Relatividad General, Ondulaciones en El Espaciotiempo _ Cuentos Cuánticos
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Relatividad general, ondulaciones en el espaciotiempoPublicado el 6 noviembre, 2015 por Cuentos Cuánticos | 8 comentarios
Seguimos por nuestro paseo por la teoría que se nos hace
centenaria, la relatividad general.
En esta serie de entradas estamos alternando entre la discusión
de la forma matemática de la teoría, su fundamento físico y sus
predicciones.
Aquí podéis encontrar todas las entradas escritas por motivo del
centenario en este vuestro blog:
Relatividad General — 100 años
En esta entrada nos vamos a parar a charlar sobre una de las
predicciones más hermosas de la Relatividad General, las ondas
gravitacionales.
Pasen y vean porque, sin duda, es maravilloso.
Ondas electromagnéticas
La teoría del electromagnetismo viene codificada en cuatro ecuaciones, solo cuatro, las ecuaciones de
Maxwell. Todo en pie, con todos nosotros las ecuaciones de Maxwell:
Estas ecuaciones controlan todos los procesos electromagnéticos conocidos, todos, al menos a nivel clásico.
Eso no está mal del todo porque el electromagnetismo es la piedra angular de nuestra tecnología y, de
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paso, de nuestra química.
¿Qué quieren decir estas ecuaciones? No hace falta ser un genio para apreciar el significado de estas
ecuaciones así que vamos a describirlas. La verdad, son preciosas.
Esta ecuación solo nos dice una cosa, las cargas eléctricas generan campo eléctrico. ¡Vaya! Parece que no
es nada espectacular pero de hecho lo es y mucho. Lo que nos dice esta ecuación es que para determinar
un campo eléctrico en una región del espacio basta con conocer la distribución de cargas eléctricas, que
viene representado por .
Además, esa ecuación implica que podemos aislar cargas eléctricas individuales, es decir, podemos aislar
una única carga ya sea positiva o negativa.
Veamos como funciona esto. El campo eléctrico es una asignación de un vector en cada punto del
espacio, una flecha. Yo pongo una carga, esta carga crea a su alrededor un campo eléctrico, y si ahora en
esos alrededores pongo una segunda carga esta sentirá ese campo eléctrico y se atraerá o repelerá
consecuentemente a su signo relativo con la primera que hemos puesto. Todo esto de forma burda, claro
está.
Una carga positiva crea un campo eléctrico que sale desde la carga y su sentido es “hacia fuera”. Una
carga negativa crea un campo eléctrico que entra en la carga y su sentido es “hacia dentro”.
Lo que nos dice la ecuación de marras es lo siguiente:
a) El término nos dice que hemos de tomar una superficie cerrada (imaginaria por supuesto) en una
región del espacio) y contar las flechas del campo que salen o entran. Por ejemplo:
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La forma de la superficie no importa, solo tiene que cumplir que es cerrada.
En esas situaciones lo que vemos es que hay vectores del campo que entran o salen de la superficie
elegida. Ese es el punto clave, porque la ecuación nos dice que si estamos en ese caso, ya sea que salen
vectores de campo eléctrico o entran, entonces hay una carga o distribución de cargas encerradas en esa
superficie. El signo lo determina si el campo entra o sale de la superficie.
Ahora pensemos en esta situación:
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O en esta:
En esas situaciones el número de vectores del campo que entran y salen de la superficie cerrada son
iguales, así que en términos netos no hay líneas entrantes o salientes, eso matemáticamente se expresa
. Lo que quiere decir que no hay cargas netas encerradas en esa superficie. O bien es que no
hay cargas o las cargas están compensadas entre positivas y negativas.
¡Chulísimo!
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Esta ecuación es la análoga a la anterior para el campo eléctrico pero, oh! sorpresa, en el lado derecho
aparece un cero. ¿Qué quiere decir eso? Pues si hemos atendido a la explicación anterior lo que quiere
decir eso es que no podemos aislar cargas magnéticas individuales, es decir, no podemos tener polos norte
o polos sur aislados. Lo que indica eso es que los polos magnéticos, las cargas magnéticas, aparecen por
pares siempre. O dicho de otro modo, en cualquier situación en la que tengamos un campo magnético
dibujemos la región cerrada que dibujemos siempre tendremos vectores magnéticos entrantes y salientes.
