presenta la densidad espectral de potencia a la salida del

transmisor ante el ruido gaussiano. El resultado obtenido permite concluir que, a

pesar de la introduccin de agentes externos a la seal mensaje dentro del canal,

el comportamiento gaussiano del ruido permite mantener la equiprobabilidad de

ocurrencia de los nmeros binarios 0 y 1 dentro de la banda relacionada con el

ancho de banda ptimo del canal. Esto se corrobora al comparar la figura

obtenida con el resultado de la figura 17. Se evidencia adems que, fuera de

dicho rango el ruido empieza a distorsionar la seal

2. Curvas de BER

La curva de BER fue realizada de la siguiente manera: Se usaron 8niveles de

relacin seal a ruido distintos y en cada caso se enviaron tramas con diversas

longitudes (ver tabla 4). De esta forma se realiz el clculo del estimado del

error promedio de bits para cada una de las SNR usadas. Con dichas grficas, se

procedi a realizar un ajuste de tal manera que nos permitiese obtener una curva

aproximada a la forma caracterstica de la VER terica.


21

Para la corroboracin del sistema, se crearon tramas de bits de con cantidades

predeterminadas llenas de ceros. De esta forma, se analizaba el vector obtenido en el

receptor para as comparar la cantidad de bits daados. Cabe mencionar que, en el

algoritmo, los cdigos relacionados con el proceso anterior de grabacin y de

reproduccin del mensaje de audio no fueron usados, aqu solo nos enfocamos en

analizar la parte del cdigo encargada de la transmisin y recepcin, esto con el fin

de verificar la eficiencia del modelo implementado.

Los resultados obtenidos estn plasmados en la tabla 4.

TABLA DE LA CURVA DE BER Cantidad de bits daados

Bits\Db 0 3 7 10 15 18 20

10 3 2 0 0 0 0 0

100 27 11 5 1 0 0 0

1000 162 97 16 1 0 0 0

10000 1612 806 138 10 0 0 0

100000 18036 8560 1535 87 1 0 0

1000000 - - - - - 1 0

10000000 - - - - - - 1

Porcentaje de bits daados

10 0,3 0,2 0 0 0 0 0

100 0,27 0,11 0,05 0,01 0 0 0

1000 0,162 0,097 0,016 0,001 0 0 0

10000 0,1612 0,0806 0,0138 0,001 0 0 0

100000 0,18036 0,0856 0,01535 0,00087 0,00001 0 0

1000000 - - - - - 9E-10 0

10000000 - - - - - - 1E-11

PROMEDIO 0,214712 0,11464 0,01903 0,002574 0,000002 1,5E-10 1,4286E-12

Tabla 4. Cantidad y porcentaje de bits daados a la salida del receptor.

De esta manera, procedemos a graficar las curvas de BER con cada una de las

tramas enviadas y, a partir de ellas, obtener el promedio de todas para as obtener

una estimacin de la BER de nuestro sistema. Los resultados obtenidos se

visualizan en la figura 19.


22

Fig. 19 Comparacin de la curva de BER del sistema (curva roja) respecto a la terica (color azul).

Como se observa en la figura 19, se realizan las diferentes curvas de BER para

tramas de distinta cantidad de bits. Es as como, para tramas muy pequeas la

probabilidad de error disminuye prcticamente a cero, tras obtener SNR mayores a

3dB (caso trama de 10 bits). A medida que se adicionan ms bits en las tramas, la

probabilidad de encontrar errores en relaciones de seal a ruido mayores aparece.

Como es de esperarse, existe una diferencia de aproximadamente 4.5dB entre la

BER ideal y la obtenida para nuestro experimento. Este resultado es coherente con

lo esperado e indica que, al estar la BER de nuestro sistema a la derecha del ideal, es

necesario utilizar una potencia de seal (una SNR mayor) para mejorar la

transmisin de la informacin.

3. Constelacin de la seal a la salida del receptor

A continuacin se adjuntan las imgenes de la constelacin para los casos de

3dB, 7dB y 15db.


23

Fig. 20 Constelacin obtenida para una SNR de 3dB




24

El resultado obtenido de las constelaciones corresponde a una sucesin de

puntos, los cuales han de estar ubicados dentro de las 4 regiones

correspondientes a los smbolos enviados. Cada regin distante entre s. Se

observa pues que estos puntos, caracterizados por estar distanciados a una

longitud euclidiana mnima para tomar la decisin, se encuentran de manera

mucho ms dispersa a medida quela SNR disminuye. Es as como, los dimetros

de los crculos de ruido, dependen directamente de la potencia de ruido y la

relacin seal a ruido utilizada. El comportamiento obtenido verifica no solo la

descripcin del ruido como un proceso gaussiano aleatorio, sino adems que, a

medida que disminuye la SNR, el comportamiento de la seal es menos

predecible. Esto nos indica que la distancia euclidiana entre el punto de seal y

la regin con la que debera corresponderse aumenta considerablemente. Este

incremento es proporcional a la probabilidad de error de recibir un smbolo

distinto del transmitido.

