RADIACIÓN TÉRMICA

Se sabe de antemano que para generar ondas electromagnéticas basta tan sólo con poner a oscilar campos, ya sea o bien eléctrico o bien magnético, sin embargo, hace un siglo se conocían aparatos podían generar ondas electromagnéticas de frecuencia considerable, pero no habían máquinas que generaban ondas de infrarrojo, las cuales anteceden al visible, rayos X y rayos gamma, y tiene alta frecuencia. Es entonces cuando físicos como Einstein, Rayleigh-Jeans, Max Planck, y muchos otros, cuestionan este fenómeno y se preguntan de la generación de ondas de infrarrojo, sin embargo, la física de la época, era incapaz de responder estos interrogantes.

Entre otros problemas que no se podían responder por la física de entonces, fue la radiación de cuerpo negro, espectros atómicos, efecto fotoeléctrico y capacidad calorífica en los metales. Estos fenómenos eran inexplicables para la física clásica, es decir, no había forma de acomodar ecuaciones para predecir situaciones de estos fenómenos.

El primer fenómeno que da inició a la nueva física es la radiación térmica o radiación de cuerpo negro, fenómeno en el cual trabajaron físicos como Rayleigh-Jeans. Se sabía para entonces que los circuitos electromagnéticos sólo podían generar microondas pero surge la pregunta: ¿Qué genera infrarrojo? El primer paso para solucionar este interrogante es poniendo a calentar un subo de metal y estudiando la luz que emite al calentarse dispersándola. Al graficar los resultados de la experiencia se obtuvo el siguiente modelo:

(Dibujado)

Es decir, para longitudes de ondas muy largas la radicación es casi nula, al igual que para longitudes de onda muy largas, pero aproximadamente hacia la zona del visible la radiación llega a su pico más alto. Basándose en la termodinámica de entonces, trataron de explicar el fenómeno, sin éxito completo, ya que sólo podían predecir los resultados a tan sólo una franja de la gráfica, de acuerda a la ecuación:

I ( λ )= Kλ4

Donde K es una constante y λ es la longitud de onda. Pero la gráfica teórica sólo se acoplaba un poco de la siguiente manera al diseño experimental:

(Dibujado) Mejor dicho más o menos así pero sin la flecha negra:

Sin embargo, aunque se podían predecir algunas de las situaciones con ella, se violaba uno de los principios más sólidos de la física clásica: La conservación de la energía, ya que si la longitud de onda se aproximaba a cero, podía concentrar una energía infinita, por no decir que toda la energía del universo, y esto experimentalmente era imposible, ya que si alguna vez sucedió ello, fue mucho antes de la explosión del big bang, entonces, una longitud de onda pequeña, debería tener una limitación de energía que de forma clara se explicaba en el gráfico experimental.

Para entender mejor la situación, se usa un bombillo, que emite luz gracias a un filamento de tungsteno, un metal muy resistente a las variaciones de temperatura. Se emite luz de acuerdo a la temperatura suministrada, encontrando que cuando se aumenta la temperatura se aumenta la intensidad.

El físico Max Planck dedujo que dependiendo de la energía suministrada, la curva I vs λ se corre hacia la izquierda de la siguiente manera:

Sabiendo que el reciproco de λ es la frecuencia, deduce Planck que la intensidad actúa de forma directa lineal con la frecuencia. Maxwell y Boltzmann, apoyados en la teoría electromagnética y la termodinámica, trabajan con gases y deducen un comportamiento en ellos así:

(Dibujado) la foto queda muy fea.

Donde N es el número de moléculas y v la velocidad de ellas, encontrando así una distribución idéntica entre I vs λ, es decir, si los gases, que son partículas interactúan igual que la luz, entonces se deduce que la luz son partículas. Desde ese momento, empezaron a trabajar a la luz como partículas y nace el concepto de fotón, que es una partícula que forma la luz.

Entonces nace una ecuación que relaciona la frecuencia y la energía:

E=nhf

Donde

E = Energía.n = Número enteroh = Constante de Planckf = Frecuencia.