Da igual la superficie que elijas, siempre encontrarás el mismo número de flechas de campo magnético
entrando y saliendo, lo que indica que nunca podrás aislar un monopolo magnético (al menos en nuestra
escala de energías).
Esta ecuación es muy guapa porque nos dice que otra forma de generar campos eléctricos, además de con
cargas, es mediante el uso de campos magnéticos que varíen con el tiempo. El término indica la
variación del campo magnético con el tiempo. Así si conseguimos hacer variar el campo magnético con el
tiempo generaremos un campo eléctrico. Este es el fundamento de la inducción electromagnética.
Esta última ecuación nos dice que hay dos formas de generar campos magnéticos. Por un lado mediante
corrientes eléctricas, . Por el otro, ¡mediante campos eléctricos que varíen con el tiempo!
Una cuestión importante es la siguiente:
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1.- Imagina que tenemos un electrón oscilando. Si está oscilando está en movimiento y por tanto es una
corriente eléctrica, ¿verdad?
2.- Si tenemos una corriente eléctrica se genera un campo magnético como hemos visto. Pero, el electrón
oscilando varía su velocidad, es decir, está acelerado. Eso resulta en que el campo magnético producido
por esa carga acelerada depende del tiempo. Tomará un valor máximo y luego un mínimo pasando por el
cero.
3.- Si el campo magnético varía con el tiempo entonces genera un campo eléctrico que también varía con
el tiempo.
4.- Pero si tenemos un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un campo magnético que varía con
el tiempo.
5.- Pero si tenemos un campo magnético que varía con el tiempo se genera un campo eléctrico que varía
con el tiempo.
6.- Pero si tenemos un campo eléctrico…
Bueno, creo que lo habéis pillado. ¿A qué suena eso? Efectivamente, a que hay algo que se propaga, ¿una
onda tal vez?
Acabamos de deducir la generación de ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell. Ni
que decir tiene que para llegar aquí deberíamos de haber masajeado las ecuaciones pero así también mola
mucho, ¿no?
El mantra de la Relatividad General
Hemos repetido una y otra vez que la relatividad general trata de la geometría dinámica del
espaciotiempo. El espaciotiempo tiene una geometría que cambia ante la presencia de energía y flujos de
energía. Una masa es una forma de energía es por ello que genera gravedad, curva el espaciotiempo a su
alrededor.
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Si ponemos una masa grandota en el espaciotiempo, una estrella por ejemplo, pues el espaciotiempo se
curva de forma más o menos apreciable (ya vimos el efecto lente gravitatoria). Podemos abusar de la
imagen reina de la divulgación de la relatividad general:
Si tengo una masa en reposo o moviéndose a velocidad constante el espaciotiempo se adapta a ella sin
mayor problema. Pero lo que el propio Einstein descubrió es que si tenemos situaciones en las que hay
grandes energía aceleradas por ahí, por ejemplo en el caso de dos estrellas masivas orbitando una
alrededor de otra, dos agujeros negros colisionando, etc, es que en el espaciotiempo se produce una
perturbación del propio espaciotiempo que se propaga en forma ondulatoria por el mismo. Se definen así
las ondas gravitacionales:
Las ondas gravitacionales son ondulaciones del propio espaciotiempo. El problema es que son demasiado
débiles para que se puedan detectar con facilidad. Si eso ocurriera, si las pudiéramos detectar con
facilidad, veríamos cosas muy extrañas como que habría direcciones que se encogen y otras que se
expanden en un proceso ondulatorio, mientras que la onda pase por el lugar. Por ejemplo, si tuviéramos
un collar de perlas sobre una mesa y una onda
gravitatoria viniera desde la vertical de la mesa hacia abajo, veríamos algo así:
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¿Hemos detectado estas ondas?