4. Comportamiento de la seal total a la salida del transmisor y receptor

Como bien se mencion, la manera encontrada para lograr la transmisin fue

realizarla a travs de muestras de 0.5s. Previamente se corrobor que la seal

fue enviada con xito al poder reproducirla en su totalidad y poder escuchar con

total claridad el poema recitado en la fuente. Sin embargo, se adjunta a modo de

prueba el resultado de las seales en el dominio del tiempo para la trama

completa de 10s a la salida del filtro pasobajas en el transmisor y a la salida del

receptor, es decir la estimacin completa del mensaje. Los resultados obtenidos

corroboran la eficiencia del mtodo implementado al momento de enviar y

recibir el audio de Rayuela.

Fig. 22 S seal analgica original en el dominio del tiempo para la trama completa de 10s


25

Fig. 23 Seal obtenida a la salida del filtro antitraslape en el dominio del tiempo para la trama completa

de 10s

Fig. 24 Estimacin total de la seal analgica original en el dominio del tiempo obtenida a la salida del

receptor para la trama completa de 10s

VIII. DIFICULTADES

El hecho que los dispositivos electrnicos no realicen el procesamiento de las

seales enviadas en un tiempo eficaz ha hecho que la experiencia no haya podido

ser ejecutada de manera rpida. Esto ha conllevado a retrasos en la planificacin y

obtencin de resultados del proyecto. Se tiene adems que, la existencia de factores

externos producto de las distintas herramientas tecnolgicas usadas y que son ajenos

a nuestra manipulacin, pueden influir en la obtencin de grficos y seales con

mayor ruido del supuesto a lo largo de la experiencia.


26

IX. CONCLUSIONES

El desarrollo del modelo permiti la verificacin de la modulacin QPSK para la

transmisin y recepcin de la seal de audio requerida. Las grficas del proceso

durante la transmisin para las primeras muestras de 0.5s nos permiten concluir que

la modulacin y recepcin fueron llevadas a cabo con xito. Sin embargo, en el

momento de la modelacin del canal, y por tenerse en cuenta la implementacin de

ruido gaussiano aditivo y un filtro pasobanda que permitiese simularlo lo ms real

posible, se introdujeron factores que desestabilizaron al sistema por completo en un

inicio.

Se concluye de esta manera que la modelacin del canal es la parte ms

problemtica de toda la experiencia pues, al realizar el experimento en ausencia del

filtro pasobanda, los resultados esperados no posean error mayor alguno. Es de esta

manera como el clculo del desfase de la seal a la salida del filtro, juega un papel

primordial al momento de mejorar la recepcin de la seal.

La grfica de BER obtenida para el sistema implementado corresponde con la

esperada. De hecho, la distancia existente entre esta y la terica da pie para suponer

que, si se hubiese implementado algn mtodo de codificacin de canal para

mejorar la respuesta a la salida del filtro pasobanda, la BER para este hipottico

caso habra de estar ubicada en medio de las obtenidas en nuestra experiencia.

Las constelaciones a su vez sealan que, la seal transmitida, enviada como puntos

de seal para ser ubicados en un espacio de coordenadas bidimensional en el

receptor, depende en gran medida de la relacin seal a ruido implementada. Es as

como, a medida que esta aumentaba, se observaban las 4 zonas dispuestas para la

recepcin de los smbolos con una mayor claridad.

En cuanto a la densidad espectral de potencia, se tiene que, como era de esperarse,

se obtuvo el pico del lbulo en la frecuencia de portadora, garantizando adems, de

manera grfica, un ancho de banda equivalente al de la tasa de transmisin

requerido para el sistema. Cabe anotar que, con la inclusin del ruido, esta se ve

afectada de manera tal que el ancho de banda tiende a ser un poco ms angosto y

presenta mayores oscilaciones a lado y lado.

De manera general, se aconseja la seleccin cuidadosa de un filtro que desfase en

menor proporcin la seal, esto con el fin de mejorar an mucho ms la estimacin

de la seal en el receptor. Sin embargo, el mtodo implementado para el envo de la

trama total a travs de pequeas muestras de 0.5s, permiti optimizar el algoritmo

implementado y, al verse este reflejado en un mejor uso del procesador de la

computadora se pudo evitar posibles desbordes del sistema. Esta tcnica fue

corroborada finalmente con la realizacin de la comparacin entre la grfica

completa enviada y la recibida, grficos que comprueban la eficiencia de la solucin

implementada al realizar una estimacin bastante buena de la seal original.


27

X. REFERENCIAS

[1] Haykin, Simon. (2001). Sistemas de Comunicacin. Limusa Wiley.

PROYECTO FINAL DE COMUNICACIONES.pdf

Documents

Transcript of PROYECTO FINAL DE COMUNICACIONES.pdf