FLUJO EN CANALES ABIERTOSSALTO HIDRAULICOCARACTERISTICAS DEL FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO:Para comprender mejor la formacin del fenmeno llamado, salto hidrulico conviene observar que alguno de los perfiles que se estudiaron en el captulo anterior se caracterizan por estar sujeto a discontinuidades o cambios brusco .en efecto el tramo pequeo en que se presenta una alteracin brusca del perfil longitudinal de la superficie libre del agua ,se forma el llamado flujo bruscamente variado y de los casos que pueden presentarse es sin duda el de mayor inters para el ingeniero ,el salto hidrulico ,que se caracteriza por que el flujo experimenta un cambio violento de rgimen supercrtico o subcrtico.Si en el canal se tienen pendientes longitudinales menores de que la crtica, nulas o negativas y por algn motivo el nivel del agua se encuentra abajo del crtico ,existe una tendencia a que el perfil se eleve hasta encontrarse con una discontinuidad al llegar a la altura del tirante critico, son estos perfiles los que corresponden a la primera parte de un salto hidrulico que podra llamarse natural, ya que al encontrarse el escurrimiento con un tirante menor que el crtico y en una zona en que< existe la tendencia a que el flujo se estabilice pasando a la zona subcrtica.Ahora bien, sucede esto en forma gradual o brusca? La intuicin o la teora no nos ayuda suficientemente a contestar esta pregunta; solo la experimentacin muestra con claridad que el cambio de que se habla, se realiza bruscamente. En efecto, se observa que el agua salta de la zona supe crtica a la zona subcrtica, en medio de gran turbulencia y, por consiguiente, de fuerte disipacin de energa, y dicho que cambio se presenta en un tramo relativamente corto.Desde luego, el salto hidrulico existir siempre que, por algn motivo, se garantice un tirante subcrtico aguas abajo de la zona supercrtica, aun cuando fuera mayor que , como sucedera si aguas abajo se tuviera un remanso provocado por una compuerta, un lago, etc. Sin embargo, este es un caso en que el salto queda forzado por dos tirantes fijos de antemano y se trata realmente de una estabilizacin de dos niveles. No es, por lo tanto, el fenmeno al que se referir este captulo, que como se dijo antes, se caracteriza por una tendencia natural que tiene el tirante de la zona supercrtica a pasar a la subcrtica, aun cuando el tirante en esta ltima zona no est garantizado como estable.

Caractersticas generales del salto hidrulico.Supngase que un canal descarga a un lago cuyo nivel corresponde a la zona de rgimen subcrtico en el canal. Si la descarga est controlada por una compuerta como se observa en la fig. 5.1 y se abre dicha compuerta en las posiciones 1, 2, o 3, todas por debajo del tirante crtico, en los 3 casos el nivel del agua subir hasta alcanzar el de la superficie del agua, ya que supuestamente este tiene una masa de agua mucho mayor que la que fluye por el canal.Ahora bien, en qu forma se restablece el equilibrio? En el subtema 5.2.1 se estudiara que pueden representarse tres formas diferentes de transicin de tirantes al (figuras 5.1).El paso de un rgimen supe critico a subcrtico en un tramo perfectamente definido es, como ya se indic, el fenmeno conocido como salto hidrulico. Este cambio brusco de rgimen se caracteriza por una alteracin rpida de la curvatura de las trayectorias del flujo, que produce vrtices de eje horizontal, lo que implica inclusive la aparicin de velocidades en direccin opuesta al flujo (tal como se ve en las figuras referidas), que propician choques entre partculas en forma ms o menos catica, ocasionando una gran disipacin de energa y una alteracin manifiesta de las presiones hidrostticas.Precisamente la gran prdida de energa provocada en el salto, es lo que convierte al salto hidrulico en un fenmeno deseable para el proyectista, ya que en muchas ocasiones se requiere disminuir drsticamente la velocidad del escurrimiento en zonas en que no importa que sea grande el tirante, pero si conviene ahorrar en revestimiento al obtenerse velocidades no erosivas.Un caso tpico, y sin duda el ms usado, es el de provocar el salto hidrulico al terminar una obra de excedencias, ya sea al pie de un cimacio o al final de un canal de descarga. Desde luego, la zona donde se presenta el salto, debido a su gran turbulencia, debe protegerse adecuadamente y por tal razn, se confina en una estructura reforzada llamada tanque de amortiguador, cuyas caractersticas se describirn en el subtema siguiente.