Pues directamente no las hemos detectado, nunca hemos encontrado este efecto. El problema es que son
demasiado débiles como para que sus efectos sean apreciables a nuestra escala. Recordad que hace falta
toda la masa de la Tierra para mantenernos sobre su superficie.
Lo que sí hemos detectado son sus efectos indirectos. Pensemos un segundo. Tenemos dos cuerpos
masivos orbitando violentamente uno respecto al otro, dos estrellas de neutrones o algo así. La teoría nos
dice que se han de producir muchas ondas gravitacionales en este tipo de situaciones. Estas ondas portan
energía, es decir, están drenando energía del sistema y por lo tanto esas estrellas han de ir acercándose
una a la otra reduciendo su radio orbital y su periodo, cada vez orbitarán más rapido.
Sobre los años 70 se encontró un sistema pulsar binario. Un pulsar es una cosa guapa, es un objeto
compacto que emite radiación en un determinado eje debido a la estructura del campo magnético que
genera. Si hay suerte, podemos ver la rotación de ese cuerpo observando los fogonazos de la radiación
que nos llegan desde él. Resulta que los periodos de rotación son muy estables:
Así que tuvimos la suerte de encontrar un pulsar en un sistema binario. Con esto podíamos determinar el
periodo del sistema. La relatividad general nos dice que ese sistema ha de emitir ondas gravitacionales y
por lo tanto se ha de ir reduciendo la energía del sistema lo que se traduce en un cambio del periodo
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de orbital y eso tiene un efecto en la rotación del pulsar. Midiendo los flashes del púlsar podemos dar
cuenta de toda esta situación.
El resultado, con datos actuales, está en esta gráfica:
Pero esto no es una detección directa, es una prueba indirecta de la existencia de ondas gravitacionales.
La luz interfiere
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La luz, como buena onda, interfiere. Es decir, si vienen dos rayos de luz de la misma frecuencia, eso es
importante, desde dos direcciones distintas cuando pasen una y otra por la misma región sus efectos se
sumaran o se contrarrestarán dependiendo de si llegan a ese punto en fase o en oposición de fase. Vamos,
que lleguen las dos ondas arriba o que una llegue arriba y la otra abajo.
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Un detalle importante es que la interferencia depende del camino seguido por cada onda de luz.
Una forma de generar interferencias es la siguiente.
1.- Tomemos un láser y lanzamos el haz sobre un divisor de haz que divide el rayo original en dos rayos
que salen en direcciones perpendiculares.
2.- Cada uno de esos rayos rebota en un espejo al final del trayecto establecido en su correspondiente
dirección de salida.
3.- Vuelven por el mismo camino y se encuentran el el divisor de haz y se recombinan saliendo un rayo
hacia una pantalla.
4.- En la recombinación se produce una interferencia que se muestra en la pantalla:
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La posición de los puntos brillantes y oscuros del patrón de interferencia depende críticamente del camino
recorrido por los haces de luz que se han hecho interferir. Si variamos la longitud de uno o ambos brazos
del recorrido de los haces el patrón de interferencia cambia.
¿Y por qué contamos esto?
Ligando con onda gravitacionales
Nuestro mejor intento por ligar una onda gravitacional de forma directa es el proyecto LIGO (Laser
Interferometer Gravitational-waves Observatory – Observatorio de ondas gravitacionales por
interferometría láser).
¿De qué va LIGO?
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Pues de poner un interferómetro como el que hemos contado con brazos de 3km de largo. Y esperar que
pase una onda gravitacional por ahí. Si la onda gravitacional pasará por el interferómetro pues los brazos
se estirarían y encongerían.
Efecto de una onda gravitacional vista desde elfrente en el espaciotiempo. Si una de esas cae sobre
LIGO desde la vertical los brazos se estirarán yencogerán respectivamente y se verían cambios en
el patrón de interferencia.
Al cambiar las longitudes se verían cambios en el patrón de interferencia. Por supuesto, el proyecto tiene
limitaciones. LIGO es capaz de detectar variaciones de 0.00000000000000001 m (16 ceritos antes del 1
de nada) en los brazos de 3000 m.
