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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA ALGEBRA Y ALGEBRA LINEAL 520142 Soluci´on Listado 6 (Exponencial y Logaritmo) 1. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones: a) x = e 3+ √ 17 d) [−2 − √ 6; −2+ √ 6] b) x = 1 4 e) x = ln( √ 2 − 1) c) x = ln(4) 2-ln(3) ≃ 1, 54 f) ] −∞; −1] ∪ [2; +∞[ 2. a) Si b> 1, Dom(f b ) =] −∞; − √ 5] ∪ [ √ 5; +∞[. Si b< 1, Dom(f b )=[− √ 5; −2[∪]2, √ 5]. b) Rec(f b ) = [0; +∞[ independientemente de b. c) No es inyectiva. Si se restringe a la parte positiva de su dominio, entonces su inversa es: f -1 : [0; +∞[→ Dom(f b ), definida por f b (x)= b x 2 + 4. 3. a) Dom(f ) =]0; 1 e ] ∪ [e;+∞[. b) f ◦ g :] −∞; −1] ∪ [1; ∞[→ R y est´a definida por: (f ◦ g)(x)= √ x 2 − 1. c) h -1 : [0; +∞[→ [1; +∞[, y est´a definida por: h -1 (x)= √ x 2 + 1. 4. b) f ◦ g : [0; ∞[→ R, su recorrido es: [0; √ e − 1[∪[ √ e 2 − 1; +∞[ y est´a definida por: (f ◦ g)(x)= √ e 2 x − 1 si x ≥ 1 √ e x − 1 si x< 1 c) (f ◦ g) -1 : [0; √ e − 1[∪[ √ e 2 − 1; +∞[→ [0; ∞[ y est´a definida por: (f ◦ g) -1 (x)= ln(x 2 + 1) si x< √ e − 1 e -2 (x 2 + 1) si x ≥ √ e 2 − 1 d) Es inyectiva si y s´olo si k ≥ 1. 5. La amplitud de la onda s´ ısmica del terremoto de Chill´an fue aproximadamente 25 veces m´as grande que la del de Turqu´ ıa y aproximadamente 71 veces m´as grande que la del de San Francisco. 6. La vida media del radio es de aproximadamente 1658 a˜ nos. 1
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA
ALGEBRA Y ALGEBRA LINEAL 520142
Solucion Listado 6 (Exponencial y Logaritmo)
1. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:
a) x =√
e3+√
17 d) [−2 −√
6;−2 +√
6]
b) x = 14 e) x = ln(
√2 − 1)
c) x = ln(4)2−ln(3) ≃ 1, 54 f) ] −∞;−1] ∪ [2;+∞[
2. a) Si b > 1, Dom(fb) =] −∞;−√
5] ∪ [√
5;+∞[.Si b < 1, Dom(fb) = [−
√5;−2[∪]2,
√5].
b) Rec(fb) = [0;+∞[ independientemente de b.
c) No es inyectiva. Si se restringe a la parte positiva de su dominio, entonces su inversa
es: f−1 : [0;+∞[→ Dom(fb), definida por fb(x) =√
bx2
+ 4.
3. a) Dom(f) =]0; 1e] ∪ [e; +∞[.
b) f ◦ g :] −∞;−1] ∪ [1;∞[→ R y esta definida por: (f ◦ g)(x) =√
x2 − 1.
c) h−1 : [0;+∞[→ [1;+∞[, y esta definida por: h−1(x) =√
x2 + 1.
4. b) f ◦ g : [0;∞[→ R, su recorrido es: [0;√
e − 1[∪[√
e2 − 1;+∞[ y esta definida por:
(f ◦ g)(x) =
√e2x − 1 si x ≥ 1
√ex − 1 si x < 1
c) (f ◦ g)−1 : [0;√
e − 1[∪[√
e2 − 1;+∞[→ [0;∞[ y esta definida por:
(f ◦ g)−1(x) =
ln(x2 + 1) si x <√
e − 1
e−2(x2 + 1) si x ≥√
e2 − 1
d) Es inyectiva si y solo si k ≥ 1.
5. La amplitud de la onda sısmica del terremoto de Chillan fue aproximadamente 25 vecesmas grande que la del de Turquıa y aproximadamente 71 veces mas grande que la del deSan Francisco.
6. La vida media del radio es de aproximadamente 1658 anos.
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7. a) 5200 U$ b) 1049.61 U$ c) 400U$
5000
4000
3000
2000
1000
t
1008060400 20
8. k = ln 8−ln 5,510 = 0,0375
RRS/RNG/JMS/AGS/LNB/JSA/BBM/LRS/agssemestre otono 2006.
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