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REVISIÓN DE CONCEPTOS DE ÓPTICA PARA LA CONSTRUCCIÓN Y

COMPROBACIÓN DE ESPEJOS CURVOS

Sebastián Federico Vásquez León

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias

Bogotá D.C., Colombia

2011

REVISIÓN DE CONCEPTOS DE ÓPTICA PARA LA CONSTRUCCIÓN Y

COMPROBACIÓN DE ESPEJOS CURVOS

Sebastián Federico Vásquez León

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magíster en enseñanza de las ciencias exactas y nat urales

Director (a):

Doctor Germán Arenas Sicard

Línea de Investigación:

Maestría en enseñanza de las ciencias exactas y naturales

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias

Bogotá, Colombia

2011

A mi mamá Elvira León, quien siempre me ha

apoyado en la fascinante y enriquecedora aventura

de estudiar. A mi novia Brenda Paola Beltrán quien

con su apoyo y entusiasmo me dio un impulso

enorme para la conclusión del trabajo. Al profesor

Germán Arenas ya que sin su valiosa, respetada e

invaluable ayuda no habría podido culminar

satisfactoriamente mi trabajo

Resumen

La belleza de la óptica geométrica radica en el uso de elementos de la geometría que

hacen de sus construcciones, junto con la facilidad para verificar experimentalmente

muchos de sus resultados, razones para introducirla fácilmente en el trabajo de aula de

cualquier institución de educación básica y media. Por ello el presente trabajo presenta

una propuesta pedagógica que revisa el desarrollo histórico, los conceptos involucrados,

y la parte práctica, la construcción de espejos, de la óptica geométrica. Dicho trabajo

implico llevar a cabo actividades planteadas por medio de guías, que pretenden hacer

más significativo el aprendizaje de la óptica geométrica, tratando de evidenciar lo

enriquecedor, fascinante y constructivo que son las temáticas trabajadas. La construcción

se hizo mediante el desbastado, esmerilado y pulido de vidrios circulares; y para la

comprobación se utilizó un montaje con vidrios que producían múltiples reflexiones del

haz de un láser.

Palabras clave: Enseñanza-aprendizaje, óptica geomé trica, espejo, rayo, imagen,

esmerilado de espejos, pulido de espejos.

Abstract

The beauty of geometrical optics is the use of geometry elements that make your buildings, together with the facility to verify experimentally many of his results, reasons to enter easily into the classroom work of any institution of elementary and secondary education. Therefore this paper presents a pedagogical proposal that reviews the historical development, the concepts involved, and the practice, the construction of mirrors, of geometrical optics. This work involves carrying out planned activities by means of guides, which aim to make learning more meaningful geometrical optics, trying to highlight the rich, fascinating and constructive are the subjects worked. The construction

was done by grinding and polishing of circular glass, and was used for testing a glass assembly that produced multiple reflections of a laser beam.

Keywords: Teaching and learning, geometrical optics , mirror, beam, grinding of

mirrors, polishing of mirrors.

Contenido

Pág.

Resumen............................................ ............................................................................. IV

Lista de figuras ................................... .......................................................................... VII

Lista de tablas .................................... ............................................................................. X

Lista de Símbolos y abreviaturas ................... .................... ¡Error! Marcador no definido.

Introducción ....................................... ............................................................................. 1

1. Historia y evolución de los espejos................ ........................................................ 3 1.1 La visión.......................................................................................................... 3 1.2 Los espejos y la reflexión ................................................................................ 4

2. La reflexión y sus leyes........................... ................................................................ 9

3. Formación de imágenes en espejos curvos ............ .............................................14 3.1 Superficies esféricas ......................................................................................14

3.1.1 Imágenes obtenidas con espejos cóncavos.........................................17 3.1.2 Imágenes obtenidas con espejos convexos.........................................19

3.2 Superficies asféricas ......................................................................................21

4. Construcción y comprobación de los espejos ......... ............................................25

5. Trabajo en el aula................................. ...................................................................38

6. Conclusiones y recomendaciones ..................... ...................................................49 6.1 Conclusiones..................................................................................................49 6.2 Recomendaciones..........................................................................................50

A. Anexo: Nombrar el anexo A de acuerdo con su conteni do .................................51

B. Anexo: Nombrar el anexo B de acuerdo con su conteni do .................................55

Bibliografía ....................................... ..............................................................................71

Lista de figuras Pág.

Figura 1-1: Modelos de la visión de pitagóricos y platónicos [10]............................. 3 Figura 1-2: Modelo de la visión de Al-hazen [10]. .................................................... 4 Figura 1-3: Modelo de visión de Kepler [10]............................................................. 4 Figura 1- 4: Espejos en la cultura egipcia [6]..............................................................5

Figura 1-5: Conocimientos de óptica en tiempos de Al-Hazen (año 1000)……………..6

Figura 1-6: Uno de los diseños de Leonardo da Vinci……………………………………..7

Figura 1-7: Telescopio reflector newtoniano………………………………………………..8

Figura 1-8: Telescopio Keck………………………………………………………………….8

Figura 2-1: Anatomía del ojo humano……………………………………………………….9

Figura 2-2: Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano…………………10

Figura 2-3: Determinación de la distancia de la imagen de un objeto a un espejo plano……………………………………………………………………………...11

Figura 2-4: Primera ley de la reflexión……………………………………………………..11

Figura 2-5: Segunda ley de la reflexión [7]………………………………………………...12

Figura 2-6: Formación de la imagen de una vela con un espejo plano………………...12

Figura 2-7: Reflexión especular y difusa [7]……………………………………………….13

Figura 3-1: Elementos de espejos esféricos………………………………………………15

Figura 3-2: Imagen de un objeto con do>r…………………………………………………17

Figura 3-3: Imagen de un objeto con do=r…………………………………………………17

Figura 3-4: Imagen de un objeto con f<do<r………………………………………………18

Figura 3-5: Imagen de un objeto con do=f…………………………………………………18

Figura 3-6: Imagen de un objeto con do<f…………………………………………………19

Figura 3-7: Imagen de un objeto obtenida con espejos convexos……………………...19

Figura 3-8: El observador percibe la imagen completa de un lápiz……………………….20

Figura 3-9: El observador no percibe imagen………………………………………………..20

Figura 3-10: El observador percibe parte de la imagen del lápiz………………………….20

Figura 3-11: Zona desde la que se percibe imagen completa……………………………..21

Figura 3-12: Rayos notables para espejos parabólicos…………………………………...22

Figura 3-13: Rayos notables para espejos elipsoidales cóncavos……………………….23

Figura 3-14: Rayos notables para espejos hiperboloidales……………………………….23

Figura 4-1: Banco de madera………………………………………………………………….27

Figura 4-2 : Los tres movimientos en la carrera con desplazamiento……………………...28

Figura 4-3: Calibrador vernier………………………………………………………………….31

Figura 4-4: Medición de la sagita……………………………………………………………...32

Figura 4-5: Capa o torta de brea [10]…………………………………………………………36

Figura 4-6: Montaje para la comprobación de los espejos…………………………………37

Figura 5-1: Estudiantes curso 1101 I.E.D Juana Escobar…………………………………38

Figura 5-2: Estudiantes trabajando las guías 1 y 2…………………………………………40

Figura 5-3: Laboratorio Física………………………………………………………………40

Figura 5-4: Materiales usados con su respectiva etiqueta.…………………………………40

Figura 5-5: Vidrios de 10 mm de grosor y 10 cm de radio………………………………….41

Figura 5-6: Carburo de Silicio # 80, #120, #220……………………………………………..41

Figura 5-7: Oxido de aluminio y Bióxido de titanio……………….………………………….41

Figura 5-8: Banco de madera………………………………………………………………….41

Figura 5-9: Trabajo con el carburo de silicio…………………………………………………43

Figura 5-10: Trabajo con el óxido de aluminio……………………………………………….43

Figura 5-11: Construcción de la torta de brea……………………………………………….43

Figura 5-12: Trabajo con la torta de brea y el pulidor………………………………………44

Figura 5-13: Ensayos con el papel aluminio…………………………………………………45

Figura 5-14: Ensayos con el papel fabricado por Rosco……………………………………46

Figura 5-15: Montaje utilizado en la comprobación…………………………………………47

Figura 5-16: Comprobación del espejo cóncavo obtenido del laboratorio………………..47

Figura 5-17: Comprobación del espejo cóncavo (inicialmente pulido como convexo)….48

Lista de tablas Pág.

Tabla 3-1 : Rayos notables en espejos esféricos . .....................................................16 Tabla 4-1: Materiales………………………………………………………………………..24

Tabla 4-1: (continuación)…………………………………………………………………...25

Tabla 4-2: Herramientas……………………………………………………………………25

Tabla 4-2: (continuación)…………………………………………………………………..26

Tabla 4-3: Tamaño de los granos de los abrasivos [10]………………………………...29

Tabla 5-1: Costos de los materiales usados en la construcción de los espejos……....42

Tabla 5-2: Costo de los materiales necesarios para el plateado de los dos espejos…44

Introducción Dentro de las áreas del conocimiento que ha desarrollado el ser humano en su afán por entender y conocer la naturaleza esta la óptica. Esta hermosa disciplina se ha encargado, además de desarrollar modelos de explicación del comportamiento de la luz al incidir en diferentes medios, de permitir el diseño y construcción de instrumentos tales como el microscopio, la cámara fotográfica, el telescopio, entre otros, que han potenciado el entendimiento de muchos fenómenos de la naturaleza. En particular la óptica geométrica hace uso del concepto de rayo, línea que indica la dirección de propagación de la luz, que permite estudiar estos instrumentos, ya que utilizan espejos, lentes, prismas y diafragmas, cuyo diseño y operación se realiza basándose en las leyes fundamentales de la óptica geométrica. Que el estudiante reflexione sobre la importancia del uso de recursos experimentales, y verifique que la teoría y la práctica son aspectos estrechamente relacionados en el desarrollo de la ciencia es fundamental para el desarrollo del trabajo en el aula.

Ahora bien no solamente basta con desarrollar una propuesta que considere únicamente la transmisión de conocimientos, que en últimas se convierte en información improductiva y olvidada para la mayoría de los estudiantes. Enmarcar la propuesta dentro de un modelo pedagógico que la convierta en algo significativo, atrayente y que haga participe al estudiante en la construcción del conocimiento es pertinente para potenciar el proceso de enseñanza – aprendizaje. Existen distintos modelos pedagógicos que presentan virtudes y falencias, pero que siendo considerados en conjunto pueden dar soluciones efectivas para afrontar el problema de la enseñanza – aprendizaje de la óptica geométrica en la educación media.

Diferentes teorías del aprendizaje han abogado por involucrar más activamente al estudiante en este proceso. El aprendizaje de las ciencias como una investigación dirigida plantea la siguiente secuencia predeterminada de pasos [3]: Planteamiento de situaciones problemicas, que genera el interés de los educandos y plantea la introducción al estudio particular de un tema; estudio cualitativo de situaciones, que permite el trabajo en grupo y la consulta de fuentes bibliográficas logrando así la delimitación del problema

2 Introducción

y la explicitación de las ideas; planteamiento de los problemas siguiendo una orientación científica, paso que propende por un lineamiento desde el punto de vista del planteamiento de hipótesis (también ideas previas1) y la elaboración de estrategias de resolución y análisis de problemas; y por último el manejo y aplicación de los nuevos conocimientos a nuevas situaciones, paso en el cual se hace explicita la relación entre ciencia, tecnología y sociedad. La propuesta se enmarco dentro de este modelo pedagógico porque además de involucrar decididamente al estudiante, propone implementar de manera indirecta y vivencial el método científico, el cual permite desarrollar la capacidad de proponer estrategias y alternativas a la solución de problemas planteados en nuestra cotidianidad.

La didáctica se encarga de desarrollar diversas estrategias que permiten cautivar la atención del estudiante de una forma dinámica, de tal forma que se de un aprendizaje significativo de los contenidos. Estas estrategias necesariamente se deben plantear desde el trabajo práctico o experimental que familiaricen al estudiante con la creación científica desde otro punto de vista. Así con el transcurso del tiempo, sistemática y gradualmente, se pueden construir esquemas conceptuales más elaborados y complejos [2], gracias a la estrecha relación de los conceptos con la experimentación. Así mismo es importante dar relevancia a las ideas previas que poseen los educandos sobre los fenómenos ópticos. De esta forma se busca ir reemplazando aquellos conceptos erróneos, o afianzado aquellos que son correctos. Es decir, en últimas, hacer significativo el aprendizaje de la óptica.

El objetivo principal del trabajo fue la revisión conceptual de elementos de la óptica geométrica que guiaron la construcción de espejos curvos con estudiantes de grado once de la I.E.D. Juana Escobar. Esta revisión permitió elaborar el marco histórico del origen y evolución del fenómeno de la visión y los espejos, presentados en el capítulo 1. La parte disciplinar de la óptica geométrica, esto es, la reflexión, sus leyes y la formación de imágenes junto con sus características son abordados en los capítulos 2 y 3. Los procedimientos utilizados para la construcción y comprobación de los espejos curvos elaborados son presentados en el capítulo 4. Por último en el capítulo 5 se presenta la descripción y el análisis de la implementación hecha en el aula del trabajo desarrollado.

1 Visión del mundo y la naturaleza que tienen los educandos antes de interactuar con la educación formal.

1. Historia y evolución de los espejos

1.1 La visión

Los fenómenos relacionados con la visión han inquietado al hombre desde los comienzos de la civilización. El simple hecho de observar la naturaleza y encontrar fenómenos como el arco iris, el relámpago, los eclipses, entre muchos otros hace que surja la necesidad de dar explicaciones coherentes y elaboradas de tales situaciones.

Las explicaciones del por qué podemos ver comenzaron con los filósofos naturales de la antigua Grecia. Para los pitagóricos la visión era causada por la proyección de imágenes desde los objetos hacia los ojos del observador. Por el contrario, para Euclides y los platónicos la visión se produce cuando, además de la proyección de imágenes desde los objetos, haces oculares enviados desde los ojos chocan con los objetos. Aristóteles afirmaba que la visión se producía por la perturbación del medio que circundaba al objeto y al observador; proponía que cuando el medio está en reposo hay oscuridad, pero si el medio era excitado por la “lumbre” de un objeto, éste quedaba activo y se volvía transparente. Según el estado de actividad del medio los colores variaban.

Figura 1-1: Modelos de la visión de pitagóricos y platónicos [10].

Pero fue el físico iraquí Al-hazen, siglo XI, quien dio la primera explicación científica del fenómeno de la visión. Él afirmaba que los rayos luminosos son los que van de los objetos al ojo, formándose una imagen en su interior. El ojo según esta teoría funcionaba como una cámara oscura. La importancia de esta teoría era la distinción que hacia entre lo que es la luz y la visión, distinción que en sus antecesores no era clara.

4 Revisión de conceptos de óptica para la construcción y comprobación de

espejos curvos

Figura 1-2: Modelo de la visión de Al-hazen [10].

Para Kepler el ojo se comportaba como una cámara oscura con una lente convergente de tamaño variable, el cristalino. La visión se producía por la formación de la imagen del objeto en una pantalla que posee el ojo, la retina. Dicha imagen está invertida con relación al objeto, y es el cerebro quien se encarga de ponerla derecha. El modelo de Kepler es aun hoy en día funcional, lo que conlleva a poderlo utilizar para explicar y realizar predicciones sobre la visión de los objetos.

Figura 1-3: Modelo de visión de Kepler [10].

1.2 Los espejos y la reflexión

Probablemente los primeros espejos fueron pozos en reposo o contenedores de barro con agua. A medida que el hombre fue elaborando espejos manufacturados, empezó a dotarlos de propiedades especiales, tales como la habilidad de mirar hacia el pasado, propiedades mágicas, entre otras, que mostraban la conexión de aquellas primeras civilizaciones con lo divino y lo religioso.

Una gran variedad de cristales y rocas se usaron en la construcción de los primeros espejos. Obsidiana, mica, pirita de hierro pulido, superficies de piedras pulidas, antracita, superficies de rocas lisas y humedecidas, cobre, aleaciones de cobre, entre ellas el bronce. Los primeros espejos manufacturados fueron descubiertos en Anatolia, actual Turquía, en tumbas que datan aproximadamente del año 6000 ac. Estos espejos estaban fabricados de tierra y obsidiana pulida. Tenían forma circular, además de ser levemente convexos. Otra cultura que fabricó e hizo uso de espejos fue la egipcia. Registro de ello aparece en relieves, esculturas talladas y papiros (Figura 1-4). Los primeros espejos eran casi planos, posteriormente se empezaron a fabricar con forma convexa y cóncava,

Capítulo 1 5

debido a los usos más amplios que los que se le podían dar a los espejos planos, como por ejemplo la corrección de defectos refractivos. Los chinos también contaron con espejos. Estos se fabricaron de aleaciones de cobre, bronce, con forma circular de entre 6 y 12 cm de diámetro, sin adornos y con una perilla en la parte de atrás para sujetarlos. Los espejos pertenecientes a estas antiguas culturas eran utilizados casi en su totalidad para ornamentación o para desviar la luz, pero muy poco se pudieron aprovechar debido al desconocimiento primero de la forma en que se formaban las imágenes y segundo de las leyes de la reflexión.

Figura 1- 4: Espejos en la cultura egipcia [6].

En el centro y sur de América también se encontró evidencia de la existencia de espejos. Olmecas, Mayas, habitantes de Teotihuacán y la tribu Zoque en México; la cultura Tolita al sur de Colombia y norte de Ecuador; las culturas Chavin y Moche y los Incas en el Perú; y los habitantes de la ciudad de Mogi Mirim en Brasil, fabricaron espejos con materiales no metálicos, por ejemplo pirita, obsidiana y antracita.

Con el surgimiento de la nueva forma de observar, estudiar y explicar los fenómenos de la naturaleza que implementaron los griegos, los espejos y los fenómenos relacionados con ellos adquirieron un nuevo significado. Ya no se consideraban desde el punto de vista de lo divino y lo mágico, ni de la ornamentación, sino desde el punto de vista de la “nueva ciencia” y la explicación de la naturaleza. Desde el siglo V a.c. los griegos, romanos y árabes conocían las propiedades de los espejos y la reflexión. Los matemáticos griegos, entre ellos Euclides, trabajaron con la propagación rectilínea de la luz. Epicuro conocía una de las leyes de la reflexión de la luz, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, registro hecho por Lucrecio en su libro De la naturaleza de las cosas. Arquímedes, según cuenta la historia, defendió su ciudad, Siracusa, de los romanos haciendo uso de espejos cóncavos de gran tamaño, con los cuales concentraba


espejos curvos

los rayos de luz provenientes del sol sobre los barcos enemigos que resultaban quemándose. Herón de Alejandría estudió espejos con forma plana, cóncava y convexa, y logró fusionar las leyes de la reflexión especular: “El rayo, sea o no reflejado, sigue siempre el camino más corto entre el objeto y el ojo”.

En la edad media el físico árabe Al-Hazen hizo adelantos en la óptica de espejos, construyendo equipos parabólicos como los ahora usados en los telescopios modernos.

Figura 1-5: Conocimientos de óptica en tiempos de Alhazen (año 1000). Pueden verse en el esquema espejos cóncavos que concentran la luz solar, espejos planos, el arco iris y la refracción de la luz, al observar las piernas del hombre en el estanque2.

Leonardo da Vinci hizo aportes importantes al entendimiento de la estructura y el funcionamiento del ojo, además diseñó siete máquinas para tallar espejos de gran tamaño y radio de curvatura (Figura 1-6).

2 Imagen tomada del sitio Web: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/23/htm/sec_7.htm

Capítulo 1 7

Figura 1-6: Uno de los diseños de Leonardo da Vinci: aparato para tallar espejos esféricos de gran diámetro y radio de curvatura3.

A partir del siglo XVI los científicos empezaron a estudiar la naturaleza haciendo uso del experimento, lo que provocó la construcción de instrumentos que permitían la experimentación cuantitativa, entre ellos el telescopio. La discusión existente entra la teoría corpuscular y ondulatoria de la luz estaba vigente para esta época. La primera teoría afirmaba que la luz estaba constituida por corpúsculos (partículas) diminutas que emitían las fuentes luminosas, despidiéndolas, desplazándose rectilíneamente, de esta forma se podían explicar fenómenos de la luz como la reflexión y la refracción. La segunda teoría consideraba a la luz como una onda, acarreando así que la luz tuviera todas las características ondulatorias. Con la teoría ondulatoria se podían explicar fenómenos como la difracción y la polarización.

Isaac Newton elaboró la teoría corpuscular de la luz, explicando la propagación rectilínea y formulando las leyes de la reflexión y de la refracción. En 1660 fabricó un telescopio reflector, ver Figura 1-7, utilizando espejos pequeños y de poca potencia, pero que contaba con algunas ventajas con respecto al refractor como por ejemplo eliminar la aberración cromática, la cual originan franjas de colores alrededor de las imágenes formadas. Poco después el físico y astrónomo Francés Giovanni D. Cassegrain inventó un telescopio reflector con espejo convexo. El astrónomo inglés William Herschel construyó telescopios con espejos de diámetro de 122 cm y distancia focal de 12,2 m. Los espejos utilizados en la fabricación de telescopios estaban hechos de metal brillante, una mezcla de cobre y estaño. El químico alemán Justus von Liebig utilizó un método para aplicar una película de plata sobre una superficie de cristal. Este método presentaba la ventaja de poder repetir el baño de plata en cualquier momento, sin dañar la forma del cristal. El baño de plata ha sido sustituido por un revestimiento de aluminio.

3 Imagen tomada del sitio Web: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/23/htm/sec_7.htm


espejos curvos

Figura 1-7: Telescopio reflector newtoniano4.

En la actualidad los grandes telescopios terrestres son reflectores debido a la ventaja de no producir aberración cromática. El más grande de ellos es el KECK (Figura 1-8), de 982 cm de diámetro, ubicado en el observatorio Mauna Kea en Hawai. Su espejo consta de 36 segmentos hexagonales individuales, los cuales pueden moverse mediante pistones controlados por un sistema electrónico. Dicha segmentación hace que el espejo gigante sea más fácil de pulir, además de reducir su peso. Otro telescopio importante es el Multiple Mirror Telescope (MMT), que emplea un conjunto de seis espejos cóncavos de 183 cm, para lograr una efectividad en la recolección de luz, como si fuera un único espejo reflector de 450 cm de diámetro.

Figura 1-8: Telescopio Keck5.

4 Imagen tomada del sitio Web: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/23/htm/sec_7.htm 5 Imagen tomada del sitio Web: http://www.astronomynotes.com/telescop/s3.htm

2. La reflexión y sus leyes

En el fenómeno de la visión intervienen diferentes actores que permiten que un objeto sea “visible”. La luz, el ojo y el cerebro son fundamentales para que los objetos puedan ser vistos. Los tres ingredientes son mutuamente dependientes ya que si falta alguno de ellos la visión no es posible. Por ejemplo, si no hubiese luz que “rebotara” contra los objetos, estos no podrían ser vistos; si no hubiese ojo, instrumento receptor de la luz, no se formaría imagen de los objetos y por último sin un cerebro que interpretara y trabajara las imágenes no seriamos conscientes de la existencia de estos. La visión se da debido a que los rayos de luz reflejados en los objetos observados ingresan al ojo atravesando la córnea (1), el humor acuoso (4) y la pupila (3), llegando al cristalino (8), el cual se comporta como una lente convergente (Figura 2-1). Después que los rayos atraviesan el cristalino y el humor vítreo (9), llegan a la retina (10), que se comporta como una pantalla, formándose allí la imagen. La imagen allí formada es real, menor e invertida. La capa pigmentada de la coroides (7) absorbe los rayos incidentes, evitando que se reflejen. La retina está compuesta por receptores nerviosos que se comunican con el nervio óptico (11). Allí se forman potenciales eléctricos de acción conducidos a la corteza cerebral produciéndose así la sensación visual. El cerebro es el encargado de hacer que la imagen sea vista correctamente.

Figura 2-1: Anatomía del ojo humano6.

6 Imagen tomada del sitio Web: http://rosavision.blogspot.com/2008/05/un-poquito-de-anatoma-ocular-bsica-el.html

Los rayos luminosos percibidos por el ojo provienen de los objetos. Estos se pueden dividir en dos grupos. El primer grupo incluye objetos que son capaces de producir su propia luz, emitiéndola en diferentes direcciones, llamados luminosos. Ejemplos de estos cuerpos son las estrellas, las bombillas, la llama de una vela, entre otros. Por el contrario, los objetos del segundo grupo no pueden producir su propia luz, y lo que hacen es que esta “rebote” dispersándola en diferentes direcciones. A este tipo de objetos se les llama iluminados. Ejemplos de estos son los planetas, la luna, y la gran mayoría de cuerpos a nuestro alrededor.

Al fenómeno por el cual la luz cambia de dirección al chocar contra un objeto iluminado se le llama REFLEXIÓN. Dicho fenómeno se produce porque los haces de luz chocan contra obstáculos que hacen que esta cambie su dirección de propagación. Este fenómeno explica por ejemplo la formación de sombras.

Al ubicarse un objeto frente a un espejo la imagen que se produce se forma debido a que los rayos de luz incidentes chocan contra el espejo, haciendo que cambie la dirección de propagación, llegando al observador los rayos de luz reflejados.

Figura 2-2: Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano.

Como se observa en la figura 2-2, la distancia desde el objeto hasta el espejo es exactamente igual a la distancia de la imagen formada al espejo. Esto se puede verificar desarrollando la siguiente experiencia, ver Figura 2-3. Se ubica verticalmente sobre una mesa un espejo plano junto con un lápiz A de longitud mayor a la del espejo y situado a una distancia (do) del espejo. Luego por detrás del espejo se coloca otro lápiz B exactamente en el punto donde aparentemente se encuentra la imagen del lápiz A. Para determinar si el lápiz B y la imagen del lápiz A se encuentran en la misma posición, se observa desde diferentes sitios. El lápiz B y la imagen se encuentran en el mismo sitio

Capítulo 3 11

cuando ya no existe paralaje7 al mover lateralmente el sitio de observación. Si se mide la distancia del lápiz A al espejo, do, y la distancia del lápiz B al espejo (distancia de la imagen del lápiz A al espejo, di), se encuentra que son aproximadamente iguales.

Figura 2-3: Determinación de la distancia de la imagen de un objeto a un espejo plano.

La primera ley de la reflexión involucra los conceptos de rayo incidente, rayo reflejado y la normal – línea punteada que se levanta perpendicularmente desde la superficie del espejo- . Dicha ley postula que estos tres elementos son coplanares, es decir, están en un mismo plano. Si se asume el haz de un láser como un rayo unidimensional apuntado hacia un espejo, este choca en un punto, produciéndose así un rayo reflejado que está contenido en un mismo plano que el rayo incidente. La normal sería aquella línea levantada perpendicularmente desde el punto P en el plano formado. Tanto el rayo incidente, el reflejado y la normal quedan sobre el plano de una hoja allí ubicada, como se puede ver en la figura 2-4.

