7/25/2019 Reporte3 - Equilibrio de Cuerpos rigidos

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Laboratorio 1: Equilibrio de cuerpos rgidosUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniera, Departamento de Fsica, Laboratorio de Fsica II

201020831, Marco Antonio Fidencio Chvez Fuentes

ResumenEl experimento se bas en tomar 8 datos. Conestos datos buscar una ecuacin de correlacin lineal (Ecuacinemprica) y utilizarla para pronosticar la tensin del hilo decamo con la masa colocada en cada dato que tomamos. Pormedio de la teora determinar la tensin que se obtiene al moverla masa en cada distancia. Finalmente, comparar los resultadosobtenidos y observar si la medida tomada directamente y suincerteza quedan dentro del rango tanto de incerteza de la tensinpredicha como de la incerteza de la tensin terica obtenida pararealizar un criterio de comparacin y determinar con que mtodose obtiene un mejor resultado.

I. OBJETIVOS

I-A. Generales Determinar la exactitud de los tres mtodos para obtener

las tensiones con menor incerteza posible.

I-B. Especficos

* Determinar un modelo lineal que describa la variacinde T en base a la posicin de la masa movil "m".

* Comprobar los valores obtenidos experimental y terica-mente para T.

* Calcular la tensin por medio de una ecuacin propuesta.

II. MARCOTERICO

S I se aplican fuerzas a un cuerpo rgido, su equilibriocon respecto a un sistema de referencia inercial estardeterminado por:

1. La sumatoria de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero.2. La sumatoria algebraica de los momentos con respecto

a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.

Entonces: o = lo= 0 (1)

Dnde:o: es la sumatoria de las torsiones en el pivote.

lo: es el momento de inercia.: es la aceleracin angular.

Aplicando la ecuacin de torque para la prctica:

o= 0

Mg(Lx) +mgL

2 TL sin = 0 (2)

Dnde:

o: es la sumatoria de las torsiones en el pivote.

T: es la tensin(Lx): es la distancia a la que est la masa que cuelgadel punto de pivote.L/2:es la longitud del punto de pivote, hasta el centrode masa de la regla.L: es la longitud desde el punto de pivote hasta el puntofinal de la regla.m: la masa de la regla.M: la masa que cuelga.

T = Mg

L sin x+

mg

2sin (3)

III. DISEOEXPERIMENTAL

III-A. Materiales

* Regla.* Transportador.* Hilo de camo.* Soporte con base de trpode.

* Masa movible.* Polea.* Dinammetro.* Nivel.

III-B. Magnitudes fsicas a medir

* Angulo formado entre la regla y el hilo.* Masa mvil m utilizado.* La tensin obtenida con cada cambio de posicin.* Longitud total de la regla.* Longitud en la cual se ubica el centro de masa de la

regla.

III-C. Procedimiento

* Se procedi a verificar si la regla se encontraba en nivelhorizontal y alineada verticalmente con el soporte y elhilo de camo.

* Se tom el ngulo formado por la regla y el hilo decamo.

* Se colg la masa en las distintas distancias de la reglamidiendo la tensin producida en el hilo de camo conel dinammetro.

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IV. RESULTADOS

Tabla No.1: Toma de datos

No. T (N) x (m)1 0.8 0.05 0.060.000052 1.6 0.05 0.110.000053 2.3 0.05 0.160.000054 3 0.05 0.21 0.000055 3.4 0.05 0.260.000056 4 0.05 0.31 0.000057 4.7 0.05 0.360.000058 5.5 0.05 0.410.00005

Por medio del modelo experimental se ha podido predecirlas tensiones experimentales.

Modelo experimental:y = mx+by = (12.61904761904762 0.1543033499620919) x +(0.23452380952380920.04034081001146299); donde y estensin y x es distancia.

