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RETROALIMENTACIN

Un aspecto importante del enfoque sistmico es la construccin de modelos. Un

modelo es una abstraccin de la realidad que captura aspectos relevantes y

funcionales de los sistemas, considerando los suficientes detalles como para poder

usarse en la investigacin y la experimentacin en lugar de hacerlo con el sistema

real, evidentemente esto implica menor riesgo, tiempo y costo.

EL DESARROLLO DE MODELOS DE SISTEMAS

En la ingeniera de sistemas aplicada, se utilizan tres formas complementarias

de construir modelos y son: verbal, grfica y matemtica.

Los modelos verbales tienden a ser descripciones escritas o expresiones orales del

fenmeno en cuestin, de forma evidente, reflejan las ideas implcitas de un

modelo mental (Fig. 2.1), y constituyen un medio esencial para mejorarlo.

Los modelos grficos estn formados por diagramas que proporcionan un nexo de

unin entre los modelos matemticos y verbales, por una parte el autor del modelo y

su audiencia, por la otra.

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Los modelos matemticos son simblicos, ya que para describir un sistema

emplean normalmente notaciones matemticas en forma de ecuaciones. A menudo

estas ecuaciones matemticas tienen representaciones grficas anlogas.

Hay tres caractersticas de los modelos matemticos que los hacen particularmente

tiles: son precisos, concisos y manejables.

Figura 2.1 Modelos Mentales

Con el advenimiento de la Era de los Sistemas han aparecido varias tendencias

metodolgicas basadas en procedimientos, herramientas y tcnicas diferenciadas.

Estas incluyen la programacin lineal, la econometra, el anlisis de entradas y

salidas (input-output), la simulacin estocstica y la dinmica de sistemas.

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Estas tres tendencias del desarrollo de modelos se describen generalmente de la

forma siguiente:

Orientadas hacia la optimizacin,

Casuales y

Causales.

Se cree que los modelos causales tienen la mxima aplicacin en la

ingeniera de sistemas y reciben la atencin central de esta unidad.

comportamiento dinmico.

El comportamiento, se refiere a los valores de las variables del sistema a lo largo

del tiempo.

La estructura se puede describir como el nmero, la disposicin, la polaridad y el

orden de los bucles de realimentacin en el modelo del sistema.

DESARROLLO DE DIAGRAMAS CAUSALES

Las tendencias dinmicas persistentes en cualquier sistema complejo surgen a partir

de sus estructuras causales, y a partir de los objetivos sociales, progreso

tecnolgico, limitaciones econmicas, limites fsicos y presiones polticas, que hacen

que la gente se comporte de la manera en que lo hace, y generan de forma

acumulada las tendencias dinmicas del sistema total.

Un aspecto esencial del enfoque sistmico para desarrollar modelos es pensar

en funcin de relaciones causa-efecto. Una herramienta importante para mostrar

interacciones causa-efecto entre las variables claves durante el desarrollo del modelo

de un sistema dinmico es el diagrama causal.

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.

El primer paso para desarrollar un diagrama causal es identificar las variables

clave que describen la situacin problema, y registrar la manera de

funcionamiento del sistema que est siendo analizado.

Estas variables clave, deducidas de un modelo mental o de una descripcin verbal

de un sistema, se representan en una hoja de papel.

Las relaciones causa-efecto entre pares de variables se representan en la

segunda fase por medio de flechas.

Por ejemplo, la construccin de departamentos causa el aumento de la cantidad

de departamentos y la relacin causal se representa como:

CONSTRUCCIONES CANTIDAD DE DEPARTAMENTOS

En donde la flecha entre las dos variables puede ser interpretada como causa.

A veces estos diagramas con flecha son ms claros si uno se imagina la palabra

afecta o influye en vez de causa, como en el ejemplo:

BEBER ALCOHOL SALUD

En esta expresin causal en donde se describe una relacin entre dos elementos,

est implcita la declaracin: mientras que todas las otras cosas sigan siendo

iguales.

Para mostrar la accin de una variable sobre otra se utiliza una flecha, pero adems

es necesario indicar la polaridad.

La polaridad indica como el crecimiento o decrecimiento de una variable hace

que la otra variable aumente o disminuya.

Polaridad positiva

La polaridad positiva indica que el cambio en la variable raz hace que la

variable resultante vari en el mismo sentido. Es decir que al aumentar la

variable causa aumenta la variable efecto y al disminuir la variable causa

disminuye la variable efecto.

El aumento o la disminucin de madres adolescentes causan el aumento o

disminucin de los nios abandonados en relacin a las madres adolescentes.