Figura 2-4: Primera ley de la reflexión.

7 Desviación angular de la posición de un objeto dependiendo de la posición de observación.

La segunda ley tiene que ver con los ángulos que se forman entre el rayo incidente y la normal, ángulo de incidencia, y el rayo reflejado y la normal, ángulo de reflexión. Dicha ley se puede verificar haciendo uso de una hoja de papel graduada con la escala del transportador. Si se hace incidir un haz de láser sobre un espejo, este se refleja. Si ubicamos frontalmente la hoja se puede observar que, si el medio es el mismo, el ángulo de incidencia es en magnitud exactamente igual al ángulo de reflexión, ver figura 2-5.

Figura 2-5: Segunda ley de la reflexión [7].

Teniendo en cuenta estas dos leyes se puede determinar de qué manera se forman las imágenes con espejos planos. Supóngase que se ubica delante de un espejo una vela. Si se trazan dos rayos que incidan sobre el espejo, desde un punto de la vela, por la segunda ley de la reflexión se tiene que los rayos se reflejan a un mismo ángulo con respecto a la normal. Al trazar las prolongaciones de los rayos reflejados se observa que estas se cortan en un punto, ubicado a la misma distancia del objeto al espejo. Si se sigue el mismo procedimiento para cada punto que refleja luz de la vela se obtendrá una imagen del mismo tamaño, exactamente con las mismas características del objeto. La imagen formada, en la retina del observador, con el espejo será del mismo tamaño, derecha y virtual, es decir, una imagen aparente formada detrás del espejo.

Figura 2-6: Formación de la imagen de una vela con un espejo plano.

Cuando la superficie sobre la que incide la luz es perfectamente plana, sin ningún tipo de defecto en su superficie, se presenta la llamada reflexión especular. Pero, si por el

Capítulo 3 13

contrario la superficie es irregular, cada porción de dicha superficie refleja la luz en diferente dirección. Este tipo de reflexión se le llama difusa.

Figura 2-7: Reflexión especular y difusa [7].

Como se observa en la figura 2-7 en la reflexión especular el conjunto de rayos reflejados (en rojo) está bien definido; para la reflexión difusa el conjunto de rayos reflejados no está bien definido, ya que sus direcciones son totalmente arbitrarias con respecto al conjunto de rayos incidentes (en azul). La reflexión producida en espejos o en grandes cantidades de agua en reposo es especular. La reflexión producida por una hoja de papel, una pared, una persona, un gato, etc. es difusa. Este último tipo de reflexión es el que permite que diferentes personas puedan ver un objeto estando ubicadas en diferentes sitios.

3. Formación de imágenes con espejos curvos

No todas las superficies que reflejan son planas. Por ejemplo, si se toma una cuchara pulida se observa que se producen imágenes por ambos lados. La parte hundida de la cuchara es lo que se llama una superficie cóncava, y la parte exterior es llamada superficie convexa. Cuando el espejo es sacado de un cascarón con forma de esfera se le llama esférico, pero cuando la superficie es curva pero no totalmente esférica, ni plana, se le conoce como asférica.

3.1 Superficies esféricas

Cuando la superficie reflectora se obtiene de un cuerpo perfectamente esférico esta posee ciertos elementos que se pueden identificar exactamente. Estos elementos sirven para establecer pautas que permiten determinar qué características poseen las imágenes formadas con ellos. Dichos elementos son mencionados a continuación.

• Campo del espejo . Conjunto de puntos del espacio por donde pueden pasar los rayos luminosos que inciden en el espejo. Más claramente la parte de adelante del espejo.

• Centro de curvatura (c) . Es el punto que se ubica exactamente en el centro de la esfera de donde ha sido obtenido el espejo.

Capítulo 3 15

• Radio de curvatura (r) . Distancia existente entre el centro de curvatura y el espejo.

• Vértice (v) . Punto medio del espejo.

• Foco (F) . Es el punto que se encuentra a la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el vértice.

• Distancia focal (f) . Distancia existente entre el foco y el vértice del espejo.

• Eje principal . Es la línea imaginaria que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

Figura 3-1: Elementos de espejos esféricos.

A partir de las leyes de la reflexión se pueden obtener las imágenes formadas con espejos esféricos, sin embargo el uso de estas leyes aplicadas a este tipo de espejos, lo hace bastante dispendioso. Para facilitar la obtención de las imágenes se hace uso de los rayos notables. Estos rayos se ajustan a las leyes de la reflexión y se pueden usar de forma muy sencilla e intuitiva.

Tabla 3-1 : Rayos notables en espejos esféricos.

Espejos cóncavos Espejos convexos

(a) Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura se refleja en la misma dirección.

(a) Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura se refleja en la misma dirección

(b) Todo rayo que incide pasando por el foco, se refleja paralelo al eje principal.

(b) Todo rayo que incide en la dirección del foco, se refleja paralelo al eje principal.

(c) Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja pasando por el foco.

(c) Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco.

Teniendo en cuenta la ubicación del objeto (o) con respecto al espejo se pueden obtener diferentes tipos de imágenes con espejos esféricos. La imagen obtenida puede tener las siguientes características: derecha o invertida, teniendo en cuenta el sentido; mayor o menor, dependiendo de su tamaño con respecto al tamaño del objeto; y real o virtual, según si se forma en el campo del espejo o no.

Capítulo 3 17

3.1.1 Imágenes obtenidas con espejos cóncavos

a. Objeto ubicado más allá del radio de curvatura (do>r). Para obtener la imagen de un lápiz situado frente a un espejo cóncavo a una distancia mayor a un radio de curvatura, se traza el rayo paralelo al eje principal que sale de la parte superior del lápiz. Por la propiedad (c) de los rayos notables, el rayo reflejado cambia de dirección pasando por el foco del espejo. Si se traza un segundo rayo desde la parte superior que pase por el foco, el rayo reflejado pasara paralelo al eje principal. El punto donde cortan los rayos reflejados indica la parte superior de la imagen formada con el espejo. La imagen obtenida en este caso es real, de menor tamaño, e invertida, ver Figura 3-2.

Figura 3-2: Imagen de un objeto con do>r.

b. Objeto ubicado en el centro de curvatura (do=r). Siguiendo un procedimiento análogo al utilizado en la construcción anterior se obtiene una imagen real, de igual tamaño, e invertida.

Figura 3-3: Imagen de un objeto con do=r.

c. Objeto ubicado entre el centro de curvatura y el foco (f< do<r). En este caso la imagen formada es real, de mayor tamaño, e invertida.

Figura 3-4: Imagen de un objeto con f<do<r.

d. Objeto ubicado en el foco (do=f). Como se puede observar en la Figura 3-5, no se forma imagen ya que al trazar el rayo que incide pasando por el centro de curvatura, el respectivo rayo reflejado se devuelve pasando por el centro, rayo notable (a); trazando el rayo paralelo al eje, el rayo reflejado se desvía pasando por el foco, rayo notable (c). Los rayos reflejados, ni sus prolongaciones, se cortan en punto alguno, ya que son paralelos.

Figura 3-5: Imagen de un objeto con do=f.

e. Objeto ubicado entre el centro de curvatura y el vértice (do<f). Al trazar los rayos notables (a) y (b), se observa que los rayos reflejados no se cortan, pero sus prolongaciones si lo hacen, lo que da como consecuencia que la imagen se forme fuera del campo del espejo. La imagen formada es virtual, de mayor tamaño y derecha, Figura 3-6.

Capítulo 3 19

Figura 3-6: Imagen de un objeto con do<f.

3.1.2 Imágenes obtenidas con espejos convexos

Los espejos convexos siempre producen una imagen virtual, de menor tamaño y derecha. Al trazar los rayos notables (b) y (c) para espejos convexos, las prolongaciones de los rayos reflejados se intersecan en un punto, el cual indica la parte superior de la imagen formada. No importa lo cerca o lejos que el objeto se encuentre del espejo, la imagen formada siempre tendrá las mismas características.

Figura 3-7: Imagen de un objeto obtenida con espejos convexos.

Los esquemas anteriores indican las características de la imagen formada con espejos esféricos. Pero, como se mencionaba antes, si no están presentes todos los componentes necesarios para que se pueda percibir una imagen, no se tendrá certeza de qué se está observando. Por lo tanto se hace necesario introducir al observador, quien es en ultimas capaz de ser consciente de la existencia de la imagen. No desde cualquier posición del observador se puede percibir la misma porción de imagen. Por ejemplo si se ubica al observador detrás del lápiz de la Figura 3-2, exactamente sobre el eje focal del espejo cóncavo, lo que el observa es lo representado en la Figura 3-8.

Figura 3-8: El observador percibe la imagen completa de un lápiz.

Pero si ahora el observador se ubica en la posición de la Figura 3-9, este no percibe imagen ya que el campo de visión no está dentro de la superficie del espejo.

Figura 3-9: El observador no percibe imagen.

Si el observador se ubica en la posición de la Figura 3-10, este percibe una porción de la imagen del lápiz.

Figura 3-10: El observador percibe parte de la imagen del lápiz.

Como conclusión se puede decir que dependiendo de la ubicación del observador con respecto al espejo, lo que se observa de la imagen de un objeto no es lo mismo. Teniendo como referencia los tres ejemplos anteriores se pude dibujar una zona en la

Capítulo 3 21

cual se puede ubicar el observador de tal forma que perciba la imagen completa, ver Figura 3-11.

Figura 3-11: Zona desde la que se percibe imagen completa.

En cualquier parte de esta zona se puede ubicar el observador con la total seguridad que percibe completamente la imagen del lápiz. Fuera de ella la imagen percibida no es completa como en el ejemplo de la Figura 3-10.

3.2 Superficies asféricas

Las superficies asféricas simétricas corresponden a todas aquellas que se pueden obtener de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola. Este tipo de superficies permiten corregir defectos producidos por las superficies esféricas, tales como la aberración esférica. La más común y utilizada en la fabricación de telescopios y antenas es el paraboloide, la cual es una superficie obtenida al girar una parábola alrededor de su eje de simetría. Cuando las curvas que se giran alrededor del eje de simetría son la elipse y la hipérbola se obtiene respectivamente un elipsoide y un hiperboloide.

3.2.1 Superficies parabólicas

Para obtener un paraboloide se debe hacer girar una parábola alrededor de su eje de simetría. Para ejemplificar la forma en que se reflejan los rayos incidentes en una

superficie de este tipo, se hará uso de la parábola y2=4x, cuyo foco se encuentra en el punto (1, 0). Las anteriores afirmaciones se obtienen del hecho que la ecuación implícita de la parábola es y2=2px, donde las coordenadas del foco son (p/2,0). En el caso particular de y2=4x, 2p=4 y por lo tanto p=2.

Si el paraboloide es cóncavo, los rayos que inciden paralelos al eje se reflejan pasando por el foco. Así mismo, todo rayo que incide desde el foco se refleja paralelo al eje de simetría. Pero si el paraboloide es convexo, todo rayo que incide en la dirección del foco, se reflejara paralelo al eje; y todo rayo que incide paralelo se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco del paraboloide.

Figura 3-12: Rayos notables para espejos parabólicos.

(a) Espejo parabólico cóncavo (b) Espejo parabólico convexo

3.2.2 Superficies elipsoidales

Un elipsoide se obtiene de hacer girar una elipse alrededor de su eje mayor. Se hará uso

de la elipse 2 21616

25y x= − , cuyos focos se encuentran en los puntos (-3,0) y (3,0), para

ejemplificar la forma en que se reflejan los rayos incidentes.

Las superficies elipsoidales presentan cierta particularidad en la forma en que los rayos se reflejan. Para elipsoides cóncavos los rayos que inciden pasando por uno de los focos, se reflejan de tal forma que pasan por el otro foco, ver Figura 3-10 (a). Si el elipsoide es convexo entonces los rayos que inciden en la dirección de uno de los focos, se refleja de tal forma que la prolongación del rayo pasa por el otro foco, ver Figura 3-10 (b).

Capítulo 3 23

Figura 3-13: Rayos notables para espejos elipsoidales cóncavos.

(a) Espejo elipsoidal cóncavo (b) Espejo elipsoidal convexo

3.2.3 Superficies hiperbóloidales

Un hiperboloide se obtiene de hacer girar alrededor de su eje de simetría una hipérbola. Se utiliza la hipérbola 2 29

916

y x= − , cuyos focos se encuentran en los puntos (-5,0) y

(5,0), para explicar la forma en que se reflejan los rayos que inciden en superficies de este tipo.

Las superficies hiperbólicas presentan una particularidad análoga a la de las superficies elipsoidales. Para hiperboloides cóncavos los rayos que inciden pasando por uno de los focos se reflejan de tal forma que la prolongación de los rayos pasa por el otro foco de la hipérbola, ver Figura 3-11 (a). Si es un hiperboloide convexo, los rayos que inciden en la dirección de uno de los focos, se reflejan en la dirección del otro foco, ver Figura 3-11 (b).

Figura 3-14: Rayos notables para espejos hiperboloidales.

