Separata ernst Merchant
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DETERMINACION DEL PLANO DE CIZALLAMIENTO SEGN: ERNST Y MERCHANT
Teora de Ernst-Merchant
Siempre ha sido de inters encontrar algn modelo terico que prediga el valor del ngulo de cizallamiento . Quien intent resolver este problema fue Piispanen en el ao 1937. Sin embargo, el primer anlisis significativo fue desarrollado por Ernst y Merchant y se conoce con el nombre de solucin del ngulo de cizalladura
La teora de Ernst-Merchant se basa en dos conceptos fundamentales, que establecen lo siguiente:
a) El plano de cizallamiento se orienta de tal modo que, la energa absorbida en el proceso de arranque de viruta sea mnima.b) El valor mximo de la tensin dinmica de deslizamiento se encuentra ubicado sobre el plano de cizallamiento.
Se hace imprescindible conocer el valor de que hace mnimo el valor Fc de la funcin (1). El valor de que hace mnima la fuerza de corte Fc se logra derivando la funcin (1) con respecto a e igualando dicha derivada a cero, tal como lo muestra la expresin (2).
Entonces:
(2)
Reemplazando (1) en (2), se convierte en:
(3)
La derivacin de (3) conlleva a:
(4)
La ecuacin (4) se reduce a la expresin:
(5)
Recurriendo al teorema de las sumas y diferencias de ngulos, se pasa de (5) a (6).
(6)
El valor de coseno que cumple con la condicin (6) es la expresin (7).
(7)
Igualando (6) con (7) resulta (8), que entrega el valor de que hace mnima la fuerza de corte Fc.
(8)
La expresin (8) constituye la 1 Teora de Ernst-MerchantAcomodando convenientemente la expresin (8), resulta:
(9)
Sustituyendo (9) en (1), se obtiene:
(10)
Haciendo uso de las frmulas de reduccin e identidades trigonomtricas apropiadas, se logra:
(11)
Finalmente, Fc es la fuerza mnima buscada y est dada por la siguiente expresin:
(12)
Merchant encontr que esta teora tena una buena correspondencia entre los valores tericos obtenidos y los resultados experimentales en el corte de plsticos sintticos. Sin embargo, esta correspondencia diverga cuando el material mecanizado era acero.
Cabe destacar que, cuando se hizo la derivada de la funcin (1) con respecto a , se estaba suponiendo que Ac, , y s eran independientes de .
Las divergencias e imprecisiones detectadas al aplicar la teora de Ernst-Merchant son debidas, segn Merchant, a suponer constante el valor de la tensin dinmica de cizallamiento s durante el proceso de corte.Teora de MerchantMerchant elabor, posteriormente, una segunda teora donde consider una interdependencia entre s y s. Dicho postulado establece que la tensin dinmica de cizalladura del material s aumenta linealmente con el aumento del esfuerzo normal s (Fig.1). La funcin lineal est representada por la ecuacin (13).
(13)
Figura 1. Tensin dinmica de corte en funcin de la tensin normal.
Recurriendo a las ecuaciones:
(14)
(15)
Igualando (14) con (15), resulta:
(16)
Despejando R de (16), se logra:
(17)
Recordando la funcin:
(18)
Reemplazando (18) en (17), se llega a:
(19)
Por otro lado, disponiendo de las expresiones:
(20)
(21)
Igualando (20) y (21) por Fsn, resulta:
(22)
Despejando R de (22), se obtiene:
(23)
Igualando (19) con (23), se logra:
(24)
Despejando s de (24) y reduciendo los trminos trigonomtricos, se consigue:
(25)
Recordando la ecuacin (13), que segn Merchant expresa la interdependencia entre s y s.
(13)
Reemplazando (25) en (13), resulta:
(26)
Reemplazando (26) en (1), se obtiene (27):
(27)
Se supone que k y o son constantes para el material de trabajo y que Ac y son constantes para la operacin de corte.
Se hace imprescindible conocer el valor de que hace mnimo el valor Fc de la funcin (27). El valor de que hace mnima la fuerza de corte Fc se logra derivando la funcin (27) con respecto a e igualando dicha derivada a cero, tal como lo muestra la expresin (28).
(28)
Reemplazando (27) en (28), se convierte en:
(29)
La derivacin de (29) conlleva a:
(30)
La ecuacin (30) se reduce a la expresin:
(31)
Haciendo las reducciones trigonomtricas pertinentes de (31), resulta:
(32)
Simplificando la expresin (32), se llega a:
(33)
Finalmente se logra la expresin angular (34)
(34)
La expresin (34), constituye la2 Teora de MerchantLa constante C est ligada a la pendiente de la recta de la figura 23. Los valores de C estn comprendidos entre 70 y 85.
Reordenando (34), se obtiene:
(35)
Reemplazando la ecuacin (34) en (1) se obtiene (36), que es la fuerza de corte Fc mnima buscada y est dada por la siguiente expresin:
(36)
En la tabla 1 se encuentran los valores especficos de C, para una serie de aceros de uso frecuente.
Tabla 1. Propiedades mecnicas y constantes de mecanizado de algunos aceros
ACEROS
AISIProduccin.
Acero laminado en:
Dureza Brinell
HBConstante (1) de Merchant
C
(grados)Tensin Dinmica de cizallamiento
s (N/mm2)Coeficiente rozamiento (1)
1010
1019
1019
1020
1022 (Pb)
1045
1045
1070
1095
1113 (S)
1340
2340
3115
3130
3140
3150
4340
52100
52100
Aceros Inoxidable
303(S)
304
410
416(S)
430
430F(S)Caliente
Caliente
Fro
Caliente
Caliente
Caliente
Fro
Caliente
Caliente
Fro
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Fro
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
Caliente
103
147
169
109
121
190
213
217
182
170
192
197
131
169
185
197
210
186
240
162
139
217
215
156
18169,8
73,1
73,7
69,6
71,8
78,0
81,2
78,8
73,0
71,1
74,8
76,2
78,4
72,4
70,6
75,7
74,5
71,3
72,9
92,0
82,0
79,3
82,7
73,1
74,648
56
53
52
54
65
67
78
67
51
65
64
49
58
58
62
65
51
55
75
83
62
58
57
59
1,32
0,95
0,98
0,94
0,40
0,96
0,94
0,84
0,89
0,53
1,10
0,99
1,14
0,94
1,12
1,13
1,06
1,11
1,04
0,80
1,18
0,87
0,82
0,92
0,80
k
S
S
0
-8-
Dr. Ing. Mario Andrs Guzmn Villaseor
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