SEGMENTOS 1) Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal, las longitudes de la subtangente, subnormal, tangente y normal en el punto de la curva Solucin Derivando implcitamente la ecuacin de C Luego el punto de tangencia es P(a;a) y la pendiente de la recta tangente es 2: a 2) Para el Punto P(1;1) de la curva ,hallar las ecuaciones de la tangente y la normal , y de las longitudes de la subtangente, subnormal, tangente y normal Solucin Derivando implcitamente la ecuacin de C: Luego el punto de tangencia P(1;1) y la pendiente de la recta tangente es 3 1 3 . HALLAR LA LONGITUD DE LA SUBTANGENTE Y LA SUBNORMAL A LA CURVA xy +2x y = 5 EN EL PUNTO (2, 1).

PRIMERO TENEMOS QUE DERIVAR LA CURVA, HAY QUE TENER EN CUENTA QUE TENEMOS UNA DERIVADA IMPLCITA.

COMO , ENTONCES , SUSTITUIMOS LOS VALORES DEL PUNTO DE TANGENCIA EN LA ECUACIN DE m.

CALCULAMOS LA LONGITUD DE LA SUBTANGENTE (LSTG):

CALCULAMOS LA LONGITUD DE LA SUBNORMAL (LSNOR):

TANGENTE

9.- Halla la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2. Escribe la ecuacin de dicha recta.

Solucin:

La pendiente es el valor de la derivada:

Pendiente:

Ecuacin de la recta:

Necesitamos las coordenadas del punto: Para x =2, ; P(2, 7)

La ecuacin de la recta es, por tanto,

Solucin:

Ordenada en el punto: y (2) 5

Pendiente de la recta:

Derivamos:

Ecuacin de la recta tangente:

Halla la ecuacin de la recta tangente a la curva f (x) = 2x2 - 3x + 1, que es paralela a la recta 2x + 3y - 1 = 0.

Solucin:

Ordenada en el punto:

Ecuacin de la recta tangente: