7/21/2019 Se14 - Parbola

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Matemtica Bsica I

Ing. Ricardo Rosas Roque 2010 - II

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Parbola Una parbola es el conjunto de puntos P (x, y)

en el plano que equidistan de un punto fijo F(foco de la parbola) y de una recta fija L

(directriz de la parbola)

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Elementos de la Parbola

Foco: Es el punto fijo FDirectri ! Es la recta fija !Parmetro! Es la distancia del foco a la directriz,

se desi"na por la letra pE"e! Es la recta perpendicular a la directriz que

pasa por el foco#$rtice! Es el punto de intersecci#n de la

parbola con su ejeRadio %ector! Es un se"$ento que une un punto

cualquiera de la parbola con el foco

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El lado recto $ide % &eces la

distancia focal d: x ' p

P (x, y)

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Parbola de e"e coincidente con el e"e&

El eje de la parbola coincide con el deabscisas y el & rtice con el ori"en de

coordenadas y ' %px

x ' * p

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Dada la 'arbola ( 2 ) *+calcular su %$rtice, su oco ( la

recta directri .

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y ' * %px x ' p F(*p, +)

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Ecuaci n reducida de la 'arbola dee"e %ertical El e"e de la 'arbola coincide con el de

ordenadas ( el %$rtice con el origen decoordenadas

+2 ) /'(

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Dada la 'arbola + 2 ) *(calcular su %$rtice, su oco ( la rectadirectri .

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Dada la 'arbola + 2 ) -*(calcular su %$rtice, su oco ( la rectadirectri

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Ecuaci n de la 'arbola Parbola con eje paralelo a - y & rticedistinto al ori"en

(y . b) ' %p (x . a)

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E"ercicio !ada la parbola (y . ) ' /(x . 0)

calcular su & rtice, su foco y la rectadirectriz

%p ' / p '

1(a, b) F(a 2 p, b) x ' a * p

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Ecuaci n de la 'arbola de e"e%ertical! + a 2 ) /' ( b

Parbola con eje paralelo a 3, y & rticedistinto al ori"en

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E"ercicio

!ada la parbola (x . 0) ' / (y . )calcular su & rtice, su foco y la rectadirectriz

%p ' / p '

1(a, b) F(a, b + p ) y ' b * p

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E"ercicios

!eter$inar, en for$a reducida, lasecuaciones de las si"uientes parbolas,

indicando el &alor del par$etro, lascoordenadas del foco y la ecuaci#n de ladirectriz

a.

b.

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%p ' p ' 4 5

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%p ' 65 p ' 65/

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!eter$inar las ecuaciones de las parbolasque tienen:

a) !e directriz x ' *0, de foco (0, +)

b) !e directriz y ' %, de & rtice (+, +)

c) !e foco (0, ), de & rtice (7, )

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a De directri + ) -3, de oco 3, 0 .

p ' d(F, r) ' 0

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b De directri ( ) /, de %$rtice 0, 0 .

p ' %

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c) !e foco (0, ), de & rtice (7, )

p = 2

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Una secci#n c#nica, es la cur&a de intersecci#n de unplano con un cono circular recto Existen tres tipos decur&as que se obtienen de esta $anera: La parbola, laelipse incluyendo la circunferencia co$o un casoespecial) y la 8ip rbola

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