(a) Espejo hiperboloidal cóncavo (b) Espejo hiperboloidal convexo

4. Construcción y comprobación de los espejos

Este capítulo está dedicado a comentar detalladamente la metodología utilizada para la construcción de los espejos, junto con su respectiva comprobación. La metodología se elaboró con base en la bibliografía mencionada, lo que no implica que necesariamente se desarrollaron al pie de la letra los métodos sugeridos en una de las bibliografías, sino que a medida que se fue profundizando en cada etapa de la construcción se siguieron métodos y procedimientos particulares del contexto en el que se trabajó.

4.1 Construcción

El listado de materiales y herramientas utilizados en esta etapa se mencionan en la tabla 4-1. El conjunto de herramientas utilizadas se registra en la tabla 4-2.

Tabla 4-1: Materiales.

Material Cantidad Costo unidad ($)

Costo total ($)

Etapa de uso

Vidrio 10 cm radio y 10 mm grosor

2 9.137 18.274 Desbastado, esmerilado, pulido y

plateado

Vidrio 10 cm radio y 19 mm grosor

2 20.000 40.000 Desbastado, esmerilado, pulido y

plateado

Carburo de silicio (SiC): carborundum no. 80

1 Kg 12.000 12.000 Desbastado

Tabla 4-1: (continuación)


100 g 7.000 7.000 Esmerilado


1 Kg 13.498 13.498 Esmerilado

Oxido de aluminio (Al2 O3) corundum (blanco)

100 g 2.586 2.586 Esmerilado

Bioxido de titanio (TiO2) Rutilo

200 g 3.276 6.552 Pulido

Brea mineral 1 Kg 2.000 2.000 Pulido

Resina plastificada 500 g 6.700 6.700 Pulido

Aceite de ricino 500 g 6.000 6.000 Pulido

Agua ---------- Sin costo Sin costo Desbastado, esmerilado y

pulido

Tabla 4-2: Herramientas.

Herramienta Cantidad Costo unidad

Costo total Etapa de uso

Banco de madera

1 Sin costo Sin costo Desbastado, esmerilado y pulido

Regla metálica 1 Sin costo Sin costo Desbastado, esmerilado y pulido

Calibrador 1 Sin costo Sin costo Desbastado, esmerilado y pulido

Atomizador 1 Sin costo Sin costo Desbastado, esmerilado y pulido

Cinta de enmascarar

1 Sin costo Sin costo Pulido

Balanza mecánica

1 Sin costo Sin costo Pulido

Tabla 4-2: (continuación)

Probeta 1 Sin costo Sin costo Pulido

Bisturí 1 Sin costo Sin costo Pulido

Pistola para silicona

termofusible

1 Sin Costo Sin costo Comprobación

En esta etapa se necesitaron cuatro vidrios para la construcción de los espejos. Cada pareja de vidrios utilizados estaba conformada por uno de 10 mm de grosor, vidrio – espejo (VE) y el otro de 19 mm de grosor, vidrio – herramienta (VH). Cada pareja se usó para la construcción de un espejo cóncavo y uno convexo.

El banco de madera utilizado se construyó de tal forma que tuviera una base de madera cuadrada, 20 cm de lado, sobre la cual se instaló un círculo de 10 cm de diámetro y 7,2 mm de grosor aproximadamente, ver Figura 4-1. El círculo se ajustó a la base con tacos en forma de caja, de 16 mm de altura, lo que producía que el VE sobresaliera 1,2 mm y el VH 10,2 mm. El banco fue montado sobre sillas del laboratorio que tienen la posibilidad de girar sobre su eje, sillas giratorias, de tal forma que todo el conjunto quedara a una altura de 95 cm. Para las etapas de desbastado, esmerilado y pulido, el vidrio puesto sobre el banco fue ajustado con cuñas de espuma sólida insertadas entre el vidrio y los tacos de madera que ajustaban el círculo. Lo anterior debido a que el costado de los vidrios conseguidos no eran totalmente lisos, sino que presentaban deformaciones.

Figura 4-1: Banco de madera.

4.1.1 Desbastado

El objetivo de esta etapa era comenzar a darle la forma curva deseada al espejo, cavando en el centro, mediante la aplicación de las carreras desplazadas y normales. Para explicar en qué consisten, se deben describir tres movimientos necesarios. El primero es un movimiento de ida y vuelta u oscilación que se hace del vidrio que manipula el trabajador, sobre el vidrio que esta sobre el banco, una amplitud de un tercio del diámetro de los vidrios, D/3, para este caso es aproximadamente 3,3 cm. Este movimiento tiene como finalidad formar concavidad sobre el vidrio que está siendo manipulado por el trabajador y convexidad sobre el vidrio que está en el banco. El segundo es un movimiento de rotación del vidrio que está arriba sobre su propio eje, cuya finalidad es formar una concavidad uniforme. En este caso el vidrio se rotó 90º o ¼ de vuelta. Y el tercero es un movimiento de rotación del vidrio que está abajo alrededor de su propio eje 90º o ¼ de vuelta, cuya finalidad es formar una concavidad uniforme. Estos tres movimientos se esquematizan en la Figura 4-2.

Figura 4-2 : Los tres movimientos en la carrera con desplazamiento.

Las carreras con desplazamiento son aquellas que se hacen con los centros de los vidrios desplazados una distancia aproximada de d=0,4D. Para este caso d= 0,4 x (10 cm) = 4 cm. Este tipo de carrera tiene como finalidad cavar en la parte central del vidrio que está arriba y desbastar la parte exterior del vidrio que está abajo.

La característica de las carreras normales es que los centros de los dos vidrios coinciden, es decir al desplazarse en el movimiento de oscilación (I) los centros de los dos vidrios coinciden en algún momento. En este caso la amplitud de la carrera es mayor que la utilizada en la desplazada, esto es aproximadamente D/2= 10/2= 5 cm. La finalidad de esta carrera es darle la forma esférica más adecuada a los dos vidrios.

Dentro de la terminología utilizada en el trabajo con vidrios se hace uso del concepto de “mojada”. Este consiste en la acción de impregnar la superficie trabajada con una nueva cantidad del abrasivo utilizado en dicho momento, debido a que la anterior ya ha sido totalmente desgastada. Cada uno de los abrasivos determina una cantidad de tiempo particular de aplicación de la nueva cantidad. A medida que se iba avanzando en etapa, la mojada se realizó en un intervalo de tiempo menor ya que el abrasivo posee un tamaño del grano cada vez más pequeño. El no estar aplicando una nueva cantidad de abrasivo y mojando las superficies en su debido tiempo causa que los vidrios se peguen, debido a un vacío que se forma entre las dos superficies.

Para el desbastado se usó carburo de silicio (SiC), también llamado carborundum. Es un material más duro que el vidrio, conformado por granos de coloración gris. Este abrasivo se encuentra en diferentes denominaciones, dependiendo del grosor del grano. Tiene una dureza en la escala ampliada de Mohs de 13, un poco menor que la del diamante, 15 [15]. Produce fracturas en el vidrio provocado por una tensión mayor que la del vidrio debida a la fuerza aplicada por el trabajador y el deslizamiento entre los dos vidrios. En esta primera etapa se utilizó el carborundum número 80, el de mayor tamaño de grano, 165 µm, de todos los utilizados, ver Tabla 4-3.

Para la construcción del espejo cóncavo, el vidrio – herramienta se colocó sobre el banco de madera procurando que tanto la mesa como el vidrio quedaran quietos y firmes. Se echó el carburo # 80, haciendo uso de una cuchara de plástico, sobre el vidrio – herramienta. La cantidad empleada en cada mojada fue de ¼ de cucharada de carburo. A continuación se mojó ambos vidrios, con la precaución de no desplazar el carburo al momento de echar el agua con el atomizador.

Tabla 4-3: Tamaño de los granos de los abrasivos [14]

El desbastado empezó realizando el movimiento de oscilación (I) durante 5 segundos, momento en el cual se producía el movimiento (II) de rotación del VE, realizando de nuevo en este instante el movimiento de oscilación (I). Cuando se completaba un giro del VE se procedía a realizar el movimiento (III), de giro del VH. Completado el giro del movimiento (III) se revisaba si el carburo aun presente producía abrasión. En el caso del carburo # 80 se daban aproximadamente 3 giros del VE, antes de tener que aplicar otra nueva cantidad de carburo, es decir, producirse una nueva mojada. El tiempo aproximado en que se llevó a cabo el movimiento (III) fue de 80 segundos, equivalente a 1 minuto con 20 segundos. Lo anterior implica que para el carborundum #80 una sola mojada duraba 4 minutos.

Los movimientos I, II y III y su frecuencia se repetían de igual forma tanto en las carreras desplazadas como en las normales. A continuación se registra la clase y cantidad de mojadas que se realizaron en esta etapa.

• 4 mojadas con carrera desplazada

• 2 mojadas con carrera normal

• 1 mojada con carrera desplazada

• 1 mojada con carrera normal





Al finalizar esta etapa se hizo medición de la sagita o flecha consistente en la profundidad adquirida por la superficie cóncava, con la finalidad de calcular el radio de curvatura del futuro espejo. Para ello se hizo uso de una regla metálica y un calibrador. Primero se procedió a medir con el calibrador el ancho de la regla, ubicándola en la cara de medición de exteriores, de tal forma que se ajuste perfectamente, momento en el cual se aprieta el tornillo de fijación. Se toma la medida indicada por la escala principal y la escala vernier respectivas, de lo cual se obtuvo una medida de 32 mm.

Figura 4-3: Calibrador vernier8

Hecha esta medición se ubica la regla apoyada en su espesor sobre el VE cóncavo, como se muestra en la Figura 4-4. Se apoya la superficie de referencia para mediciones de profundidad del calibrador sobre la parte superior de la regla y se desplaza la barra de profundidad hasta que toque el centro del espejo, procediendo a ajustar el tornillo. La medición tomada en este caso fue de 31,10 mm. Haciendo la resta entre este último valor y el valor del ancho de la regla se obtiene 0,90mm de sagita. Con este valor se puede calcular el radio de curvatura a partir de la siguiente expresión [13].

2

2

rR

s= (4.1)

Donde r es el radio del espejo y s es la sagita. Teniendo como referencia los valores de 50 mm para r, 0,9 mm para s y la expresión (4.1) se obtiene un radio de curvatura R de:

( )22 501389 1,4

2 2(0,9 )

mmrR mm m

s mm= = ≈ ≈

8 Imagen tomada del sitio Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Vernier_caliper.svg

Según el marco teórico presentado en el capítulo 3 de espejos curvos, el foco se encontraría aproximadamente a 0,7 m del vértice del espejo, suponiendo que es un espejo esférico.

Figura 4-4: Medición de la sagita.

El trabajo para la fabricación del espejo convexo es análogo al descrito anteriormente para el cóncavo con la única diferencia que el VE se ubica sobre el banco de madera y el VH es el que manipula el trabajador, esto ya que al realizar el trabajo siempre el vidrio que se encuentra sobre el banco es el que adquiere forma convexa y el que manipula el trabajador adquiere forma cóncava.

4.1.2 Esmerilado

Es importante hacer hincapié en que al inicio de cada nuevo trabajo con un abrasivo se debe llevar a cabo la más exhaustiva limpieza del sitio de trabajo, las herramientas y los vidrios. El no tomar las debidas precauciones con la limpieza conlleva al riesgo de que queden partículas del abrasivo anterior que pueden causar ralladuras en la superficie de los vidrios.

El esmerilado se divide en dos subetapas, la primera el esmerilado grueso, donde se utiliza el carborundum # 120 y #220; y la segunda llamada esmerilado fino donde se utiliza el Óxido de aluminio (Al2 O3), también llamado corundum poseedor de un color blanco.

El esmerilado grueso tiene como finalidad darle la forma esférica más adecuada, ya que en ella se trabaja siempre con las carreras normales, es decir, centro sobre centro. La primera parte de esta etapa se trabaja con el carborundum # 120, cuyo grano tiene un tamaño de 102 µm.

Los movimientos con este abrasivo se hacen más suaves, pero la cantidad de giros en el movimiento (III) se hace menor, ya que el desgaste del grano es más rápido que en el abrasivo anterior. Para este caso en promedio se dieron dos giros del VH, aproximadamente 2 minutos con 40 segundos, para la fabricación del espejo cóncavo, antes de llevar a cabo una nueva mojada. En esta etapa se empezó a alternar la posición de los dos vidrios, esto es, el VE se colocó en el banco y ahora el VH era manipulado por el trabajador. Lo anterior con el objetivo de que la zona del borde del VE no se retrase respecto del centro en el esmerilado y evitar que el radio de curvatura se acorte [13]. El trabajo con este abrasivo se dio de la siguiente forma:


• 3 mojadas con carrera normal con el VE abajo, sobre el banco.

• 2 mojadas con carrera normal con el VE arriba.

• 2 mojadas con carrera normal con el VE abajo.

Terminado el trabajo con el abrasivo #120 se observó que la superficie de los dos espejos dejo de ser tan rugosa con respecto al resultado del grano #80, esto es, las superficies adquirieron una textura más lisa que la que tenían al iniciar esta etapa.

La siguiente etapa se trabajó con el carborundum # 220, cuyo tamaño es de 63 µm. Los movimientos con este grano son aún más ágiles, pero se debe tener un mayor cuidado en no dejar pegar los vidrios. Así como se hizo para el esmerilado con el grano # 120, las mojadas fueron con carrera normal y se alternó la posición de los vidrios. A pesar de la creciente dificultad en el libre desplazamiento en los vidrios, se dieron dos giros del VH en cada mojada, 2 minutos con 40 segundos. El procedimiento realizado fue el siguiente:





Finalizado el trabajo se pudo verificar que la superficie de los vidrios era aún más lisa que al terminar la subetapa anterior.

