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Protección de Sistemas Eléctricos dePotencia - FIEE

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Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme 1

Generalidades delGeneralidades delAnálisis de CortocircuitoAnálisis de Cortocircuito

Generalidades delGeneralidades delAnálisis de CortocircuitoAnálisis de Cortocircuito

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICAFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

© 2010 Waldir Astorayme [email protected]

Capítulo ICapítulo ICapítulo ICapítulo IANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA IIANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II

Material de Enseñanza

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

Facultad de Ingeniería Eléctrica yElectrónica Waldir Astorayme 2

T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o1.Generalidades.

2.Características.

3.Conceptos Básicos.

4.Análisis General.

5.Defecto de la proximidad de losalternadores.

6.Sistemas por unidad.


Este fenómeno representa la más severa a la quepueda verse sometida una instalación eléctricaya que en su manifestación más acentuadaproduce efectos térmicos y dinámicos que enocasiones se presentan con tal violencia quepueden provocar la destrucción mecánica de lasmáquinas e inclusive de los materiales.

1. Generalidades1. Generalidades1. Generalidades1. Generalidades


EFECTOS TÉRMICOS DEL CORTOCIRCUITOEFECTOS TÉRMICOS DEL CORTOCIRCUITO

Si la corriente de cortocircuito es muyelevada, el equipo puede alcanzartemperaturas elevadas en unos cuantossegundos cuando los medios refrigerantes y losaislamientos no tienen el tiempo suficiente paraabsorber la sobretemperatura que se presenta.

La notable diferencia entre la velocidad dedisipación de la temperatura sobre los soportesmetálicos y sobre los aislantes hace que latemperatura acumulada se transfiera al exterioraún más lentamente.


El incremento de la temperatura en un conductorsometido a una brusca variación de régimen de unacorriente I1 a una corriente I2 se obtiene con unacierta aproximación por la siguiente expresión:

CAKS

IT º2

Donde:T: Variación de la temperatura en ºC.

: Resistividad del conductor en -mm2/m.S : Superficie de dispersión del conductor en mm2.A : Sección del conductor en mm2.K : Constante del conductor en W/mm2 ºC (Número de watts

dispersados por unidad de superficie por cada grado deaumento en la temperatura).


El coeficiente ”k” es una cantidad de difícildeterminación ya que no sólo depende del material,también de las condiciones ambientales y en general de laconductividad térmica del ambiente, por lo que la fórmulaanterior es de ayuda práctica cuando se conoce con ciertaexactitud la característica de los medios de dispersióntérmica.

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EFECTOS DINÁMICOS DEL CORTOCIRCUITOEFECTOS DINÁMICOS DEL CORTOCIRCUITOLos efectos dinámicos de lascorrientes de cortocircuito son dedoble naturaleza; ya sea por ladilatación térmica de los materialeso por las fuerzas de atracción yrepulsión que se manifiestandurante la perturbación.

Estos provocan esfuerzos denaturaleza mecánica en las partesrígidas de las instalaciones quepueden ser las barras rígidas de lassubestaciones eléctricas, los tablerosde fuerza, etc.


CONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITOCONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITO

Los cortocircuitos provocan en las redes eléctricasmodificaciones de los parámetros de servicio.

El paso al nuevo estado va acompañado defenómenos electromagnéticos y electromecánicostransitorios, de los que dependen la magnitud y lasvariaciones temporales de la corriente decortocircuito.

Además los cortocircuitos son un riesgo para laestabilidad del sistema.


CONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITOCONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITO

Los cortocircuitos provocan en las redes eléctricasmodificaciones de los parámetros de servicio.

El paso al nuevo estado va acompañado defenómenos electromagnéticos y electromecánicostransitorios, de los que dependen la magnitud y lasvariaciones temporales de la corriente decortocircuito.

Además los cortocircuitos son un riesgo para laestabilidad del sistema.