Figura 5.1

5.2.1 Tipos de salto hidrulico.La figura 5.1 muestra los tres tipos de salto que pueden presentarse, segn sea el tirante (despus del salto); menor, igual o mayor al tirante fijo aguas abajo .El porqu de que exista un solo tirante subcritico correspondiente a un supercritico, se explicara posteriormente. Por ahora, si se considera que no hay cambio en la energa especfica, mientras ms pequeo sea ms grande ser el correspondiente , tal como puede verse en la figura 3.1. En realidad, como si hay perdidas y el tirante sera menor que el que se en la figura 3.1.En la figura 5.2 se indica la curva de posibles tirantes en la zona subcritica, correspondientes a los en la zona supercritica. A los tirantes y se les llama tirantes conjugados, siendo el conjugado menor y el mayor.En la figura 5.2 se seala tambin la perdida en el salto .

FIGURA 5.2

Observando la figura 5.1 estudiaremos la clasificacin del salto hidrulico, el cual siempre se encuentra en alguno de los tres siguientes casos:Caso 1. Si ; salto ahogadoLa energa en la seccin 2 es menor que en la seccin 2; luego, el empuje es mayor hacia la izquierda y se ahoga la zona del salto. Este salto es el ms estable (figura 5.1.a).Caso 2. Si ; salto claroAmbas secciones tienen la misma energa y existe un equilibrio total. Este salto es el ms eficiente* (figura 5.1.b)Caso 3. Si ; salto corridoLa energa de la seccin 2 es mayor que la de la 2. Sucede lo opuesto al primer caso, el salto se corre y sigue un perfil ondulado perdiendo energa hasta alcanzar el nivel correspondiente al tirante . Este tipo de salto es poco eficiente* y muy inestable, por lo que debe evitarse siempre (figura 5.1.c)5.3 Ecuacin general del salto hidrulicoEn la figura 5.3 se representa un salto hidrulico claro del tipo indicado en la figura 5.1.b. Como ya se explic, en este caso hay un equilibrio de energas entre las secciones 1 y 2. Si se da por hecho que el fenmeno ya se present, puede analizarse el sistema de fuerzas que hacen posible su existencia.

Figura 5.3 ____________________________________________________________________________________________________*Debido a que en el salto hidrulico se busca provocar una gran disipacin de energa, se dice que un salto es tanto ms eficiente cuanto mayor es la perdida de energa que experimenta. Este concepto es el opuesto al clsico de eficiencia en ingeniera. Algunos investigadores aseguran que el salto ahogado es ms eficiente que el claro. El autor no ha comprobado experimentalmente esta aseveracin, por lo que se concreta a sealar la opinin generalmente aceptada.

En efecto, la ley del impulso permite calcular la fuerza generada debido al cambio de velocidad media entre las secciones 1 y 2, y esta fuerza debe ser igual y de direccin opuesta al empuje hidrosttico sobre ambas secciones, de manera que pueda garantizarse el equilibrio.Como se sabe, el empuje hidrosttico en una superficie plana sumergida esta dado por la expresin:

en qu A es el rea y la distancia al centro de gravedad de dicha area, medida verticalmente desde la superficie del agua; ludgo, el empuje total de la masa de agua en contacto con las secciones 1 y 2, si se toma como positiva la direccin del flujo, est dado por la expresin:

y debe ser igual a la fuerza que hizo posible este cambio de tirantes, que segn la ley del impulso es:

Es decir, debe cumplirse la expresin general:

Dnde: y : son las areas hidrulicas en las secciones 1 y 2, respectivamente. y : son las distancias verticales a los centros de gravedad de las reas respectivas, medidas desde la superficie del agua. y : son las velocidades medias en las ecuaciones 1 y 2, respectivamente.Si utilizamos el principio de continuidad y dividimos entre , la expresin anterior puede ordenarse en la forma:

que es la ecuacin general del salto hidrulico.Esta ecuacin se puede resolver por tanteos cuando se conoce la geometra de las secciones 1 y 2 cualesquiera que estas sean. Basta partir de las caractersticas hidrulicas conocidas en una de las secciones y apoyndose en ella, determinar las de la otra.Es estas condiciones, el miembro de la ecuacin 5.3.b que corresponde a los datos de la seccin conocida es un valor constante, quedando realmente como incgnita el tirante de la otra. Es decir, la ecuacin es reversible, ya que indistintamente se puede usar para determinar la seccin subcrtica a partir de la supercrtica, o a la inversa, en un salto hidrulico claro.Es interesante observar que esta expresin, desarrollada tericamente, incluye la perdida en el salto. Perdida, que por lo dems puede calcularse con una simple aplicacin de la ecuacin de la energa entre las dos secciones antes y despus del salto, una vez que dichas secciones fueron determinadas.5.3.1 Longitud del salto hidrulico. Tanque amortiguador.La zona donde las turbulencias son notables y susceptibles de producir daos al canal mientras se estabiliza el flujo abarca una distancia conocida como longitud del salto y debe protegerse con una estructura adecuada llamada tanque amortiguador.Figura 5.4

Figura 5.4

Hasta ahora, no ha sido posible determinar tericamente la longitud del salto, por lo que es indispensable reducir a frmulas empricas, de las cuales se presentan a continuacin algunas de las ms usadas, obtenidas para canales rectangulares (vase figuras 5.3 y 5.4):

AUTORLONGITUD DEL SALTO CLARO L

Smetana (Repblica Checa)

Safranez (Alemania)

Einwachter(Alemania)

Wycicki (Polonia)

Chertusov (Rusia)

El salto se confina, como se ha dicho, en una estructura revestida que se denomina tanque amortiguador (figura 5.4). Es aconsejable que el fondo del tanque este un poco abajo del terreno natural y termine en un escaln cuya puede ser, como recomienda Henderson:

La idea del escaln es que se forme una barrera de agua que ayude a estabilizar el salto.En la prctica se recomienda, siempre que sea posible, construir un modelo hidrulico y con su ayuda, definir las dimensiones ms apropiadas del tanque. Es conveniente que la descarga se localice perpendicularmente al cauce principal, de manera que el choque en la ladera opuesta del rio ayude a sobre elevar el nivel del agua, contribuyendo as a la formacin de un salto estable.5.4 Calculo del salto hidrulico para secciones rectangulares.La seccin ms usual en canales es sin duda la trapecial; sin embargo, en muchas ocasiones se proyecta el tanque amortiguador en seccin rectangular, porque as se logra un salto estable con mayor facilidad y adems esta seccin simplifica los clculos.En el caso de una seccin rectangular, se observa que los trminos de la ecuacin 5.3.b tienen los siguientes valores:

Si el ancho B es constante en las secciones 1 y 2, despus de aplicar el principio de continuidad, dicha ecuacin se reduce a:

al dividir ambos miembros entre el ancho del canal B y ordenar los trminos, se tiene:

Si se introduce ahora el concepto de gasto unitario (expresiones 3.2.g y 3.2.g), puede escribirse la expresin anterior en la forma:

Que se reduce a la ecuacin de segundo grado:

Cuya raz positiva es:

Equivalente a:

y se recordamos la definicin del nmero de Froude (capitulo 3), puede verificarse fcilmente valides de la siguiente expresin:

En la deduccin anterior, se ha considerado como conocido el tirante de la seccin 1 y como incgnita el correspondiente ; pero podra haberse supuesto lo contrario y se llegara a la misma ecuacin 5.4.b, pero con subndices intercambiados, es decir, en la forma:

Esto significa que el salto hidrulico se puede resolver en cualquier direccin, ya que basta conocer una seccin cualquiera 1 o 2 (figuras 5.3 y 5.4) para calcular la otra utilizando las expresiones 5.4.b o 5.4.b, respectivamente.La presentacin de la frmula del salto claro en canales rectangulares usando el nmero de Froude, tiene adems la ventaja que al determinar este valor, que se utilizara en el clculo, de antemano se sabe si la seccin conocida es la anterior al salto, es decir, la supercrtica en la que , o la posterior, subcritica en que .5.4.1 Perdida de energa en el salto La prdida de carga entre las secciones antes y despus del salto es, de acuerdo con la ecuacin de la energa, la siguiente:

Ahora bien, la expresin 5.4.a puede escribirse:

por lo que:

Que al sustituirse en la expresin 5.4.c y usar otra vez la propiedad , queda:

Al desarrollar los trminos y simplificar convenientemente, se llega a:

Obsrvese que se trata de una expresin que nos da la prdida real debida a la turbulencia en un salto hidrulico claro y ha sido calculada tericamente. Esto sucede en hidrulica en otros casos en que se usa la ley del impulso, como es sabido.Ejemplo 5.1Considrese un canal rectangular de ancho B = b = 6.00 m, en el cual se presenta el salto hidrulico y uno de sus tirantes es igual a 40 cm. Por el canal pasa un gasto Q= 5 m/s. Calclese:a) El otro tirante conjugado.b) Las prdidas con la ecuacin de la energa. Compruebe su resultado con la ecuacin 5.4.c.

Solucin:a) Para utilizar la frmula 5.4.b, se determinaran los siguientes valores:

,Lo que significa que h = 0.4 m es el conjugado menor

Para verificar el rgimen, calculemos

y:

b) De la ecuacin 5.4.c se tiene:

Utilizando la frmula 5.4.c, se tiene:

5.4.2 Salto ahogado y salto ondulado

Como ya se explic anteriormente, la frmula del salto hidrulico es aplicable solo cuando se trata de un salto claro (figura 5.1.b); sin embargo, como sucede en todos los problemas de ingeniera hidrulica, nunca se puede garantizar que la obra diseada para un cierto gasto, trabajara siempre precisamente con dicho gasto, sino que sea ms correcto decir que en general cambian las condiciones de funcionamiento de manera constante.Esto hace que las obras deban estudiarse para condiciones diferentes a las de diseo, y por tal razn, se han hecho investigaciones sobre el comportamiento del salto en los dos casos distintos al que se analiz tericamente, a saber: salto ahogado (figura 5.1.a) y salto ondulado o corrido (figura 5.1.c).

El salto ahogado () tiene la ventaja de que al subir el gasto aumenta , y se acerca a la situacin de un salto claro (figura 5.1.a). por el contrario, si el gasto baja aumenta el ahogamiento y a menos que dicho ahogamiento sea excesivo, puede garantizarse la formacin de un salto hidrulico estable en la zona deseada.

Esta propiedad hace que el salto ahogado sea muy estable, sobre todo cuando se esperan fuertes variaciones en el gasto y, por consiguiente, en muchas ocasiones se provoca su formacin. Por lo dems, el ahogamiento no debe pasar de un 20%, es decir, porque si no se cumple esta limitacin, podra formarse una corriente de fondo de la zona subcritica sin que realmente aparezca el salto hasta muy lejos de la zona deseada.Por lo que se refiere a la longitud (figuras 5.3 y 5.4) del salto ahogado, Pikalov seala que es menor que la del salto claro (lo que es otra ventaja) y que puede calcularse con la expresin:

Como ya se mostr en la figura 5.1.c, el salto ondulado se presenta cuando lo que en la prctica sucede fcilmente si:

O

En este caso, la longitud del salto es bastante mayor que en el salto claro y puede calcularse con la frmula:

Este tipo de salto hidrulico produce poca perdida y es muy inestable, adems de que requiere un tanque amortiguador muy costoso. En general, debe evitarse el salto ondulado, y en una buena operacin habr que evadir los caudales que hagan que el salto se convierta en ondulado.

5.5 Salto hidrulico al pie de estructuras de descarga.

Las estructuras de descarga ms comunes en las que se presenta el salto hidrulico son: cimacios, canales de descarga y compuertas. En la figura 5.5 se indican los tres casos a, b y c en el orden mencionado. En estos ejemplos se considera horizontal la plantilla del tanque amortiguador.

En las estructuras que se indican, el salto est sujeto obviamente a las mismas leyes ya estudiadas, y solo es necesario hacer algunas aclaraciones respecto a la determinacin del tirante conjugado menor . En seguida se comentara cada caso.