Madres adolescentes Nios abandonados

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Polaridad negativa

La polaridad negativa indica que el cambio en la variable causa hace que la

variable efecto vari en sentido contrario. Es decir que al aumentar la variable

causa disminuye la variable efecto y al disminuir la variable causa aumenta la

variable efecto.

En el mismo problema de los nios abandonados, la respuesta o acciones del

gobierno, a travs de las entidades encargadas, que se dan para luchar contra

este problema, relacionado con el nmero de nios abandonados y puede

ser representando por la siguiente relacin:

Respuesta del gobierno Nmero de Nios

abandonados

Al aumentar o disminuir la respuesta del gobierno disminuye / aumenta el nmero de

nios abandonados en direccin contraria. Con este ejemplo no se pretende decir

que para solucionar el problema solo el gobierno debe intervenir, lo que se pretende

es dar un ejemplo con una de las tantas relaciones, que existen para solucionar este

problema.

1. Cul es la importancia del modelado en la Dinmica de Sistemas?

2. Mencione 5 ejemplos de causa y efecto en el problema de pobreza en el Per.

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LOS CICLOS CAUSALES

Las relaciones causales entre las variables a veces se afianzan sobre s mismas y

forman bucles de realimentacin. Dentro de un bucle de realimentacin, un

cambio en una variable se transmite a travs de la cadena entera de variables

que forman el bucle, hasta que la causa inicial produce un efecto indirecto sobre

s misma. Un aspecto clave del anlisis de un sistema es centrar la atencin sobre

los bucles de realimentacin

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Roberts [1] se refiere a cuatro niveles jerrquicamente distintos de la estructura

del sistema de realimentacin: variable, enlace, bucle de realimentacin y

sistema de realimentacin. Una variable es una cantidad que puede cambiar en

funcin del tiempo. Puede ser una variable de decisin o una cantidad que se ve

afectada por dichas decisiones.

Cuando la variable no es afectada por otras variables del sistema, se denomina como

variable exgena o externa al sistema.

Una variable que es afectada por las otras variables del sistema se denomina

variable endgena.

Un enlace es la conexin causa-efecto entre dos variables ilustrada mediante una

flecha en el diagrama causal. Un bucle de realimentacin consiste en dos o ms

enlaces conectados de tal modo que, a partir de cualquier variable, se puedan seguir

las flechas y volver a la variable inicial. En toda representacin causa-efecto de un

bucle de realimentacin estn implcitos los retardos de tiempo desde cada decisin

hasta cada una de sus consecuencias, y los retardos en la realimentacin de la

informacin de cada consecuencia hasta que influyen sobre la prxima decisin.

DESCRIPCIN DE LA METODOLOGA PARA DESARROLLO DE MODELOS

La metodologa propuesta, en este texto auto-instructivo, utiliza todas las clases

principales empleadas en la dinmica de sistemas, variables de nivel, variables de

tasa de cambio (flujo), variables auxiliares y constantes. (Fig. 2.2) La diferencia

estriba en que en los diagramas dinmicos de sistemas son innecesarias las formas

geomtricas: rectngulos, vlvulas, crculos, etc.

Por ejemplo, una variable de nivel siempre est en la punta de una flecha

continua, y una variable de flujo siempre est en el origen de una flecha

continua.

El signo sobre una flecha continua nos indica si la tasa de cambio se aade o se

sustrae de una variable de nivel (estado).

Mientras que las flechas continuas indican flujos fsicos, las flechas discontinuas en

el diagrama causal definen flujos de informacin desde las variables de nivel hasta

las tasas de cambio o variables de flujo. Se llama variable auxiliar a cualquier

variable intermedia en el camino desde una variable de nivel, o de una entrada

exgena, hasta una variable de tasa de cambio.

Las entradas exgenas en un diagrama causal se identifican fcilmente porque no

tienen flechas que terminen en las mismas, pero tienen una o ms flechas cortadas

que salen de ellas, En contraste, las variables auxiliares no forman parte del

mismo sistema, sino que indican solamente su rendimiento y, por consiguiente, se

identifican siempre porque estn al final de una flecha discontinua, y no tienen

flechas que emanen de ellas. Resumamos la convencin de los diagramas

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causales:

Las flechas describen la direccin de la causalidad entre pares de variables;

Las lneas (continuas o discontinuas) denotan flujos (fsicos o de informacin)

Y los signos nos indican la naturaleza de la relacin (directa o inversa)

entre un par de variables dependientes-independientes.

