INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

QUINTO SEMESTRE

MATEMÁTICAS V (ACM-0407)

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 6.4

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES

DIFERENCIALES PARCIALES (DIRECTOS EQUIPARABLES CON LAS ORDINARIAS, SEPARACIÓN DE VARIABLES

Material de apoyo

MATEMÁTICAS V

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Clave de la asignatura: ACM-0407

UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS

VI Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales

6.4 Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales parciales (directos equiparables con las ordinarias, separación de variables

6.4 Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales parciales (directos equiparables con las ordinarias, separación de variables.

Ecuaciones Diferenciales Parciales Introducción Las ecuaciones diferenciales ordinarias normalmente resultan de considerar sistemas en

los que su comportamiento depende de una sola variable. Por ejemplo, el movimiento

de un sistema masa-resorte donde el resorte tiene masa despreciable, el cual solo

depende de la variable tiempo. El comportamiento de los sistemas reales normalmente

depende de más de una variable. Por ejemplo, el movimiento de un cuerpo elástico

depende tanto del tiempo como del punto del cuerpo que se considere, por tanto las

ecuaciones que gobiernan el comportamiento del sistema son ecuaciones diferenciales

parciales (EDP).

En este capítulo sólo se considerarán ecuaciones diferenciales parciales lineales. Para la

solución de estos problemas se estudiarán los métodos de separación de variables y el

método de Laplace para obtener la solución analítica. El programa Matlab tiene un

toolbox que resuelve ecuaciones diferenciales mediante el método de los elementos

finitos, el cual se usará para hallar la solución numérica de estos problemas.

Deducción de las Ecuaciones En esta sección se mostrará el procedimiento por el cual se obtienen las ecuaciones

diferenciales parciales que gobiernan el comportamiento de ciertos sistemas.

Cuerda vibrante

Considérese una cuerda elástica apuntalada en sus extremos y sometida a una tensión

constante T. Supóngase que todos los puntos de la cuerda se mueven sólo en dirección

vertical y que los desplazamientos son pequeños en relación con la longitud de la cuerda

(Figura 6.1).