Figura 5.5

5.5.1 Salto hidrulico al pie de un cimacio. Profundidad del tanque amortiguador

Si se trata de un cimacio con descarga libre, las prdidas son despreciables. Entonces el tirante a una profundidad Z, desde la cresta del vertedero, se obtiene con la expresin (figura 5.5.a):

y desde luego, el gasto estar regido por la conocida frmula:

en donde y L son respectivamente el coeficiente de descarga y longitud de cresta del cimacio.Aqu debe resolverse tambin el problema de definir la cota del fondo del tanque amortiguador tomando en cuenta que son conocidas la posicin del cimacio y la cota D de la superficie del agua despus del salto, que es un nivel fijo en la descarga deducido, en ocasiones, de la curva de gastos en esa zona para el gasto de diseo. Es decir, segn la figura 5.6, se tiene como datos: las cotas A, B (cresta del vertedor) y la cota D, adems, el gasto de diseo y las dems caractersticas geomtricas del cimacio.El procedimiento para determinar el punto P (o la cota C) donde debe llegar el tanque amortiguador es el siguiente:Supngase que se escogen profundidades arbitrarias , y para cada una de ellas se calculan los tirantes , y respectivamente, con la expresin 5.5.a. Estos son los tirantes que tiene el cimacio a esas profundidades, y suponiendo que sean posibles conjugados menores de un salto hidrulico, pueden calcularse los correspondientes conjugados mayores , y , con la expresin 5.4.b.

Figura 5.6

Si se dibuja la lnea que une dichos conjugados mayores y se prolonga la correspondiente al nivel D, tal como se ha hecho en la figura 5.6, se encontrara un punto 0 en donde se interceptan estas lneas. Refiriendo verticalmente este punto hasta encontrar el perfil del cimacio, se tendr en el punto P la profundidad deseada del tanque amortiguador , y el salto tendr los tirantes conjugados: menor y mayor . Este procedimiento semigrafico debe ajustarse con el clculo una vez que se ha definido el valor , de manera que se afinen los resultados a la presoi que se requiera.

Ejemplo 5.2

En un canal rectangular de ancho constante se construir un cimacio como el que se muestra en la figura. El gasto es Q=2000 m/s, el coeficiente de descarga del vertedor es . Determine la elevacin de la cota A (fondo del tanque amortiguador), suponiendo que se presenta un salto hidrulico claro.

Solucin:Longitud de cresta:

tomando como plano horizontal de comparacin el fondo del tanque amortiguador (cota A), la aplicacin de la ecuacin de la energa entre las secciones 0 y 1 (), conduce a:

Que equivalente a:

A cada valor de Z que se proponga corresponde uno de que se obtiene con la ecuacin anterior; con este resultado se calcula el conjugado mayor con la expresin 5.4.b para cada valor calculado de y y con la Z correspondiente, se obtienen tambin las cotas A y B, y el proceso continua hasta que Z y combinados garanticen que se alcanza la cota 1270.00 m.s.n.m. en la superficie de agua despus del salto hidrulico claro.A continuacin se presentan los resultados obtenidos hasta llegar a la solucin.

ZCota ACota B

10.001.4408.1441265.001273.14

15.001.2238.9941260.001268.99

13.001.2978.6831262.001270.68

13.811.2658.8111261.191270.00=1270.00

5.5.2 Salto hidrulico al pie de un canal de descarga

En este caso, el problema se reduce a calcular el perfil de la superficie libre del canal de descarga indicado en la figura 5.5.b, usando alguno de los procedimientos descritos anteriormente y una vez conocido el tirante al final de dicho canal, se determina el tirante al pie de la caida* indicada en la figura, con el cuidado de no ignorar ahora la carga de velocidad en la cresta, es decir, aplicando la ecuacin de la energa en la forma:

Una vez que se determina el tirante conjugado menor , se contina el clculo del salto en la forma ya conocida.

*La cada se proyecta como un perfil tipo Creager, tomando la energa total: (vase fig. 5.5.a)

5.5.3 Salto hidrulico despus de una descarga de fondo

De acuerdo con la figura 5.5.c, la aplicacin de la ecuacin de la energa entre las secciones 0-0 antes de la compuerta y la 1-1, escogida en la zona contracta del chorro, se tiene:

en donde es el coeficiente de velocidad que vara de 0.85 a 0.97 para fondo horizontal y su valor aumenta mientras menor es la diferencia entre el ancho del canal y el de la compuerta. De la expresin anterior se observa que la velocidad es:

Ahora bien, es una funcin de la apertura de la compuerta a y del coeficiente de contraccin dada por la relacin:

Para compuertas rectangulares pueden usarse los coeficientes obtenidos por Yukovsky, que se indican en la siguiente tabla para algunos valores de la relacin (vase figura 5.5.c).