PROYECTO FINAL

CONTROL DISCRETO

LEVITADOR MAGNÉTICO

Nallely Pérez Calixto Salamanca, Gto. Miércoles 29/07/15.

Verano 2015

1. OBJETIVO

En este proyecto se presenta la simulación en labview de un levitador magnético,

utilizando un control de corriente y un controlador PD en una primera etapa, y

un controlador PID para la etapa final.

2. MATERIAL

- Labview

- Matlab

- Diseño del levitador

3. INTRODUCCIÓN

3.1 Modelo Matemático

Este Levitador se rige por el principio de levitación por atracción, en el cual,

un cuerpo es atraído por un flujo magnético en contra de la gravedad. El

equilibrio que se produce entre la fuerza de atracción y de la gravedad es

inestable, por lo que la levitación es prácticamente imposible son la ayuda

de un sistema de control.

Fig1. Principio de levitación por fuerzas atractivas

El sistema de levitación se compone de un electroimán que permanece fijo

y el objeto a levitar (esfera).

Fig2. Levitador Magnético

𝑍0 = 2 𝑐𝑚 = 0.02𝑚 ; 𝑅 = 8.5Ω = 0.02; 𝐿 = 98𝑚𝐻; 𝑚 = 20.25 𝑔; 𝑖0 =

0.89

𝑘 = 2𝐶 (𝑖0

𝑍02⁄ ) = 445

𝑖0 = 𝑧𝑜√𝑚𝑔

𝐶

Despejando C de la ecuación anterior: C=0.100

𝑍(𝑠)

𝐼(𝑠)=

−𝑘

𝑚𝑠2 −𝑘𝑖0

𝑍0

=−445

20.25𝑠2 − 396.05 → 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

𝑍(𝑠)

𝐼(𝑠)=

1

𝑅 + 𝐿𝑠=

1

8.5 + 98.7𝑒−3𝑠 → 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 − 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

4. DESARROLLO Y RESULTADOS

Diagrama de Bloques del Controlador

Fig 3. Diagrama de Bloques

Función de Transferencia del Levitador

𝑮(𝒛) = (−𝟐𝟓. 𝟖𝟏(𝟏𝟏𝟒𝟎)

𝒔𝟐 − 𝟐𝟓𝟗𝟐)

PROGRAMAS EN MATLAB PARA EL CONTROL DE CORRIENTE Y EL

CONTROL DE POSICIÓN

CONTROL DE CORRIENTE

%---------control de corriente------% mp=10; ts=0.1; l=sqrt((log(mp/100)^2/(pi^2+log(mp/100)^2))) wn=4/(ts*l) %levitador corriente s=tf('s') g=wn^2/(s^2+2*l*wn*s+wn^2) z=tf('z',0.001) g0=c2d(g,0.001,'zoh') gs=1/(8.5+98.7*10^(-3)*s) gz=c2d(gs,0.001,'zoh') step(g0) a=0.009708; b=0.9175; f0=(0.9231-b)/(-a) ki=(-1.919+b-a*f0+1)/a

CONTROL DE POSICIÓN

%levitador posicion clc clear all mp=10; ts=0.5; %levitador wn=1.65e4; l=0.0549 s=tf('s'); g=wn^2/(s^2+2*l*wn*s+wn^2); z=tf('z',0.001); g0=c2d(g,0.001,'zoh') gs=(-22.05*117.14)/(s^2-960.8); gz=c2d(gs,0.001,'zoh') rlocus(gz) p1=0.582; p2=0.1634; b0=2*(-0.001292); a1= -2; a2=1; go=(p1+1-a1)/b0; g1=(p2+a1-a2)/b0; g2=a2/b0; kc=-g1-(2*g2) kd=g2 ki=go+g1+g2 k=kc+kd a=kd/(kc+kd) gz1=(k*(z-a)*(-0.0258*z))/(k*(z-a)*(-0.0258*z)+z*(z-1.058)*(z-0.9517))

SIMULACIÓN EN LABVIEW DEL CONTROL DE CORRIENTE

Fig4. Simulación del Control de Corriente

Para lograr esta simulación, se tomaron en cuenta los siguientes valores:

𝒇 = 𝟏𝑲𝑯𝒛 Ki=0.4223

Kc=-0.5768

SIMULACIÓN FINAL DEL CONTROL DEL LEVITADOR

Fig5. Simulación del Control del Levitador

Fig6. Diagrama en Labview del Control del Levitador.

5. CONCLUSIÓN

Para el diseño de este Levitador se tuvieron varios conflictos, primero al realizar

el control de corriente en labview, y el más importante, al momento de tratar de

estabilizar la planta, ya que ésta era muy sensible al variar los valores de Kd y

Kp, algunos de los problemas, por mencionar algunos, fue que se presentaba

mucha oscilación en el sistema y que varias veces los valores tendían a infinito.

Además de que no sabíamos como trabajar en labview para colocar las memorias

y realizar el código en el script del programa.