A continuación se comenzó el esmerilado fino, subetapa para la cual se usó el Óxido de Aluminio (Al2 O3) corundum que es un abrasivo de color blanco. El grano que lo compone posee un tamaño entre 5 y 30 µm, más pequeño que los granos de carburo de silicio.

A diferencia de los carborundum, el óxido de aluminio no se utilizó directamente sobre los vidrios, sino que hubo que hacerle un proceso de decantación previa, para separar posibles impurezas o basuras presentes en el abrasivo. Para la preparación del esmeril fino se depositó 300 ml de agua en un recipiente, y luego se le vació lentamente 50 gr del óxido. La mezcla se agito durante 10 segundos, procediendo a dejarla decantar durante una hora. Terminada la decantación se arrojó toda el agua, de tal forma que el óxido quedara libre de impurezas. Se dejó evaporar el agua, para luego empezar el trabajo con el polvo resultante.

En esta oportunidad se tomó ½ cucharada de óxido, ya que debido a lo fino del grano existía la gran posibilidad de que los vidrios quedaran pegados. Si los vidrios se hubieran pegado se debían sumergir en agua tibia y aplicar una fuerza moderada para separarlos. Para este caso la frecuencia de las mojadas fue de una cada ½ giro del VH, es decir cada 40 segundos. El procedimiento seguido fue el siguiente:

• 4 mojadas con carrera normal VE arriba


La superficie de los espejos se hizo más lisa con respecto a las etapas anteriores, verificándolo deslizando el dedo índice sobre la superficie.

Los procedimientos mencionados para la etapa de esmerilado fueron los mismos utilizados para el espejo convexo con la diferencia que las posiciones de los vidrios herramienta y espejo se intercambian.

4.1.3 Pulido

Esta fue la etapa más laboriosa de todas las trabajadas hasta el momento. La fabricación de una capa de brea sobre el VH fue necesaria para el trabajo con el pulidor. La brea debe ser vegetal, la utilizada en el trabajo de óptica, sin embargo esta es bastante difícil de conseguir en el mercado. En su lugar se trabajó con brea mineral, producto de la destilación del petróleo. Debido a que este último tipo de brea presenta una mayor elasticidad que plasticidad se debe preparar previamente en una combinación con resina plastificada y aceite de ricino. Las proporciones de la combinación fueron las siguientes: 50% brea mineral, 40% resina plastificada y 10% aceite de ricino [14]. Con esta combinación se busca que la capa o torta de brea adquiera una mayor rigidez y dureza que la que posee la sola brea mineral.

Para la elaboración de la torta de brea se depositó en un recipiente aproximadamente 145 gr de brea mineral, 115 gr de resina plastificada, medidas con la balanza digital, y 15 cm3 de aceite de ricino, medidos con la probeta. A continuación se calienta a fuego lento hasta que se forma la combinación. Es importante revolver los materiales continuamente de tal forma que no se formen grumos.

El vidrio herramienta se alisto con un banda elaborada con cinta de enmascarar a su alrededor, que sobresaliera de la superficie unos 15 mm. Allí en ese espacio se depositó la brea, habiendo calentado los vidrios ligeramente para que no se produjera un cambio brusco de temperatura al contacto con la brea.

El pulidor utilizado fue el óxido de titanio IV o Bióxido de Titanio (TiO2) que se encuentra en el mineral rutilo. Así como el óxido de aluminio, este previamente se debe decantar

para separar las posibles impurezas que posea el material. El procedimiento seguido es análogo al anterior, aunque en este caso algunos autores recomiendan dejarlo decantar durante más tiempo, 6 días [14]. El pulidor ya preparado se aplica con un pincel de tal forma que se cubra la totalidad de la superficie.

Se procedió a verter la brea líquida en el depósito creado sobre el VH, para que luego de unos 10 minutos de solidificación de la capa se marcara el centro, se aplicara la mezcla de agua con el pulidor y se le fabricaran surcos, hechos en este caso con una tabla de triplex de 4 mm de grosor. Estos surcos sirven para la fácil circulación de la mezcla en toda la superficie. Los surcos se deben hacer horizontales y verticales formándose la cuadricula esquematizada en la Figura 4-5. Luego se colocó encima el VE, previamente calentado, apretando durante unos segundos los vidrios con una fuerza que permita darle la horma del VE. La cuadricula se debe refinar con el bisturí, primero haciendo el biselado alrededor de la torta, y segundo delimitando los lados de cada cuadrado con una inclinación de 45º.

Figura 4-5: Capa o torta de brea [13]

Fabricada la torta de brea se empieza el trabajo con los vidrios y el pulidor. En este caso se utilizó las carreras normales, y en cada mojada se dio un giro completo del VH. El procedimiento seguido fue el siguiente.


Los procedimientos para la fabricación del espejo convexo fueron análogos a los descritos anteriormente con la modificación de la posición de los vidrios, esto es, se empieza con el VE sobre el banco y se manipula el VH, arriba.

4.1.4 Recubrimiento.

El recubrimiento de los vidrios requirió se hizo en loa empresa Curvidiseños S.A.S, ubicada en la calle 70 A No. 68B-73, especializada en fabricación de vidrios curvos. La información suministrada por la persona que se contactó, Carolina Sánchez, con respecto al tratamiento que se le haría a los vidrios fue que se trabajaron con el nitrato de plata, cuestión que no es certera ya que allí no suministraron más información al respecto. Lo cierto es que tal vez por falta de entendimiento entre los participantes del proyecto y la empresa, aplicaron la capa de la forma incorrecta. Por lo tanto el vidrio fabricado de forma convexa termino funcionando como espejo cóncavo. El inconveniente que surgió era que el haz del láser se reflejaba en dos superficies, la del vidrio, y la de la capa reflectora hecha por la empresa.

4.2 Comprobación

La comprobación consistió en medir de forma experimental la distancia focal, que servia para determinar el radio de curvatura. El montaje hecho consistió en usa serie de 5 vidrios planos de 3 mm de grosor y 4cm x 12 cm, dispuestos de manera tal que su inclinación fuese de 45º. Esta organización se hizo pegándolos con silicona a vidrios rectangulares de 3 cm x 20 cm como lo muestra la Figura 4-5. El procedimiento consistió en hacer incidir el haz de un láser sobre el conjunto de vidrios, produciéndose múltiples reflexiones, generando así un conjunto de haces reflejados que llegan a la superficie reflectora. Si el espejo es cóncavo los haces del láser reflejados convergerán en un punto, debido a que los haces del láser reflejados son paralelos al eje focal, por lo tanto los rayos reflejados convergerán en el foco, rayo notable (c) para espejos cóncavos.

Figura 4-6: Montaje para la comprobación de los espejos.

5. Trabajo en el aula

La institución educativa distrital Juana Escobar se encuentra ubicada en el barrio San Rafael de la localidad IV, San Cristóbal, en la ciudad de Bogotá. La población estudiantil está integrada por niños que pertenecen a los estratos socioeconómicos 1 y 2. De allí la necesidad de que cuando se les planteara un proyecto o trabajo se debía hacer con las más económicas condiciones de presupuesto. Sin embargo la situación anterior no les limita a la hora de cumplir a cabalidad con sus obligaciones académicas.

Figura 5-1: Estudiantes curso 1101 IED Juana Escobar

El grupo de estudiantes con los que se desarrolló el trabajo pertenecen al curso 1101. Estaba compuesto por seis estudiantes, que mostraron un interés y disposición hacia el trabajo excepcionales, lo que permitió que las sesiones destinadas para el desarrollo de las actividades fueran amenas, productivas y colmada de preguntas acompañadas con sus posibles soluciones. Los estudiantes que participaron del proyecto se mencionan a continuación: Brayan Ramiro Ayala Vanegas, Yerison Oswaldo Hernández Castellanos, Arley Martin Hernández Mendoza, Paola Carolina Juez Mahecha, John Jairo Mosquera Albarracín y Jefferson Andrey Romero Beltrán, con la asesoría de quien les escribe, licenciado Sebastián Vásquez.

La metodología seguida consistió primero en el trabajo conceptual, para luego pasar a la parte práctica o de laboratorio. Para el desarrollo de dicho trabajo se elaboraron tres guías, la primera concerniente con espejos planos, la segunda con espejos esféricos y la tercera con la construcción de los espejos. Las dos primeras las trabajaron en su totalidad los estudiantes, con la asesoría del docente; y la tercera la trabajaron los estudiantes hasta la etapa correspondiente al esmerilado fino. De ahí en adelante el trabajo fue desarrollado por el docente encargado. Las dos primeras guías incluyen la parte teórica de los conceptos estudiados de la óptica geométrica. La tercera incluye la parte práctica del trabajo, es decir, la construcción de los espejos. Las tres guías propuestas se presentan en los anexos.

Las actividades de las dos primeras guías se desarrollaron en una sesión de clase, dos horas, haciendo uso de materiales con los que contaba en su totalidad el laboratorio. En la guía 1, de espejos planos, se trabajaron los conceptos de reflexión, leyes de la reflexión, formación de imágenes con espejos planos, y la verificación experimental de que la distancia de la imagen obtenida al espejo es igual a la distancia del objeto al espejo. La guía 2, trataba la temática de espejos curvos, rayos notables, formación de imágenes con espejos esféricos y asféricos, y verificación experimental de las imágenes obtenidas con espejos cóncavos y convexos.

El trabajo de estas dos guías se vio favorecido por el uso de conceptos de la geometría, además de la sencillez en el desarrollo de las prácticas empleadas. La exploración de los conceptos estudiados de forma práctica causó en los estudiantes una gran motivación, ya que por ejemplo el observar la forma en que se comporta la imagen formada con el espejo cóncavo, dependiendo de la distancia del objeto al espejo, les provocó una gran fascinación. Además la posibilidad que los estudiantes tuvieron de verificar geométricamente la imagen obtenida en este caso fue causal de satisfacción a la hora de tratar de dar explicación a los fenómenos que suceden, desde el punto de vista científico. También cabe destacar que el trabajo respecto a la posición del observador cuando capta una imagen les causo bastante curiosidad y sorpresa, ya que se pudo determinar que desde cualquier posición del observador no se percibe lo mismo. Aunque hubo dificultades en la parte correspondiente a la obtención de algunas de las imágenes formadas con los espejos curvos, especialmente para las imágenes de tipo virtual ya que al tener que dibujar la prolongación de los rayos, no era totalmente claro el punto de intersección de las prolongaciones, lo que generaba confusión al momento de dibujar la imagen obtenida. De todas formas el trabajo elaborado en esta sesión fue valioso ya que se aclararon algunos conceptos y se afianzaron otros.

Figura 5-2: Estudiantes trabajando las guías 1 y 2.

La tercera guía se trabajó en dos sesiones, de dos horas cada una, ya que se empezó la construcción de los espejos. El sitio para el desarrollo de la actividad fue el laboratorio de Física del colegio, dotado con varias de las herramientas que se usaron. Mesas, sillas giratorias y fregaderos; espejos planos, cóncavos y convexos, calibrador, regla, atomizador, balanza mecánica, probeta, bisturí, láser, cinta de enmascarar y la pistola para silicona termofusible. La parte final del trabajo se llevó a cabo en el patio de la casa del docente encargado. La mayoría de las herramientas se obtuvieron del laboratorio y de las casas de los participantes en el proyecto. El banco de madera fue construido por uno de los estudiantes con materiales reciclados (pedazos de madera no utilizados).

Figura 5-3: Laboratorio Física

Figura 5-4: Materiales usados con su respectiva etiqueta.

Figura 5-5: Vidrios de 10 mm de grosor y 10 cm de radio.

Figura 5-6: Carburo de Silicio # 80, #120, #220

Figura 5-7: Oxido de aluminio y Bióxido de titanio

Figura 5-8: Banco de madera

Los materiales, a diferencia de las herramientas, sí acarrearon costos. Los abrasivos y sustancias usadas se consiguieron en almacenes de los sectores de Puente Aranda y el centro de Bogotá. Cada uno de los materiales se cotizó en diferentes sitios y se compró la menor cantidad ofrecida, para que los costos de construcción de los espejos se minimizaran al máximo. Aunque la cantidad conseguida de algunos materiales era mayor que la necesitada, hubo la obligación de comprarla en las cantidades mencionadas en la Tabla 4-1 ya que en los sitios donde se consiguieron no se vendía menores cantidades.

El costo de los materiales usados en la construcción de los espejos se menciona en la Tabla 5-1. Los costos de dichos materiales corrieron a cargo del docente a cargo. La cantidad adquirida de cada material se compró con base en la información registrada en [8].

Tabla 5-1: Costos de los materiales usados en la construcción de los espejos.

Material Cantidad Costo

Vidrio 10 cm radio y 10 mm grosor 2 18.274

Vidrio 10 cm radio y 19 mm grosor 2 40.000


1 Kg 12.000


100 g 7.000


1 Kg 13.498

Oxido de aluminio (Al2 O3) corundum (blanco)

100 g 2.586

Bióxido de titanio (TiO2) Rutilo 200 g 6.552

Brea mineral 1 Kg 2.000

Resina plastificada 500 g 6.700

Aceite de ricino 500 g 6.000

COSTO TOTAL 114.610

El trabajo para esta guía fue más dispendioso de lo hecho hasta aquel momento. La manipulación de materiales desconocidos para los participantes, pero que de igual forma

no causaban ningún riesgo, y la inexperiencia en los métodos de desbastado, esmerilado y pulido hicieron que la exploración y planteamiento de soluciones a algunos problemas surgidos abrieran las puertas a nuevos conocimientos.

