[AYUDANTÍA DE ESTÁTICAEQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS]

Prof: Cristobal PaulAyud: Carlos Aránguiz

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EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

INTRODUCCIÓN

Un cuerpo rígido es un ente físico idealizado con cierta masa, posición y dimensiones, el cual no sufre deformaciones por efectos de fuerzas externas. Para que un cuerpo rígido pueda estar en equilibrio se deben cumplir las siguientes condiciones:

= 0 = 0 ( )

* Estas condiciones deben cumplirse en toda dimensión en que el cuerpo se encuentre.

Si consideramos el cuerpo como una partícula en movimiento esta tiene 6 formas de moverse en el espacio (3D) y 3 formas de moverse dentro de un plano (2D).

Las posibilidades de movimiento que tiene una partícula las denominaremos grados de libertad.

X

Y

Z

X

Y

3D

2D

6 GDL

3 grados de libertad de traslación

3 grados de libertad de rotación

3 GDL

2 grados de libertad de traslación

1 grado de libertad de rotación

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REACCIONES EN ESTRUCTURAS

Una reacción, al igual que como lo propuso Newton, plantea que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Por lo tanto, las reacciones que presenta nuestra estructura dependen del apoyo que posea nuestro cuerpo. Los apoyos restringen los grados de libertad puntuales de los cuerpos rígidos.

Existen numerosos tipos de apoyos, pero los más comunes son los siguientes:

APOYO ROTULADO:

También conocido como “fijo” o “simple”. Solo restringe los GDL de traslación. (Solo permite el giro)Ry

Rx

APOYO DESLIZANTE:

No generan reacciones de desplazamiento en la dirección de las “ruedas” que posea. (Permite giro y desplazamiento)Ry Ry

APOYO EMPOTRADO:

Restringe desplazamientos y giros del punto de apoyo. No tiene GDL. (A menos que posea un elemento deslizante o rotatorio en algún eje)Ry

Rx

Mz

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TIPOS DE APOYO

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GRADOS DE INDETERMINACIÓN

Como se menciona anteriormente, dependiendo del número de dimensiones con que estemos trabajando, se obtiene un cierto número de ecuaciones de equilibrio, las cuales consisten en las sumatorias de fuerzas y momentos en cada eje. Podemos encontrar 6 ecuaciones de equilibrio al trabajar en 3 dimensiones o 3 ecuaciones de equilibrio al trabajar en 2 dimensiones (asociadas a los GDL totales en cada dimensión).

Ecuaciones al trabajar en 2 Dimensioneso Sumatoria de fuerzas en Xo Sumatoria de fuerzas en Yo Sumatoria de momentos en el eje Z (respecto a un punto).

Ecuaciones al trabajar en 3 Dimensioneso Sumatoria de fuerzas en Xo Sumatoria de fuerzas en Yo Sumatoria de fuerzas en Zo Sumatoria de momentos en el eje X (respecto a un punto).o Sumatoria de momentos en el eje Y (respecto a un punto).o Sumatoria de momentos en el eje Z (respecto a un punto).

Si denotamos el número de ecuaciones disponibles como Q y el número de reacciones incógnitas como R, tendríamos la siguiente clasificación de estructuras:

R < Q Mecanismo (inestable externamente)

R = Q Estructura Isostática (estáticamente determinada)

R > Q Estructura Hiperestática (estáticamente indeterminada)

Para este curso de estática, trabajaremos con estructuras isostáticas.

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CALCULO DE REACCIONES

Para calcular las reacciones en una estructura isostática, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Analizar el tipo de apoyo: Revisamos que tipo de apoyo posee la estructura y así estimar las reacciones que posee. Representamos las reacciones como incógnitas dependiendo del tipo de apoyo y los grados de libertad que nos restringe. (no importa el sentido en que estimemos las reacciones, ya que al final se ajusta mediante el signo del resultado).

2. Plantear las ecuaciones: Ya asignadas nuestras incógnitas, procedemos a plantear nuestras ecuaciones de equilibrio dependiendo de las dimensiones con las que estemos trabajando. En este ejemplo estamos trabajando en dos dimensiones, por lo que conocemos 3 ecuaciones de equilibrio. NOTA: Cuando las fuerzas no están en la dirección de los ejes, se deben descomponer en fuerzas que se encuentren en dichas direcciones para facilitar el cálculo.

= → + == → − − , =

= → , ∗ − ∗ − ∗ , =NOTA: El momento se puede realizar con respecto a cualquier punto, ya que la

estructura debe estar en equilibrio en su totalidad. En el ejemplo se realiza en torno al punto A. Buscar el punto más cómodo para trabajar al calcular momentos.

3. Resolver las ecuaciones planteadas: Una vez planteadas las ecuaciones de equilibrio, podemos resolverlas mediante cualquier método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y encontrar nuestras incógnitas. El resultado de estas ecuaciones serán las reacciones que presenta nuestra estructura.

= − , = , = ,

Vemos que la estructura tiene un apoyo rotulado simple y uno

deslizante, por lo tanto, tiene 3 reacciones de traslación (2 en el

punto A y 1 en el punto B)

RayRax

Rbx

Peso estructura = 10 KN

2,4 KN