Calculando las tensiones experimentales:

1. y(0.06) = 0.9916666666666652. y(0.11) = 1.6226190476190403. y(0.16) = 2.2535714285714304. y(0.21) = 2.8845238095238105. y(0.26) = 3.5154761904761906. y(0.31) = 4.1464285714285707. y(0.36) = 4.7773809523809508. y(0.41) = 5.408333333333330

Tporcentual = ( mm

+ xx

) + ( bb

); luegoTabsoluto= T Tporcentual

1. x= 0.06 = 0.1909679489747742. x= 0.11 = 0.3063258819383393. x= 0.16 = 0.4222390322539974. x= 0.21 = 0.5383108160988255. x= 0.26 = 0.6544497141290706. x= 0.31 = 0.7706232517388857. x= 0.36 = 0.8868169957701178. x= 0.41 = 1.003023553629560

Tabla No.2: Tensiones Medida y Predichas

No. Posicin (m) Tensin medida (N) Tensin predicha (N)1 0.06 0.00005 0.8 0.05 0.992 0.1912 0.11 0.00005 1.6 0.05 1.623 0.3063 0.16 0.00005 2.3 0.05 2.254 0.4224 0.21 0.00005 3 0.05 2.885 0.5385 0.26 0.00005 3.4 0.05 3.515 0.6546 0.31 0.00005 4 0.05 4.146 0.7717 0.36 0.00005 4.7 0.05 4.777 0.8878 0.41 0.00005 5.5 0.05 5.408 1.003

Mediante la ecuacin (3) se obtiene la tensin terica.

Muestra de como se calcularon las tensiones tericas:

T = ((0.5kg)(9.8m/s2)

(0.48m)Sen(40)) (0.006m) +

(0.0407kg)(9.8m/s2)

2 Sen(40) = 0.724032432

T = ((0.0407kg)(9.8m/s2)

2 Sen(40) )(0.0005

0.0407 + 0.5

40) +

(((0.5kg)(9.8m/s2)

(0.48m) Sen(40)) (0.006m))(

0.0005

0.5 +

0.0005

0.06 +

0.0005

0.48 +

0.5

40) = 0.017073458

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Tabla No.3: Tabla de comparacin

x(m) T med(N) T exp(N) T teo(N) E med E exp0.06 0.00005 0.8 0.05 0.992 0.191 0.724 0.017 1.105 1.3700.11 0.00005 1.6 0.05 1.623 0.306 1.104 0.023 1.449 1.4690.16 0.00005 2.3 0.05 2.254 0.422 1.485 0.028 1.751 1.518

0.21

0.00005 3

0.05 2.885

0.538 1.865

0.034 1.609 1.5470.26 0.00005 3.4 0.05 3.515 0.654 2.245 0.039 1.514 1.5660.31 0.00005 4 0.05 4.146 0.771 2.626 0.045 1.523 1.5790.36 0.00005 4.7 0.05 4.777 0.887 3.006 0.050 1.564 1.5890.41 0.00005 5.5 0.05 5.408 1.003 3.386 0.056 1.624 1.597

V. DISCUSIN DERESULTADOS

1. El modelo prctico presenta menor error, porque tieneun menor porcentaje de error respecto al modelo terico.

2. Para determinar el error porcentual se divide la tensinya sea la medida o la experimental dentro de la tensin

terica.3. Si fuese una obra civil, el modelo ms apropiado sera el

prctico, pues ya que tiene menos porcentaje de error yel sistema se asemeja a las condiciones que se enfrentela obra.

VI. CONCLUSIONES

Por medio de los errores se logro observar que la tensinmedida es el mtodo en donde se obtuvo mejores resultados.

1. Por el mtodo experimental se logr obtener un modelomatemtico para determinar la tensin en base a la

posicin de la masa movible: y = (12.6190 0.1543) x+ (0.23450.04034).2. Se logr comprobar la tensin medida con la tensin

experimental y la tensin terica, porque se encuentrandentro del rango de las incertezas.

3. Se logr calcular la tensin con la ecuacin propuestaquedando en el rango de incerteza de la tensin medida.

VII. FUENTES DE CONSULTA

[1] Grossman, S. (Segunda edicin). (1987).lgebra lineal. Mxico: GrupoEditorial Iberoamericana.

[2] Reckdahl, K. (Versin [3.0.1]). (2006). Using Imported Graphics inLATEX and pdfLATEX.

[3] Nahvi, M., & Edminister, J. (Cuarta edicin). (2003).Schaums outlineof Theory and problems of electric circuits. United States of America:McGraw-Hill.

[4] Haley, S.(Feb. 1983).The Thvenin Circuit Theorem and Its Generali-zation to Linear Algebraic Systems. Education, IEEE Transactions on,vol.26, no.1, pp.34-36.

[5] Annimo.I-V Characteristic Curves[En linea][25 de octubre de 2012].Disponible en:http://www.electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.html

Figura 1: imagen

Figura 2: imagen

http://www.electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.htmlhttp://www.electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.html