A medida que se iba avanzando en el trabajo se afinaron aspectos como los movimientos (I), (II) y (III), la fuerza que el trabajador aplicaba sobre los vidrios y la frecuencia de las mojadas. La destreza adquirida con el avance del trabajo permitió realizar las actividades de construcción de los vidrios con mayor agilidad. También se debe mencionar que las actividades planteadas requirieron el uso de instrumentos o dispositivos que en algunos casos no se habían utilizado antes, por lo tanto hubo la necesidad de aprender a manejarlos; y que en otros requirieron de un repaso de su uso. En seguida se consignan algunas fotos de las diferentes etapas de trabajo con los vidrios.

Figura 5-9: Trabajo con el carburo de silicio.

Figura 5-10: Trabajo con el óxido de aluminio

Figura 5-11: Construcción de la torta de brea.

Figura 5-12: Trabajo con la torta de brea y el pulidor.

La siguiente etapa tenía que ver con la aplicación de la capa reflectora a los vidrios, de tal forma que se obtuvieran los espejos. Como la idea era fabricar los dos espejos al más bajo costo se consideraron varias posibilidades, desde la fabricación por parte del grupo de la capa, hasta considerar opciones indirectas.

La posibilidad de la fabricación de la capa por parte del grupo en el laboratorio involucraba adquirir más materia prima, químicos, además del consabido riesgo de la manipulación de sustancias toxicas e inflamables. El procedimiento considerado era el expuesto en [14]. Allí se consigna la cantidad de cada uno de los materiales necesarios para platear un vidrio de 20 cm de diámetro, lo que implicaría la cantidad justa para platear los dos espejos de 10 cm de diámetro cada uno. Los materiales, junto con la cotización hecha se consignan en la Tabla 5-2.

Tabla 5-2: Costo de los materiales necesarios para el plateado de los dos espejos.

Material Cantidad Costo

Nitrato de plata cristalizado 60 g 110.000

Nitrato de amonio cristalizado 100 g 5.400

Hidróxido de sodio 105 g 3.500

Glucosa 100 g 2.000

Agua destilada 5 l 12.000

Algodón hidrófilo 100 g 10.000

COSTO TOTAL 142.900

El elevado costo de los materiales, junto con el riesgo de la manipulación de materiales como el nitrato de plata y el nitrato de amonio descartó esta opción.

Otra posibilidad considerada fue la de forrar las superficies de los vidrios con papel aluminio. Material de bajo costo y fácil adquisición, pero que presentaba la dificultad de que al momento de adaptarlo a la superficie quedaba con rugosidades que eran imposibles de eliminar. Además al hacer incidir el haz del láser se observaba que el rayo reflejado se dispersaba demasiado, así como al tratar de obtener la imagen de un pequeño helicóptero, ésta no quedaba bien definida, ver Figura 5-13. Las anteriores razones hicieron que esta opción fuera descartada.

Figura 5-13: Ensayos con el papel aluminio.

Siguiendo la idea de conseguir materiales reflectores, en Internet se buscó información. La mejor de ellas fue materiales reflectores fabricados por Rosco, empresa dedicada a la fabricación de productos de iluminación arquitectónica. Los que más llamaron la atención fueron superficies similares a los espejos, pero con una flexibilidad altísima. Entre otras se encontraron los siguientes: Cinegel #3801 Thin Mirror-S y Cinegel #3813: Thin Mirror-S. El primero es muy similar a un espejo, con la ventaja de su flexibilidad; el segundo es un material reflector de poco peso ajustable a cualquier forma. Congo Films, uno de los distribuidores en Colombia, fue contactado y muy amablemente facilitaron pequeñas muestras de estos dos papeles, ver Figura 5-16. Sin embargo la menor cantidad que se vende es un rollo de tamaño 1,22 m x 7,62 m, y su costo aproximado es de $315.000, por lo tanto era otra de las posibilidades a descartar.

Figura 5-14: Ensayos con el papel Cinegel .

(a) Cinegel #3801 Thin Mirror-S (b) Cinegel #3813 Thin Mirror-S

Indagando por sitios especializados en el aluminizado de superficies, se encontró en Internet la “Tienda de Astronomía Siglo XXI”. El contacto con la empresa es el señor Raúl Joya, persona a la que se le solicito información del aluminizado de las superficies. Gentilmente el señor Joya me informó que el costo de aluminizado de las dos superficies era de $80.000. Seguía siendo costosa dentro de las posibilidades consideradas. Hay que recalcar que la capa del aluminizado es más duradera y posee un elevado poder reflector [16], comparándola con la de plata.

Ya por último la opción escogida fue la de mandarle a aplicar la capa reflectora en un sitio donde fabrican espejos retrovisores. Encontrar el sitio dedicado a esta actividad fue dispendioso ya que la mayoría lo que hacen es comprar láminas de espejos ya hechas y cortarlas con las dimensiones que ellos requieren. Como se mencionó en la sección 4.1.4 la capa se hizo en Curvidiseños S.A.S. El costo de la aplicación de la capa fue de $20.000. Lo que significó la opción con el costo más barato de las consideradas.

La comprobación se hizo con el montaje registrado en la Figura 5-15. Inicialmente el conjunto de vidrios montados a 45º eran 5 pero a medida que se desarrollaba la idea propuesta para la comprobación se hizo necesario utilizar solamente 2. Esto facilito el manejo de los haces reflejados. Primero se trabajó con un vidrio cóncavo del laboratorio, el cual tenía un diámetro de 7 cm y una sagita de 4,5 mm, medida de la misma forma que se hizo en la sección 4.1.1. Por la ecuación 4-1 se obtiene que su radio de curvatura es:

( )22 35136 0,136 14

2 2(4,5 )

mmrR mm m cm

s mm= = ≈ ≈ ≈

De lo que resulta una distancia focal de 7 cm.

Figura 5-15: Montaje utilizado en la comprobación.

El procedimiento seguido consistió en hacer incidir el haz del láser horizontalmente sobre el conjunto de espejos. Los haces se desviaban de forma vertical, lugar en donde se colocó el espejo. Para determinar la distancia focal se empezó a mover el espejo de tal forma que en algún momento los dos haces reflejados coincidían. La distancia vertical del escritorio a la mesa indicaba la distancia focal. Para este caso fue de aproximadamente 7 cm, lo que concuerda con el dato de la distancia focal calculada, ver figura 5-16.

Figura 5-16: Comprobación del espejo cóncavo obtenido del laboratorio.

De la misma forma se procedió con los espejos construidos por el grupo. La dificultad estaba en que el espejo que fue esmerilado y pulido como convexo, ahora se utilizaba como espejo cóncavo, ya que el fabricante de la capa reflectora la aplicó de forma equivocada y el haz de luz además de reflejarse en este espejo cóncavo, se reflejaba en la superficie plana del vidrio. De todas formas si se mantenía el espejo de forma casi horizontal se producían dos puntos de cada haz, debido a la refracción producida al cambiar del aire al vidrio. En este caso el determinar la distancia a la cual convergían en un solo punto los haces fue más complicado debido a lo comentado anteriormente. Sin embargo después de múltiples ensayos y afinando más la posición del espejo se logró hacer converger inexactamente los dos haces, ver Figura 5-17.

Figura 5-17: Comprobación del espejo cóncavo (inicialmente pulido como convexo).

La altura vertical aproximada obtenida fue de 52 cm, lo que difiere de la calculada en la sección 4.1.1, 70 cm, un valor de 18 cm. Tal inexactitud puede ser debida imperfecciones en la superficie pulida de los vidrios, la refracción presentada al momento de atravesar el haz del láser el vidrio y la ubicación correcta del vidrio al momento de recibir los haces reflejados

Ya para terminar el presente capitulo se menciona que la cantidad total de dinero invertido en la fabricación de los dos espejos fue de $134.610, lo que implica un costo de $67305 cada vidrio. Dicho valor se aumentó debido a la obligación de comprar una mayor cantidad de algunos materiales, de lo que se necesitaba.

6. Conclusiones y recomendaciones

6.1 Conclusiones

• La óptica ofrece un abanico de posibilidades para formular propuestas de aula que generen un aprendizaje significativo por parte de los estudiantes, debido a su gran riqueza de aplicaciones, así como a su interdisciplinariedad con otras áreas del conocimiento. Tal es el caso de la geometría. El uso del concepto de rayo para verificar lo que sucede en la realidad con instrumentos como los espejos, los lentes, entre otros, permite al estudiante construir el conocimiento de una forma más atractiva.

• El desarrollo de una propuesta de aula necesariamente debe incluir lo pragmático dentro de su planteamiento. Generar actividades en las cuales el estudiante se vea involucrado de una manera directa, causa motivación, fascinación y curiosidad, más que el simple hecho de la transmisión del conocimiento. Esto se evidencia en que al momento de desarrollar los trabajos prácticos en laboratorio, ellos muestran una actitud más crítica y participativa hacia lo que se está haciendo.

• El trabajo manual en óptica en los últimos tiempos se ha visto relegado a unos pocos aficionados debido al rápido desarrollo de la tecnología. Sin embargo el trabajo desarrollado en la construcción de los espejos muestra que produce más satisfacción lo que cada estudiante puede hacer con sus propias manos e ingenio que la facilidad de adquirir las cosas ya hechas. Dicho tipo de trabajo junto con las características del contexto donde se trabaja hace que muchas veces surja el ingenio y se agudicen los sentidos para dar solución a las diferentes dificultades que se presentan.

• No solamente es el hecho de obtener las cosas fácilmente, sino que algunas veces las condiciones de nuestra sociedad, urgida de lucro, hace que sea difícil adquirir lo que necesitamos. Por lo general la adquisición de materiales de laboratorio está sujeto a suplir previamente otras necesidades. Por lo que se hace necesario generar estrategias para solventar estas dificultades. La construcción de los espejos, junto con su comprobación, no requirió de un presupuesto exagerado para el grupo de participantes. Además queda la experiencia y el conocimiento de todos los procedimientos y sitios visitados para futuros proyectos que giren alrededor de la temática trabajada.


espejos curvos

• Múltiples son las causas por las cuales algunos aspectos del trabajo llevado a cabo

no se cumplen a cabalidad. Por ejemplo el hecho de no haber podido aplicar la capa reflectora de la forma que se pensaba hizo que algunos de los procedimientos considerados inicialmente, se vieran modificados, como es el caso de la comprobación de los vidrios. También el hecho de la inexperiencia del grupo pudo causar errores en alguna de las etapas, lo que produjo como consecuencia que los espejos no fueran perfectamente lisos, es decir, quedaron con algunas imperfecciones.

6.2 Recomendaciones

• Es necesario hacer claridad sobre las limitaciones de aquellos espejos fabricados manualmente, con respecto a los hechos industrialmente. Las equivocaciones que se presentan al momento de desbastar, esmerilar y pulir los vidrios pueden causar que no necesariamente se presente reflexión especular, producida solo en superficies totalmente lisas. En el dado caso que la superficie no quedara perfectamente pulida, se produce reflexión difusa, y muchos de los conceptos presentados no serán válidos.

• Si la fabricación manual de los espejos es económicamente más barata que la adquisición de ellos en un almacén especializado en la venta de materiales de laboratorio, es pedagógicamente valioso el trabajo, ya que el desarrollo de cada una de las etapas se enriqueció con nuevos conocimientos y soluciones a problemas surgidos.

A. Anexo: Guía de trabajo 1 – Reflexión y espejos planos

Objetivos.

•••• Estudiar el concepto de reflexión, sus leyes y la forma como se forman imágenes con espejos planos.

•••• Determinar cuantitativamente la distancia que hay entre un espejo plano y la imagen formada de un objeto.

Reflexión y sus leyes

Al fenómeno por el cual la luz cambia de dirección al chocar contra un objeto iluminado, que no genera su propia luz, se le llama REFLEXIÓN. Dicho fenómeno se produce porque los haces de luz chocan contra obstáculos que hacen que esta cambie su dirección de propagación. Este fenómeno explica por ejemplo la formación de sombras.

Al ubicarse un objeto frente a un espejo la imagen que se produce se forma debido a que los rayos de luz incidentes chocan contra el espejo, haciendo que cambie la dirección de propagación, llegando al observador los rayos de luz reflejados.

Figura A-1: Formación de la imagen de un objeto con un espejo plano.

52 Revisión de conceptos de óptica para la construcción y comprobación de espejos curvos

La primera ley de la reflexión involucra los conceptos de rayo incidente, rayo reflejado y la normal – línea punteada que se levanta perpendicularmente desde la superficie del espejo- . Dicha ley postula que estos tres elementos son coplanares, es decir, están en un mismo plano. Si se asume el haz de un láser como un rayo unidimensional apuntado hacia un espejo, este choca en un punto, produciéndose así un rayo reflejado que está contenido en un mismo plano que el rayo incidente. La normal sería aquella línea levantada perpendicularmente desde el punto P en el plano formado. Tanto el rayo incidente, el reflejado y la normal quedan sobre el plano de una hoja allí ubicada, como se puede ver en la figura A-2.

Figura A-2:

La segunda ley tiene que ver con los ángulos que se forman entre el rayo incidente y la normal, ángulo de incidencia, y el rayo reflejado y la normal, ángulo de reflexión. Dicha ley se puede verificar haciendo uso de una hoja de papel graduada con la escala del transportador. Si se hace incidir un haz de láser sobre un espejo, este se refleja. Si ubicamos frontalmente la hoja se puede observar que, si el medio es el mismo, el ángulo de incidencia es en magnitud exactamente igual al ángulo de reflexión, ver figura A-3.

