Relación distribución
normal y binomial
Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2015 Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015
Parámetros de la distribución
binomial
Parámetro Expresión
Media = np
Varianza 2 = npq
Desviación típica = 𝐧𝐩𝐪
Relación entre la distribución
binomial y normal
Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la distribución binomial puede aproximarse a la distribución normal con variables estandarizadas dada por :
Z = 𝒙 −𝒏𝒑
𝒏𝒑𝒒
Donde np = npq = 2
√npq =
La relación entre una distribución que tiene datos continuos y una que tiene datos discretos se da mediante algo que conocemos como factor de corrección.
Este es de:
0.5 Y considera 4 casos: a) Al menos x ocurra X – 0.5 b) Ocurran más de x x + 0.5 c) Ocurran a lo más de x x + 0.5 d) Ocurran menos de x x – 0.5
Ejemplo Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la población, en un aula con 200 estudiantes de medicina. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60 estudiantes con gripe:
Características: a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial)
b) Se puede contar (discreta)
c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3
Tenemos que: n = 200 usando el factor de corrección P = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5 Entonces calculamos: = np 2 = npq = √npq = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7) = √42 = 60 2 = 42 = 6.48 Ahora calculando Z:
Z = 39.5 −60
6.48
Z = - 3.16
Ahora empleamos la tabla de los valores de Z encontramos que: Z = 0.000789 Encontramos el área más allá de 39.5 P(x 40) = 1 – 0.000789 P(x 40) = 0.999 Que es la probabilidad de que al menos el 40 padezcan la enfermedad.
1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y estadística: Enfoque por competencias”, Editorial: McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y estadística con practicas en Excel” Segunda Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V.
Referencias bibliográficas
Paginas web https://www.youtube.com/watch?v=PXTKp3y58kE https://prezi.com/gkcwwipu0xup/relacion-entre-la-distribucion-binomial-poisson-y-normal/ http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/distribucion-binomial-y-distribucion.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060015/Lecciones/Capitulo%20VI/relaciones.htm
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