Gracias a esto entonces, la física entra en el mundo nanoscópico, estudiando la energía de este sistema y aparece el concepto de “cuanto”, dando origen a la física moderna o física cuántica. De acuerdo a ello, Planck propone una teoría que se soporta unas restricciones en las variaciones de altura en el mundo atómico, estas variaciones de altura hacen variar la energía potencial (Ep=mgh), es decir, las variaciones de energía sólo se producen entre las diferencias de distancia de los niveles de energía (n) del átomo, pero intermedios no. Este trabajo arrojo como resultado final la ley de distribución de intensidades:

I ( λ )= 2πhc2

λ5(ehcλKT−1)

Donde:I = Intensidadh = Constante de Planckc = Velocidad de la luz

K = Constante de Boltzmann

T = Temperatura

Ecuación que se acopló perfectamente a la curva de I vs λ y generó la teoría cuántica, por la cuantización de la energía, un descubrimiento físico que ayudo a la evolución acelerada de la química y la tabla periódica, que ayudó a comprender mejor los elementos de la naturaleza y su forma de enlazarse con otros.

Retomando el experimento de la intensidad de la luz dentro del cubo del bombillo con filamento de tungsteno, encontramos que a medida que aumenta T, aumenta también la I, pero no de una manera proporcional directa, sino de acuerdo al gráfico:

Que muestra un descenso asintótico a medida que aumenta λ, revelando una constante para el producto de λ y T:

λT = 0.298 K.cm

Esta constante se encontró gracias a que todas las curvas tienen algo en común: El área bajo la curva, es siempre el mismo.

Gracias a las deducciones, se concluye que la longitud de onda máxima depende de la temperatura:

λ=0.298K .cmT

El cero absoluto de temperatura son los 0K, es decir, -273°C, sin embargo, en el universo no hay nada que esté a -273°C, es decir, que toda temperatura mayor a los 0K, emite radiación. Por ejemplo, el cuerpo humano está en promedio a una temperatura de 25°C = 295K:

λ=0.298K .cm295K

λ≈0.1cm≈1mm

Es decir, la longitud de onda hallada pertenece a las ondas de infrarrojo, y es una de las dos formas en las que el cuerpo humano percibe ondas electromagnéticas, una es a través de los ojos, con el visible y la otra a través de la piel con el infrarrojo.

Gracias a esta evolución, se pudo predecir temperaturas de acuerdo a la cantidad máxima de luz emitida de un cuerpo caliente. Este principio de aplica en los altos hornos para medir temperaturas, trabajo que se conoce como piranometría.

Este fenómeno lo estudiaron empíricamente dos científicos: Stefan y Boltzmann. Ellos dedujeron lo siguiente:

I (T )=σAe ΔT 4

Donde:

σ = Constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 W/m2K4

A = Área superficial. (m2)

e = Eficiencia térmica o absorbancia. (0<e<1). Depende del material, si es capaz de reflejar o absorber la luz. Absorbancia 1 para cuerpos absorbentes y absorbancia 0 para cuerpos reflectores.

ΔT = Diferencia de temperatura. (K4)

Esta última ecuación, es la que unifica todas las teorías de la radiación térmica.

Diseño experimental

Relación entre la absorbancia y la intensidad de radiación.

Un cuerpo negro es un dispositivo en el cual puede entrar luz a través de una abertura, sin embargo, no se puede ver dentro de él, esto sucede porque la luz que entra por la abertura se queda atrapada reflejándose internamente, también se conoce como absorbente puro.

El cuerpo negro para esta experiencia es un cubo que cuenta con cuatro caras: Negra, blanca, gris mate y plateada. En cada una de estas caras la absorción y reflexión de la luz es diferente. Con ayuda de un sensor de infrarrojo se realizan las mediciones de intensidad, el sensor toma la intensidad y la convierte en voltaje, sin embargo, no es un problema, ya que el voltaje y la

intensidad son directamente proporcionales, es decir, si marca 1V el sensor hay una intensidad, pero si este marca 2V quiere decir que hay el doble de intensidad que el anterior.

Al medir la radiación, procesada en voltios, se obtienen los siguientes resultados para cada una de las caras del cubo:

Superficie negra: 4.2 mV

Superficie blanca: 4.4 mV

Superficie plateada: 0.4 mV

Superficie gris mate: 2.5 mV

Sensor de inrarrojo Cuerpo negro

De acuerdo a estos resultados se puede deducir la absorbancia, es decir, en los cuerpos como el plateado, que cumplen la función de espejo, la luz absorbida es mínima, casi toda la refleja, como no absorbe casi nada, su absorbancia tiende a cero. A diferencia de cuerpos como el blanco o el negro, que absorben bastante luz. Es decir cada cuerpo absorbe y refleja la energía de una forma diferente.

