Captulo 28Circuitos de Corriente Directa

Corriente DirectaCuando la corriente en un circuito tiene una magnitud y una di it d direccin ambas i b constantes, la corriente se llama corriente directa Como la diferencia de potencial entre las p terminales de una batera es constante, est p oduce u a co e te d ecta produce una corriente directa La batera se define como fuente de fem (fuerza electromotriz )

Fuerza ElectromotrizLa fuerza electromotriz (fem), , de una batera representa el voltaje mximo posible que sta puede suministrar entre sus terminalesLa fem suministra energa, y no describe energa una fuerza como so podra pensar

La batera ser normalmente la fuente de energa en el circuito g

Circuito SencilloConsideremos que los alambres de conexin no tienen resistencia La terminal positiva de la batera se encuentra a un potencial ms alto que la negativa Existe tambin una resistencia interna de la batera

Resistencia Interna de la BateraSi la resistencia interna vale cero, el voltaje entre sus terminales es igual a la fem Para una batera real, existe una resistencia interna, r El voltaje terminal de la , batera es, V = - Ir

FEM, contLa fem es equivalente al voltaje en circuito abiertoEsto es el voltaje terminal cuando la corriente es igual a cero Esto es el voltaje nominal de la batera

La diferencia de potencial real entre las terminales de la batera depende de la corriente en el circuito

Resistencia de cargaEl voltaje terminal es tambin igual a la diferencia de potencial de un extremo al otro de la resistencia externaEst se llama resistencia de carga En el circuito anterior la resistencia de anterior, carga es el resistor externo En general, la resistencia de carga puede ser cualquier aparato elctrico

PotenciaLa potencia total de salida de la batera es P = IV = I La potencia es entregada a la resistencia de carga externa con una valor (I 2 R) y a la resistencia i t l l i t i interna con una valor (I 2 r) P = I = I 2 R + I 2 r

Resistores en SerieCuando dos o ms resistores estn conectados punta a punta se dice que estn en serie punta, Para una combinacin en serie de resistores, la corriente es la misma en todos los resistores ya resistores, que la cantidad de carga que pasa a travs de uno de los resistores tambin pasa por los otros resistores en el mismo intervalo de tiempo La diferencia de potencial se dividir entre los resistores, para que la suma de las diferencias de p potencial de cada resistor sea igual a la diferencia g de potencial total de la combinacin

Resistores en Serie, contV = IR1 + IR2 = I (R1+R2) = I Req Es una consecuencia de la Conservacin de la Energa

La resistencia equivalente tiene el mismo efecto sobre el circuito como la combinacin original de los resistores

Resistencia Equivalente SerieReq = R1 + R2 + R3 + La resistencia equivalente de una combinacin en serie de resistores es la suma algbrica de las resistencias p y individuales y es siempre mayor a cualquier resistencia individual Si un aparato del circuito en serie crea un circuito abierto, todos los aparatos dejaran de funcionar

Resistencia Equivalente Serie Un ejemplo

Los dos resistores se remplazan por su resistencia equ a e te es ste c a equivalente

Resistores en ParaleloLa diferencia de potencial a travs de cada resistor es la misma porque cada uno es conectado directamente a las terminales de la bateria La corriente, I, que entra en un punto debe ser igual a la corriente total que sale del mismo puntoI=I1+I2 Es una consecuencia de la Conservacin de la Energa

Resistencia Equivalente Paralelo

La resistencia equivalente remplaza las dos resistencias originales La resistencia equivalente vale: eq i alente ale1 1 1 1 = + + +K + Req R1 R2 R3

Resistores en Paralelo, FinalEn paralelo, cada aparato opera independientemente de los otros as que si uno se apaga, los otros siguen funcionando En paralelo, todos los aparatos operan con el mismo voltaje La corriente toma todas las trayectoriasLa resistencia ms baja tendr la corriente ms alta Resistencias muy altas tendrn poca corriente

Combinaciones de ResistoresDos resistores de 8 y 4 estn en serie y pueden ser remplazados por uno equivalente de 12 q Dos resistores de 6 y 3 estn en paralelo y pueden ser remplazados por uno equivalente de 2.0 Estas d E t dos resistencias i t i equivalentes estn en serie y pueden ser remplazados por una equivalente de 14.0

Leyes de KirchhoffExisten casos en que los resistores estn conectados de tal manera que el circuito conformado no puede ser reducido por un resistor equivalente sencillo Dos reglas, llamadas leyes de Kirchhoff, pueden ser usadas en estos casos

Leyes de Kirchhoff, contLey de las UnionesLa suma de las corrientes que entran a cualquier unin debe ser igual a la suma de las corrientes que salen d ella l de llUn enunciado de la Conservacin de Carga

Ley de las MallasLa suma de las diferencias de potencial aplicadas a todos los elementos alrededor de un circuito cerrado debe ser igual a ceroUn enunciado de la Conservacin de Energa

Enunciado matemtico de las leyes de KirchhoffLey de las Uniones: Iin = Iout Ley de las Mallas: yclosed loop

V = 0

Ms sobre la ley de las UnionesI1 = I2 + I3 Esta ecuacin viene de la Conservacin de la Carga Elctrica El diagrama (b) muestra un anlogo mecnico ec co

Ms sobre la ley de las MallasEn (a), l E ( ) el resistor se atraviesa i t t i en la direccin de la corriente, la diferencia de potencial aplicada al resistor vale IR En (b), el resistor se atraviesa en la direccin opuesta a la corriente, la diferencia de potencial aplicada al resistor vale + IR

Ley de las Mallas, finalEn (c), la fuente de fem se atraviesa en la direccin de la fem (de a +), y la diferencia de potencial vale + En (d), la fuente de fem se atraviesa en la t i l direccin opuesta a la ( ), fem (de + a -), y la diferencia de potencial vale -