Figura 2.2. Representacin de un Diagrama Causal

La metodologa para el desarrollo del curso utiliza el lenguaje de ordenador Stella

asociado con la dinmica de sistemas. En terminologa de ecuaciones diferenciales,

cualquier variable de nivel se expresa como funcin de las variables de tasa de

cambio R1 y el valor previo del nivel:

n

Li (t dt ) li (t) (dt ) R j (t) . i 1

i 1 ,... m ,

(Ec. 2.1)

En donde las Rjs se suponen constantes en el intervalo desde t a t +dt. Las

variables de tasa de cambio tienen la forma

R j (t ) F L

(t ), E k

(t ), A ij

(t ), A kj (t )

(Ec 2.2)

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i

En donde Ek son los impactos de las variables auxiliares en los flujos causales

desde la variable i y la entrada exgena k, respectivamente.

Puesto que las entradas exgenas son funciones conocidas del tiempo, o

constantes, si se conocen los valores iniciales de las variables de nivel, todas las

otras variables pueden calcularse a partir de ellas y para dicho intervalo de tiempo.

Entonces, a partir de la ecuacin (2.1), se pueden encontrar los nuevos valores

de las variables de nivel para el prximo instante de tiempo.

2.2.

1. Del los ejemplos desarrollados en la actividad 2.1, sobre el tema de pobreza,

intente construir bucles de realimentacin (3 ejemplos), asigne a cada relacin

la respectiva polaridad.

2. Dado el siguiente diagrama:

a) precio

+

+

cambio en el precio

+

tasa de inflacin

Realice una descripcin del comportamiento presente en el diagrama, considere

la polaridad de las relaciones.

[Richmond] identifica tres calificaciones relativas al pensamiento sistmico:

pensamiento sobre sistemas como causa, pensamiento sobre bucles cerrados y

pensamiento operativo. Pensamiento sistmico como causa es la nocin de que es

til considerar la estructura de un sistema como la causa de los comportamientos

exhibidos por los sistemas, en ves de considerar estos comportamientos como

resultado de factores externos. Pensamiento sobre bucles cerrados es el siguiente

paso en la progresin: si la estructura es la causa del comportamiento, cules son

sus caractersticas, cmo se organiza? El pensamiento operativo completa la

progresin.

1

1

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RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1. A) Indique si los siguientes elementos son niveles o flujos. Identifique los niveles o

flujos que correspondan a cada elemento y dibuje un Diagrama de Flujos que

represente al sistema que tiene en mente. Algunas de las variables pueden ser

tanto un nivel como un flujo, pero el Diagrama de Flujos posterior debe de ser coherente

con sus respuestas.

Poblacin nivel flujo

personas infectadas nivel flujo

produccin de fbrica nivel flujo

Contaminacin nivel flujo

Inters nivel flujo

Salario nivel flujo

distancia nivel flujo

carga elctrica nivel flujo

2

2

2 2

In g. Herberth Aranda Rolas

B) Cules de los anteriores elementos pueden ser flujos asociados con los

niveles indicados a continuacin? Cules son las unidades de los flujos y

de los niveles?

ordenadores de una tienda armas

nucleares

libros de una biblioteca

rboles de un bosque

calor

distancia

velocidad

2. A) En cada conexin causal en los siguientes Diagramas Causales indique si debe asignar un signo + porque los elementos cambian en la misma direccin, o un signo- porque cambian en direccin opuesta. Ponga un

+ en el centro si es un bucle de retroalimentacin positivo (asociado con el

crecimiento exponencial), o un - si es un bucle de retroalimentacin

negativo (indicando el comportamiento de estabilizacin).

33

33

Modelado de Sistemas Unidad N 2

Desarrolle los siguientes casos:

El siguiente ejemplo es un caso de Control de los Inventarios de un Almacn, el cual cuenta inicialmente con 100 unidades; el sistema funciona de la siguiente forma:

1. Los pedidos son salidas de productos para su venta, estas son supongamos

constantes al da en 20 unidades/da. La produccin de cada unidad se da con

una razn de produccin diaria del 15%, para lograr mantener un

inventariodeseado, el sistema tiene un sistema de prevencin, que esta en

funcin de lo que se quiere mantener como inventario deseado y lo que se tiene

en el almacn como inventario fsico (diferencia entre lo deseado y lo real), El

sistema funciona en un tiempo de 30 das a partir del da 0 con la revisin de

cada da en la simulacin dinmica.

Obtenga las variables relevantes, desarrolle del diagrama causal, y

relaciones, as como el tipo de comportamiento que sigue.

34 34 34

In g. Herberth Aranda Rolas

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2. Observe el siguiente diagrama causal:

Realice una descripcin del comportamiento presente en el diagrama, considere

la polaridad de las relaciones.