Relación distribución

normal y binomial

Unidad 2

Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2015 Módulo: Tratamiento de Datos y Azar

Elaborado: 16 de febrero 2015

Parámetros de la distribución

binomial

Parámetro Expresión

Media = np

Varianza 2 = npq

Desviación típica = 𝐧𝐩𝐪

Relación entre la distribución

binomial y normal

Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la distribución binomial puede aproximarse a la distribución normal con variables estandarizadas dada por :

Z = 𝒙 −𝒏𝒑

𝒏𝒑𝒒

Donde np = npq = 2

√npq =

La relación entre una distribución que tiene datos continuos y una que tiene datos discretos se da mediante algo que conocemos como factor de corrección.

Este es de:

0.5 Y considera 4 casos: a) Al menos x ocurra X – 0.5 b) Ocurran más de x x + 0.5 c) Ocurran a lo más de x x + 0.5 d) Ocurran menos de x x – 0.5

Ejemplo Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la población, en un aula con 200 estudiantes de medicina. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60 estudiantes con gripe:

Características: a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial)

b) Se puede contar (discreta)

c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3

Tenemos que: n = 200 usando el factor de corrección P = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5 Entonces calculamos: = np 2 = npq = √npq = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7) = √42 = 60 2 = 42 = 6.48 Ahora calculando Z:

Z = 39.5 −60

6.48

Z = - 3.16

Ahora empleamos la tabla de los valores de Z encontramos que: Z = 0.000789 Encontramos el área más allá de 39.5 P(x 40) = 1 – 0.000789 P(x 40) = 0.999 Que es la probabilidad de que al menos el 40 padezcan la enfermedad.

1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot

2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.

3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y estadística: Enfoque por competencias”, Editorial: McGraw-Hill

4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y estadística con practicas en Excel” Segunda Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V.

Referencias bibliográficas

Paginas web https://www.youtube.com/watch?v=PXTKp3y58kE https://prezi.com/gkcwwipu0xup/relacion-entre-la-distribucion-binomial-poisson-y-normal/ http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/distribucion-binomial-y-distribucion.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060015/Lecciones/Capitulo%20VI/relaciones.htm