Departamento de Matemática Prueba Nº2. 8° básico

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I COMPRENSIÓN LECTORA. (4 puntos)

Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceado como posesos, se oían exclamaciones: ¡Que no puede ser! ¡Es

un robo! ¡Pues yo no estoy de acuerdo! El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían. “Somos hermanos,

explicó el más viejo, y recibimos como herencia esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me corresponde la

mitad, a mi hermano Hamed Namur una tercera parte y a Harim, el más joven, solo la novena parte. No sabemos, sin embargo,

cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las

particiones ensayadas hasta el momento, nos ha ofrecido un resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la

tercera parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas ¿cómo proceder a tal partición?“

“Muy sencillo”, dijo el Hombre que Calculaba. “Yo me comprometo a hacer con justicia ese reparto, mas antes

permítanme que una a esos 35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí a mi amigo y a mí. Voy a

hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36.” Y volviéndose hacia el más viejo de los

hermanos, habló así: “Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35, esto es: 17 y medio. Pues bien, recibirás la mitad de 36

y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división“. Y dirigiéndose al segundo heredero,

continuó: “Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más. Recibirás un tercio de 36, esto es, 12.

No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división”. Y por fin dijo al más joven: “Y tú, joven Harim Namur,

según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea 3 camellos y parte del otro. Sin

embargo, te daré la novena parte de 36 o sea, 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado”.

Y concluyó con la mayor seguridad: “Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al

primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado de 18 + 12 + 4 =34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto

dos. Uno, como saben, pertenece al Badalí, mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto a

satisfacción de todos el complicado problema de la herencia”.

—Eres inteligente, extranjero-, exclamó el más viejo de los tres hermanos, -y aceptamos tu división con la seguridad

de que fue hecha con justicia y equidad-.

Y el astuto Beremiz —el Hombre que Calculaba— tomó posesión de uno de los más bellos jamales del hato, y me dijo

entregándome por la rienda el animal que me pertenecía: “Ahora podrás, querido amigo, continuar el viaje en tu camello,

manso y seguro. Tengo otro para mi especial servicio”. Y seguimos camino hacia Bagdad.

(Extracto de “El hombre que calculaba”)

Departamento de Matemática

Prueba N° 2

Año 2012

Curso 8°

Profesora

Ana Victoria Torres González Letra

Fecha de aplicación 08/05/12 Estudiante

N° de preguntas 29

Puntaje

Máx. ideal

Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:

1. Duración de la prueba: 80 minutos

2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación.

3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.

4. El símbolo (*) antecede a las preguntas incluidas en las guías de estudio.

5. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES DEBEN SER

REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

6. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una, porque de

otro modo se considerará errónea su respuesta

7. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.

La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.

CONTENIDOS A EVALUAR:

Potencias

Geometría: Elementos secundarios del triángulo

CONTENIDOS Comprensión Lectora Potencias Elemento de un triángulo TOTAL

PUNTAJE IDEAL 4 19 6 29 PUNTAJE

OBTENIDO

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1. Quien narra la historia es

A. Beremiz

B. Un amigo de Beremiz

C. El hermano mayor

D. No se puede determinar

2. Los tres hermanos no se ponían de acuerdo porque:

A. No sabían dividir

B. No querían respetar el acuerdo del padre de ellos

C. Eran 35 camellos y no los podían dividir en partes exactas

D. El hermano mayor quería todos los camellos

3. El Hombre que calculaba, solucionó el problema de los hermanos:

A. Agregando un camello al cálculo.

B. Restando un camello al cálculo.

C. Realizando un repartición con uso de decimales.

D. Obviando a uno de los hermanos.

4. Producto del arreglo:

A. El amigo del hombre obtuvo otro camello.

B. Los hermanos ganaron un caballo más, cada uno.

C. El hombre que calculaba se dejó el camello sobrante.

D. Los camellos se repartieron y no sobró ninguno.

II POTENCIAS. (19 puntos)

5. La expresión a-3 · a-3 es igual a:

A. a

B. 1

C. 0

D. a-6

6. La expresión (23n)2m es equivalente a: * I. (22n)3m

II. (22m)3n

III. (2mn)6

A. Solo I

B. Solo II

C. I y II

D. I, II y III

7. El valor de nn yx es:

A. nxy

B. nxy

2

C. nxy

D. nyx

8. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 4

3

n

n?

A. 4

3

n

B. n7

C. 4

3

n

D. n-1

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9. Si el cubo de un número es 27, ¿cuál es el valor del doble del cuadrado de ese número?

A. 6

B. 9

C. 18

D. 54

10. La quinta parte del cubo de 5 es:

A. 625

B. 125

C. 25

D. 5

11. El resultado de 22 + 32 + 42 es:

A. 29

B. 72

C. (2·3·4)2

D. Ninguna de las anteriores

12. Al expresar como una sola potencia 612 : 6-3 · 6-15 resulta

A. 6-6

B. 66

C. 1

D. 36

13. ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a

?

A.

B.

C.

D.

14. El valor de

es:

A.

B.

C.

D.

15. Si n es un número natural, entonces, la expresión (-1)n· (-1)n+1 + 1-n·1-n+1 =

A. 0

B. –2

C. –1

D. 1

16. La expresión 16 · 2n-2 es equivalente a : *

A. 2n-2

B. 2n+2

C. 32n-2

D. 22-n

17. Un médico recibe en su consulta 4 pacientes por hora y trabaja 4 horas todas las mañanas. ¿Cuántos

pacientes recibe en una mañana? ¿Cuántos recibe en 4 mañanas?

A. 41 y 42

B. 40 y 44

C. 42 y 44

D. 42 y 43

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18. Calcula el valor de las siguientes operaciones: (6 puntos)

(33)2 : 33 – (143627 – 1)0 Si a = 2 y b = -3, el valor de

a3 – b-b es:

5 – {22 – [16 : (32 – 11)]}

III GEOMETRÍA. Elementos secundarios de un triángulo (6 puntos)

19. El punto donde se intersectan las alturas de un triángulo recibe el nombre de:

A. Ortocentro

B. Alticentro

C. Incentro

D. Circuncentro

20. La cantidad de bisectrices que se pueden trazar en un triángulo son:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

21. Las simetrales de un triángulo corresponden a:

A. El punto de intersección de las alturas

B. Las rectas perpendiculares a cada lado que pasan por el punto medio de cada lado del triángulo

C. Las rectas trazadas en la intersección de dos arcos

D. Las rectas que dividen un triángulo en dos

22. De las siguientes afirmaciones, son FALSAS:

I. Las simetrales concurren a un punto llamado circuncentro.

II. Las alturas de un triángulo son rectas perpendiculares desde un vértice al lado opuesto del

triángulo

III. El incentro es aquel punto al que concurren las bisectrices del triángulo.

A. Sólo I

B. Sólo II

C. I y III

D. Ninguna de ellas

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23. Usando compás dibuja en las figuras lo solicitado (2 puntos)

1 SIMETRAL 2 BISECTRICES