UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

FACULTAD DE CIENCIAS

FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

ALGEBRA Y ALGEBRA LINEAL 520142

Solucion Listado 6 (Exponencial y Logaritmo)

1. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:

a) x =√

e3+√

17 d) [−2 −√

6;−2 +√

6]

b) x = 14 e) x = ln(

√2 − 1)

c) x = ln(4)2−ln(3) ≃ 1, 54 f) ] −∞;−1] ∪ [2;+∞[

2. a) Si b > 1, Dom(fb) =] −∞;−√

5] ∪ [√

5;+∞[.Si b < 1, Dom(fb) = [−

√5;−2[∪]2,

√5].

b) Rec(fb) = [0;+∞[ independientemente de b.

c) No es inyectiva. Si se restringe a la parte positiva de su dominio, entonces su inversa

es: f−1 : [0;+∞[→ Dom(fb), definida por fb(x) =√

bx2

+ 4.

3. a) Dom(f) =]0; 1e] ∪ [e; +∞[.

b) f ◦ g :] −∞;−1] ∪ [1;∞[→ R y esta definida por: (f ◦ g)(x) =√

x2 − 1.

c) h−1 : [0;+∞[→ [1;+∞[, y esta definida por: h−1(x) =√

x2 + 1.

4. b) f ◦ g : [0;∞[→ R, su recorrido es: [0;√

e − 1[∪[√

e2 − 1;+∞[ y esta definida por:

(f ◦ g)(x) =

√e2x − 1 si x ≥ 1

√ex − 1 si x < 1

c) (f ◦ g)−1 : [0;√

e − 1[∪[√

e2 − 1;+∞[→ [0;∞[ y esta definida por:

(f ◦ g)−1(x) =

ln(x2 + 1) si x <√

e − 1

e−2(x2 + 1) si x ≥√

e2 − 1

d) Es inyectiva si y solo si k ≥ 1.

5. La amplitud de la onda sısmica del terremoto de Chillan fue aproximadamente 25 vecesmas grande que la del de Turquıa y aproximadamente 71 veces mas grande que la del deSan Francisco.

6. La vida media del radio es de aproximadamente 1658 anos.

1

7. a) 5200 U$ b) 1049.61 U$ c) 400U$

5000

4000

3000

2000

1000

t

1008060400 20

8. k = ln 8−ln 5,510 = 0,0375

RRS/RNG/JMS/AGS/LNB/JSA/BBM/LRS/agssemestre otono 2006.

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