EB C

D

A

P

DE

C

A B

F

B C

F

E

A

D

Fecha: 08/06/2015

Primer nivel

XXIV-114 En la figura: el tringulo ABE es issceles,

el tringulo BCE es equiltero,

AE = BE, AB = DE. Permetro de ABCDE = 173cm

Permetro de BCDE = 132cm; Permetro de ABCE = 149cm

Cul es el permetro de BCE? Cul es el permetro de ABE?

Cul es el permetro de CDE?

Segundo nivel

XXIV-214 En la figura: ABCF es un rectngulo, CDEF es un trapecio, DP es la altura de CDEF,

BC = CD = EF, DE = 3

4AB, DP =

1

6AB.

Permetro de ABCF = 174cm; Permetro de CDEF = 156cm

Cul es el permetro de ABCDEF? Cul es el rea de ABCF?

Cul es el rea de CDEF? Cul es el rea de ABCDF?

Tercer nivel

XXIV-314 En la figura: ACF es un tringulo issceles, AF = CF, B es punto medio de AC,

CEF es un tringulo equiltero, BF y CDE son tringulos iguales.

Permetro de ACDEF = 100cm; Permetro de BCEF = 68 cm

Permetro de ACF = 72cm

Cul es el rea de ACF?

Cul es el rea de CDEF?

Sugerencias a los directores: LosProblemas Semanales fueron pensados para que durante ese tiempo estn expuestos a la vista de los alumnos en el patio escolar; pasado ese tiempo sern reemplazados por los nuevos. Sera bueno que en ese perodo los directores averigen quines los resolvieron y los alienten, con el apoyo de sus profesores a encontrar la solucin ms original o la ms corta o la que usa recursos ms elementales o ingeniosos. Este es el camino que conduce a la Olimpada de Matemtica y disfrutar de una tarea creativa ampliamente valorada.

Difunda los Problemas!!!

Problemas Semanales de Graciela Ferrarini, Gustavo Massaccesi,

Laura Pezzatti y Ana Wykowski

Estos problemas fueron enviados a travs de la lista "material-oma". Si quieres recibirlos inscrbete a travs de http://www.oma.org.ar/correo/

Fecha: 08/06/2015

Primer Nivel

114. Tuco tiene 36 piedras que pesan 1 g, 2 g, 3 g, , 36 g (todos los pesos enteros de gramos de 1 a 36). Tico tiene un pegote tal que una gota pega dos piedras para siempre (con dos gotas se unen 3 piedras y as siguiendo). Tico quiere unir algunas piedras de modo que en el conjunto resultante le sea imposible a Tuco elegir una o ms piedras con peso total de 37 g. Hallar el menor nmero de gotas de pegote que necesita Tico para lograr su objetivo.

Segundo Nivel

214. En el pizarrn est escrito un nmero entero positivo N. En cada paso le borramos el ltimo dgito c y denominamos m al nmero que nos queda, y a continuacin, borramos m y escribimos en el pizarrn 3m c (por ejemplo, si tenemos escrito 1204N = , al cabo de un paso lo reemplazamos por 120 3 4 108 = ). Repetimos el procedimiento hasta que el nmero del pizarrn tenga un solo dgito. Hallar todos los enteros positivos N tales que al cabo una cantidad finita de pasos el nmero de un dgito que se obtiene es el 0.

Tercer Nivel

314. Los enteros positivos a, b, c, d son coprimos dos a dos y satisfacen la ecuacin 10a b c d a c b d + = .

Demostrar que siempre se pueden elegir tres nmeros entre los cuatro dados tales que uno de los nmeros sea igual a la suma de los otros dos.

Problemas Semanales de Patricia Fauring y Flora Gutirrez

Sugerencias a los directores: LosProblemas Semanales fueron pensados para que durante ese tiempo estn expuestos a la vista de los alumnos en el patio escolar; pasado ese tiempo sern reemplazados por los nuevos. Sera bueno que en ese perodo los directores averigen quines los resolvieron y los alienten, con el apoyo de sus profesores a encontrar la solucin ms original o la ms corta o la que usa recursos ms elementales o ingeniosos. Este es el camino que conduce a la Olimpada de Matemtica y disfrutar de una tarea creativa ampliamente valorada.

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