Leyes de Kirchhoff, finalPara resolver un problema de circuito en particular, el nmero de ecuaciones independientes que se necesitan para obtener las dos leyes es igual al nmero de corrientes desconocidas Cualquier capacitor en un circuito funciona como una rama abiertaLa corriente en la rama que contiene el capacitor es igual a cero bajo condiciones de estado estable

Sugerencias para solucin de problemas Leyes de KirchhoffDibuje un diagrama del circuito e identifique todas las cantidades conocidas y desconocidas. Debe asignar una direccin a la corriente.la direccin es arbitraria

Aplique la ley de las Uniones en cualquier unin del circuito que aporte una nueva relacin entre las diversas corrientes

Sugerencias para solucin de problemas, contAplique la ley de las Mallas a todas las mallas d l circuito para resolver l ll del i it l las incgnitasPara aplicar esta ley, debe identificar correctamente la diferencia de potencial

Resuelva las ecuaciones simultneamente en funcin de las incgnitas

Circuitos RCEn los circuitos de corriente directa que contienen capacitores, la corriente siempre est en la misma direccin pero puede variar en el tiempo Se llama circuito RC a un circuito que contiene una combinacin en serie de un resistor y un capacitor La carga mxima del capacitor vale Q = C Cuando el capacitor est completamente cargado cargado, la corriente del circuito vale cero

Carga de un Capacitor en un Circuito RCLa carga del capacitor vara con el ti l tiempo segn l la ecuacin siguiente:q = C(1 e-t/RC) = Q(1 e-t/RC) es una constante de tiempo = RC

Podemos encontrar la corriente calculando I(t) = dq / dt t RC I( t ) = e ( R

Constante de Tiempo, CargaLa constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la carga aumente desde cero hasta 63.2% de su valor mximo ti tiene unidades en ti id d tiempo La energa almacenada durante la g carga del capacitor vale Q = C 2

Descarga de un Capacitor en un Circuito RCCuando un capacitor cargado se encuentra en un circuito, est se puede descargar segn la ecuacinq = Qe-t/RC

La carga disminuye de manera exponencial

Descarga de un CapacitorA t = = RC, la carga disminuye hasta el valor 0 368 Qmax 0.368En otras palabras, en una constante de tiempo, el capacitor pierde 63 2% de su carga inicial 63.2%

Podemos encontrar el valor de la corriente dq Q t RC I (t ) = = e dt RC Tanto la carga como la corriente decae de manera exponencial a una rapidez caracterizada por = RC t i d

Medidores elctricos: GalvanmetroUn galvanmetro es el componente principal en los medidores analgicos para medir corriente y voltaje Los medidores digitales son hoy da ms usadosEstos operan bajo principios diferentes

Galvanmetro, contUn galvanmetro est constituido por una bobina de alambre montada de tal manera que puede girar libremente alrededor de un pivote en un campo magntico El campo es creado por un i permanente d imn t Una torca acta sobre la bobina en presencia del campo magntico

Galvanmetro, finalLa torca experimentada por la bobina es proporcional a la corriente que pasa por ellaCuanto mayor sea la corriente, mayor ser la torca Cuanto mayor sea la torca girara ms la bobina antes de que el torca, resorte se apriete lo suficiente para detener la rotacin

La deflexin de una aguja sujeta a la bobina es proporcional a la corriente Una vez que el instrumento est calibrado, puede utilizarse junto con otros elementos del circuito para medir corrientes o voltajes

Medidores elctricos: AmpermetroUn ampermetro es un aparato que mide corriente El ampermetro tiene que estar conectado en serie con los elementos que se d desean medir diLa corriente tiene que pasar directamente a travs del ampermetro

Ampermetro en un CircuitoEl ampermetro est conectado en serie con t d i los elementos de los cuales se quiere medir la corriente Idealmente, Idealmente el ampermetro debe tener una resistencia cero para que la corriente a medir no sea alterada

Ampermetro con GalvanmetroEl galvanmetro tiene normalmente una resistencia de 60 Para minimizar la resistencia, un resistor, Rp (o shunt resistance en ingls), se conecta en paralelo con el galvanmetro

Ampermetro, finalEl valor del resistor, Rp, tiene que ser mucho menor que la resistencia del galvanmetroRecuerde que la resistencia equivalente de los resistores en paralelo ser menor que la ms pequea resistencia

La mayor parte de la corriente pasara por y el resistor Rp, lo que es necesario ya que la deflexin de la escala mxima del galvanmetro es del orden de 1 mA

Medidores elctricos: VoltmetroUn voltmetro es un aparato que mide diferencia de potencial El voltmetro tiene que estar conectado en paralelo con los elementos a medirEl voltaje es el mismo en paralelo

Voltmetro en un CircuitoEl voltmetro se conecta en paralelo con los elementos de los cuales se quiere medir la diferencia de potencial pEs necesario tener cuidado con la polaridad del instrumento

Idealmente, el voltmetro Id l l l debe tener una resistencia infinita que impide que la corriente no pase a travs de l

Voltmetro con GalvanmetroEl galvanmetro tiene normalmente una resistencia de 60 Para maximizar la resistencia, otro resistor, Rs, se conecta en serie con el galvanmetro

Voltmetro, finalEl valor del resistor , Rs, tiene que ser mucho mayor que la resistencia del galvanmetroRecuerde que la resistencia equivalente de los resistores en serie ser mayor a la resistencia ms alta

La mayor parte de la corriente pasar por y el elemento a medir, y el galvanmetro no afectar de manera significativa el voltaje g j que se est midiendo