Figura A-3: Segunda ley de la reflexión [7].

Teniendo en cuenta estas dos leyes se puede determinar de qué manera se forman las imágenes en espejos planos. Supóngase que se ubica delante de un espejo una vela. Si se trazan dos rayos que incidan sobre el espejo, desde un punto de la vela, por la segunda ley de la reflexión se tiene que los rayos se reflejan a un mismo ángulo con respecto a la horizontal (normal). Al trazar las prolongaciones de los rayos reflejados se observa que estas se cortan en un punto, ubicado a la misma distancia del objeto al espejo. Si se sigue el mismo procedimiento para cada punto que refleja luz de la vela se obtendrá una imagen del mismo tamaño, exactamente con las mismas características del objeto. La imagen formada con el espejo será del mismo tamaño, derecha y virtual, es decir, una imagen formada detrás del espejo.

Figura A-4: Formación de la imagen de una vela con un espejo plano.

Actividades.

Desarrolla las siguientes actividades en el cuaderno.

1. Descripción de las características de la imagen de un objeto.

Materiales necesarios

Espejo plano, objeto de menor altura que el largo del espejo.

Actividad

Toma el objeto y ubícalo frente al espejo. Aleja o acerca el objeto del espejo. Describe cualitativamente lo que observas. ¿Qué características posee la imagen? ¿A qué distancia aparentemente se encuentra la imagen del objeto al espejo? Ubícate en diferentes posiciones con respecto al objeto. ¿Qué observas? ¿La imagen percibida es la misma en


todos los casos?

2. Dibujo de la imagen de un lápiz.

Materiales necesarios Papel cuadriculado, lápiz, transportador y regla.

Actividad Haciendo uso de las leyes de la reflexión y del ejemplo de la vela dibuja la imagen obtenida de un lápiz al ser ubicado frente a un espejo plano. Explica con tus propias palabras las características de la imagen obtenida. ¿Qué distancia separa la imagen obtenida del espejo?

3. Determinación de la distancia de la imagen formada al espejo.

Materiales Espejo plano, dos lápices con longitud mayor a la altura del espejo, regla.

Actividad

Ubica verticalmente sobre una mesa el espejo junto con un lápiz A de longitud mayor a la del espejo y situado a una distancia (do) del espejo. Luego por detrás del espejo coloca otro lápiz B exactamente en el punto donde aparentemente se encuentra la imagen del lápiz A. Para determinar si el lápiz B y la imagen del lápiz A se encuentran en la misma posición, se observa desde diferentes sitios. El lápiz B y la imagen se encuentran en el mismo sitio cuando ya no existe paralaje9 al mover lateralmente el sitio de observación. Mide con la regla la distancia del lápiz A al espejo, do, y la distancia del lápiz B al espejo (distancia de la imagen del lápiz A al espejo, di). ¿Qué encontraste?

9 Desviación angular de la posición de un objeto dependiendo de la posición de observación.

B. Anexo: Guía de trabajo 2 – Espejos curvos y rayos notables

Objetivos.

• Estudiar los espejos curvos y los rayos notables.

• Describir cualitativamente lo que sucede al variar la distancia de un objeto a un espejo curvo.

Espejos esféricos y asféricos

Cuando la superficie reflectora se obtiene de un cuerpo perfectamente esférico esta posee ciertos elementos que se pueden identificar exactamente. Estos elementos sirven para establecer pautas que permiten determinar qué características poseen las imágenes formadas con ellos. Dichos elementos son mencionados a continuación.

• Campo del espejo . Conjunto de puntos del espacio por donde pueden pasar los rayos luminosos que inciden en el espejo. Más claramente la parte de adelante del espejo.

• Centro de curvatura (c) . Es el punto que se ubica exactamente en el centro de la esfera de donde ha sido sacado el espejo.

• Radio de curvatura (r) . Distancia existente entre el centro de curvatura y el espejo.

• Vértice (v) . Punto medio del espejo.

• Foco (F) . Es el punto que se encuentra a la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el vértice.

• Distancia focal (f) . Distancia existente entre el foco y el vértice del espejo.

• Eje principal . Es la línea imaginaria que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

Figura B-1: Elementos de espejos esféricos.


A partir de las leyes de la reflexión se pueden obtener las imágenes formadas con

espejos esféricos, sin embargo el uso de estas leyes aplicadas a este tipo de espejos, lo

hace bastante dispendioso. Para facilitar la obtención de las imágenes se hace uso de

los rayos notables. Estos rayos se ajustan a las leyes de la reflexión y se pueden usar de

forma muy sencilla e intuitiva.

Tabla B-1 : Rayos notables en espejos esféricos.

Espejos cóncavos Espejos convexos

(a) Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura se refleja en la misma dirección.

(a) Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura se refleja en la misma dirección.

(b) Todo rayo que incide pasando por el foco, se refleja paralelo al eje principal.

(b) Todo rayo que incide en la dirección del foco, se refleja paralelo al eje principal.

(c) Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja pasando por el foco.

(c) Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco.

Teniendo en cuenta la ubicación del objeto (o) con respecto al espejo se pueden obtener diferentes tipos de imágenes con espejos esféricos. La imagen obtenida puede tener las siguientes características: derecha o invertida, teniendo en cuenta el sentido; mayor o menor, dependiendo de su tamaño con respecto al tamaño del objeto; y real o virtual, según si se forma en el campo del espejo o no.

Por ejemplo para obtener la imagen de un lápiz situado frente a un espejo cóncavo a una distancia mayor a un radio de curvatura, do>r, se traza el rayo paralelo al eje principal que sale de la parte superior del lápiz. Por la propiedad (c) de los rayos notables, el rayo reflejado cambia de dirección pasando por el foco del espejo. Si se traza un segundo rayo desde la parte superior que pase por el foco, el rayo reflejado pasara paralelo al eje principal. El punto donde cortan los rayos reflejados indica la parte superior de la imagen formada con el espejo. La imagen obtenida en este caso es real, de menor tamaño, e invertida, ver Figura B-2.

Figura B-2: Imagen de un objeto con do>r.

Las superficies asféricas simétricas corresponden a todas aquellas que se pueden obtener de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola. La más común y utilizada en la fabricación de telescopios y antenas es el paraboloide, la cual es una superficie obtenida al girar una parábola alrededor de su eje de simetría. Cuando las curvas que se giran alrededor del eje de simetría son la elipse y la hipérbola se obtiene respectivamente un elipsoide y un hiperboloide.


Superficies parabólicas. Si el paraboloide es cóncavo, los rayos que inciden paralelos al eje se reflejan pasando por el foco. Así mismo, todo rayo que incide desde el foco se refleja paralelo al eje de simetría. Pero si el paraboloide es convexo, todo rayo que incide en la dirección del foco, se reflejara paralelo al eje; y todo rayo que incide paralelo se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco del paraboloide.

(a) Espejo parabólico cóncavo

(b) Espejo parabólico convexo

Superficies elipsoidales. Las superficies

elipsoidales presentan cierta particularidad

en la forma en que los rayos se reflejan.

Para elipsoides cóncavos los rayos que

inciden pasando por uno de los focos, se

reflejan de tal forma que pasan por el otro

foco, ver Figura (a). Si el elipsoide es

convexo entonces los rayos que inciden en

la dirección de uno de los focos, se refleja

de tal forma que la prolongación del rayo

pasa por el otro foco, ver Figura (b).

(a) Espejo elipsoidal cóncavo

(b) Espejo elipsoidal convexo

Superficies hiperpoloidales. Las

superficies hiperbólicas presentan una

particularidad análoga a la de las

superficies elipsoidales. Para hiperboloides

cóncavos los rayos que inciden pasando

por uno de los focos se reflejan de tal

forma que la prolongación de los rayos

pasa por el otro foco de la hipérbola, ver

Figura (a). Si es un hiperboloide convexo,

los rayos que inciden en la dirección de

uno de los focos, se reflejan en la dirección

del otro foco, ver Figura (b).

(a) Espejo hiperboloidal cóncavo

(b) Espejo hiperboloidal convexo

Actividades.

Desarrolla las siguientes actividades en el cuaderno.

1. Descripción de las características de la imagen de un objeto obtenida con un espejo cóncavo.


Espejo cóncavo, objeto de menor altura que el diámetro del espejo.

Actividad

Toma el objeto y ubícalo frente al espejo. Aleja o acerca el objeto del espejo. Describe cualitativamente lo que observas. ¿Qué características posee la imagen a medida que se aleja o acerca el objeto? Ubícate en diferentes posiciones con respecto al objeto. ¿Qué observas? ¿La imagen percibida es la misma en todos los casos?


2. Dibujo de la imagen de un objeto dependiendo de la distancia a un espejo cóncavo.

Materiales necesarios Papel cuadriculado, lápiz, compás y regla.

Actividad Haciendo uso de las leyes de los rayos notables y del ejemplo del lápiz a una distancia do>r, dibuja la imagen obtenida de un lápiz al ser ubicado frente a un espejo cóncavo para cada distancia (do=r, f<do<r, do=f, do<f. Explica las características de la imagen obtenida en cada caso.

3. Descripción de las características de la imagen de un objeto obtenida con un espejo convexo.


Espejo convexo, objeto de menor altura que el diámetro del espejo.

Actividad

Toma el objeto y ubícalo frente al espejo. Aleja o acerca el objeto del espejo. Describe cualitativamente lo que observas. ¿Qué características posee la imagen a medida que se aleja o acerca el objeto? Ubícate en diferentes posiciones con respecto al objeto. ¿Qué observas? ¿La imagen percibida es la misma en todos los casos?

4. Dibujo de la imagen de un objeto dependiendo de la distancia a un espejo cóncavo.

Materiales necesarios Papel cuadriculado, lápiz, compás y regla.

Actividad Haciendo uso de los rayos notables para espejos convexos, dibuja la imagen obtenida de un lápiz al ser ubicado frente al espejo. Explica las características de la imagen obtenida.

C. Anexo: Guía de trabajo 3 – Construcción de un espejo curvo

Objetivos.

• Construir un espejo cóncavo.

• Desarrollar habilidades en los procedimientos necesarios en la construcción de un espejo cóncavo.

Materiales

Material Cantidad

Vidrio 10 cm radio y 10 mm grosor 1

Vidrio 10 cm radio y 19 mm grosor 1

Carburo de silicio (SiC): carborundum no. 80 250 g



Oxido de aluminio (Al2 O3) corundum (blanco) 100 g

Bióxido de titanio (TiO2) Rutilo 250 g

Brea mineral 145 g

Resina plastificada 115 g

Aceite de ricino 15 cm3

Agua ----------


Herramientas

Herramienta Cantidad

Banco de madera 1

Regla metálica 1

Calibrador 1

Atomizador 1

Cinta de enmascarar 1

Balanza mecánica 1

Probeta 1

Bisturí 1

Procedimiento

En esta etapa se necesitan dos vidrios para la construcción de los espejos. Uno debe poseer 10 mm de grosor, vidrio – espejo (VE) y el otro de 19 mm de grosor, vidrio – herramienta (VH).

Se debe construir un banco de madera como el esquematizado en la Figura C-1. El banco debe ser montado sobre una base de tal forma que el conjunto quede a una altura aproximada de 95 cm. Se recomienda que el vidrio herramienta quede perfectamente ajustado al banco.

Figura C-1: Banco de madera.

Desbastado

El objetivo de esta etapa es comenzar a darle la forma curva deseada al espejo, cavando en el centro, mediante la aplicación de las carreras desplazadas y normales. Para explicar en qué consisten, se deben describir tres movimientos necesarios. El primero es un movimiento de ida y vuelta u oscilación que se hace del vidrio que manipula el trabajador, sobre el vidrio que esta sobre el banco, una amplitud de un tercio del diámetro de los vidrios, D/3. Este movimiento tiene como finalidad formar concavidad sobre el vidrio que está siendo manipulado por el trabajador y convexidad sobre el vidrio que está en el banco. El segundo es un movimiento de rotación del vidrio que está arriba sobre su propio eje, cuya finalidad es formar una concavidad uniforme. En este caso el vidrio se rotó 90º o ¼ de vuelta. Y el tercero es un movimiento de rotación del vidrio que está abajo alrededor de su propio eje 90º o ¼ de vuelta, cuya finalidad es formar una concavidad uniforme. Estos tres movimientos se esquematizan en la Figura C-2.

Figura C-2 : Los tres movimientos en la carrera con desplazamiento.

Las carreras con desplazamiento son aquellas que se hacen con los centros de los vidrios desplazados una distancia aproximada de d=0,4D. Este tipo de carrera tiene como finalidad cavar en la parte central del vidrio que está arriba y desbastar la parte exterior del vidrio que está abajo.

La característica de las carreras normales es que los centros de los dos vidrios coinciden, es decir al desplazarse en el movimiento de oscilación (I) los centros de los dos vidrios coinciden en algún momento. En este caso la amplitud de la carrera es mayor que la utilizada en la desplazada, esto es aproximadamente D/2. La finalidad de esta carrera es darle la forma esférica más adecuada a los dos vidrios.


Dentro de la terminología utilizada en el trabajo con vidrios se hace uso del concepto de “mojada”. Este consiste en la acción de impregnar la superficie trabajada con una nueva cantidad del abrasivo utilizado en dicho momento, debido a que la anterior ya ha sido totalmente desgastada. Cada uno de los abrasivos determina una cantidad de tiempo particular de aplicación de la nueva cantidad. A medida que se va avanzando en etapa, la mojada se realiza en un intervalo de tiempo menor ya que el abrasivo posee un tamaño del grano cada vez más pequeño. El no estar aplicando una nueva cantidad de abrasivo y mojando las superficies a su debido tiempo causa que los vidrios se peguen, debido a un vacío que se forma entre las dos superficies.