• Se aplica en la determinación de las capacidadesinterruptivas de los interruptores, selección ycoordinación de protecciones, cálculos de esfuerzosdinámicos y térmicos de las instalaciones eléctricas, etc.• Usualmente se analizan el cortocircuito trifásico ydesbalanceados.• Para el cálculo del cortocircuito desbalanceado (LT,LLT, LL) el sistema trifásico se modela mediantesecuencias positivas, negativas y cero.• Para el cortocircuito trifásico es posible el análisis deuna sola fase.

2. Características2. Características2. Características2. Características


• La configuración de la red y las condiciones de generacióncorresponden exactamente a los respectivos casos de flujo depotencia para las condiciones definidas en la operación.• Para las ocurrencias de fallas trifásicas, bifásicas ymonofásicas a tierra se consideran impedancias de falladespreciables.• Si el sistema eléctrico materia de estudio se encuentraconectado al SINAC, se deberá seccionar considerando unabarra infinita con un generador equivalente en la barra deseccionamiento. La condición mencionada sería la de mayorsolicitación. El objetivo es que el generador equivalenteconcentrado debe producir en ellas las corrientes decortocircuito mencionadas y reflejar el efecto del sistemasobre las instalaciones del estudio.

Para determinar el cortocircuito se consideran lossiguientes criterios:


CARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITOCARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITOLos cortocircuitos pueden ser:• Monofásicos: 80% de los casos,• Bifásicos: 15% de los casos. Los de este tipo,suelen degenerar en trifásicos,• Trifásicos: Sólo el 5% de los casos.


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CARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITOCARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITO


3. Conceptos Básicos3. Conceptos Básicos3. Conceptos Básicos3. Conceptos BásicosLas normas IEC y ANSI han sido concebidas para introducirartificialmente dos efectos transitorios.• El primer efecto transitorio es la reducción en el tiempo de lacomponente de corriente alterna, la cual parte de una corrienteinicial simétrica (impedancias subtransitorias), luego decae auna corriente de periodo transitorio (impedancias transitorias),para llegar finalmente a una corriente permanente.• El segundo efecto corresponde a un transitorio de tipoconexión/desconexión originado por el hecho de que lacorriente de falla en t=0 es cero y no puede cambiarinstantáneamente debido principalmente al efecto inductivo dela red. Este efecto provoca la aparición de una componente decorriente continua que de desvanece en unos pocos ciclos,pero que tiene un gran impacto en la corriente pico decortocircuito.


Los dos primeros fenómenos están ligados a la caída dela componente de corriente alterna. La reducción de lacorriente alterna se debe al hecho de que el flujomagnético atrapado en los devanados de los generadoresy motores no pueden cambiar instantáneamente. Estecomportamiento es común a máquinas síncronas y amotores de inducción, aunque el patrón de variación deflujo magnético es diferente.

Los modelos ampliamente difundidos utilizan fuente detensión constante detrás de impedancias que varían en eltiempo, estas impedancias se incrementan en magnituddesde un valor X”(periodo subtransitorio), a un valor X'(periodo transitorio) y Xd (periodo permanente).

CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOS


Este tipo de modelos permite determinar con precisión lacorriente eficaz simétrica. Tanto la norma IEC y ANSIutilizan este tipo de modelo con simples diferencias deaplicación.


El tercer fenómeno corresponde a la caída de lacomponente de corriente continua, dado que la corrienteprefalla no puede cambiar instantáneamente de valor. Unacomponente de corriente continua se presenta en lacorriente de falla y su valor inicial depende del momentoexacto en el tiempo de ocurrencia del cortocircuito. Estacomponente se atenúa en el tiempo de manera exponenciala una velocidad que depende de las resistencias yreactancias de la red.


Esta componente tiene un gran impacto en la corrientepico, puede tener un valor apreciable en el momento de laapertura de un interruptor.


En la siguiente figura es reproducida de acuerdo a lanorma IEC el cual permite apreciar estos conceptos.


CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOSLa forma usual de efectuar los cálculos de cortocircuito esconstruir es una red lineal que incluya todas las impedanciasde generadores, motores, líneas, transformadores, shunts,cargas, condensadores y reactores. El sistema deecuaciones es:

IVY *Y

I

V

: Matriz de admitancia de barra.

: Vector de corrientes Norton de generadores y motoreso de corriente de falla.

: Vector de tensiones prefalla o V post-falla.


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La corriente Ifalla calculada según lo indicadopreviamente no incluye la componente de corrientecontinua. Una manera de introducir este efecto esasumir la impedancia Zthevenin es igual a Rthevenin + jXthevenin (circuito R-L), a fin de obtener una relaciónX/R que se utiliza para calcular la corriente eficazasimétrica y la corriente pico.

22,, DCsimRMSACasimRMS III

RXasimRMS eI //421



RXsimRMSACPICO eII //4

.,, 12

Donde t corresponde a ½ ciclo.


4. Análisis General4. Análisis General4. Análisis General4. Análisis GeneralConsideremos el circuito monofásico siguiente :

2. . ( )u U Sen wt

k k kZ R jX

La corriente de cortocircuito ik=0 en el instante t=0 pasadespués por un valor máximo (corriente máxima decortocircuito “ip”) y se amortigua a continuación hasta darlugar a la corriente estacionaria simétrica de cortocircuito.


Esta corriente presenta un valor de cresta constante(amplitud A), su valor eficaz se denomina corrientepermanente de cortocircuito ik.

La asimetría y el valor máximo de la corriente decortocircuito vienen determinados por el instante en quese produce el cortocircuito, considerado con respecto a lavariación temporal de la tensión, y por la impedancia decortocircuito de la red kZ

.

Entonces la ecuación diferencial del circuito de la figura es:

2. . ( ) . . .............................................(1)kk

diU Sen wt R i Ldt

ANÁLISIS GENERALANÁLISIS GENERAL


La solución de esta ecuación seria:

.

2 2

.

.

2 ( ) . ( ) ...........(2)

2 ( ) . ( ) .......................(3)

2 " ( ) . ( ) .....................(4)g

t RL

kk k

t RL

kk

tT

k k

Ui Sen wt e SenR XUi Sen wt e Sen

Z

i I Sen wt e Sen

ki : Corriente de cortocircuito

U : Valor eficaz de la fuerza electromotriz (Tensión)

kZ : Módulo de la impedancia de cortocircuito de la red




w : Pulsación (=2 f)t : Tiempo

: ángulo de fase inicial de la tensión o al producirse encortocircuito.: Angulo de la impedancia de cortocircuito de la red(=arctan Xk/Rk)

Tg: Constante de tiempo de la componente aperiódica ocontinua (=Lk/Rk)

"kIk

UZ

: Corriente inicial simétrica de cortocircuito (= )

)


5



• En la ecuación (4) el primer termino de la ecuación variasinusoidalmente con el tiempo y se le denomina corrienteestacionaria simétrica de cortocircuito o componente de CAde la corriente de cortocircuito:

tSenIi kCA"2



• El segundo termino es periódico y decae exponencialmentecon una constante de tiempo de .

k

kg R

LT

Al termino aperiódico se le denomina componente de CD dela corriente de cortocircuito:

SeneIi gTt

kCD .2 "


La suma de ambos componentes; constituye la corriente decortocircuito:


k C A C Di i i


En la siguiente figura se muestra la diagramación de loscomponentes de la corriente de cortocircuito tanto encorriente continua como en corriente alterna.



5. Defecto de la proximidad5. Defecto de la proximidadde los alternadoresde los alternadores

5. Defecto de la proximidad5. Defecto de la proximidadde los alternadoresde los alternadores

Cuando el defecto se produce muy cerca del alternador quealimenta el circuito afectado, la variación de la impedanciadel alternador, que ahora pasará a ser preponderante,provoca la amortiguación de la corriente de cortocircuito.

En efecto, en este caso, el régimen transitorio deestablecimiento de la corriente se complica por la variaciónde la f.e.m. (fuerza electromotriz) resultante del cortocircuito.