Relación matemática entre intensidad y temperatura.

De acuerdo a la ecuación de Stefan y Boltzmann, se ve que la intensidad es directamente proporcional a la temperatura a la cuatro, es decir, su relación es potencial de orden cuatro. Esta teoría la comprobaremos experimentalmente midiendo la intensidad en función de la temperatura.

Para esta experiencia se toma una bombilla de auto, conectada a una fuente que marca el voltaje y la corriente y un sensor de infrarrojo que procesa la intensidad en forma de voltaje.

Como se necesita saber la relación entre I y T, y la temperatura del filamento de tungsteno no se puede medir con un termómetro, ya que no puede estar en contacto térmico con el mismo por el vidrio que lo recubre, entonces usa un principio para los metales: La relación entre la resistencia eléctrica y la temperatura. Esta relación es directamente proporcional, a medida que aumenta una, lo hace también la otra en la misma magnitud, entonces, se reemplaza la temperatura por la resistencia eléctrica apoyados en la proporcionalidad lineal existente entre las magnitudes.

R=VI

Donde el V es el voltaje que marca la fuente e I es la corriente.

Aprovechando este principio, se tiene que dará la misma gráfica de I vs T que de I vs R.

Aplicando este principio y tabulando datos, haciendo variar el voltaje y la corriente, y aplicando la ecuación anterior, encontramos que:

N° I(T) (mV) V (V) I (A) R (Ω)

1 4,5 1,8 0,71 2,52 8,8 2,6 0,82 3,173 14,6 3,3 0,92 3,584 23 4,1 1,01 4,055 34,9 5 1,12 4,466 44,6 5,7 1,19 4,787 53,5 6,3 1,25 5,048 61,6 6,7 1,3 5,07

Al graficar y sacar la respectiva regresión potencial, tenemos:

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 0.135678401120334 x^3.70554404072126R² = 0.993827464676076

INTENSIDAD vs RESISTENCIA ELÉCTRICA

TEMPERATURA

INTE

NSID

AD

Al observar la ecuación que genera la gráfica, vemos que la temperatura tiene un orden potencial de ΔT4,03 y al revisar la ecuación teórica lo comprobamos, ya que Stefan y Boltzmann representan en su ecuación una relación:

I∝ ΔT 4

Y para este caso, 8,35x10-2 = σAe.

Relación matemática entre temperatura y área.

Como sabemos, la intensidad es:

I= PA

Los bombillos emiten la radiación en forma de esferas, entonces se reemplaza el área por la superficie de una esfera en la intensidad. La potencia cuando se mide experimentalmente es igual al voltaje por la corriente, en la ecuación se reemplaza quedando:

I= VI

4 π r2

Donde VI4 π

es una constante, representada por K’.

I=K ' . 1r2

Si se hace variar el radio, permaneciendo constante el voltaje y la corriente, predecimos que el movimiento que recorre la gráfica es la de una asíntota.

Tabulando los datos, haciendo variar la distancia entre el bombillo y el sensor, encontramos los siguientes valores:

I r (cm)51,9 316,8 4,56,7 6,73,1 9,51,8 12,5

Graficando obtenemos:

2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

f(x) = 621.531492199957 x^-2.34533145716398R² = 0.996224126450608

INTENSIDAD vs DISTANCIA

DISTANCIA

INTE

NSID

AD

En la ecuación nos damos cuenta que el área está a una potencia de -2.68, es decir, si se encuentra en el orden de -2, pero algo desfasada, este desfase se da porque a medida que se aleja el sensor del bombillo empieza a medir no sólo el infrarrojo de él sino el de todas las personas a su alrededor y esta medida afecta la experiencia.

Para este caso 988 es el valor de toma K’, es decir:

K '=988= VI4 π

Anexos:

- Gráfica de I ( λ )= 2πhc2

λ5(ehcλKT−1)

Se pone una temperatura, pueden ser 273K, y se hace variar la longitud de onda, h, c y K son constantes, toca buscar es los números.

- Pistola térmica.