Para el desbastado se usa carburo de silicio (SiC), también llamado carborundum. Es un material más duro que el vidrio, conformado por granos de coloración gris. Este abrasivo se encuentra en diferentes denominaciones, dependiendo del grosor del grano. Produce fracturas en el vidrio provocado por una tensión mayor que la del vidrio debida a la fuerza aplicada por el trabajador y el deslizamiento entre los dos vidrios. En esta primera etapa se utilizó el carborundum número 80, el de mayor tamaño de grano, 165 µm, de todos los utilizados.

Para la construcción del espejo cóncavo, el vidrio – herramienta se colocó sobre el banco de madera procurando que tanto la mesa como el vidrio quedaran quietos y firmes. Se echó el carburo # 80, haciendo uso de una cuchara de plástico grande, sobre el vidrio – herramienta. La cantidad empleada en cada mojada es de ¼ de cucharada de carburo. A continuación se mojan ambos vidrios, con la precaución de no desplazar el carburo al momento de echar el agua con el atomizador.

El desbastado empieza realizando el movimiento de oscilación (I) durante 5 segundos, momento en el cual se produce el movimiento (II) de rotación del VE, realizando de nuevo en este instante el movimiento de oscilación (I). Cuando se completa un giro del VE se procede a realizar el movimiento (III), de giro del VH. Completado el giro del movimiento (III) se revisa si el carburo aun presente producía abrasión. En el caso del carburo # 80 se dan aproximadamente 3 giros del VE, antes de tener que aplicar otra nueva cantidad de carburo, es decir, producirse una nueva mojada. El tiempo aproximado en que se lleva a cabo el movimiento (III) fue de 80 segundos, equivalente a 1 minuto con 20 segundos. Lo anterior implica que para el carborundum #80 una sola mojada dura aproximadamente 4 minutos.

Los movimientos I, II y III y su frecuencia se repiten de igual forma tanto en las carreras desplazadas como en las normales. A continuación se registra la clase y cantidad de mojadas recomendadas para la construcción del espejo de 10 cm de diámetro y

aproximadamente 1 mm de sagita, aclarando que este número depende del radio de curvatura deseado.

• 4 mojadas con carrera desplazada








Al finalizar esta etapa se hizo medición de la sagita o flecha consistente en la profundidad adquirida por la superficie cóncava, con la finalidad de calcular el radio de curvatura del futuro espejo. Para ello se hace uso de una regla metálica y un calibrador. Primero se procede a medir con el calibrador el ancho de la regla, ubicándola en la cara de medición de exteriores, de tal forma que se ajuste perfectamente, momento en el cual se aprieta el tornillo de fijación. Se toma la medida indicada por la escala principal y la escala vernier respectivas.

Hecha esta medición se ubica la regla apoyada en su espesor sobre el VE cóncavo, como se muestra en la Figura C-3. Se apoya la superficie de referencia para mediciones de profundidad del calibrador sobre la parte superior de la regla y se desplaza la barra de profundidad hasta que toque el centro del espejo, procediendo a ajustar el tornillo. Haciendo la resta entre este último valor y el valor del ancho de la regla se obtiene la magnitud de la sagita. Con este valor se puede calcular el radio de curvatura a partir de la siguiente expresión [13].

2

2

rR

s= (4.1)

Donde r es el radio del espejo y s es la sagita.


Figura C-3: Medición de la sagita.

Esmerilado

Es importante hacer hincapié en que al inicio de cada nuevo trabajo con un abrasivo se debe llevar a cabo la más exhaustiva limpieza del sitio de trabajo, las herramientas y los vidrios. El no tomar las debidas precauciones con la limpieza conlleva al riesgo de que queden partículas del abrasivo anterior que pueden causar ralladuras en la superficie de los vidrios.

El esmerilado se divide en dos subetapas, la primera el esmerilado grueso, donde se utiliza el carborundum # 120 y #220; y la segunda llamada esmerilado fino donde se utiliza el Óxido de aluminio (Al2 O3), también llamado corundum poseedor de un color blanco.

El esmerilado grueso tiene como finalidad darle la forma esférica más adecuada, ya que en ella se trabaja siempre con las carreras normales, es decir, centro sobre centro. La primera parte de esta etapa se trabaja con el carborundum # 120, cuyo grano tiene un tamaño de 102 µm.

Los movimientos con este abrasivo se hacen más suaves, pero la cantidad de giros en el movimiento (III) se hace menor, ya que el desgaste del grano es más rápido que en el abrasivo anterior. Para este caso en promedio se dan dos giros del VH, para la fabricación del espejo cóncavo, antes de llevar a cabo una nueva mojada. En esta etapa se empieza a alternar la posición de los dos vidrios, esto es, el VE se coloca en el banco y ahora el VH es manipulado por el trabajador. Lo anterior con el objetivo de que la zona

del borde del VE no se retrase respecto del centro en el esmerilado y evitar que el radio de curvatura se acorte [13]. El trabajo sugerido con este abrasivo es el siguiente:





Terminado el trabajo con el abrasivo #120 se debe observar que la superficie de los dos espejos deja de ser tan rugosa con respecto al resultado del grano #80, esto es, las superficies adquirieron una textura más lisa que la que tenían al iniciar esta etapa.

La siguiente etapa se trabaja con el carborundum # 220, cuyo tamaño es de 63 µm. Los movimientos con este grano son aún más ágiles, pero se debe tener un mayor cuidado en no dejar pegar los vidrios. Así como se hizo para el esmerilado con el grano # 120, las mojadas son con carrera normal y se alterna la posición de los vidrios. El procedimiento sugerido es el siguiente:





Finalizado el trabajo se puede verificar que la superficie de los vidrios es aún más lisa que al terminar la subetapa anterior.

En seguida se comienza el esmerilado fino, subetapa para la cual se usa el Óxido de Aluminio (Al2 O3) corundum que es un abrasivo de color blanco. El grano que lo compone posee un tamaño entre 5 y 30 µm, más pequeño que los granos de carburo de silicio.


A diferencia de los carborundum, el óxido de aluminio no se utiliza directamente sobre los vidrios, sino que hay que hacerle un proceso de decantación previa, para separar posibles impurezas o basuras presentes en el abrasivo. Para la preparación del esmeril fino se deposita 300 ml de agua en un recipiente, y luego se le vacía lentamente 50 gr del óxido. La mezcla se agita durante unos 10 segundos, procediendo a dejarla decantar durante una hora. Terminada la decantación se arroja toda el agua, de tal forma que el óxido quede libre de impurezas. Se deja evaporar el agua, para luego empezar el trabajo con el polvo resultante.

En esta oportunidad se tomó ½ cucharada de óxido, ya que debido a lo fino del grano existe la gran posibilidad de que los vidrios quedaran pegados. En el caso que los vidrios queden pegados se deben sumergir en agua tibia y aplicar una fuerza moderada para separarlos. Para este caso la frecuencia de las mojadas es de una cada ½ giro del VH, es decir cada 40 segundos. El procedimiento sugerido es el siguiente:

• 4 mojadas con carrera normal VE arriba


La superficie de los espejos se hace más lisa con respecto a las etapas anteriores, esto se puede verificar deslizando el dedo índice sobre la superficie.

Pulido

Esta etapa es la más laboriosa de todas las trabajadas. La fabricación de una capa de brea sobre el VH es necesaria para el trabajo con el pulidor. La brea debe ser vegetal, la utilizada en el trabajo de óptica, sin embargo esta es bastante difícil de conseguir en el mercado. En su lugar se trabaja con brea mineral, producto de la destilación del petróleo. Debido a que este último tipo de brea presenta una mayor elasticidad que plasticidad se debe preparar previamente en una combinación con resina plastificada y aceite de ricino. Las proporciones de la combinación fueron las siguientes: 50% brea mineral, 40% resina plastificada y 10% aceite de ricino [14]. Con esta combinación se busca que la capa o torta de brea adquiera una mayor rigidez y dureza que la que posee la sola brea mineral.

Para la elaboración de la torta de brea se deposita en un recipiente aproximadamente 145 gr de brea mineral, 115 gr de resina plastificada, medidas con la balanza digital, y 15 cm3 de aceite de ricino, medidos con la probeta. A continuación se calienta a fuego lento hasta que se forme la combinación. Es importante revolver los materiales continuamente de tal forma que no se formen grumos.

El vidrio herramienta se alista con un banda elaborada con cinta de enmascarar a su alrededor, que sobresalga de la superficie unos 15 mm. Allí en ese espacio se deposita la brea, habiendo calentado los vidrios ligeramente para que no se produzca un cambio brusco de temperatura al contacto con la brea.

El pulidor utilizado es el óxido de titanio IV o Bióxido de Titanio (TiO2) que se encuentra en el mineral rutilo. Así como el óxido de aluminio, este previamente se debe decantar para separar las posibles impurezas que posea el material. El procedimiento seguido es análogo al anterior, aunque en este caso algunos autores recomiendan dejarlo decantar durante más tiempo, 6 días [14]. El pulidor ya preparado se aplica con un pincel de tal forma que se cubra la totalidad de la superficie.

Se procede a verter la brea líquida en el depósito creado sobre el VH, para que luego de unos 10 minutos de solidificación de la capa se marque el centro, se aplica la mezcla de agua con el pulidor y se le fabrican surcos, hechos con una tabla de triplex de 4 mm de grosor. Estos surcos sirven para la fácil circulación de la mezcla en toda la superficie. Los surcos se deben hacer horizontales y verticales formándose la cuadricula esquematizada en la Figura C-4. Luego se coloca encima el VE, previamente calentado, apretando durante unos segundos los vidrios con una fuerza que permita darle la horma del VE. La cuadricula se debe refinar con el bisturí, primero haciendo el biselado alrededor de la torta, y segundo delimitando los lados de cada cuadrado con una inclinación de 45º.

Figura C-4: Capa o torta de brea [13]


Fabricada la torta de brea se empieza el trabajo con los vidrios y el pulidor. En este caso se utiliza las carreras normales, y en cada mojada se da un giro completo del VH. El procedimiento sugerido es el siguiente.


Recubrimiento.

El recubrimiento de los vidrios se recomienda hacer en un sitio especializado en

fabricación de espejos. La anterior sugerencia se hace debido a que es más económico

aplicarles dicha capa en estos sitios que fabricarla directamente en el laboratorio,

además de los riesgos existentes al manipular los químicos necesarios. También existe

la posibilidad de buscar materiales que recubran la superficie de los vidrios, tales como

papeles reflectores o cintas plateadas que sirvan para reflejar los rayos de luz de forma

cercana a la que lo hace el espejo.

Bibliografía

[1] ALVARENGA, Beatriz y MÁXIMO, Antonio. Física general - con experimentos

sencillos. México D. F.: HARLA, S.A., 1983. 976p.

[2] CAMINO, Néstor. Sobre la didáctica de la Astronomía y su inserción en EGB. En:

Enseñar ciencias naturales. Reflexiones y propuestas didácticas. (Abril 1999); p. 143

– 173.

[3] CAMPANARIO, Miguel; MOYA, Aída. ¿Cómo enseñar ciencias? Principales

tendencias y propuestas. En: Enseñanza de las ciencias. Vol.:2. No 2 (1999); p. 179

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de 2011} disponible en:

(http://journals.lww.com/optvissci/fulltext/2006/10000/history_of_mirrors_dating_back

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[7] HENDERSON, Tom. Reflection and the ray model of light. Glenview, Illinois: The

Physics Classroom {en línea} {05 noviembre de 2011} disponible en:

(http://www.physicsclassroom.com/Class/refln/)


[8] MALACARA, Daniel; MALACARA, Juan Manuel. Telescopios y estrellas. México:

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[9] MARTÍNEZ AMELCIGA, Juan Gabriel y RESTREPO GAITÁN, Oscar Alberto.

Análisis y construcción de un sistema reflector newtoniano simple. Bogotá:

Universidad Pedagógica nacional, 2005.

[10] OSUNA GARCÍA, Luís; MARTÍNEZ TORREGROSA, Joaquín; CARRASCOSA ALÍS,

Jaime y VERDÚ CARBONELL, Rafaela. Planificando la enseñanza problematizada:

el ejemplo de la óptica geométrica en educación secundaria. En: Enseñanza de las

ciencias. (1999); p. 277 – 294.

[11] RAMÍREZ, Ricardo; VILLEGAS, Mauricio. Investiguemos 11 – Física. Bogotá:

Editorial voluntad S.A., 1989. 208 p.

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22, no. 2, Junio, 2000.

[13] SCAHVASSE, S. La construcción de telescopios por el aficionado {línea} disponible

en:(http://cablemodem.fibertel.com.ar/pablogaribaldi/Chavasse/manual%20schavasse.

htm)

[14] SMITH, Silvia. Óptica del Telescopio Reflector Newtoniano: Su construcción {en

línea} disponible en: http://www.cielosur.com/optica.php

[15] STRONG, John. Técnicas de física experimental. Buenos Aires: EUDEBA, 1965.

Tomo I, páginas 29 a 86.

[16] TEXEREAU, Jean. La construcción de un telescopio de aficionado. Buenos Aires:

EUDEBA, 1961. 2ª edición. Capitulo II.

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