Por el momento no se ha detectado nada así que se está mejorando el sistema para que pueda detectar
variaciones de longitud de 0.000000000000000001 (17 ceritos antes del 1). Una bestialidad. Con esa
mejora se esperan ver ondas gravitacionales a porrillo. Esperemos que así sea.
Como supondréis el proyecto no es nada fácil, cualquier perturbación, cualquier temblor, cualquier cosa
literalmente puede afectar a un sistema tan delicado. El aislamiento del bicho es magnífico y para
asegurar más aún el tiro hay dos observatorios independientes, uno en Washington y otro en Luisiana,
USA.
Cada vez estamos más cerca de ligar con una onda gravitacional.
Y por cierto, mañana seguiremos con esto de las ondas gravitacionales y el BICEP2. Una historia que se
debería contar en todos los institutos, pero eso será mañana.
Nos seguimos leyendo…
8 RESPUESTAS A “RELATIVIDAD GENERAL, ONDULACIONES EN EL ESPACIOTIEMPO”
Esta entrada fue publicada en relatividad general y etiquetada curvaturas del espaciotiempo, espaciotiempo,experimentos, ondas gravitacionales, relatividad general. Guarda el enlace permanente.
Pingback: Relatividad general, ondulaciones en el espaciotiempo
Anónimo | 6 noviembre, 2015 en 20:48 | Responder
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Aunque no sea una duda sobre el tema de la entrada, como lo discute, ¿que se quiere decir con
“al menos en nuestra escala de energías” en
“Da igual la superficie que elijas, siempre encontrarás el mismo número de flechas de campo
magnético entrando y saliendo, lo que indica que nunca podrás aislar un monopolo magnético
(al menos en nuestra escala de energías).”
Para decir burradas: ¿no se pueden aislar monopolos magnéticos porque los polos magnéticos,
las cargas magnéticas, aparecen por pares siempre por la misma razón que no se pueden aislar
quarks individuales, porque están confinados? pero ahí la interacción que los confina es la
fuerza nuclear fuerte ¿que interacción confinaría a los monopolos magnéticos a formar pares?
nitpicking:
¿”Esta ecuación es la análoga a la anterior para el campo eléctrico” es “Esta ecuación es la
análoga a la anterior (para el campo eléctrico), para el campo magnético”, o hay muchos
“para” y sería “Esta ecuación es la análoga a la anterior pero para el campo magnético”?
PD
Para alguien que solo “piensa” con “pattern matching”, el cambio de colores para las cargas
eléctricas positivas y negativas a usar primero rojo para negativa y azul para positiva y luego al
revés marea. Pero lo importante es que se mantuvo la consistencia en el sentido en que entran
o salen.
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busgosu | 6 noviembre, 2015 en 19:12 | Responder
¿De dónde se saca que hay cargas que son positivas y negativas?
¿Es una asunción o una creencia sin más?
¿Tiene el universo características positivas y negativas?
¿Por qué los hombres creen en las propiedades positivas y negativas?
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J | 6 noviembre, 2015 en 14:33 | Responder
No “están hechas” de nada, son ondulaciones del propio espacio.tiempo que se propagan con
velocidad c (velocidad igual a la velocidad de la luz)
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isaacdl | 6 noviembre, 2015 en 13:38 | Responder
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Enrique, enhorabuena por la entrada.
Una pregunta, estas ondas gravitacionales estarían echas de fotones? Y si no es asi, de qje
estarían hechas?
Un saludo
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Cuentos Cuánticos | 6 noviembre, 2015 en 14:13 | Responder
Esas ondas serían espaciotiempo ondulandose. Y una teoría cuántica nos diría que estarían
hechas de gravitones que son partículas asociadas a la gravedad (en algunos límites de la
teoría) a nivel cuántico.
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Antonio Delgado Jiménez | 6 noviembre, 2015 en 17:01 | Responder
Los fotones constituyen las ondas electromagnéticas.