Razón de Oro
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Razón de oro La razón de oro (el símbolo es la letra griega "phi" de la izquierda) es un número especial que vale aproximadamente 1,618 Aparece muchas veces en geometría, arte, arquitectura y otras áreas. La idea Si divides una línea en dos partes de manera que: la parte larga dividida entre la corta es igual que el total dividido entre la parte larga entonces tienes la razón de oro. Adivinándola Sólo hay un valor que hace que a/b sea igual a (a+b)/a. Probemos un poco a ver si podemos descubrirlo: Probamos a=7 y b=3, entonces a+b=10: 7/3 = 2,333..., Pero 10/7 = 1,429..., así que no funciona Probamos ahora a=6 y b=4, entonces a+b=10: 6/4 = 1,5, pero 10/6 = 1,666..., ¡más cerca pero todavía no! Probemos a=6,18 y b=3,82, entonces a+b=10: 6,18/3,82 = 1,6178..., y 10/6,18 = 1,6181..., ¡estamos muy cerca! De hecho el valor exacto es: 1,61803398874989484820... (continúa sin repetirse) Las cifras siguen sin repetirse. De hecho se sabe que la razón de oro es un número irracional ,y te hablaré sobre eso más adelante.
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Matemáticas
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26/5/2015 Razndeoro
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/razonoro.html 1/4
Razndeoro
Larazndeoro(elsmboloeslaletragriega"phi"delaizquierda)esunnmeroespecialquevaleaproximadamente1,618
Aparecemuchasvecesengeometra,arte,arquitecturayotrasreas.
La idea
Sidividesunalneaendospartesdemaneraque:
lapartelargadivididaentrelacorta
esigualque
eltotaldivididoentrelapartelarga
entoncestieneslarazndeoro.
AdivinndolaSlohayunvalorquehacequea/bseaiguala(a+b)/a.Probemosunpocoaversipodemosdescubrirlo:
Probamosa=7yb=3,entoncesa+b=10: 7/3=2,333...,Pero10/7=1,429...,asquenofunciona Probamosahoraa=6yb=4,entoncesa+b=10: 6/4=1,5,pero10/6=1,666...,mscercaperotodavano! Probemosa=6,18yb=3,82,entoncesa+b=10:
6,18/3,82=1,6178...,y10/6,18=1,6181...,estamosmuycerca!
Dehechoelvalorexactoes:
1,61803398874989484820...(continasinrepetirse)
Lascifrassiguensinrepetirse.Dehechosesabequelarazndeoroesunnmeroirracional,ytehablarsobreesomsadelante.
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CalcularloPuedescalcularlotmismoempezandoporcualquiernmeroysiguiendoestospasos:
A)divide1entretunmero(1/nmero)B)suma1C)eseestunuevonmero,empiezaotravezdesdeA
Conunacalculadora,slopulsa"1/x","+","1","=",unayotravez.Yoempeccon2ysaquesto:
Nmero 1/nmero Suma12 1/2=0,5 0,5+1=1,5
1,5 1/1,5=0,666... 0,666...+1=1,666...1,666... 1/1,666...=0,6 0,6+1=1,6
1,6 1/1,6=0,625 0,625+1=1,6251,625 1/1,625=0,6154... 0,6154...+1=1,6154...
1,6154...
Sevaacercandomsyms!
Perollevaramuchotiempoacercarnosdeverdad,haymejoresmanerasysepuedencalcularmuyrpidamentemilesdecifras.
Dibujarlo
Hayunamaneradedibujarunrectnguloconlarazndeoro:
Dibujauncuadrado(delado"1")PonunpuntoenlamitaddeunladoDibujaunalneadesdeesepuntoaunaesquinacontraria(medir5/2)Giraesalneahastaquevayaenladireccindelladodelcuadrado
Entoncespuedesextenderelcuadradoaunrectnguloconlarazndeoro.
La frmulaMirandoelrectnguloqueacabamosdedibujar,puedesverquetieneunafrmulasencilla.Siunladomide1,elotroladomide:
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Larazcuadradade5esaproximadamente2,236068,asquelarazndeoroesaproximadamente(1+2,236068)/2=3,236068/2=1,618034.Esunamaneramuyfcildecalcularlocuandolonecesites.
Belleza
Muchosartistasyarquitectoscreenquelarazndeorodalasformsmsagradablesybellas.
Esterectngulosehahechousandolarazndeoro,pareceuntpicomarcodeuncuadro,no?
Muchosedificiosyobrasdearteusanlarazndeoro,
comoelPartennenGrecia.
Sucesin de FibonacciAqutienesunasorpresa.SitomasdosnmerosdeFibonacciconsecutivos,suproporcinestmuycercadelarazndeoro.Dehecho,cuantomsgrandeseanlosnmerosdeFibonacci,mscercadelvalorexacto.
Probemosalgunos:
A B B/A2 3 1,53 5 1,666666666...5 8 1,68 13 1,625
... ... ...144 233 1,618055556...233 377 1,618025751...... ... ...
El ms irracional...
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Larazndeoroeselnmeromsirracional.Esteeselporqu...
Unadelaspropiedadesespecialesdelarazndeoroesquesepuedeescribirentrminosdesmismo,as:
(connmeros:1,61803...=1+1/1,61803...) Estosepuedeexpandirenunafraccinquenoseacabanunca(llamada"fraccincontinua"):
Osea,encajaperfectamenteentrefraccionessimples.
Otrosnmerosirracionalesestnbastantecercadenmerosracionales(porejemploPi=3,141592654...estcercade22/7=3,1428571...)
Otros nombresLarazndeorotambinsellamaseccinarea,mediadeoro,nmerodeoro,proporcindivina,seccindivina,proporinarea...
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