Como simplificación, consideramos el valor de la f.e.m.constante, pero la reactancia interna de la máquina comovariable; esta reactancia evoluciona en tres etapas oestados:


Defecto en la proximidad de los alternadoresDefecto en la proximidad de los alternadores

• El subtransitorio: corresponde a los 10 ó 20 primerosmilisegundos del defecto,• El transitorio: a continuación del anterior y que seprolonga hasta 500 milisegundos,• y después, el permanente o reactancia síncrona.

Nótese que esta reactancia, a cada período, va tomando unvalor cada vez mayor, según el orden indicado: la reactanciasubtransitoria es inferior a la transitoria y ésta inferior a lapermanente. Esta intervención sucesiva de las tresreactancias provoca una disminución progresiva de laintensidad de cortocircuito, intensidad que es, por tanto, lasuma de cuatro componentes, o sea:


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Defecto en la proximidad de los alternadoresDefecto en la proximidad de los alternadores

• Las tres componentes alternas (subtransitoria,transitoria y permanente),

• La cuarta, la componente unidireccional que resulta delestablecimiento de la corriente en el circuito (inductivo)conocida también como componente de corrientecontinua.

En la práctica, el conocimiento de la evolución de lacorriente de cortocircuito en función del tiempo no essiempre indispensable. La siguiente figura es lacontribución a la corriente total de cortocircuito ICC.


ContribuciónContribucióna la corrientea la corriente

total detotal decortocircuito.cortocircuito.

Reactancia subtransitoria.

Reactancia transitoria.

Reactancia permanente.

Componente unidireccionalo de corriente continua.

Corriente deCorriente decortocircuito.cortocircuito.

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basevaloriableladevalorvalor up

var..

Estos valores base, que se hacen coincidir con los valoresnominales en la medida de lo posible, son los módulos delas magnitudes eléctricas principales: VB, IB, NB, ZB.

Ventajas del sistema por unidadVentajas del sistema por unidadMenor posibilidad de error al mezclar tensión fase fase yfase neutro (Vff , Vfn), potencia monofásica y potenciatrifásica, tensión en el primario y tensión en el secundario.Se eliminan las multiplicaciones por y dimensionesasociadas con los sistemas trifásicos.

6. Sistemas Por Unidad6. Sistemas Por Unidad6. Sistemas Por Unidad6. Sistemas Por Unidad


Se simplifica los cálculos cuando hay transformadores.Se tienen magnitudes relativas (impedancias típicas).El cálculo por unidad es adecuado para el análisis encomputadores digitales.

SISTEMA MONOFÁSICODadas la tensión y potencia base monofásicas: VB, NB, elresto de las magnitudes base se hallan a partir de lassiguientes relaciones:

B

BB

B

BB N

VZAVNI

2

En valores p.u. se tiene:

Bup

Bup

Bup

Bup N

NNZZZ

III

VVV ........

2

....nuevoB

dadoB

dadoB

nuevoBdadoupnuevoup kV

kVMVAMVA

ZZ


CAMBIOS DE BASECAMBIOS DE BASEDado que todas las impedancias de cualquier parte del sistematienen que ser expresadas respecto a la misma impedanciabase, al hacer los cálculos es preciso tener un medio parapasar las impedancias por unidad de una a otra base.

SISTEMA TRIFÁSICOLa mayoría de los estudios de los sistemas eléctricos depotencia los circuitos trifásicos se analizan como mallasmonofásicas, tanto en condiciones de equilibrio comodesequilibrio (componentes simétricas).

13

13

3

3

BB

BB

VV

NN

3

33 3 B

BB V

NI

31 BB ZZ


3

3

3

3

1

113 3

3

3B

B

B

B

B

BBB V

NV

N

VN

II

33

23

3

23

3

2

1

31

3

3

3B

B

B

B

B

B

ffB

B ZN

V

N

V

MVA

Vk

Z

3

23

3B

BB N

VZ


7


Gracias por su atenciónGracias por su atenciónGracias por su atenciónGracias por su atención

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