REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES

MATERIAL DE APOYOSUBSECTOR: MATEMATICASPROGRAMA CHILE CALIFICA

NOVO CONSULTORES2009

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS

FUNCIONES

PREPARADO POR: CARLOS MORALES CARDENAS

NOVO CONSULTORES EDUCACIONALES

2009

PRIMERA PARTE:

LAS COORDENAS CARTESIANAS

Las coordenadas cartesianas

• Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico

• Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:

El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.

Ejes X e Y

La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ...

... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y.

Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes.

Hay un eje X (abscisa) y un eje Y (ordenada). El eje X pasa por cero

horizontalmenteEl eje Y pasa por cero verticalmente

Direcciones

Cuando x (la primera coordenada o abscisa) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)

Cuando y (la segunda coordenada o ordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

Escribir coordenadascartesianas

• Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado“ (x,y).

• Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2)

• Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba• Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En

otras palabras, sólo 5 unidades arriba.

Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".

Cuadrantes

X(horizontal)

Y(vertical)

Ejemplo Cuadrante

Positivo Positivo (3,2) I

Negativo Positivo (-4,3) II

Negativo Negativo (-2,-1) III

Positivo Negativo (2,-3) IV

Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!

Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y

en un gráfico se llaman cuadrantes:

• Ejemplo: el punto "A" (3,2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I"

• Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III"

La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo).

Línea de númerosEscribir números en una línea de números hace fácil decir

qué números con mayores o menores.

La línea de números

Números negativos (-) Números positivos (+)

(La línea sigue para siempre a derecha e izquierda.)

Segunda Parte

RepresentaciónGráfica de la

Función

¿Qué es una función?

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

... ahora vamos a ver la idea general de

una función.

• Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.

• Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:

• Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro.

Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:

nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

2xf(x)

• Así que con la función,

si una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.

• Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como

2xf(x)

2xy

La Función y = x

• Para:• x=0, y=0• X=1, y= 1• X=2, y=2Para:• X = -1, y = -1• X = -2, y = -2

La Funcióny= x + 1

Para:• X = 1, y = 2• X = 2, y = 3

Para:• X = -1, y = 0• X = -2, y = -1• X = -3, y = -2

x y

1  

2  

3  

 0  

-1  

-2  

-3  

x y

1  

2  

3  

 0  

-1  

-2  

-3  

x y

1  

2  

3  

 0  

-1  

-2  

-3  

Fácil

La representación Gráficade la

Función

Fin