Raices De Ecuaciones, Newton
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UNIVERSIDAD ISRAELUNIVERSIDAD ISRAELMETODOS NUMERICOS
Carlos ArévaloJorge Mena
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RAICES DE ECUACIONES
NEWTON-RAHPSON
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Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos
anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que
basa su fórmula en un proceso iterativo.
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Supongamos que tenemos la aproximación a la raíz de ,
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Trazamos la recta tangente a la curva en el punto ; ésta cruza al eje X en un punto que será nuestra siguiente aproximación a la raíz .
Para calcular el punto , calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente
Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
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Hacemos
Y despejamos X
Que es la fómula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente
aproximación:
si
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Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los métodos preferidos por excelencia.